高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.2 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)素材 新人教B版必修1（通用）

《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.2 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)素材 新人教B版必修1（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.2 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)素材 新人教B版必修1（通用）（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.2 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 教學(xué)建議 1.求二次函數(shù)的最大(小)值及確定圖象的頂點、對稱軸時,常用到“配方法”.要求學(xué)生通過多練習(xí)熟練地掌握配方法,好多問題中二次函數(shù)都是工具,因此要切實把握二次函數(shù)的性質(zhì),而配方法是研究二次函數(shù)中不可回避的. 2.拋物線中線段長度往往轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)來解決,點的坐標(biāo)通過求線段的長度來達(dá)到.涉及拋物線與x軸交點問題、直線與拋物線相交弦長問題(兩曲線交點問題),往往要轉(zhuǎn)化為研究相應(yīng)的一元二次方程的根的分布問題,要重視一元二次方程根的分布的掌握,熟練地運用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系,這種轉(zhuǎn)化的思想也要引起我們足夠重視. 3.二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題: 首

2、先將二次函數(shù)y=ax2+bx+c配方成頂點式:y=a(x+m)2+n的形式,然后看所給區(qū)間,分三種情況: (1)頂點固定,區(qū)間也固定,看y=f(x)在此區(qū)間上是否單調(diào).單調(diào)時,直接求區(qū)間［p,q］兩端點函數(shù)值f(p)、f(q)即可.不單調(diào)時,頂點必是一個最值,另一個值是p、q中距離對稱軸x=-m較遠(yuǎn)的一個. (2)頂點含參數(shù),區(qū)間［p,q］固定.(即p,q皆為常數(shù)) 分-m∈［p,q］和-mq,參照(1)可得其最值. (3)頂點固定即m為常數(shù),區(qū)間［p,q］中含參數(shù),討論方法同(2). 關(guān)于這一項內(nèi)容,要細(xì)細(xì)琢磨,熟練掌握. 4.這一部分內(nèi)容是以一次函數(shù)和二次函數(shù)為載體

3、,學(xué)習(xí)研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法,并通過這兩個函數(shù)有關(guān)知識的復(fù)習(xí)與提高來溝通初中與高中數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系,學(xué)習(xí)中要深刻領(lǐng)會研究函數(shù)性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、最大(小)值、圖象的對稱性及分布規(guī)律等等)的思考方法. 備用習(xí)題 1.函數(shù)y=-x2-2ax(0≤x≤1)的最大值是a2,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.0≤a≤1 B.0≤a≤2 C.-2≤a≤0 D.-1≤a≤0 解析：y=-x2-2ax=-(x+a)2+a2.要有最大值a2, 只需0≤-a≤1,則-1≤a≤0.故選D. 2.若函數(shù)y=x2+(a+2)x+3,x∈［a,b

4、］的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則b=__________. 解析：方法一:因為二次函數(shù)y=x2+(a+2)x+3的對稱軸為x=1,因此有=1,即a=-4. 而函數(shù)f(x)是定義在［a,b］上的,即a、b關(guān)于x=1也對稱. 所以有=1.解得b=6. 方法二:因為二次函數(shù)y=x2+(a+2)x+3的對稱軸為x=1. 因此,f(x)可表示為f(x)=(x-1)2+c,與原函數(shù)表達(dá)形式對比可得a+2=-2, 于是a=-4.再結(jié)合=1,解得b=6. 方法三:因為二次函數(shù)的對稱軸為x=1,因此有f(x)=f(2-x). 將2-x代入y=x2+(a+2)x+3,即可求出a=-4,b值求法同上.

5、 3.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2a+4的定義域為R,值域為［1,+∞),則a的值為_______. 解析：由于定義域為全體實數(shù),∴當(dāng)x=a時,y=1. ∴a2-2a2+2a+4=1,解得a=-1或3. 4.已知函數(shù)f(x)=x2-x+. (1)寫出函數(shù)f(x)圖象的頂點坐標(biāo)及其單調(diào)遞增、遞減區(qū)間; (2)若函數(shù)的定義域和值域都是［1,a］(a>1),求a的值. 解析：(1)由f(x)= (x-1)2+1,知頂點坐標(biāo)為(1,1),遞減區(qū)間為(-∞,1］,遞增區(qū)間為(1,+∞). (2)∵x=1是f(x)= x2-x+的對稱軸. 故［1,a］為函數(shù)的遞增區(qū)間,且f(1)=1,欲滿足題意,有f(a)=a,∴ a2-a+=a,則a=1或a=3. 又a>1,得a=3.