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5.1 相交線
趣味導(dǎo)讀
你看過立交橋嗎？你觀察過教室和黑板相鄰的兩條邊嗎？這些都給我們以相交線的形象。其中還有特例——垂直。通過這節(jié)的探究，相信我們大家就能對這些概念和性質(zhì)有更深入的理解，我們就能更好地應(yīng)用其解決問題。
智能點撥
（例1）如圖5—1—1，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)。
（1）若∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)。
（2）若∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)。
（3）從上面結(jié)果中能看出什么規(guī)律？
（4）線段的
2、計算與角的計算存在著緊密聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿上述題設(shè)計一道以線段為背景的計算題，并寫出其中的規(guī)律。
【點撥】由已知，，
所以∠MON的大小總等于∠AOB的一半，而與銳角∠BOC的大小無關(guān)。
【答案】解：
（1）； （2）；
（3）的大小總等于∠AOB的一半，而與銳角∠BOC的大小無關(guān)；
（4）涉及的問題為：如圖5—1—2，已知線段AC，B為AC上一點，M、N分別為AB、BC的中點，求MN的長。本題的規(guī)律是，而與BC的長度無關(guān)。
（例題2）如圖5—1—3，AB和CD相交于點O，OE是∠BOC的平分線，
且∠
3、AOE=140°，求∠BOD的度數(shù)。
【點撥】可用鄰補角或?qū)斀堑男再|(zhì)求解。
【答案】解法一：由鄰補角定義，，
由角平分線定義，，
由鄰補角定義，
解法二：，
所以由對頂角性質(zhì)得
隨堂反饋
u 畫龍點睛
1、如圖5—1—4，BA⊥AC于A，AD⊥BC于D，則圖中點C到AB的距離是線段 的長，點B到AC的距離是線段 的長，與∠B相等的角是 ，與∠C相等的角是 。
2、如圖5—1—5，已知OA⊥OB，直線CD過點O，
4、且∠AOC=35°，則∠BOD=
3、如圖5—1—6，學(xué)校田徑運動會上，裁判測量同學(xué)們的跳遠成績是看落在沙坑中的腳印P到起跳線l的距離，這種測量方法的根據(jù)是
4、如圖5—1—7，OA⊥OC，∠1=∠2，
則OB與OD的位置關(guān)系是
u 慧眼識金
1、平面上三條直線相交，最多能有（ ）對對頂角
A．4 B．5 C．6 D．7
2、下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）
（1）相等且互補的兩個角都是直角 （2）互補角的平
5、分線互相垂直
（3）鄰補角的平分線互相垂直 （4）一個角的兩個鄰補角是對頂角
A．1 B．2 C．3 D．4
3、過一點作已知直線的垂線，可作（ ）
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
4、直線外的一點P，它到直線m上三點A、B、C的距離分別是6cm，3cm，5cm，則點P到直線m的距離為（ ）
A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm
課后溝通
u 基
6、礎(chǔ)演練
1、已知直線AB、CD相交于O點，∠AOC+∠BOD=124°，求∠AOD的度數(shù)。
2、如圖5—1—8，已知直線AB、CD、EF相交于O，
OC⊥AB，且∠FOG=32°，∠COE=38°，
求∠BOD的度數(shù)。
u 同步闖關(guān)
如圖5—1—9，直線AB、CD相交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，
已知∠EOF=145°，求∠BOD的度數(shù)。
u 能力比拼
1、某園林局要測量形如△ABC的一塊空地面積，如圖5—1—10，用以計算綠化成本，現(xiàn)已測量出BC的長50cm，還需測量哪些量才能算出空地面積？怎樣測量？
2、如圖5—1—11，計劃把河中的水引入一水池
C中，怎樣開的渠最短？并說明根據(jù)。
u 創(chuàng)新樂園
取一張長方形的紙片，如圖5—1—12①所示，折疊一個角，記頂點A落下的位置為A’，折痕為CD；如圖5—1—12②所示再折疊另一個角，使DB沿DA’方向落下，折痕為DE，試判斷∠CDE的大小，并說明理由。
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