高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.3 待定系數(shù)法教學(xué)素材 新人教B版必修1（通用）

《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.3 待定系數(shù)法教學(xué)素材 新人教B版必修1（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.3 待定系數(shù)法教學(xué)素材 新人教B版必修1（通用）（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.3 待定系數(shù)法教學(xué) 教學(xué)建議 1.待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知條件,正確地列出含有未定系數(shù)的等式.運(yùn)用待定系數(shù)法,就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)引入一些特定的系數(shù),轉(zhuǎn)化為方程組來(lái)解決.要判斷一個(gè)問(wèn)題是否可用待定系數(shù)法求解,主要看這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是否具有某種確定的數(shù)學(xué)表達(dá)形式.例如,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)都與它們的系數(shù)有關(guān),故在研究含有字母系數(shù)的問(wèn)題時(shí),常常要用到待定系數(shù)法. 在這里主要通過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)求解析式的練習(xí),廣泛開展討論加以體會(huì)、總結(jié),逐步形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu). 2.待定系數(shù)法的理論依據(jù)是多項(xiàng)式恒等原理：如

2、果多項(xiàng)式f(x)與g(x)恒等〔即f(x)≡g(x)〕,則對(duì)于任意一個(gè)a值有f(a)≡g(a);兩個(gè)化成標(biāo)準(zhǔn)形式的多項(xiàng)式中各同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.如f(x)=ax2+bx+c,g(x)=(a+b)x2+(a-1)x,若f(x)≡g(x),則有 或 3.使用待定系數(shù)法解題的基本步驟: 第一步,設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式. 第二步,根據(jù)恒等條件,列出含待定系數(shù)的方程或方程組(有時(shí)用賦值法,有時(shí)用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等法,大多用后一種方法). 第三步,解方程或方程組或消去待定系數(shù)從而使問(wèn)題獲解. 備用習(xí)題 1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3)和(1,1),若0

3、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.［2,3］ B.［1,3］ C.(1,2) D.(1,3) 解析：a+c=2c=2-a. ∵00,a-b+c<0,其中a,b,c均是實(shí)數(shù),則一定有( ) A.b2-4ac>0 B.b2-4ac≤0 C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≥0 解析：令f(x)=ax2-bx+c. 又a-b+c<0,則f(1)=a-b+c<0,且a>0,于是 f(x)=ax2-bx+c與x軸有兩交點(diǎn),所以 Δ=b2

4、-4ac>0,故選A. 答案：A 3.閱讀下面文字后解答問(wèn)題. 有這樣一道題目:“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,a)、B(1,-2),_______, 求證:這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=2.” 請(qǐng)你根據(jù)已有的信息,在原題中的橫線上添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,把原題補(bǔ)充完整. 解析：根據(jù)條件得 解之,得 ∴二次函數(shù)為y=x2-4x+1. 根據(jù)求出的二次函數(shù)解析式再任意寫出一個(gè)要求補(bǔ)充的條件即可.例如c=1或b=-4;經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,6)或(4,1)或(2,-3)等等即可. 說(shuō)明:本題是一個(gè)條件開放題,所填答案不唯一,只需寫出一個(gè)符合題意的答案即可,

5、實(shí)際上先求出二次函數(shù)的解析式后,再去尋求條件就容易多了. 4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0且bc≠0), (1)若｜f(0)｜=｜f(1)｜=｜f(-1)｜=1,試求f(x)的解析式; (2)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的圖象在x軸上截得的弦的長(zhǎng)度為l,且00,有c<0, ∵｜c(diǎn)｜=1,于是c=-1,則a=1,｜b｜=1. ∴f(x)=x2±x-1. (2)g(x)=2ax+b,由g(1)=0, 有2a+b=0,由于a>0,于是b<0. 設(shè)方程f(x)=0的兩根為x1、x2, ∴x1+x2==2,x1·x2=, 則｜x1-x2｜== 由已知0<｜x1-x2｜≤2,∴0≤<1. 又a>0，bc≠0, ∴c>0.∴c-b>0.