《田間試驗與統(tǒng)計分析》第二版明道緒主編課后習題解答及復習資料科學出版社.doc

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田間試驗與統(tǒng)計分析－習題集及解答 1. 在種田間試驗設(shè)計方法中，屬于順序排列的試驗設(shè)計方法為：對比法設(shè)計、間比法 2. 若要控制來自兩個方面的系統(tǒng)誤差，在試驗處理少的情況下，可采用：拉丁方設(shè)計 3. 如果處理內(nèi)數(shù)據(jù)的標準差或全距與其平均數(shù)大體成比例，或者效應為相乘性，則在進行方差分析之前，須作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。其數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的方法宜采用：對數(shù)轉(zhuǎn)換。 4. 對于百分數(shù)資料，如果資料的百分數(shù)有小于30%或大于70%的，則在進行方差分析之前，須作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。其數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的方法宜采用：反正弦轉(zhuǎn)換（角度轉(zhuǎn)換）?！? 5. 樣本平均數(shù)顯著性測驗接受或否定假設(shè)的根據(jù)是：小概率事件實際不可能性原理。 6. 對于同一資料來說，線性回歸的顯著性和線性相關(guān)的顯著性：一定等價。 7. 為了由樣本推論總體，樣本應該是：從總體中隨機地抽取的一部分 8. 測驗回歸和相關(guān)顯著性的最簡便的方法為：直接按自由度查相關(guān)系數(shù)顯著表。 9. 選擇多重比較的方法時，如果試驗是幾個處理都只與一個對照相比較，則應選擇：LSD法。 10. 如要更精細地測定土壤差異程度，并為試驗設(shè)計提供參考資料，則宜采用：空白試驗 11. 當總體方差為末知，且樣本容量小于30，但可假設(shè)＝＝（兩樣本所屬的總體方差同質(zhì)）時，作平均數(shù)的假設(shè)測驗宜用的方法為：t測驗 12. 因素內(nèi)不同水平使得試驗指標如作物性狀、特性發(fā)生的變化，稱為：效應 13. 若算出簡單相差系數(shù)大于1時，說明：計算中出現(xiàn)了差錯。 14. 田間試驗要求各處理小區(qū)作隨機排列的主要作用是：獲得無偏的誤差估計值 15. 正態(tài)分布曲線與軸之間的總面積為：等于1。 16. 描述總體的特征數(shù)叫：參數(shù)，用希臘字母表示；描述樣本的特征數(shù)叫：統(tǒng)計數(shù)，用拉丁字母表示。 17. 確定分布偏斜度的參數(shù)為：自由度 18. 用最小顯著差數(shù)法作多重比較時，當兩處理平均數(shù)的差數(shù)大于LSD0.01時，推斷兩處理間差異為：極顯著 19. 要比較不同單位，或者單位相同但平均數(shù)大小相差較大的兩個樣本資料的變異度宜采用：變異系數(shù) 20. 選擇多重比較方法時，對于試驗結(jié)論事關(guān)重大或有嚴格要求的試驗，宜用：q測驗。 21. 順序排列設(shè)計的主要缺點是：估計的試驗誤差有偏性 22. 田間試驗貫徹以區(qū)組為單位的局部控制原則的主要作用是：更有效地降低試驗誤差。 23. 拉丁方設(shè)計最主要的優(yōu)點是：精確度高 24. 連續(xù)性變數(shù)資料制作次數(shù)分布表在確定組數(shù)和組距時應考慮： （1）極差的大小；（2）觀察值個數(shù)的多少；（3）便于計算；（4）能反映出資料的真實面貌。 25. 某蔗糖自動打包機在正常工作狀態(tài)時的每包蔗糖重量具Ｎ（100，2）。某日抽查10包，得＝101千克。問該打包機是否仍處于正常工作狀態(tài)？此題采用：（1）兩尾測驗；（2）u測驗 26. 下列田間試驗設(shè)計方法中，僅能用作多因素試驗的設(shè)計方法有：（1）裂區(qū)設(shè)計；（2）再裂區(qū)設(shè)計。 27. 對于對比法和間比法設(shè)計的試驗結(jié)果，要判斷某處理的生產(chǎn)力確優(yōu)于對照，其相對生產(chǎn)力一般至少應超過對照：10%以上 28. 次數(shù)資料的統(tǒng)計分析方法有：（1）測驗法；（2）二項分布的正態(tài)接近法。 29. 算術(shù)平均數(shù)的重要特征是: （1）＝0；（2）＜∑，（a≠）。 30. 為了有效地做好試驗，使試驗結(jié)果能在提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和農(nóng)業(yè)科學的水平上發(fā)揮應有的作用，對田間試驗的基本要求是：（1）試驗的目的性要明確；（2）試驗的結(jié)果要可靠；（3）試驗條件要有代表性；（4）試驗結(jié)果要能夠重復。 31. 表示變異度的統(tǒng)計數(shù)最常用的有：（1）極差；（2）方差；（3）標準差；（4）變異系數(shù)。 32. 試驗某生長素對小麥苗發(fā)育的效果，調(diào)查得未用生長素處理和采用生長素處理的苗高數(shù)據(jù)各10個。試測驗施用生長素的苗高至少比未用生長素處理的苗高2cm的假設(shè)。此題應為：（1）測驗；（2）一尾測驗。 33. 確定試驗重復次數(shù)的多少應根據(jù)：（1）試驗地的面積及小區(qū)的大?。唬?）試驗地土壤差異大??；（3）試驗所要求的精確度；（4）試驗材料種子的數(shù)量。 34. 對單因素拉丁方試驗結(jié)果資料方差分析時，變異來源有：（1）總變異；（2）行區(qū)組間變異；（3）列區(qū)組間變異；（4）處理間變異；（5）試驗誤差。 35. 在方差分析Ｆ測驗中，當實得Ｆ小于Ｆ0.05，應接受Ｈo（無效假設(shè)），認為處理間差異不顯著。 36. 某樣本的方差越大，則其觀察值之間的變異就越大。 37. 在試驗中重復的主要作用是估計試驗誤差和降低試驗誤差。 38. 自由度的統(tǒng)計意義是指樣本內(nèi)能自由變動的觀察值個數(shù)。 39. 數(shù)據(jù) 3、1、3、1、2、3、4、5 的算術(shù)平均數(shù)是 2.75 　 ，中數(shù)是 3 。 40. 一般而言，在一定范圍內(nèi)，增加試驗小區(qū)的面積，試驗誤差將會降低。 41. 在＝a＋bx方程中，b的意義是x每增加一個單位，平均地將要增加或減少的單位數(shù)。 42. 田間試驗可按因素的多少分為單因素試驗和多因素試驗。 43. 卡平方測驗的連續(xù)性矯正的前提條件是自由度等于1。 44. 從總體中抽取的樣本要具有代表性，必須是隨機抽取的樣本。 45. 從一個正態(tài)總體中隨機抽取的樣本平均數(shù)，理論上服從正態(tài)分布。 46. 在一定的概率保證下，估計參數(shù)可能出現(xiàn)的范圍和區(qū)間，稱為置信區(qū)間（置信距）。 47. 試驗誤差分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差。 48. 在擬定試驗方案時，必須在所比較的處理之間應用唯一差異的原則。 49. 在多重比較中，當樣本數(shù)大于等于3時，t測驗，SSR測驗、q測驗的顯著尺度q測驗最高，t測驗最低。 50. 試驗資料按所研究的性狀、特性可以分為數(shù)量性狀和質(zhì)量性狀資料。 51. 樣本可根據(jù)樣本容量的多少為：大樣本、小樣本。 52. 對比法、間比法試驗，由于處理是作順序排列，因而不能夠無偏估計出試驗的誤差。 53. 小區(qū)的形狀有長方形、正方形。一般采用長方形小區(qū)。 54. 在邊際效應受重視的試驗中，方形小區(qū)是有利的，因為就一定的小區(qū)面積來講，方形小區(qū)具有最小的周長，使受到影響的植株最少。 55. 完全隨機設(shè)計應用了試驗設(shè)計的重復和隨機兩個原則。 56. 試驗設(shè)計的三個基本原則是重復、隨機和局部控制。 57. 在田間試驗中，設(shè)置區(qū)組的主要作用是進行局部控制。 58. 兩個變數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.798，對其進行假設(shè)測驗時，已知＝0.798，那么在1％水平上這兩個變數(shù)的相關(guān)極顯著。 59. 隨機區(qū)組設(shè)計應用了試驗設(shè)計的重復、隨機和局部控制三個原則。 60. 試驗方案試驗計時，一般要遵循以下原則：　明確的目的性　、　嚴密的可比性　和　試驗的高效性　。 61. 試驗誤差分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差，一般所指的試驗誤差為隨機誤差。 62. 試驗誤差：使觀察值偏離試驗處理真值的偶然影響稱為試驗誤差或誤差。 63. 試驗指標：衡量試驗處理效果的標準稱為試驗指標（experimental index），簡稱指標（index）。在田間試驗中，用作衡量處理效果的具體的作物性狀即為指標，例如產(chǎn)量、植株高等。 64. 準確性(accuracy)與精確性(precision) 統(tǒng)計工作是用樣本的統(tǒng)計數(shù)來推斷總體參數(shù)的。我們用統(tǒng)計數(shù)接近參數(shù)真值的程度，來衡量統(tǒng)計數(shù)準確性的高低，用樣本中的各個變量間變異程度的大小，來衡量該樣本精確性的高低。因此，準確性不等于精確性。準確性是說明測定值對真值符合程度的大小，而精確性則是多次測定值的變異程度。 65. 標準差：統(tǒng)計學上把方差或均方的平方根取正根的值稱為標準差（standard deviation）。標準差，能度量資料的變異程度，反映平均數(shù)的代表性優(yōu)劣。標準差（方差）大，說明資料變異大，平均數(shù)代表性差；反之，說明資料的變異小，平均數(shù)的代表性好。 66. 標準差為方差或均方的平方根，用以表示資料的變異度，其單位與觀察值的度量單位相同。 67. 參數(shù)與統(tǒng)計數(shù)　參數(shù)：由總體的全部觀察值計算得的總體特征為參數(shù)，它是該總體真正的值，是固定不變的，總體參數(shù)不易獲得，通常用統(tǒng)計數(shù)來估計參數(shù)。統(tǒng)計數(shù)：由標本觀察值計算得到的樣本特征數(shù)為統(tǒng)計數(shù)，它因樣本不同常有變動。它是估計值，根據(jù)樣本不同而不同。 68. 試驗因素：試驗因素（experimental factor）指試驗中能夠改變，并能引起試驗指標發(fā)生變化，而且在試驗中需要加以考察的各種條件，簡稱因素或因子（factor）。 69. 因素水平（factor level）： 對試驗因素所設(shè)定的量的不同級別或質(zhì)的不同狀態(tài)稱為因素的水平，簡稱水平。 70. 試驗處理（experimental treatment）： 事先設(shè)計好的實施在試驗單位上的具體項目叫試驗處理，簡稱處理。在單因素試驗中，實施在試驗單位上的具體項目就是試驗因素的某一水平，故對單因素試驗時，試驗因素的一個水平就是一個處理。在多因素試驗中，實施在試驗單位上的具體項目是各因素的某一水平組合，所以，在多因素試驗時，試驗因素的一個水平組合就是一個處理。 71. 試驗小區(qū)（experimental plot）： 安排一個試驗處理的小塊地段稱為試驗小區(qū)，簡稱小區(qū)。 72. 試驗單位（experimental unit）：亦稱試驗單元，是指施加試驗處理的材料單位。這個單位可以是一個小區(qū)，也可以是一穴、一株、一穗、一個器官等。 73. 試驗單位（experimental unit）：亦稱試驗單元，是指施加試驗處理的材料單位。這個單位可以是一個小區(qū)，也可以是一穴、一株、一穗、一個器官等。 74. 總體（population）：根據(jù)試驗研究目的確定的研究對象的全體稱為總體(population)，其中的一個研究單位稱為個體(individual)。個體是統(tǒng)計研究中的最基本單位，根據(jù)研究目的，它可以是一株植物，一個稻穗，也可以是一種作物，一個作物品種等。 75. 有限總體（finite population）與無限總體（infinite population）：包含無窮多個個體的總體稱為無限總體；包含有限個個體的總體稱為有限總體。 76. 樣本（sample）：從總體中抽取的一部分供觀察測定的個體組成的集合，稱為樣本。 77. 樣本容量（sample size）：樣本所包含的個體數(shù)目稱為樣本容量，常記為n。通常將樣本容量n >30的樣本稱為大樣本，將樣本容量n≤30的樣本稱為小樣本。 78. 觀測值（observation） 對樣本中各個體的某種性狀、特性加以考察，如稱量、度量、計數(shù)或分析化驗所得的結(jié)果稱為觀測值。 79. 處理效應（treatment effect）：是處理因素作用于受試對象的反應，是研究結(jié)果的最終體現(xiàn)。 80. 區(qū)組：將整個試驗環(huán)境分成若干個最為一致的小環(huán)境，稱為區(qū)組。 81. 回歸: 回歸（regression）是指由一個（或多個）變量的變異來估測另一個變量的變異。 82. 相關(guān): 相關(guān)（correlation）是指兩個變量間有一定的關(guān)聯(lián)，一個性狀的變化必然會引起另一性狀的變化。 83. 無效假設(shè)與備擇假設(shè) 無效假設(shè)：無效假設(shè)或零假設(shè)（null hypothesis），意味著，所要比較的兩個總體平均數(shù)之間沒有差異，記為H0：。所謂“無效”意指處理效應與總體參數(shù)之間沒有真實的差異，試驗結(jié)果中的差異乃誤差所致，即假設(shè)處理沒有效應。 備擇假設(shè)：備擇假設(shè)（alternative hypothesis）是在無效假設(shè)被否定時，準備接受的假設(shè)，記為HA：或。 84. 樣本標準誤：樣本標準誤是平均數(shù)抽樣誤差的估計值。 85. 唯一差異原則：為保證試驗結(jié)果的嚴格可比性，在試驗中進行處理間比較時，除了處理因素設(shè)置不同的水平外，其余因素或其他所有條件均應保持一致，以排除非試驗因素對試驗結(jié)果的干擾，才能使處理間的比較結(jié)果可靠。 86. 小概率原理：在統(tǒng)計學上，把小概率事件在一次試驗中看成是實際上不可能發(fā)生的事件稱為小概率事件實際上不可能性原理，亦秒為小概率原理。 87. 簡述田間試驗設(shè)計的基本原則和作用？ 88. 隨機區(qū)組設(shè)計的主要優(yōu)點：（1）設(shè)計簡單，容易掌握；（2）靈活性大，單因素、多因素以及綜合性試驗都可以采用；（3）符合試驗設(shè)計的三原則，能提供無偏的誤差估計，能有效地減少單向的土壤肥力差異對試驗的影響，降低試驗誤差，提高試驗的精確度；（4）對試驗地的形狀和大小要求不嚴，必要時不同區(qū)組可以分散設(shè)置在不同的田塊或地段上；（5）易于分析，當因某種偶然事故而損失某一處理或區(qū)組時，可以除去該處理或區(qū)組進行分析。 89. 標準差定義、意義及計算公式 統(tǒng)計學上把方差或均方的平方根取正根的值稱為標準差（標準偏差）（standard deviation）。 　　用平均數(shù)作為樣本的代表，其代表性的強弱受樣本中各觀測值變異程度的影響。如果各觀測值變異小，則平均數(shù)的代表性強；如果各觀測值變異大，則平均數(shù)代表性弱。 標準差的大小，受多個觀測值的影響，如果觀測值與觀測值間差異大，其離均差也大，因而標準差也大，反之則小。所以，樣本標準差（S）是反映樣本中各觀測值x1，x2,…,xn變異程度大小的一個指標，它的大小說明了平均數(shù)對該樣本代表性的強弱。標準差小，說明觀測值變異小，變量的分布比較密集在平均數(shù)附近，則平均數(shù)的代表性強；反之，標準差大，說明觀測值變異大，變量的分布比較離散，則平均數(shù)的代表性弱。 標準差（標準偏差）的計算公式： 90. 簡述拉丁方設(shè)計的特點和優(yōu)缺點 91. 試驗誤差有哪幾方面的來源？控制試驗誤差的途徑有哪些？ 92. 田間試驗的基本要求有哪些？ 93. [例]　6個毛豆品種患莖癌腫病的病株百分率（已經(jīng)過反正弦轉(zhuǎn)換的結(jié)果）如下表，試對這一隨機區(qū)組試驗的結(jié)果進行方差分析。 原始資料經(jīng)反正弦轉(zhuǎn)換后的θ值（度） 品　種 區(qū)　組 Ｔt Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A 26.1 32.7 5.7 14.7 79.2 19.800 B 18.5 36.1 22.0 13.7 90.3 22.575 C 30.1 37.2 28.9 21.1 117.3 29.325 D 22.0 33.3 15.6 17.4 88.3 22.075 E 10.5 36.8 6.0 8.1 61.4 15.350 F 10.1 18.1 5.7 5.7 39.6 9.900 Ｔr 117.3 194.2 83.9 80.7 Ｔ＝476.1 (一)自由度和平方和的分解 本資料，處理數(shù)k＝6， 區(qū)組數(shù)r＝4，全試驗觀測值個數(shù)rk=24，全試驗觀測值總和T=476.1 ① 自由度的分解 總的 dfT＝rk－1＝23　　　　　區(qū)組 dfr＝r－1＝3　　　　處理 dft＝k－1＝5 誤差 dfe＝dfT－dft－dfr＝(r－1)(k－1)＝15 ② 平方和的分解 9444.63375 總的 SST＝－Ｃ＝2641.57625　　　　　　　區(qū)組 SSr＝＝1392.80458 品種(處理) 885.62375　　　　　誤差 SSe＝SST －SSr－SSt＝363.14792 (二) 列方差分析表和Ｆ測驗 Ｆ測驗 　　　 區(qū)組　　　　品種(處理) 列方差分析表 變 異 來 源 DF SS MS F F0.05 F0.01 區(qū) 組 間 3 1392.80458 464.26819 19.18 3.29 5.42 品 種 間 5 885.62375 177.12475 7.32 2.90 4.56 誤 差 15 363.14792 24.20986 總 變 異 23 2641.57625 Ｆ測驗說明：區(qū)組間F=19.18＞Ｆ0.01＝5.42差異顯著，說明4個區(qū)組的環(huán)境是有極顯著差異的。因此，在這個試驗中，區(qū)組作為局部控制的一項手段，對于減少誤差相當有效率。品種間F=7.32＞Ｆ0.01＝4.56，說明6個供試品種的總體病株百分率是有顯著差異的。 94. ［例］玉米乳酸菌飲料工藝研究中，進行了加酸量A比較試驗，采用了5種加酸量（k=5）：A1（0.3），A2（0.4），A3（0.5），A4（0.6），A5（0.7）5次重復（r=5）（分別由5個操作人員分別完成，以操作人員為區(qū)組），隨機區(qū)組設(shè)計。試驗的感官評分結(jié)果見下表。試進行方差分析。 加酸量 區(qū)組 Tt Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ A1 77 74 63 70 74 358.0 71.60 A2 81 80 82 81 79 403.0 80.60 A3 91 94 93 96 90 464.0 92.80 A4 85 81 86 83 82 417.0 83.40 A5 81 75 64 74 79 373.0 74.60 Tr 415.0 404.0 388.0 404.0 404.0 T=2015.0 經(jīng)計算得下列方差分析表： 方差分析表 變 異 來 源 自由度DF 平方和SS 均方MS Ｆ P概率 臨界Ｆ0.05 臨界Ｆ0.01 區(qū)組間 4 74.40000 18.60000 1.14 0.3735 3.01 4.77 處理間 4 1368.40000 342.10000 20.96 0.0001 3.01 4.77 誤 差 16 261.20000 16.32500 總變異 24 1704.00000 F測驗說明： 多重比較： 平均數(shù)標準誤 = 最小顯著極差 　　　 dfe=16 新復極差測驗的最小顯著極差 秩次距P 2 3 4 5 SSR0.05 3.00 3.14 3.24 3.30 SSR0.01 4.13 4.31 4.42 4.51 LSR0.05 LSR0.01 多重比較結(jié)果（新復極差法，SSR法） 處理 均值() 差 異 顯 著 性 5％ 1％ A3 92.8 A4 83.4 A2 80.6 A5 74.6 A1 71.6 試驗結(jié)果表明： 94.題答案： F測驗說明：因區(qū)組間F=1.14＜Ｆ0.05=3.01，P＝0.3735＞，故區(qū)組間差異不顯著。因處理間F=20.96＞Ｆ0.01=4.77，P＝0.0001＜，故處理間差異極顯著。 多重比較： 平均數(shù)標準誤 =1.8069311 最小顯著極差 　　　 dfe=16 新復極差測驗的最小顯著極差 秩次距P 2 3 4 5 SSR0.05 3.00 3.14 3.24 3.30 SSR0.01 4.13 4.31 4.42 4.51 LSR0.05 5.4208 5.6738 5.8545 5.9629 LSR0.01 7.4626 7.7879 7.9866 8.1493 多重比較結(jié)果（新復極差法，SSR法） 處理 均值() 差 異 顯 著 性 5％ 1％ A3 92.8 a A A4 83.4 b B A2 80.6 b BC A5 74.6 c CD A1 71.6 c D 試驗結(jié)果表明： 處理A3的均值最高，極顯著高于A4、A2、A5、A1；處理A4極顯著高于A5、A1；處理A2極顯著高于A1，顯著高于A5；處理A4、A2間差異不顯著；處理A5、A1間差異不顯著。 95. 一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān)。江蘇武進縣測定1956～1964年間，3月下旬至4月中旬，旬平均溫度累積值（x，單位：旬度）和一代三化螟蛾盛發(fā)期（y，以5月10 日為0）的關(guān)系于下表。 累積溫和一代三化螟蛾盛發(fā)期的關(guān)系 x（累積溫） 35.5 34.1 31.7 40.3 36.8 40.2 31.7 39.2 44.2 y（盛發(fā)期） 12 16 9 2 7 3 13 9 －1 經(jīng)計算得： a=48.5493；　　b=－1.0996；　　r=－0.837 (1) 計算相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)，對相關(guān)系數(shù)進行檢驗，并說明相關(guān)系數(shù)的意義。（r0.01, 7＝0.798） (2) 若相關(guān)顯著，試建立回歸方程，并說明其實際意義。在應用回歸方程進行預測時，給出x取值的限定區(qū)間。 95.題答案： (1) 計算相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)，對相關(guān)系數(shù)進行檢驗，并說明相關(guān)系數(shù)的意義。（r0.01, 7＝0.798） r=－0.837，r2=0.7008 因?qū)嵉茫緍0.01, 7＝0.798，則相關(guān)極顯著。 計算結(jié)果r=－0.837，說明當3月下旬的積溫與一代三化螟盛發(fā)期間存在極顯著的相關(guān)關(guān)系，即在x變數(shù)的取值區(qū)間[31.7，44.2]范圍內(nèi)隨著積溫的增加盛發(fā)期提早到來。 (2) 若相關(guān)顯著，試建立回歸方程，并說明其實際意義。在應用回歸方程進行預測時，給出x取值的限定區(qū)間。 由于積溫與盛發(fā)期相關(guān)極顯著，說明直線回歸關(guān)系也極顯著，故可建立直線回歸方程。 =48.5493－1.0996 　方程的實際意義：說明當3月下旬的積溫每提高1旬度時一代三化螟蛾盛發(fā)期將提早1.1天到來，此規(guī)律只適于x變數(shù)的實際區(qū)間[31.7，44.2]；若欲在x＜31.7或x＞44.2外延，則必須要有新的試驗依據(jù)。 96. [例]　6個毛豆品種患莖癌腫病的病株百分率（已經(jīng)過反正弦轉(zhuǎn)換的結(jié)果）如下表，試對這一隨機區(qū)組試驗的結(jié)果進行方差分析。 原始資料經(jīng)反正弦轉(zhuǎn)換后的θ值（度） 品　種 區(qū)　組 Ｔt Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A 26.1 32.7 5.7 14.7 79.2 19.800 B 18.5 36.1 22.0 13.7 90.3 22.575 C 30.1 37.2 28.9 21.1 117.3 29.325 D 22.0 33.3 15.6 17.4 88.3 22.075 E 10.5 36.8 6.0 8.1 61.4 15.350 F 10.1 18.1 5.7 5.7 39.6 9.900 Ｔr 117.3 194.2 83.9 80.7 Ｔ＝476.1 經(jīng)計算得以下結(jié)果： 列方差分析表 變 異 來 源 DF SS MS F F0.05 F0.01 區(qū) 組 間 3 1392.80458 464.26819 19.18 3.29 5.42 品 種 間 5 885.62375 177.12475 7.32 2.90 4.56 誤 差 15 363.14792 24.20986 總 變 異 23 2641.57625 Ｆ測驗說明： 多重比較： 平均數(shù)標準誤= 最小顯著極差 　　　 dfe=16 品種新復極差測驗的最小顯著極差 P 2 3 4 5 6 SSR0.05 3.01 3.16 3.25 3.31 3.36 SSR0.01 4.17 4.37 4.50 4.58 4.64 LSR0.05 LSR0.01 品種病株率的新復極差測驗 品種 病株百分率 差 異 顯 著 性 5％ 1％ C 29.325 B 22.575 D 22.075 A 19.800 E 15.350 F 9.900 多重比較結(jié)果表明： 96.題答案： 經(jīng)計算得以下結(jié)果： 列方差分析表 變 異 來 源 DF SS MS F F0.05 F0.01 區(qū) 組 間 3 1392.80458 464.26819 19.18 3.29 5.42 品 種 間 5 885.62375 177.12475 7.32 2.90 4.56 誤 差 15 363.14792 24.20986 總 變 異 23 2641.57625 Ｆ測驗說明：區(qū)組間F=19.18＞Ｆ0.01＝5.42差異顯著，說明4個區(qū)組的環(huán)境是有極顯著差異的。因此，在這個試驗中，區(qū)組作為局部控制的一項手段，對于減少誤差相當有效率。品種間F=7.32＞Ｆ0.01＝4.56，說明6個供試品種的總體病株百分率是有顯著差異的。 多重比較： 平均數(shù)標準誤 最小顯著極差 　　　 dfe=16 品種新復極差測驗的最小顯著極差 P 2 3 4 5 6 SSR0.05 3.01 3.16 3.25 3.31 3.36 SSR0.01 4.17 4.37 4.50 4.58 4.64 LSR0.05 7.405 7.774 7.996 8.143 8.266 LSR0.01 10.259 10.751 11.071 11.268 11.415 品種病株率的新復極差測驗 品種 病株百分率 差 異 顯 著 性 5％ 1％ C 29.325 a A B 22.575 ab AB D 22.075 ab AB A 19.800 b ABC E 15.350 bc BC F 9.900 c C 多重比較結(jié)果表明：品種C的病株率最高，極顯著高于E、F，顯著高于A；品種B、D極顯著高于F；品種A顯著高于F；品種C、B、D間差異不顯著；品種B、D、A、E間差異顯著；品種E、F間差異不顯著。 97、袋中有10只乒乓球，編號分別為1，2，… ，10，現(xiàn)從中隨機地一次取3只，求： （1）最小號碼為5的概率； (2)最大號碼為5的概率。 解：設(shè)事件A＝｛最小號碼為5｝事件B＝｛最大號碼為5｝，則 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 98. 有6件產(chǎn)品，其中有2件是次品，現(xiàn)從中抽取兩次，每次取1件，在有返置抽樣和不返置抽兩種情況下，分別計算（參閱概率論與數(shù)理統(tǒng)計學習指南，孫國紅P14）： （1）取到的2件產(chǎn)品都是正品的概率； （2）取到的2件產(chǎn)品都是正品或者都是次品的概率； （3）取到的2件產(chǎn)品中有次品的概率。 　　分析：從產(chǎn)品中取產(chǎn)品兩次，每次取1件，檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，故基本事件數(shù)的計算用乘法原理。 解　記事件A＝｛2件產(chǎn)品都是正品｝；記事件B＝｛2件產(chǎn)品都是次品｝；記事件C＝｛2件產(chǎn)品中有次品，即2件產(chǎn)品中至少有一件是次品｝。 返置抽樣　第一次有6件產(chǎn)品供抽取，第二也有6件產(chǎn)品供抽取。由組合法的乘法原理，共有66種取法。即樣本空間中元素總數(shù)為66，對于事件A而言，由于第一次有4件正品可供抽取，第二次也有4件正品可供抽取，由乘法原理共有44種取法，即A中包含44個元素。同理，B中包含22個元素。于是 , 由于，即事件A與事件B的交事件為不可能事件，得 不返置抽樣 這一隨機事件的樣本空間的基本事件總數(shù)為， 事件A的基本事件數(shù)為 事件B的基本事件數(shù)為，所以 , 99、已知隨機變量～(100, 0.1),求的總體平均數(shù)和標準差。 　解：此題為二項分布B（n，p）的隨機變量x之平均數(shù)、標準差的計算。 的總體平均數(shù) 的標準差 16、已知隨機變量～(10, 0.6,求（1）P（2≤≤6；(2)P（≥7；(3) P（＜3。 解： （1） （2） （3） 100.　某種植物在某地區(qū)種植，染病的概率為0.3，現(xiàn)在該區(qū)種植30株該種植物，試求以下概率: （1）恰有6株染病概率；（2）前24株未染病的概率；（3）未染病株數(shù)超過8株的概率。 解：（1）恰有6株染病概率 （2） 獨立事件：事件Ａ的發(fā)生與事件Ｂ的發(fā)生毫無關(guān)系，反之，事件Ｂ的發(fā)生也與事件Ａ的發(fā)生毫無關(guān)系，則稱事件Ａ和事件Ｂ為獨立事件，例如，播種玉米時，一穴中播種兩粒，第一粒發(fā)芽為事件Ａ，第二粒發(fā)芽為事件Ｂ，第一粒是否發(fā)芽不影響第二粒的發(fā)芽，第二粒是否發(fā)芽也不影響第一粒發(fā)芽，則事件Ａ和事件Ｂ相互獨立。 如果事件Ａ和事件Ｂ為獨立事件，則事件Ａ與事件Ｂ同時發(fā)生的概率等于事件Ａ和事件Ｂ各自概率的乘積。即： Ｐ(ＡＢ)＝Ｐ(Ａ)Ｐ(Ｂ) 因第1株未染病的概率0.7；第2株未染病的概率0.7；第3株未染病的概率0.7；……第23株未染病的概率0.7；第24株未染病的概率0.7，且這些事件（24個事件）互為獨立事件，故這些事件同時發(fā)生的概率為各自概率的乘積，即前24株未染病的概率＝0.70.70.7…0.70.7=0.724=1.915810-4 （3）未染病株數(shù)超過8株的概率 101、假設(shè)每個人的血清中含有肝炎病毒的概率為0.4% ，混和100個人的血清,求此血清中含有肝炎病毒的概率。 解：100個人血清含有肝炎病毒的可能有101種情況，而混和100個人的血清不含肝炎病毒的概率為 則，混和100個人的血清，此血清中含有肝炎病毒的概率為 21、設(shè)～N（10,），P（≥12=0.1056，試求在區(qū)間[6，16）內(nèi)取值的概率。 解： 故　 查附表1，得ui=1.25 即， ，總體標準差　 故 102. 某品種玉米在某地區(qū)種植的平均產(chǎn)量為350㎏/666.7㎡，標準差為70㎏/666.7㎡，問產(chǎn)量超過400㎏/666.7㎡的占百分之幾? 解： x～N（350，702） 103、設(shè)～N（100, ）,是樣本平均數(shù)和標準差,求 補充練習題一　已知隨機變量～N（0，1）求: (1) P(u≤－1.45），(2) P (u≥1.45），(3) P (－1.20＜u＜0.5)，(4)　P(u≥2.58)；并計算P(u≥u)和P(u≥u)＝0.025的u值。；并作圖表示。 解： (1) P(u≤－1.45）=0.0735 查附表1 (2) P (u≥1.45）＝1－P (u＜1.45）＝1－0.9265=0.0735　查附表1 (3) P (－1.20＜u＜0.5)＝P(u＜0.5)－P(u＜－1.2)＝0.6915－0.1151＝0.5764　查附表1 (4)　P(u≥2.58)＝1－P(u＜2.58 ) 查附表1 ＝1－0.9951 ＝0.0049　　　　　　　　 ≈0.005 (5)　∵P(u≥u)＝0.05 P(u＜u)＝1－0.05 ＝0.95 查附表1，u＝1.64 (6) 　∵P(u≥u)＝0.025 ∴P(u＜u)＝1－0.025　 查附表1，u＝1.96 補充練習題二　以知變量x 服從 N(12, 1.5)，求： 解 ：（1） 　 ==3 P(10.5＜x≤16.5)＝P(－1＜u≤3＝P(u＜3)－P(u≤－1)　查附表1 ＝0.9987－0.1587＝0.84 （2）①　P(x＜L1)＝0.025 P(u＜u1)＝0.025,　查附表1，u1＝－1.96 u=　　　　　　 —1.96= L1=12－1.961.5=9.06 ②　P（x＞L2）=0.025 P（u＞u2）=0.025 P（u≤u2）=1－0.025 =0.975 查附表1，u2=1.96 u= 1.96= L2=12+1.961.5=14.94 總體N（，σ2） 抽樣 =19 n＝10 104.　規(guī)定某種果汁中的VC含量不得低于20g/L。現(xiàn)對某批產(chǎn)品隨機抽取10個樣品進行檢測，得VC含量平均數(shù)19g/L，樣本標準差3.69 g/L，問這批產(chǎn)品合格嗎？（提示：采用一尾t檢驗， ：=，：＜） 解：采用一尾t檢驗 ① 提出假設(shè)　：=，：＜ 　　　　　　　　　　　　 ② 檢驗計算 樣本平均數(shù)的標準誤 df=n-1=10-1=9 (一尾)=(兩尾)=1.833 　　 ↑ 　　　　　　查附表2 實得＝0.857＜t0.05(一尾)＝1.833，故P＞0.05 ③ 統(tǒng)計推斷　接受:≤28， 即不能認為大于28 105. 在前茬作物噴灑過含有機砷殺蟲劑的麥田中隨機采取14株植株測定砷的殘留量，得7.6mg，2.17；又在前茬作物從未噴灑過含有機砷殺蟲劑的麥田中隨機采取13株植株測定砷的殘留量，得5.3mg， 2.26。問在前茬作物噴灑過含有機砷殺蟲劑后，是否會使后作植物體內(nèi)的砷殘留量顯著提高？（提示：采用一尾t檢驗，） 解：提示：采用一尾t檢驗。用表示在前茬作物噴灑過含有機砷殺蟲劑后的作植物體內(nèi)的砷殘留量樣本所在的總體，表示表示在前茬作物未噴灑過含有機砷殺蟲劑后的作植物體內(nèi)的砷殘留量樣本所在的總體。 （1）提出假設(shè) ：=，即在前茬作物噴灑過含有機砷殺蟲劑后與在前茬作物從未噴灑過含有機砷殺蟲劑作植物體內(nèi)的砷殘留量相等。 ：＞，即在前茬作物噴灑過含有機砷殺蟲劑后作植物體內(nèi)的砷殘留量高于在前茬作物從未噴灑過含有機砷殺蟲劑作植物體內(nèi)的砷殘留量。 （2）計算t值 計算親本的合并均方 計算樣本均數(shù)差數(shù)標準誤 計算t值 　　　（3）統(tǒng)計推斷　 根據(jù),查附表3得：(一尾)=(兩尾)=1.708，因計算得的，故p<0.05，否定無效假設(shè)：=，接受備擇假設(shè)：＞，即在前茬作物噴灑過含有機砷殺蟲劑后作植物體內(nèi)的砷殘留量高于在前茬作物從未噴灑過含有機砷殺蟲劑作植物體內(nèi)的砷殘留量。 106. 某地區(qū)歷年平均血吸蟲發(fā)病率為1%，采取某種預防措施后，當年普查了1000人，發(fā)現(xiàn)8名患者，是否可認為預防措施有效？（提示：，） 解：提示：采用一尾檢驗 （1）提出假設(shè) ：=，即預防措施后與預防措施前血吸蟲發(fā)病率相等，亦即采取預防措施后沒有什么效果。 ：＜，即預防措施后比預防措施前血吸蟲發(fā)病率減少，即采取預防措施后有一定的效果。 （2）計算u值 由于小于30，必須對u值進行連續(xù)性矯正。 　 （3）統(tǒng)計推斷 計算所得的，故p＞0.05，接受：=，即預防措施后與預防措施前血吸蟲發(fā)病率無差異，亦即采取預防措施后沒有明顯效果。 107、 隨機抽測5年生的雜交楊樹50株，得平均樹高9.36 m，樣本標準差1.36 m。以95%的置信度計算這批楊樹高度的置信區(qū)間 解：樣本平均數(shù)的標準誤 查附表3，當df=50－1=49，得，故95%置信區(qū)間為 說明置信度為95%時，這批楊樹高度在8.97～9.74之間，即有95%的把握認為這批楊樹高度在8.97～9.74之間。 108、 試驗1000粒大豆種子，有620粒發(fā)芽，求發(fā)芽率在95%置信度下的置信區(qū)間。 解： 樣本百分率的標準誤 查附表2，得，故95%置信區(qū)間為 說明置信度為95%時，這大豆種子發(fā)芽率在59%～65%之間，即有95%的把握認為這大豆種子發(fā)芽率在59%～65%之間。 　　109.　現(xiàn)有一小麥品種比較試驗，供試品種（包括對照）6個，采用隨機區(qū)組設(shè)計，重復4次，小區(qū)面積為20m2，各品種及小區(qū)產(chǎn)量整理如下（單位：kg）試作方差分析。并用小區(qū)產(chǎn)量進行比較。 (1) 試驗數(shù)據(jù)的整理 小麥品種產(chǎn)量比較試驗結(jié)果（kg） 品 種 各 重 復 小 區(qū) 產(chǎn) 量 Ｔt Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A 13.8 14.3 13.9 13.3 55.3 13.825 B 14.9 14.9 14.6 14.1 58.5 14.625 C 15.1 15.6 14.9 14.9 60.5 15.125 D(CK) 13.9 14.3 14.1 13.3 55.6 13.90 E 14.2 14.4 14.3 14.4 57.3 14.325 F 12.2 13.6 13.0 13.3 52.1 13.025 Ｔr 84.1 87.1 84.8 83.3 T=339.3 ＝14.1375 (2) 自由度和平方和的分解 本資料，處理數(shù)k＝6，區(qū)組數(shù)n＝4 ① 自由度的分解 總的 dfT＝nk－1＝24－1＝23 區(qū)組 dfr＝n－1＝4－1＝3 處理 dft＝k－1＝6－1＝5 誤差 dfe＝dfT－dft－dfr＝(n－1)(k－1)＝（4－1）（6－1）＝15 ② 平方和的分解 總的 SST＝－Ｃ＝13.49625 區(qū)組 SSr＝＝1.3379166 品種(處理) 誤差 SSe＝SST －SSr－SSt＝1.5995833 (3) 列方差分析表和Ｆ測驗 Ｆ測驗 區(qū)組 品種(處理) 列方差分析表 變 異 來 源 DF SS MS Ｆ Ｆ0.05 Ｆ0.01 區(qū) 組 間 3 1.3379167 0.44597 4.18* 3.29 5.42 品 種 間 5 10.55875 2.1175 19.80** 2.90 4.56 誤 差 15 1.5995833 0.1066389 總 變 異 23 13.49625 Ｆ測驗說明：區(qū)組間F=4.18＞Ｆ0.05＝3.29差異顯著，說明4個區(qū)組的土壤肥力是有顯著差別的。因此，在這個試驗中，區(qū)組作為局部控制的一項手段，對于減少誤差相當有效率。品種間F=19.80＞Ｆ0.01＝4.56，說明6個供試品種的總體平均數(shù)是有顯著差異的。 (4) 多重比較 SE＝= 小麥品種新復極差測驗的最小顯著極差 P 2 3 4 5 6 SSR0.05 3.01 3.16 3.25 3.31 3.36 SSR0.01 4.17 4.37 4.50 4.58 4.64 LSR0.05 0.491 0.516 0.531 0.540 0.549 LSR0.01 0.681 0.714 0.735 0.748 0.758 各小麥品種產(chǎn)量的新復極差測驗 品種 小區(qū)平均產(chǎn)量 差 異 顯 著 性 5％ 1％ C 15.125 a A B 14.625 b AB E 14.325 bc BC D(CK) 13.90 c C A 13.825 c C F 13.025 d D 試驗結(jié)果表明：C品種產(chǎn)量最高，極顯著高于E、D、A、F品種，顯著高于B品種；B品種極顯著高于D、A、F；E、D、A品種極顯著高于F品種；B、E品種間差異不顯著；品種E、D、A間差異不顯著。 第七章 直線回歸與相關(guān) 5、 研究某種有機氯農(nóng)藥的用量（，kg/666.7㎡）和施用于小麥后在籽粒中的殘留量（，10-1mg/kg）的關(guān)系，結(jié)果列于下表，試作直線回歸分析。 （kg/666.7㎡） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 （10-1mg/kg） 0.7 1.1 1.4 1.8 2.0 解： (1) 計算相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)，并對相關(guān)系數(shù)進行假設(shè)測驗。（r0.01, 7＝0.798） r＝0.995，r2＝0.990 df=n－2=5－2=3 因?qū)嵉茫緍0.01, 3＝0.878，則相關(guān)極顯著。 (2) 若相關(guān)顯著，試建立回歸方程，并說明其實際意義。 =0.41＋0.66 說明：從=0.41＋0.66回歸方程式可知，某種有機氯農(nóng)藥的用量增加1個單位，則小麥后在籽粒中的殘留量增加0.66個單位，即隨著某種有機氯農(nóng)藥的用量（，kg/666.7㎡）增加，小麥后在籽粒中的殘留量（，10-1mg/kg）隨之增加。故在生產(chǎn)實踐中應盡量減少農(nóng)藥殘留量高的農(nóng)藥的使用。