江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷 (2)

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1、江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（每題只有一種對(duì)的選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分） 1．（3分）在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。? A．﹣3 B．0 C． D． 2．（3分）地球與月球之間的平均距離大概為384000km，384000用科學(xué)記數(shù)法可表達(dá)為（　?。? A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106 3．（3分）下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）若在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)故意義，則x的取值范疇在數(shù)軸上表達(dá)對(duì)的的是（　?。? A． B． C． D． 5．（3分）計(jì)算（1+）

2、÷的成果是（　?。? A．x+1 B． C． D． 6．（3分）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相似．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)，若∠BOC=40°，則∠D的度數(shù)為（　?。? A．100° B．110° C．120° D．130° 8．（3分）如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測得島嶼P正好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)達(dá)到B處，測得島嶼P在其北偏西30°方

3、向，保持航向不變又航行2小時(shí)達(dá)到C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為（　　） A．40海里 B．60海里 C．20海里 D．40海里 9．（3分）如圖，在△ABC中，延長BC至D，使得CD=BC，過AC中點(diǎn)E作EF∥CD（點(diǎn)F位于點(diǎn)E右側(cè)），且EF=2CD，連接DF．若AB=8，則DF的長為（　?。? A．3 B．4 C．2 D．3 10．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象通過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，則k的值為（　?。? A．3 B．2 C．6 D．12 　 二、填

4、空題（每題只有一種對(duì)的選項(xiàng)，本題共8小題，每題3分，共24分） 11．（3分）計(jì)算：a4÷a=　 ?。? 12．（3分）在“獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)中，某校7名同窗的捐款數(shù)如下（單位：元）：5，8，6，8，5，10，8，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 ?。? 13．（3分）若有關(guān)x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一種根是2，則m+n=　 　． 14．（3分）若a+b=4，a﹣b=1，則（a+1）2﹣（b﹣1）2的值為　 ?。? 15．（3分）如圖，△ABC是一塊直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點(diǎn)A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點(diǎn)D，BC

5、與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠CAF=20°，則∠BED的度數(shù)為　 　°． 16．（3分）如圖，8×8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD，點(diǎn)O，A，B，C，D均在格點(diǎn)上．若用扇形OAB圍成一種圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為r1；若用扇形OCD圍成另一種圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為r2，則的值為　 ?。? 17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C′，連接B'C，則sin∠ACB′=　 ?。? 18．（3分）如圖，已知AB=8，P為線段AB上的一種動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為

6、邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點(diǎn)P，C，E在一條直線上，∠DAP=60°．M，N分別是對(duì)角線AC，BE的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M，N之間的距離最短為　 ?。ǔ晒舾?hào)）． 　 三、解答題（本題共10小題，共76分） 19．（5分）計(jì)算：|﹣|+﹣（）2． 20．（5分）解不等式組： 21．（6分）如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求證：BC∥EF． 22．（6分）如圖，在一種可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3． （1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針

7、所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為　 ??； （2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等措施求解）． 23．（8分）某學(xué)校籌劃在“陽光體育”活動(dòng)課程中開設(shè)乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個(gè)體育活動(dòng)項(xiàng)目供學(xué)生選擇．為了估計(jì)全校學(xué)生對(duì)這四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的選擇狀況，體育教師從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一種項(xiàng)目），并把調(diào)查成果繪制成如圖所示的不完整的條形記錄圖和扇形記錄圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題： （

8、1）求參與這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形記錄圖； （2）求扇形記錄圖中“籃球”項(xiàng)目所相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)； （3）若該校共有600名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“足球”項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？ 24．（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺(tái)A型電腦和B型打印機(jī)．如果購買1臺(tái)A型電腦，2臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要耗費(fèi)5900元；如果購買2臺(tái)A型電腦，2臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要耗費(fèi)9400元． （1）求每臺(tái)A型電腦和每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？ （2）如果學(xué)校購買A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過0元，并且購買B型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購買A型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái)，那么該學(xué)校至多能購買多少臺(tái)B型打印機(jī)？ 25．（8分

9、）如圖，已知拋物線y=x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y=x+m通過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D． （1）求線段AD的長； （2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′．若新拋物線通過點(diǎn)D，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線相應(yīng)的函數(shù)體現(xiàn)式． 26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E．延長DA交⊙O于點(diǎn)F，連接FC，F(xiàn)C與AB相交于點(diǎn)G，連接OC． （1）求證：CD=CE； （2）若AE=GE，求證：△CEO是等腰直角三角形． 2

10、7．（10分）問題1：如圖①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一點(diǎn)（不與A，B重疊），DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連接CD．設(shè)△ABC的面積為S，△DEC的面積為S′． （1）當(dāng)AD=3時(shí)，=　 　； （2）設(shè)AD=m，請(qǐng)你用含字母m的代數(shù)式表達(dá)． 問題2：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一點(diǎn)（不與A，B重疊），EF∥BC，交CD于點(diǎn)F，連接CE．設(shè)AE=n，四邊形ABCD的面積為S，△EFC的面積為S′．請(qǐng)你運(yùn)用問題1的解法或結(jié)論，用含字母n的代數(shù)式表達(dá)． 28．（10分）如圖①，直線l表達(dá)一條東西走向的筆直公路，四邊形ABCD是一塊邊

11、長為100米的正方形草地，點(diǎn)A，D在直線l上，小明從點(diǎn)A出發(fā)，沿公路l向西走了若干米后達(dá)到點(diǎn)E處，然后轉(zhuǎn)身沿射線EB方向走到點(diǎn)F處，接著又變化方向沿射線FC方向走到公路l上的點(diǎn)G處，最后沿公路l回到點(diǎn)A處．設(shè)AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示， （1）求圖②中線段MN所在直線的函數(shù)體現(xiàn)式； （2）試問小明從起點(diǎn)A出發(fā)直至最后回到點(diǎn)A處，所走過的途徑（即△EFG）與否可以是一種等腰三角形？如果可以，求出相應(yīng)x的值；如果不可以，闡明理由． 　 江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷 參照答案與試題解析 　 一、選擇題（每題只有一種對(duì)的選項(xiàng)，本題共10小

12、題，每題3分，共30分） 1．（3分）在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。? A．﹣3 B．0 C． D． 【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最大的數(shù)即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：﹣3＜0＜＜， 則最大的數(shù)是：． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考察了有理數(shù)大小比較，將各數(shù)按照從小到大順序排列是解本題的核心． 　 2．（3分）地球與月球之間的平均距離大概為384000km，384000用科學(xué)記數(shù)法可表達(dá)為（　?。? A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表達(dá)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為

13、整數(shù)．?dāng)M定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于384 000有6位，因此可以擬定n=6﹣1=5． 【解答】解：384 000=3.84×105． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考察科學(xué)記數(shù)法表達(dá)較大的數(shù)的措施，精確擬定a與n值是核心． 　 3．（3分）下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷運(yùn)用排除法求解． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)對(duì)的； C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的核心是尋

14、找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重疊． 　 4．（3分）若在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)故意義，則x的取值范疇在數(shù)軸上表達(dá)對(duì)的的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)二次根式故意義的條件列出不等式，解不等式，把解集在數(shù)軸上表達(dá)即可． 【解答】解：由題意得x+2≥0， 解得x≥﹣2． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是二次根式故意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的核心． 　 5．（3分）計(jì)算（1+）÷的成果是（　?。? A．x+1 B． C． D． 【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得． 【解答】解：原式=（+）÷ =?

15、 =， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察分式的混合運(yùn)算，解題的核心是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則． 　 6．（3分）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相似．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值． 【解答】解：∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4， ∴飛鏢落在陰影部分的概率是， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察幾何概率的求法：一方面根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表達(dá)出來，一般用陰影區(qū)域表達(dá)所求事件

16、（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率． 　 7．（3分）如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)，若∠BOC=40°，則∠D的度數(shù)為（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【分析】根據(jù)互補(bǔ)得出∠AOC的度數(shù)，再運(yùn)用圓周角定理解答即可． 【解答】解：∵∠BOC=40°， ∴∠AOC=180°﹣40°=140°， ∴∠D=， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考察圓周角定理，核心是根據(jù)互補(bǔ)得出∠AOC的度數(shù)． 　 8．（3分）如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由

17、西向東航行至A處時(shí)，測得島嶼P正好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)達(dá)到B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)達(dá)到C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為（　?。? A．40海里 B．60海里 C．20海里 D．40海里 【分析】一方面證明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解決問題； 【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB=30°， ∴PB=2AB， 由題意BC=2AB， ∴PB=BC， ∴∠C=∠CPB， ∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°， ∴∠C=30°， ∴PC=2PA， ∵PA=AB?tan60°，

18、 ∴PC=2×20×=40（海里）， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解題的核心是證明PB=BC，推出∠C=30°． 　 9．（3分）如圖，在△ABC中，延長BC至D，使得CD=BC，過AC中點(diǎn)E作EF∥CD（點(diǎn)F位于點(diǎn)E右側(cè)），且EF=2CD，連接DF．若AB=8，則DF的長為（　?。? A．3 B．4 C．2 D．3 【分析】取BC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)三角形的中位線定理得：EG=4，設(shè)CD=x，則EF=BC=2x，證明四邊形EGDF是平行四邊形，可得DF=EG=4． 【解答】解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG， ∵E是AC的中點(diǎn)， ∴EG是△A

19、BC的中位線， ∴EG=AB==4， 設(shè)CD=x，則EF=BC=2x， ∴BG=CG=x， ∴EF=2x=DG， ∵EF∥CD， ∴四邊形EGDF是平行四邊形， ∴DF=EG=4， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了平行四邊形的鑒定和性質(zhì)、三角形中位線定理，作輔助線構(gòu)建三角形的中位線是本題的核心． 　 10．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象通過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，則k的值為（　?。? A．3 B．2 C．6 D．12 【分析】由tan∠AOD==可設(shè)AD=3a、OA=

20、4a，在表達(dá)出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)通過點(diǎn)D、E列出有關(guān)a的方程，解之求得a的值即可得出答案． 【解答】解：∵tan∠AOD==， ∴設(shè)AD=3a、OA=4a， 則BC=AD=3a，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4a，3a）， ∵CE=2BE， ∴BE=BC=a， ∵AB=4， ∴點(diǎn)E（4+4a，a）， ∵反比例函數(shù)y=通過點(diǎn)D、E， ∴k=12a2=（4+4a）a， 解得：a=或a=0（舍）， 則k=12×=3， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特性，解題的核心是根據(jù)題意表達(dá)出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積都等于反比例系數(shù)k． 　

21、二、填空題（每題只有一種對(duì)的選項(xiàng)，本題共8小題，每題3分，共24分） 11．（3分）計(jì)算：a4÷a=　a3?。? 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法解答即可． 【解答】解：a4÷a=a3， 故答案為：a3 【點(diǎn)評(píng)】此題重要考察了同底數(shù)冪的除法，對(duì)于有關(guān)的同底數(shù)冪的除法的法則規(guī)定學(xué)生很純熟，才干對(duì)的求出成果． 　 12．（3分）在“獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)中，某校7名同窗的捐款數(shù)如下（單位：元）：5，8，6，8，5，10，8，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　8?。? 【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念解答． 【解答】解：在5，8，6，8，5，10，8，這組數(shù)據(jù)中，8浮現(xiàn)了3次，浮現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，

22、故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是眾數(shù)的擬定，一組數(shù)據(jù)中浮現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)． 　 13．（3分）若有關(guān)x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一種根是2，則m+n=　﹣2?。? 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后運(yùn)用整體代入的措施進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：∵2（n≠0）是有關(guān)x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一種根， ∴4+2m+2n=0， ∴n+m=﹣2， 故答案為：﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又由于只具有一種未

23、知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，因此，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根． 　 14．（3分）若a+b=4，a﹣b=1，則（a+1）2﹣（b﹣1）2的值為　12　． 【分析】對(duì)所求代數(shù)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求值． 【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1， ∴（a+1）2﹣（b﹣1）2 =（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1） =（a+b）（a﹣b+2） =4×（1+2） =12． 故答案是：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了公式法分解因式，屬于基本題，純熟掌握平方差公式的構(gòu)造即可解答． 　 15．（3分）如圖，△ABC是一塊直角三角板，∠BAC=90°，

24、∠B=30°，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點(diǎn)A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點(diǎn)D，BC與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠CAF=20°，則∠BED的度數(shù)為　80　°． 【分析】根據(jù)DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠BFA=20°+60°=80°，進(jìn)而得出∠BED=80°． 【解答】解：如圖所示，∵DE∥AF， ∴∠BED=∠BFA， 又∵∠CAF=20°，∠C=60°， ∴∠BFA=20°+60°=80°， ∴∠BED=80°， 故答案為：80． 【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等． 　

25、 16．（3分）如圖，8×8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD，點(diǎn)O，A，B，C，D均在格點(diǎn)上．若用扇形OAB圍成一種圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為r1；若用扇形OCD圍成另一種圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為r2，則的值為　?。? 【分析】由2πr1=、2πr2=知r1=、r2=，據(jù)此可得=，運(yùn)用勾股定理計(jì)算可得． 【解答】解：∵2πr1=、2πr2=， ∴r1=、r2=， ∴====， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察圓錐的計(jì)算，解題的核心是掌握?qǐng)A錐體底面周長與母線長間的關(guān)系式及勾股定理． 　 17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，B

26、C=．將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C′，連接B'C，則sin∠ACB′=　?。? 【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，過C作CM⊥AB′于M，過A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根據(jù)勾股定理求出B′C，根據(jù)三角形面積公式求出AN，解直角三角形求出即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==5， 過C作CM⊥AB′于M，過A作AN⊥CB′于N， ∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AB′=AB=2，∠B′AB=90°， 即∠CMA=∠MAB=∠B=90°， ∴CM=AB=2，AM=BC=， ∴B′M=2﹣=， 在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C===5，

27、 ∴S△AB′C==， ∴5×AN=2×2， 解得：AN=4， ∴sin∠ACB′==， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察理解直角三角形、勾股定理、矩形的性質(zhì)和鑒定，能對(duì)的作出輔助線是解此題的核心． 　 18．（3分）如圖，已知AB=8，P為線段AB上的一種動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點(diǎn)P，C，E在一條直線上，∠DAP=60°．M，N分別是對(duì)角線AC，BE的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M，N之間的距離最短為　2?。ǔ晒舾?hào)）． 【分析】連接PM、PN．一方面證明∠MPN=90°設(shè)PA=2a，則PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4

28、﹣a），構(gòu)建二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題； 【解答】解：連接PM、PN． ∵四邊形APCD，四邊形PBFE是菱形，∠DAP=60°， ∴∠APC=120°，∠EPB=60°， ∵M(jìn)，N分別是對(duì)角線AC，BE的中點(diǎn)， ∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN=∠EPB=30°， ∴∠MPN=60°+30°=90°， 設(shè)PA=2a，則PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a）， ∴MN===， ∴a=3時(shí)，MN有最小值，最小值為2， 故答案為2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察菱形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的核心是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題

29、． 　 三、解答題（本題共10小題，共76分） 19．（5分）計(jì)算：|﹣|+﹣（）2． 【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：原式=+3﹣=3 【點(diǎn)評(píng)】本題考察實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的核心是純熟運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基本題型． 　 20．（5分）解不等式組： 【分析】一方面分別求出每一種不等式的解集，然后擬定它們解集的公關(guān)部分即可． 【解答】解：由3x≥x+2，解得x≥1， 由x+4＜2（2x﹣1），解得x＞2， 因此不等式組的解集為x＞2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此

30、題的核心． 　 21．（6分）如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求證：BC∥EF． 【分析】由全等三角形的性質(zhì)SAS鑒定△ABC≌△DEF，則相應(yīng)角∠ACB=∠DFE，故證得結(jié)論． 【解答】證明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D， ∵AF=DC， ∴AC=DF． ∴在△ABC與△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴BC∥EF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察全等三角形的鑒定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的核心是對(duì)的尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型． 　 22．（6分）如圖，在一種可以自由轉(zhuǎn)

31、動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3． （1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為　?。? （2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等措施求解）． 【分析】（1）由標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)，運(yùn)用概率公式計(jì)算可得； （2）根據(jù)題意列表得出所有等也許的狀況數(shù)，得出這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的狀況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案． 【解答】解：（

32、1）∵在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)， ∴指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為， 故答案為：； （2）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 由表可知，所有等也許的狀況數(shù)為9種，其中這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種， 因此這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比． 　 23．（8分）某學(xué)?；I劃在“陽光體育”活動(dòng)課程中開設(shè)乒乓球、羽毛

33、球、籃球、足球四個(gè)體育活動(dòng)項(xiàng)目供學(xué)生選擇．為了估計(jì)全校學(xué)生對(duì)這四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的選擇狀況，體育教師從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一種項(xiàng)目），并把調(diào)查成果繪制成如圖所示的不完整的條形記錄圖和扇形記錄圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題： （1）求參與這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形記錄圖； （2）求扇形記錄圖中“籃球”項(xiàng)目所相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)； （3）若該校共有600名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“足球”項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？ 【分析】（1）由“乒乓球”人數(shù)及其比例可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出“羽毛球”的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可； （2）用“籃球”人

34、數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以360°即可； （3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球所占比例即可得． 【解答】解：（1）， 答：參與這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是50人； 補(bǔ)全條形記錄圖如下： （2）， 答：扇形記錄圖中“籃球”項(xiàng)目所相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是72°； （3）， 答：估計(jì)該校選擇“足球”項(xiàng)目的學(xué)生有96人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了條形記錄圖和扇形記錄圖，讀懂記錄圖，從不同的記錄圖中得到必要的信息是解決問題的核心．條形記錄圖能清晰地表達(dá)出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形記錄圖直接反映部分占總體的比例大小． 　 24．（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺(tái)A型電腦和B型打印機(jī)．如果購買1臺(tái)A型電腦，2臺(tái)B型打印

35、機(jī)，一共需要耗費(fèi)5900元；如果購買2臺(tái)A型電腦，2臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要耗費(fèi)9400元． （1）求每臺(tái)A型電腦和每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？ （2）如果學(xué)校購買A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過0元，并且購買B型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購買A型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái)，那么該學(xué)校至多能購買多少臺(tái)B型打印機(jī)？ 【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦的價(jià)格為x元，每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格為y元，根據(jù)“1臺(tái)A型電腦的錢數(shù)+2臺(tái)B型打印機(jī)的錢數(shù)=5900，2臺(tái)A型電腦的錢數(shù)+2臺(tái)B型打印機(jī)的錢數(shù)=9400”列出二元一次方程組，解之可得； （2）設(shè)學(xué)校購買a臺(tái)B型打印機(jī)，則購買A型電腦為（a﹣1）臺(tái)，根據(jù)“（a﹣1

36、）臺(tái)A型電腦的錢數(shù)+a臺(tái)B型打印機(jī)的錢數(shù)≤0”列出不等式，解之可得． 【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦的價(jià)格為x元，每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格為y元， 根據(jù)題意，得：， 解得：， 答：每臺(tái)A型電腦的價(jià)格為3500元，每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格為1200元； （2）設(shè)學(xué)校購買a臺(tái)B型打印機(jī)，則購買A型電腦為（a﹣1）臺(tái)， 根據(jù)題意，得：3500（a﹣1）+1200a≤0， 解得：a≤5， 答：該學(xué)校至多能購買5臺(tái)B型打印機(jī)． 【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用，解題的核心是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程組與不等式． 　 25．（8分

37、）如圖，已知拋物線y=x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y=x+m通過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D． （1）求線段AD的長； （2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′．若新拋物線通過點(diǎn)D，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線相應(yīng)的函數(shù)體現(xiàn)式． 【分析】（1）解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可； （2）設(shè)新拋物線相應(yīng)的函數(shù)體現(xiàn)式為：y=x2+bx+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出直線CC′的解析式，代入計(jì)算即可． 【解答】解：（1）由x2﹣4=0得，x1=﹣2，x2=2， ∵點(diǎn)

38、A位于點(diǎn)B的左側(cè)， ∴A（﹣2，0）， ∵直線y=x+m通過點(diǎn)A， ∴﹣2+m=0， 解得，m=2， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）， ∴AD==2； （2）設(shè)新拋物線相應(yīng)的函數(shù)體現(xiàn)式為：y=x2+bx+2， y=x2+bx+2=（x+）2+2﹣， 則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣，2﹣）， ∵CC′平行于直線AD，且通過C（0，﹣4）， ∴直線CC′的解析式為：y=x﹣4， ∴2﹣=﹣﹣4， 解得，b1=﹣4，b2=6， ∴新拋物線相應(yīng)的函數(shù)體現(xiàn)式為：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物

39、線與x軸的交點(diǎn)的求法是解題的核心． 　 26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E．延長DA交⊙O于點(diǎn)F，連接FC，F(xiàn)C與AB相交于點(diǎn)G，連接OC． （1）求證：CD=CE； （2）若AE=GE，求證：△CEO是等腰直角三角形． 【分析】（1）連接AC，根據(jù)切線的性質(zhì)和已知得：AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，根據(jù)AAS證明△CDA≌△CEA（AAS），可得結(jié)論； （2）簡介兩種證法： 證法一：根據(jù)△CDA≌△CEA，得∠DCA=∠ECA，由等腰三角形三線合一得：∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，在直角三角

40、形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，可得結(jié)論； 證法二：設(shè)∠F=x，則∠AOC=2∠F=2x，根據(jù)平角的定義得：∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，則3x+3x+2x=180，可得結(jié)論． 【解答】證明：（1）連接AC， ∵CD是⊙O的切線， ∴OC⊥CD， ∵AD⊥CD， ∴∠DCO=∠D=90°， ∴AD∥OC， ∴∠DAC=∠ACO， ∵OC=OA， ∴∠CAO=∠ACO， ∴∠DAC=∠CAO， ∵CE⊥AB， ∴∠CEA=90°， 在△CDA和△CEA中， ∵， ∴△CDA≌△CEA（AAS）， ∴CD=CE； （2）證法一：

41、連接BC， ∵△CDA≌△CEA， ∴∠DCA=∠ECA， ∵CE⊥AG，AE=EG， ∴CA=CG， ∴∠ECA=∠ECG， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°， ∵CE⊥AB， ∴∠ACE=∠B， ∵∠B=∠F， ∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG， ∵∠D=90°， ∴∠DCF+∠F=90°， ∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°， ∴∠AOC=2∠F=45°， ∴△CEO是等腰直角三角形； 證法二：設(shè)∠F=x，則∠AOC=2∠F=2x， ∵AD∥OC， ∴∠OAF=∠AOC=2x， ∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x， ∵CE

42、⊥AG，AE=EG， ∴CA=CG， ∴∠EAC=∠CGA， ∵CE⊥AG，AE=EG， ∴CA=CG， ∴∠EAC=∠CGA， ∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x， ∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°， ∴3x+3x+2x=180， x=22.5°， ∴∠AOC=2x=45°， ∴△CEO是等腰直角三角形． 【點(diǎn)評(píng)】此題考察了切線的性質(zhì)、全等三角形的鑒定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的鑒定與性質(zhì)等知識(shí)．此題難度適中，本題相等的角較多，注意各角之間的關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 27．（10分）問題

43、1：如圖①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一點(diǎn)（不與A，B重疊），DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連接CD．設(shè)△ABC的面積為S，△DEC的面積為S′． （1）當(dāng)AD=3時(shí)，=　　； （2）設(shè)AD=m，請(qǐng)你用含字母m的代數(shù)式表達(dá)． 問題2：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一點(diǎn)（不與A，B重疊），EF∥BC，交CD于點(diǎn)F，連接CE．設(shè)AE=n，四邊形ABCD的面積為S，△EFC的面積為S′．請(qǐng)你運(yùn)用問題1的解法或結(jié)論，用含字母n的代數(shù)式表達(dá)． 【分析】問題1： （1）先根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：，由同高三角形面積的比等于相應(yīng)底邊的比，則=

44、=，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方得：==，可得結(jié)論； （2）解法一：同理根據(jù)（1）可得結(jié)論； 解法二：作高線DF、BH，根據(jù)三角形面積公式可得：=，分別表達(dá)和的值，代入可得結(jié)論； 問題2： 解法一：如圖2，作輔助線，構(gòu)建△OBC，證明△OAD∽△OBC，得OB=8，由問題1的解法可知：===，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得：=，可得結(jié)論； 解法二：如圖3，連接AC交EF于M，根據(jù)AD=BC，可得=，得：S△ADC=S，S△ABC=，由問題1的結(jié)論可知：=，證明△CFM∽△CDA，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，根據(jù)面積和可得結(jié)論． 【解答】解：問題1： （1）∵AB=4，A

45、D=3， ∴BD=4﹣3=1， ∵DE∥BC， ∴， ∴==， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴==， ∴=，即， 故答案為：； （2）解法一：∵AB=4，AD=m， ∴BD=4﹣m， ∵DE∥BC， ∴==， ∴==， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴==， ∴===， 即=； 解法二：如圖1，過點(diǎn)B作BH⊥AC于H，過D作DF⊥AC于F，則DF∥BH， ∴△ADF∽△ABH， ∴=， ∴===， 即=； 問題2：如圖②， 解法一：如圖2，分別延長BD、CE交于點(diǎn)O， ∵AD∥BC， ∴△OAD∽△OBC， ∴

46、， ∴OA=AB=4， ∴OB=8， ∵AE=n， ∴OE=4+n， ∵EF∥BC， 由問題1的解法可知：===， ∵==， ∴=， ∴===，即=； 解法二：如圖3，連接AC交EF于M， ∵AD∥BC，且AD=BC， ∴=， ∴S△ADC=， ∴S△ADC=S，S△ABC=， 由問題1的結(jié)論可知：=， ∵M(jìn)F∥AD， ∴△CFM∽△CDA， ∴===， ∴S△CFM=×S， ∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=+×S=， ∴=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了相似三角形的性質(zhì)和鑒定、平行線分線段成比例定理，純熟掌握相似三角形的性質(zhì)：相似三角形面積

47、比等于相似比的平方是核心，并運(yùn)用了類比的思想解決問題，本題有難度． 　 28．（10分）如圖①，直線l表達(dá)一條東西走向的筆直公路，四邊形ABCD是一塊邊長為100米的正方形草地，點(diǎn)A，D在直線l上，小明從點(diǎn)A出發(fā)，沿公路l向西走了若干米后達(dá)到點(diǎn)E處，然后轉(zhuǎn)身沿射線EB方向走到點(diǎn)F處，接著又變化方向沿射線FC方向走到公路l上的點(diǎn)G處，最后沿公路l回到點(diǎn)A處．設(shè)AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示， （1）求圖②中線段MN所在直線的函數(shù)體現(xiàn)式； （2）試問小明從起點(diǎn)A出發(fā)直至最后回到點(diǎn)A處，所走過的途徑（即△EFG）與否可以是一種等腰三角形？如果可以，求

48、出相應(yīng)x的值；如果不可以，闡明理由． 【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出圖②中線段MN所在直線的函數(shù)體現(xiàn)式； （2）分FE=FG、FG=EG及EF=EG三種狀況考慮：①考慮FE=FG與否成立，連接EC，通過計(jì)算可得出ED=GD，結(jié)合CD⊥EG，可得出CE=CG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠CGE=∠CEG、∠FEG＞∠CGE，進(jìn)而可得出FE≠FG；②考慮FG=EG與否成立，由正方形的性質(zhì)可得出BC∥EG，進(jìn)而可得出△FBC∽△FEG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出若FG=EG則FC=BC，進(jìn)而可得出CG、DG的長度，在Rt△CDG中，運(yùn)用勾股定理即可求出x的值；③考慮

49、EF=EG與否成立，同理可得出若EF=EG則FB=BC，進(jìn)而可得出BE的長度，在Rt△ABE中，運(yùn)用勾股定理即可求出x的值．綜上即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)線段MN所在直線的函數(shù)體現(xiàn)式為y=kx+b， 將M（30，230）、N（100，300）代入y=kx+b， ，解得：， ∴線段MN所在直線的函數(shù)體現(xiàn)式為y=x+200． （2）分三種狀況考慮： ①考慮FE=FG與否成立，連接EC，如圖所示． ∵AE=x，AD=100，GA=x+200， ∴ED=GD=x+100． 又∵CD⊥EG， ∴CE=CG， ∴∠CGE=∠CEG， ∴∠FEG＞∠CGE， ∴FE≠FG

50、； ②考慮FG=EG與否成立． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC∥EG， ∴△FBC∽△FEG． 假設(shè)FG=EG成立，則FC=BC成立， ∴FC=BC=100． ∵AE=x，GA=x+200， ∴FG=EG=AE+GA=2x+200， ∴CG=FG﹣FC=2x+200﹣100=2x+100． 在Rt△CDG中，CD=100，GD=x+100，CG=2x+100， ∴1002+（x+100）2=（2x+100）2， 解得：x1=﹣100（不合題意，舍去），x2=； ③考慮EF=EG與否成立． 同理，假設(shè)EF=EG成立，則FB=BC成立， ∴BE=EF﹣FB=2x+200﹣100=2x+100． 在Rt△ABE中，AE=x，AB=100，BE=2x+100， ∴1002+x2=（2x+100）2， 解得：x1=0（不合題意，舍去），x2=﹣（不合題意，舍去）． 綜上所述：當(dāng)x=時(shí)，△EFG是一種等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰三角形的鑒定與性質(zhì)、相似三角形的鑒定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的核心是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）分FE=FG、FG=EG及EF=EG三種狀況求出x的值．