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1、（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.1.1 集合的概念練習(xí) 新人教B版必修1
課時過關(guān)·能力提升
1下列指定的對象,不能構(gòu)成集合的是( )
A.一年中有31天的月份
B.數(shù)軸上到原點的距離等于1的點
C.滿足方程x2-2x-3=0的x
D.某校高一(1)班性格開朗的女生
答案D
2若集合A中只含有一個元素a,則下列關(guān)系表示正確的是( )
A.a∈A B.a?A
C.a=A D.A=?
答案A
3已知集合A是由0,m,m2-3m+2三個元素構(gòu)成的集合,且2∈A,則實數(shù)m的值為( )
A.2 B.3
C
2、.0或3 D.0或2或3
解析由題意,知m=2或m2-3m+2=2,
解得m=2或m=0或m=3.
經(jīng)檢驗,當m=0或m=2時,不滿足集合A中元素的互異性;當m=3時,滿足題意.
綜上可知,m=3.
答案B
4有下列命題:
①集合N中最小的正數(shù)是1;②若-a∈N,則a∈N;③x2-6x+9=0的解集中的元素為3,3;④由元素4,3,2與3,2,4構(gòu)成的集合是同一個集合.其中正確的個數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析①④正確;②中若a取-1,有-a∈N,但a?N,故②錯誤;③中方程的解為x1=x2=3,根據(jù)集合中元素的互異性知其解集中的元素只有3,故③錯誤.
3、答案C
5已知集合A是無限集,且集合A中的元素為12,22,32,42,…,若m∈A,n∈A,則mn∈A.其中“”表示的運算可以是( )
A.加法 B.減法
C.乘法 D.除法
解析因為兩個正整數(shù)的平方的乘積肯定是一個正整數(shù)的平方,所以選C.
答案C
6已知集合P中含有0,2,5三個元素,集合S中含有1,2,6三個元素.如果定義集合T中的元素是x+y,其中x∈P,y∈S,那么集合T中元素的個數(shù)是( )
A.6 B.7
C.8 D.9
解析因為0+1=1,0+2=2,0+6=6,2+1=3,2+2=4,2+6=8,5+1=6,5+
4、2=7,5+6=11,所以T中含有8個元素1,2,6,3,4,8,7,11.
答案C
7由實數(shù)a,-a,|a|,組成的集合中最多含有 個元素,最少含有 個元素.?
答案2 1
8已知方程x2-4x+3=0和x2+4x-5=0的實數(shù)根組成的集合分別記為A和B,若x∈A,且x?B,則x= .?
解析由已知得集合A中含有1和3兩個元素,集合B中含有1和-5兩個元素,因此當x∈A,且x?B時,x=3.
答案3
9對于由元素2,4,6構(gòu)成的集合,若a∈A,則6-a∈A.其中a的值是 .?
解析當a=2時,6-a=4∈A;當a=4時,6-a=2∈A;當a=6時,6-
5、a=0?A.因此a的值為2或4.
答案2或4
10若x為實數(shù),則由對象x,x2-x,x3-3x能構(gòu)成一個集合嗎?如果能構(gòu)成集合,請說明理由;如果不能,請給出附加條件,使它們構(gòu)成一個集合.
解由于x為實數(shù),x,x2-x,x3-3x這三個實數(shù)有可能相等,此時不滿足集合中元素的互異性,因此,它們不一定能構(gòu)成集合.
由x=x2-x,得x=0或x=2;由x=x3-3x,得x=0或x=±2;由x2-x=x3-3x,得x=0或x=2或x=-1,故只有增加條件x≠0,且x≠-1,且x≠-2,且x≠2,由對象x,x2-x,x3-3x才能構(gòu)成一個集合.
11方程ax2+2x+1=0,a∈R的根構(gòu)成集合A
6、.
(1)當A中有且只有一個元素時,求a的值,并求此元素;
(2)當A中至少有一個元素時,求a滿足的條件.
解(1)A中有且只有一個元素,即ax2+2x+1=0有且只有一個根或有兩個相等的實根.
①當a=0時,方程的根為x=-;
②當a≠0時,由Δ=4-4a=0,得a=1,此時方程的兩個相等的根為x1=x2=-1.
綜上可知,當a=0時,集合A中的元素為-;
當a=1時,集合A中的元素為-1.
(2)A中至少有一個元素,即方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實根或有兩個相等的實根或有一個實根.
①當方程有兩個不相等的實根時,a≠0,且Δ=4-4a>0,即a<1,且a≠0;
7、
②當方程有兩個相等的實根時,a≠0,且Δ=4-4a=0,即a=1;
③當方程有一個實根時,a=0,
此時2x+1=0,得x=-,符合題意.
由①②③可知,當A中至少有一個元素時,a滿足的條件是a≤1.
★12已知集合A中的元素滿足性質(zhì):若實數(shù)a∈A,a≠1,則∈A.
(1)若a=2∈A,試探究集合A中一定含有另外的元素;
(2)說明集合A不是單元素集合.
分析解此題的關(guān)鍵在于由已知a∈A,a≠1,得到∈A,∈A,然后逐步探究,再根據(jù)集合中元素的互異性,從而使問題得以解決.
解(1)若2∈A,則=-1∈A,
∈A,=2∈A.
故集合A中一定還含有兩個元素-1,.
(2)若集合A是單元素集合,則a=,即a2-a+1=0,但此方程無實數(shù)解,故a≠.
又因為a與都為集合A中的元素,
所以集合A不是單元素集合.
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