2018年高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件 新人教B版必修1.ppt

《2018年高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件 新人教B版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件 新人教B版必修1.ppt（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.1一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象,一次函數(shù) 【問題思考】 1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)為正比例函數(shù)的條件是什么?單調(diào)性與什么有關(guān)? 提示:當且僅當b=0時,y=kx+b(k0)為正比例函數(shù).y=kx+b(k0)的單調(diào)性與k有關(guān). 當k0時,y=kx+b為R上的增函數(shù),當k<0時,y=kx+b為R上的減函數(shù). 2.一次函數(shù)y=kx+b(k0)中k代表什么?b代表什么?b和該直線與y軸的交點到原點的距離是一回事嗎? 提示:k代表斜率,b代表截距.該直線與y軸的交點到原點的距離應(yīng)為|b|,而不是b.也就是說,截距與距離不是一回事.截距可以是正數(shù),可以是負數(shù),也可以是0;而距離只能是大于或等于0的數(shù)

2、.截距是直線與y軸(x軸)交點的縱(橫)坐標,距離是指兩點間的距離.,3.填寫下表:,,,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“”,錯誤的打“”. (1)一次函數(shù)的圖象都是一條直線. () (2)直線對應(yīng)的函數(shù)都是一次函數(shù). () (3)如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象過第二、三、四象限,則k<0,b<0. () (4)過點(1,1)的直線與兩坐標軸圍成的三角形面積有最小值,且最小值為4. () 答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思想方法,一次函數(shù)的概念和性質(zhì) 【例1】 已知函數(shù)y=(2m-1)x+1-3m,當m為何值時: (1)這個函數(shù)為一次函數(shù); (2

3、)函數(shù)值y隨x的增大而減小; (3)此函數(shù)為奇函數(shù); (4)此函數(shù)圖象與直線y=x+1的交點在y軸上? 分析:本題主要考查一次函數(shù)的概念、奇偶性與單調(diào)性,第(1)(2)(3)問易求,對于第(4)問要重視方程組的作用.,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟形如y=kx+b(k0)的函數(shù)是一次函數(shù);當k0,b=0時,為正比例函數(shù);當k0時,函數(shù)為增函數(shù),當k<0時,函數(shù)為減函數(shù);涉及直線與直線的交點問題常聯(lián)立方程組求解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,變式訓練已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)在x=1時,y=5,且它的圖象與x軸交點的橫坐標是6,則這個一次函數(shù)的解析式為. 解析:將(1,5

4、),(6,0)代入y=kx+b,,答案:y=-x+6,探究一,探究二,探究三,思想方法,一次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【例2】畫出函數(shù)y=2x-4的圖象,利用圖象解決下列問題: (1)求方程2x-4=0的根; (2)求不等式2x-40的解集; (3)當y2時,求x的取值范圍; (4)求函數(shù)圖象與坐標軸的兩個交點間的距離. 分析:通過數(shù)形結(jié)合將一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式聯(lián)系在一起,解題時要充分利用圖形的直觀性.,探究一,探究二,探究三,思想方法,解:令x=0,得y=-4; 令y=0,得x=2,描點A(0,-4),B(2,0); 連線,如圖所示,直線AB就是函數(shù)y=2x-4的圖象.,(1)直線

5、AB與x軸的交點是B(2,0),從圖象可以看出,當x=2時,y=0,即22-4=0,所以x=2就是方程2x-4=0的根. (2)由圖象可以看到,射線BC在x軸上及其上方,它上面的點的縱坐標都大于或等于零,即y=2x-40. 因為射線BC上的點的橫坐標滿足x2,所以不等式2x-40的解集是x|x2.,探究一,探究二,探究三,思想方法,(3)過(0,2)作平行于x軸的直線DD,交直線AB于點(3,2),直線DD上點的縱坐標均為2,直線AB上位于直線DD上及其下方的點的縱坐標滿足y2,橫坐標滿足x3,所以當y2時,x的取值范圍為x3. (4)圖象與x軸的交點為B(2,0),與y軸的交點為A(0,-4

6、),因此|OA|=4,|OB|=2. 由勾股定理得|AB|,探究一,探究二,探究三,思想方法,已知不等式ax-2a+3<0的解集為(6,+),試求實數(shù)a的值.,探究一,探究二,探究三,思想方法,一次函數(shù)的實際應(yīng)用 【例3】 某公司推銷一種產(chǎn)品,設(shè)x(件)是推銷產(chǎn)品的數(shù)量,y(元)是推銷費,如圖表示了該公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案.看圖解答下列問題: (1)分別求y1與y2關(guān)于x的函數(shù)解析式; (2)解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的; (3)如果你是推銷員,應(yīng)如何選擇付費方案?,探究一,探究二,探究三,思想方法,分析:(1)先將y1與y2關(guān)于x的函數(shù)設(shè)出來,再將已知點代入即可.(2

7、)(3)結(jié)合函數(shù)代數(shù)式、圖象及實際意義,找出問題的轉(zhuǎn)折點是關(guān)鍵. 解:(1)設(shè)y1=k1x,y2=k2x+b, 觀察圖象,點(30,600)在y1=k1x上, 由此得k1=20, y1=20 x, 把點(0,300)和(30,600)代入y2=k2x+b, 得k2=10,b=300, y2=10 x+300.,探究一,探究二,探究三,思想方法,(2)方案一:沒有基本工資,每推銷1件產(chǎn)品,付20元推銷費. 方案二:每月發(fā)基本工資300元,每推銷1件產(chǎn)品,付10元推銷費. (3)可以根據(jù)自己的業(yè)務(wù)能力和市場行情選擇付費方案. 由y1=y2,即20 x=10 x+300,得x=30. 所以若每月可以

8、推銷30件產(chǎn)品,則兩種方案都一樣;若每月銷售量不足30件,則y2y1,選擇方案二;若每月銷售量超過30件,則y1y2,選擇方案一. 反思感悟利用一次函數(shù)解答實際應(yīng)用問題的基本步驟:(1)閱讀理解,審清題意,找出變量之間的關(guān)系;(2)在明確變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,引進數(shù)學符號,建立數(shù)學模型;(3)利用已知條件確定函數(shù)解析式和定義域;(4)利用函數(shù)性質(zhì)解答.,探究一,探究二,探究三,思想方法,化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想在恒成立問題上的應(yīng)用 【典例】 已知當x0,1時,不等式2m-10,即m1時, 令f(0)=-2m+10, 解得m0,解得m<0. 綜上,m的取值范圍是(-,0).,探究一,探究二,探究三

9、,思想方法,方法點睛一次函數(shù)恒成立問題的轉(zhuǎn)化方法: (1)轉(zhuǎn)化為最值問題,一般借助單調(diào)性解決; (2)結(jié)合所構(gòu)造函數(shù)的圖象使問題的解決更直觀、巧妙. 但不管從哪個角度分析,一定要注意選好變元和參數(shù)并且構(gòu)造出所對應(yīng)的函數(shù)形式.,探究一,探究二,探究三,思想方法,變式訓練已知f(x)=ax+2在區(qū)間1,3上大于零恒成立,求a的取值范圍.,1,2,3,4,5,1.已知一次函數(shù)y=(m-2)x+m2-3m-2,它的圖象在y軸上的截距為-4,則m的值為() A.-4B.2 C.1D.2或1 解析:令x=0,得y=m2-3m-2.,6,答案:C,1,2,3,4,5,6,2.如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)

10、過第一、三、四象限,那么() A.k0,b0B.k0,b0D.k0;直線與y軸的交點在負半軸上,所以b<0. 答案:B,1,2,3,4,5,6,3.甲、乙兩人在一次賽跑中,路程s與時間t的關(guān)系如圖所示,小王根據(jù)圖象得到如下四條信息,其中錯誤的是() A.這是一次1 500 m的賽跑 B.甲、乙兩人中先到達終點的是乙 C.甲、乙同時起跑 D.甲在這次賽跑中的平均速度為5 m/s 答案:C,1,2,3,4,5,6,4.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,0)和點(-2,1),則此函數(shù)的解析式為 .,1,2,3,4,5,6,5.已知f(x)是定義在-2,0)(0,2上的奇函數(shù),當x0時,f(x)的圖象如圖所示,且線段對應(yīng)的直線的斜率為 ,那么f(x)的值域為. 解析:由題意并結(jié)合題圖可知, 當0