高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時達標檢測（十一）函數(shù)的圖象及其應用

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1、高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時達標檢測（十一）函數(shù)的圖象及其應用 1．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為________．(填序號) 解析：因為f(x)＝，所以f(0)＝f(π)＝f(－π)＝0，排除③④；當0＜x＜π時，sin x＞0，所以當0＜x＜π時，f(x)＞0，排除②，故①正確． 答案：① 2.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為________．(填序號) 解析：由y＝f(x)的圖象知，f(x)＝當x∈[0,2]時，2－x∈[0,2]，所以 f(2－x)＝故y＝－f(2－x)＝結合圖象可知②正確

2、． 答案：② 3．若變量x，y滿足|x|－ln＝0，則y關于x的函數(shù)圖象大致是________．(填序號) 解析：由|x|－ln＝0，得y＝＝利用指數(shù)函數(shù)圖象可知②正確． 答案：② 4.如圖是張大爺離開家晨練過程中離家距離y與行走時間x的函數(shù)y＝f(x)的圖象．若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺行走的路線可能是________．(填序號) 解析：由圖象知，張大爺晨練時，離家的距離y隨行走時間x的變化規(guī)律是先勻速增加，中間一段時間保持不變，然后勻速減?。蕪埓鬆?shù)男凶叩穆肪€可能如④所示． 答案：④ 5.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(

3、0,0)，(1,2)，(3,1)，則f ＝________. 解析：∵由圖象知f(3)＝1，∴＝1.∴f ＝f(1)＝2. 答案：2 [練?？碱}點——檢驗高考能力] 一、填空題 1．如圖，下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對應的圖象表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關系，其中正確的個數(shù)為________． 解析：將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時間t之間的關系可以從高度隨時間的變化率上反映出來；圖①應該是勻速的，故下面的圖象不正確；②中的變化率應該是越來越慢的，正確；③中的變化規(guī)律是先快

4、后慢再快，正確；④中的變化規(guī)律是先慢后快再慢，也正確，故只有①是錯誤的． 答案：3 2.如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP＝x.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為________．(填序號) 解析：當x∈時，f(x)＝tan x＋，圖象不會是直線段，從而排除①③.當x∈時，f ＝f ＝1＋，f ＝2.∵2＜1＋，∴f ＜f ＝ f ，從而排除④.所以②正確． 答案：② 3．函數(shù)y＝的圖象大致是________．(填序號) 解析：由題意得，x≠0，排除①；當x＜0

5、時，x3＜0，3x－1＜0，∴＞0，排除②；又∵x→＋∞時，→0，排除④，故③正確． 答案：③ 4.函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則下列結論中正確的結論的序號是________． ①a＞0，b＞0，c＜0；②a＜0，b＞0，c＞0；③a＜0，b＞0，c＜0；④a＜0，b＜0，c＜0. 解析：函數(shù)定義域為{x|x≠－c}，結合圖象知－c＞0，∴c＜0.令x＝0，得f(0)＝，又由圖象知f(0)＞0，∴b＞0.令f(x)＝0，得x＝－，結合圖象知－＞0，∴a＜0.故③正確． 答案：③ 5．(xx·南京模擬)已知函數(shù)y＝f(x)及y＝g(x)的圖象分別如圖所示，方程f(g(x))＝0

6、和g(f(x))＝0的實根個數(shù)分別為a和b，則ab＝________. 解析：由圖象知，f(x)＝0有3個根，分別記為0，±m(xù)，其中1＜m＜2，g(x)＝0有2個根，分別記為n，p，－2＜n＜－1,0＜p＜1，由f(g(x))＝0，得g(x)＝0或±m(xù)，由圖象可知當g(x)所對應的值為0，±m(xù)時，其都有2個根，因而a＝6；由g(f(x))＝0，知f(x)＝n或p，由圖象可以看出當f(x)＝n時，有1個根，而當f(x)＝p時，有3個根，即b＝1＋3＝4.所以ab＝24. 答案：24 6.如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，點P以1 cm/s的速度沿A→

7、B→C的路徑向C移動，點Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路徑向A移動，當點Q到達A點時，P，Q兩點同時停止移動．記△PCQ的面積關于移動時間t的函數(shù)為s＝f(t)，則f(t)的圖象大致為________．(填序號) 解析：當0≤t≤4時，點P在AB上，點Q在BC上，此時PB＝6－t，QC＝8－2t，則s＝f(t)＝QC×BP＝(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；當4≤t≤6時，點P在AB上，點Q在CA上，此時AP＝t，P到AC的距離為t，QC＝2t－8，則s＝f(t)＝QC×t＝(2t－8)×t＝(t2－4t)；當6≤t≤9時，點P在BC上，點Q在CA上，此時CP＝14－t

8、，QC＝2t－8，則s＝f(t)＝QC×CPsin∠ACB＝(2t－8)·(14－t)×＝(t－4)·(14－t)．綜上，函數(shù)f(t)對應的圖象是三段拋物線，依據(jù)開口方向得圖象是①. 答案：① 7．(xx·石家莊模擬)若函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(1,1)，則函數(shù)y＝f(4－x)的圖象一定經過點________． 解析：由于函數(shù)y＝f(4－x)的圖象可以看作y＝f(x)的圖象先關于y軸對稱，再向右平移4個單位長度得到．點(1,1)關于y軸對稱的點為(－1,1)，再將此點向右平移4個單位長度，可推出函數(shù)y＝f(4－x)的圖象過定點(3,1)． 答案：(3,1) 8．(xx·泰興調研)給

9、定min{a，b}＝已知函數(shù)f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若動直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，則實數(shù)m的取值范圍為________． 解析：設g(x)＝min{x，x2－4x＋4}，則f(x)＝g(x)＋4，故把g(x)的圖象向上平移4個單位長度，可得f(x)的圖象，函數(shù)f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的圖象如圖所示，由于直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，數(shù)形結合可得m的取值范圍為(4,5)． 答案：(4,5) 9.如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為________． 解析：f(x)＝

10、 令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，則g(x)的定義域為(－1，＋∞)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖． 由得 ∴結合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1＜x≤1}． 答案：{x|－1＜x≤1} 10．若當x∈(1,2)時，函數(shù)y＝(x－1)2的圖象始終在函數(shù)y＝logax的圖象的下方，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：如圖，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y＝(x－1)2和y＝logax的圖象．由于當x∈(1,2)時，函數(shù)y＝(x－1)2的圖象恒在函數(shù)y＝logax的圖象的下方，則解得1＜a≤2. 答案：(1,2] 二、解答題 11．已知函數(shù)

11、f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求實數(shù)m的值； (2)作出函數(shù)f(x)的圖象； (3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調遞減區(qū)間； (4)若方程f(x)＝a只有一個實數(shù)根，求a的取值范圍． 解：(1)∵f(4)＝0， ∴4|m－4|＝0，即m＝4. (2)f(x)＝x|x－4|＝ f(x)的圖象如圖所示． (3)f(x)的單調遞減區(qū)間是[2,4]． (4)從f(x)的圖象可知，當a＞4或a＜0時，f(x)的圖象與直線y＝a只有一個交點，即方程f(x)＝a只有一個實數(shù)根，所以a的取值范圍是(－∞，0)∪(4，＋∞)． 12．設函數(shù)f(x)＝x＋的圖象為

12、C1，C1關于點A(2,1)的對稱圖象為C2，C2對應的函數(shù)為g(x)． (1)求函數(shù)g(x)的解析式； (2)若直線y＝b與C2有且僅有一個公共點，求b的值，并求出交點的坐標． 解：(1)設曲線C2上的任意一點為P(x，y)，則P關于A(2，1)的對稱點P′(4－x,2－y)在C1上， 所以2－y＝4－x＋， 即y＝x－2＋＝， 所以g(x)＝(x≠4)． (2)由＝b，得(x－3)2＝b(x－4)(x≠4)． 所以x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0(x≠4)(*)有唯一實根． 由Δ＝[－(b＋6)]2－4(4b＋9)＝b2－4b＝0，得b＝0或b＝4， 把b＝0代入(*)式得x＝3，所以g(3)＝＝0； 把b＝4代入(*)式得x＝5，所以g(5)＝＝4， 所以當b＝0或b＝4時，直線y＝b與C2有且僅有一個公共點，且交點的坐標為(3,0)或(5,4)．