初中數(shù)學破題致勝微方法（巧用旋轉）45°“擴大”到90°的應用1

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45“擴大”到90的應用 例：在△ABC中， ∠BAC=45，AD⊥BC于D點，已知：BD=6,CD=4,則高AD的長為_____. o 分析：此題看到45，可以將它擴大到90，將△BCD沿BC翻折，使D到D1處，△ADB沿AB翻折，使D到D2處，則C D1=CD=4, B D2=BD=6,∠D1AD2=90，四邊形A D1 D3 D2為正方形，利用△AD3C為直角三角形，根據(jù)勾股定理有, B D3= D2D3- B D2= AD-BD=AD-6, C D3= D1D3- C D1=AD-CD=AD-4,可求得. 答案：12 總結：如圖，涉及三角形內45角對邊上的高時，對應的高，底邊上被高分成的兩個線段這三量知二求一時，可考慮翻折+半角的反應用，把半角擴大到90，再利用翻折的性質、正方形的性質把相關量轉移到直角三角形中，應用勾股定理解決. 練習：1. 如圖，在△ABC中， ∠BAC=45，AD⊥BC于D點，已知：BD=3,CD=2,則△ABC 的面積為_____. 2. 如圖，在△ABC中， ∠ABC=45， BD⊥AC于D點，已知：BD=6,AC=5,則CD=_____. 答案： 1. 6分析：參考例題做法，則此時四邊形A D1 D3 D2為正方形，利用△BD3C為直角三角形，根據(jù)勾股定理有, B D3= D2D3- B D2=AD-BD=AD-3, C D3= D1D3- C D1=AD-CD=AD-3,可求得. 2. 2或3分析：參考例題做法，則此時四邊形B D1 D3 D2為正方形，利用△BD3C為直角三角形，根據(jù)勾股定理有, A D3= D2D3- A D2=BD-AD=6-(AC-CD)=1+CD, C D3= D1D3- C D1=BD-CD,可求得或.