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1、,第四章 理論分布與抽樣分布,第一節(jié) 事件與概率 第二節(jié) 概率分布 第三節(jié) 二項(xiàng)式分布 第四節(jié) 正態(tài)分布 第五節(jié) 抽樣分布,一、事 件 （一）必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象,必然現(xiàn)象（inevitable phenomena）或確定性現(xiàn)象（definite phenomena）： 結(jié)果可預(yù)言，確定的，必然的，可重復(fù) 例，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100C必然沸騰 隨機(jī)現(xiàn)象（random phenomena ）或不確定性現(xiàn)象（indefinite phenomena）： 結(jié)果事前不可預(yù)言，呈偶然性、不確定性 例，種子發(fā)芽，拋硬幣,隨機(jī)現(xiàn)象或不確定性現(xiàn)象，有如下特點(diǎn)： (1)在一定的條
2、件實(shí)現(xiàn)時(shí)，有多種可能的結(jié)果發(fā)生，事前人們不能預(yù)言將出現(xiàn)哪種結(jié)果；對(duì)一次或少數(shù)幾次觀察或試驗(yàn)而言，其結(jié)果呈現(xiàn)偶然性、不確定性； (2) 但在相同條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，其試驗(yàn)結(jié)果卻呈現(xiàn)出某種固有的特定的規(guī)律性頻率的穩(wěn)定性，通常稱之為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。,（二）隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件 1、隨機(jī)試驗(yàn) 通常我們把根據(jù)某一研究目的 ， 在一定條件下對(duì)自然現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或試驗(yàn)統(tǒng)稱為試驗(yàn)（trial）。 而一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下述三個(gè)特性 ， 則 稱 其 為 一個(gè) 隨機(jī)試驗(yàn)（random trial），簡(jiǎn)稱試驗(yàn)：,（1）試驗(yàn)可以在相同條件下多次重復(fù)進(jìn)行； （2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè) ，并且事先知道會(huì)
3、有哪些可能的結(jié)果； （3）每次 試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè) ，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。 例如小麥發(fā)芽試驗(yàn)，拋硬幣。,2、隨機(jī)事件 隨機(jī)試驗(yàn)的每一種可能結(jié)果，在一定條件下可 能 發(fā) 生 ，也 可 能 不 發(fā)生，稱為隨機(jī)事件（random event），簡(jiǎn)稱 事 件(event），通常用A、B、C等來(lái)表示。 （1）基本事件 我 們 把 不 能 再 分的事件稱為基本事件（elementary event） ， 也 稱 為 樣本點(diǎn)（sample point）。,例如，在編號(hào)為1、2、3、、20 的數(shù)字中隨機(jī)抽取1個(gè)，有20種不同的可能結(jié)果： “
4、取 得 一 個(gè) 編 號(hào) 是 1” 、 “ 取得一個(gè)編號(hào)是2”、、“取得一個(gè)編號(hào)是10”，這10個(gè)事件都是不可能再分的事件，它們都是基本事件。 由若干個(gè)基本事件組合而成的事件稱為 復(fù)合事件 （compound event）。 如 “取得一個(gè)編號(hào)是 2的倍數(shù)”是一個(gè)復(fù)合事件，它由 “ 取得一個(gè)編號(hào)是2 ”、 “ 是4”、“是6、“是8”“是20” 10個(gè)基本事件組合而成。,（2）必然事件 我們把在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件（certain event），用表示。其概率為1 例如，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100C必然沸騰，就是一個(gè)必然事件。,（3）不可能事件 我們把在一定條件下不
5、可能發(fā)生的事件稱為不可能事件（impossible event），用表示。其概率為0 例，沒(méi)有生活能力的種子播種后會(huì)出苗，就是一個(gè)不可能事件。 必然事件與不可能事件實(shí)際上是確定性現(xiàn)象，即它們不是隨機(jī)事件， 但 是 為了方便起見(jiàn)，我們把它們看作為兩個(gè)特殊的隨機(jī)事件。,,,積事件AB,和事件A+B,A,B,,A,B,互斥事件,對(duì)立事件,A+B， “或A發(fā)生，或B發(fā)生”。,AB， “A和B同時(shí)發(fā)生或相繼發(fā)生”,AB=V，事件A和B互斥或互不相容,A+B=U，AB=V，事件B為事件A的對(duì)立事件，并記B為,事件間的關(guān)系,二 、 概 率 研究隨機(jī)試驗(yàn)，僅知道可能發(fā)生哪些隨機(jī)事件是不夠的，還需了解各種隨機(jī)
6、事件發(fā)生的可能性大小，以揭示這些事件的內(nèi)在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，從而指導(dǎo)實(shí)踐。 這就要求有一個(gè)能夠刻劃事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標(biāo)，這指標(biāo)應(yīng)該是事件本身所固有的，且不隨人的主觀意志而改變，人們稱之為概率（probability）。 事件A的概率記為P（A）。,（一）概率的統(tǒng)計(jì)定義,思考：投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是多大？（0表示反面，1表示正面）反復(fù)做它，那么所有出現(xiàn)正面的結(jié)果平均值是多少？,英國(guó)數(shù)學(xué)家皮爾遜做24000次拋硬幣試驗(yàn) 正面向上12012次 頻率 = 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，正面朝上的頻率越來(lái)越接近0.5.,二、概率,例，,表 在相同條件下盲蝽象在某棉田危害程度的調(diào)查結(jié)果,,調(diào)查株數(shù)
7、n較多時(shí)的穩(wěn)定頻率才能較好地代表棉株受害的可能性,,統(tǒng)計(jì)學(xué)上用n較大時(shí)穩(wěn)定的p近似代表概率。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)而估計(jì)的概率稱為實(shí)驗(yàn)概率或統(tǒng)計(jì)概率，以 表示。 此處P代表概率，P(A)代表事件A的概率，P(A)變化的范圍為01，即0P(A)1。,,（二） 概率的古典定義,概率的統(tǒng)計(jì)定義是在大量的試驗(yàn)中以頻率的穩(wěn)定性為基礎(chǔ)上提出來(lái)的。 不需要做試驗(yàn)，根據(jù)隨機(jī)事件本身的特性就可以確定事件出現(xiàn)的概率，稱為古典概率。 古典概型必須滿足以下條件： 隨機(jī)試驗(yàn)的全部可能結(jié)果（基本事件數(shù)）是有限的； 各基本事件間是互不相容且發(fā)生是等可能的。 定義： P（A）m / n m為事件A中所包含的基本事件數(shù)
8、 n為基本事件總數(shù)。,例，在1、2、3、20這20個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取1個(gè)，求下列事件的概率 （1）A“抽得1個(gè)數(shù)字小于5” （2）B=“抽得1個(gè)數(shù)字是2的倍數(shù)”,,小概率事件----隨機(jī)事件的概率表示隨機(jī)事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小。隨機(jī)事件的概率很小如，小于0.05或0.01或0.001 小概率原理----統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把小概率事件在一次試驗(yàn)中看成是實(shí)際不可能發(fā)生的事件，稱為小概率事件實(shí)際不可能性原理，簡(jiǎn)稱小概率原理。 這里的0.05或0.01稱為小概率標(biāo)準(zhǔn)，農(nóng)業(yè)試驗(yàn)研究中通常使用這兩個(gè)小概率標(biāo)準(zhǔn)。 小概率事件實(shí)際不可能性原理是統(tǒng)計(jì)學(xué)上進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性檢驗(yàn)）的基本依據(jù)。,,（三） 小概率
9、事件實(shí)際不可能性原理,概率是事件在試驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)可能性大小的定量計(jì)量。它是度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)。 是事件固有的屬性，有以下明顯的性質(zhì)： 隨機(jī)事件A的概率：0P（A）1 必然事件W的概率為1，即P（W）=1 不可能事件（V）的概率為0，即P（V）=0 概率接近于0（如P<0.05）的事件稱為小概率事件。,（四） 概率的性質(zhì),第二節(jié) 概率分布 （probability distribution),一、隨機(jī)變量 二、概率分布,一、隨機(jī)變量(random variable),隨機(jī)變量是指隨機(jī)變數(shù)所取的某一個(gè)實(shí)數(shù)值。表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量,也就是在隨機(jī)試驗(yàn)中被測(cè)定的量，所取得的值稱為
10、觀察值。,例1：拋硬幣試驗(yàn)，兩種結(jié)果： 用數(shù)“1”表示“幣值面向上”， “0”表示“國(guó)徽面向上” 把 0，1作為變量y的取值 可以簡(jiǎn)單地把拋硬幣試驗(yàn)用取值為0，1的變量來(lái)表示： P(y=1)=0.5，P(y=0)=0.5,例2：用“1”表示“能發(fā)芽種子”，其概率為p；用“0”表示“不能發(fā)芽種子”，其概率為q。 顯然 p+q=1， 則 P(y=1)=p，P(y=0)=q=1p。,例3：用變量y表示水稻產(chǎn)量，若y大于500kg的概率為0.25，大于300kg且等于小于500kg的概率為0.65，等于小于300kg的概率為0.1。 則用變量y的取值范圍來(lái)表示的試驗(yàn)結(jié)果為
11、 P(y300)=0.10， P(300y500)=0.65， P(y500)=0.25。,,（與我們前面所講的連續(xù)型數(shù)據(jù)和離散型數(shù)據(jù)的意義一樣）,（一） 離散型隨機(jī)變量 ----當(dāng)試驗(yàn)只有幾個(gè)確定的結(jié)果，并可一一列出，變量y的取值可用實(shí)數(shù)表示，且y取某一值時(shí)，其概率是確定的，這種類型的變量稱為離散型隨機(jī)變量。 將這種變量的所有可能取值及其對(duì)應(yīng)概率一一列出所形成的分布稱為離散型隨機(jī)變量的概率分布：,概率,也可用函數(shù)f(y)表述，稱為概率函數(shù)。,,前面例1、例2中的y就是離散型隨機(jī)變量，將其可能取值與對(duì)應(yīng)概率一一列出，即為：,常用概率分布表或概率分布圖表示,圖
12、 離散型隨機(jī)變量概率分布圖,表 離散型隨機(jī)變量的概率分布表,離散型變量概率的分布函數(shù)：離散型變量概率的向上累積。其公式為 ，即隨機(jī)變量小于等于某一可能值（x0）的概率。,離散型概率分布的例子,例：從100件產(chǎn)品（其中合格品95件，廢品5件）中任取10件， 求每次抽到廢品數(shù)的概率分布。,概率分布表,累積概率分布表,,（二）連續(xù)型隨機(jī)變量(continuous random variate) ---- 對(duì)于隨機(jī)變量，若存在非負(fù)可積函數(shù)f(y)(y)，對(duì)任意a和b (ab)都有P(ayb)= ， 則 稱y為連續(xù)型隨機(jī)變量(continuous random
13、 variate)， f(y)稱為y的概率密度函數(shù)(probability density function)或分布密度(distribution density)。,上述例3中的y就是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量。,概率密度的圖形f (x)，稱為分布曲線。,概率是曲線下面積!,,,概率密度曲線f (x)與x軸所圍成的面積為,1,分布函數(shù)（或稱為累積分布函數(shù)）是隨機(jī)變量X取得小于x0的值的概率,概率密度函數(shù)圖和概率分布函數(shù)圖,,概率密度函數(shù)圖 概率分布函數(shù)圖 或 或 概率分布曲線 累積分布函數(shù)圖,,,,,,yp(x) yF(x),
14、x1,x2,x2,x1,P(x1
15、黃色和青色， 調(diào)查棉田危害分為受害株和不受害株等等。 通常將二項(xiàng)總體中的“此”事件以變量“1”表示，具概率p； 將“彼”事件以變量“0”表示，具概率q。 因而二項(xiàng)總體又稱為0、1總體，其概率則顯然有：p+q=1,如果從二項(xiàng)總體進(jìn)行n次重復(fù)抽樣，設(shè)出現(xiàn)“此”的次數(shù)為y，那么y的取值可能為0、1、2、、n，共有n+1種可能取值，這n+1種取值各有其概率，因而由變量y及其概率就構(gòu)成了一個(gè)分布，這個(gè)分布叫做二項(xiàng)式概率分布， 簡(jiǎn)稱二項(xiàng)分布( binomial distribution )。B(n，p）,二項(xiàng)總體的抽樣試驗(yàn)具有重復(fù)性和獨(dú)立性 重復(fù)性是指每次試驗(yàn)條件不變，即在每次試驗(yàn)中“此”事件出現(xiàn)的概率
16、皆為p 獨(dú)立性是指任何一次試驗(yàn)中“此”事件的出現(xiàn)與其余各次試驗(yàn)中出現(xiàn)何種結(jié)果無(wú)關(guān),二、二項(xiàng)式分布的概率計(jì)算方法,數(shù)學(xué)上的組合公式為：,二項(xiàng)式中包含兩項(xiàng)，這兩項(xiàng)的概率為p、q，并且p+q=1，可推知變量y的概率函數(shù)為：,,,,累積函數(shù)F(y)：變量小于等于y的所有可能取值的概率之和,,理論次數(shù)：對(duì)于任意y，理論次數(shù)=nP(y),這一分布律也稱貝努里( Bernoulli )分布，并有,,,的泰勒展開(kāi)式為：,可以看到，上式右邊的每一項(xiàng)即為二項(xiàng)分布中變量y 取0、1、2、、n時(shí)的概率，又p+q=1，從而 (p+q)n=1,例4.1 棉田盲危害的統(tǒng)計(jì)概率乃從調(diào)查2000株后獲得近似值p=0.35。現(xiàn)受
17、害株事件為A，其概率為p=0.35，未受害株事件為對(duì)立事件，其概率q=(10.35)=0.65。,如調(diào)查5株為一個(gè)抽樣單位，即n=5，則受害株數(shù)y=0，1，2，3，4和5的概率可以計(jì)算出來(lái)，,,,如果每次抽5個(gè)單株，抽n=400次，則理論上我們能夠得到y(tǒng)=2的次數(shù)應(yīng)為： 理論次數(shù)=400P(2)=4000.3364=134.56(次),和其累計(jì)函數(shù),表4.2 調(diào)查單位為5株的概率分布表(p=0.35，q=0.65),,,,,,,,,,,,,,,,,受害株數(shù)(y) 受害株數(shù)(y),圖4.1 棉株受危害的概率分布圖 (p=0.35，n=5),圖4.2 棉株受危害的累積概率函
18、數(shù)圖 (p=0.35，n=5),三、二項(xiàng)式分布的形狀和參數(shù),如p=q，二項(xiàng)式分布呈對(duì)稱形狀，如pq，則表現(xiàn)偏斜形狀,受害株數(shù)( y),受害株數(shù)(y),圖4.1 棉株受盲蝽象為害的概率分布圖(p=0.35，n=5),二項(xiàng)式分布的參數(shù),,平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差如下式,,,,上述棉田受害率調(diào)查結(jié)果，n=5，p=0.35，可求得總體參數(shù)為： =50.35=1.75株， 株。,,,,四、多項(xiàng)式分布,所謂多項(xiàng)總體，是指將變數(shù)資料分為3類或多類的總體。,例如在給某一人群使用一種新藥，可能有的療效好，有的沒(méi)有療效，而另有療效為副作用的，就是三項(xiàng)分布。,多項(xiàng)總體的隨機(jī)變量的概率
19、分布即為多項(xiàng)式分布(multinomial distribution)。,五、泊松分布二項(xiàng)分布的一種極限分布 ( Poisson distribution ),二項(xiàng)分布中往往會(huì)遇到一個(gè)概率p或q是很小的值，例如小于0.1，另一方面n又相當(dāng)大，這樣的二項(xiàng)分布必將為另一種分布所接近，或者為一種極限分布。這一種分布稱泊松概率分布，簡(jiǎn)稱泊松分布。,令np=m，則泊松分布如下式：,,y=0，1，2，，,泊松分布的平均數(shù) 、方差 和標(biāo)準(zhǔn)差 如下式：,,,,m的大小決定其分布形狀。當(dāng)m值小時(shí)分布呈很偏斜形狀，m增大后則逐漸對(duì)稱。,,第四節(jié) 正態(tài)分布,一、二項(xiàng)分布的極限正態(tài)分布 二、正態(tài)分
20、布曲線的特性 三、計(jì)算正態(tài)分布曲線區(qū)間面積或概率的方法,研究正態(tài)分布的意義： 客觀世界的許多現(xiàn)象的數(shù)據(jù)是服從正態(tài)分布規(guī)律的。 在適當(dāng)條件下，正態(tài)分布可以用來(lái)作二項(xiàng)分布及其它間斷性變數(shù)或連續(xù)性變數(shù)分布的近似分布。 雖然某些總體不作正態(tài)分布，但從總體中隨機(jī)抽出的樣本平均數(shù)及其它一些統(tǒng)計(jì)數(shù)的分布，在樣本容量適當(dāng)大時(shí)仍然趨于正態(tài)分布。,正態(tài)分布,一、二項(xiàng)分布的極限正態(tài)分布,以上述二項(xiàng)分布棉株受害率為例，假定受害概率p=1/2，那么，p=q=1/2?，F(xiàn)假定每個(gè)抽樣單位包括20株，這樣將有21個(gè)組，其受害株的概率函數(shù)為,,,,,,,于是概率分布計(jì)算如下：,現(xiàn)將這概率分布繪于圖4.5。從圖4.5看出它是對(duì)稱
21、的，分布的平均數(shù) 和方差 為：,=npq=20(1/2)(1/2)=5(株)2 。,=np=20(1/2)=10(株)，,,如p=q，不論n值大或小，二項(xiàng)分布的多邊形圖必形成對(duì)稱； 如pq，而n很大時(shí)，這多邊形仍趨對(duì)稱。,可以推導(dǎo)出正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：,,(49),其中，y是所研究的變數(shù)； 是概率密度函數(shù)；,,,和 為總體參數(shù)， 表示所研究總體平均數(shù)， 表示所研究總體標(biāo)準(zhǔn)差,,參數(shù) 和 有如下的數(shù)學(xué)表述,(410),令 可將(49)式標(biāo)準(zhǔn)化為：,,(411),上式稱為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布方程，它是參數(shù) 時(shí)的正態(tài)分布(圖4.7)。記作N(0，1)。,,正態(tài)分布的曲線圖,,
22、,-3 -2 -1 0 1 2 3,圖4.6 正態(tài)分布曲線圖 (平均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ),,,圖4.7 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線圖 (平均數(shù) 為0，標(biāo)準(zhǔn)差 為1),二、正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)： 曲線以平均數(shù)為對(duì)稱軸，左右對(duì)稱； 算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三位合一； 正態(tài)分布曲線是以平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的不同而表現(xiàn)為一系列曲線； 正態(tài)分布資料的次數(shù)分布表現(xiàn)為多數(shù)次數(shù)集中在算是平均數(shù)附近，距之俞遠(yuǎn)，次數(shù)俞少； 正態(tài)分布曲線在離開(kāi)平均數(shù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處有拐點(diǎn)，且曲線是以x軸為漸進(jìn)線； 正態(tài)分布曲線與x軸間的面積為1，任何兩個(gè)x定值間的面積或概率由平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差確定。,正態(tài)分布,,,圖4.8 標(biāo)準(zhǔn)差相同( 1)而平均數(shù)
23、不同( =0、 =1、 =2)的三個(gè)正態(tài)分布曲線,,,,,圖4.9 平均數(shù)相同( 0)而標(biāo)準(zhǔn)差不同( =1、 =1.5、 =2)的三個(gè)正態(tài)分布曲線,,,,,例如，上章水稻140行產(chǎn)量資料的樣本分布表現(xiàn)出接近正態(tài)分布,,,,,,表4.5 140行水稻產(chǎn)量在 1s， 2s， 3s范圍內(nèi)所包括的次數(shù)表,三、計(jì)算正態(tài)分布曲線區(qū)間面積或概率的方法,概率可用曲線下區(qū)間的面積來(lái)表示， 或者說(shuō)，用其定積分的值表示,,(413),同樣可以計(jì)算曲線下從到y(tǒng)的面積，其公式如下：,,(414),這里FN(y)稱為正態(tài)分布的累積函數(shù)，具有平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差 。,,,A=P(a
24、布密度函數(shù)的積分說(shuō)明圖面積A=P(a
25、7654,P(y40)=1P(y40)=10.9773 =0.0227,查附表2，當(dāng)u=0.8時(shí)，F(xiàn)N(26)=0.2119，說(shuō)明這一分布從到26范圍內(nèi)的變量數(shù)占全部變量數(shù)的21.19%，或者說(shuō)，y26概率為0.2119.,,,,例4.5 在應(yīng)用正態(tài)分布時(shí)，經(jīng)常要討論隨機(jī)變數(shù)y離其平均數(shù)的差數(shù)大于或小于若干個(gè)值的概率。例如計(jì)算離均差絕對(duì)值等于小于和等于大于1 的概率為：,,,也可以簡(jiǎn)寫(xiě)為,相應(yīng)地，離均差絕對(duì)值等于小于2 、等于大于2 、等于小于3 和等于大于3 的概率值為：,,,,圖4.13 離均差的絕對(duì)值1 , 2 和1.96 的概率值,,,第五節(jié) 抽樣分布,統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)主要任務(wù)是研究
26、總體和樣本之間的關(guān)系。,兩個(gè)方向,從總體到樣本的方向, 即本節(jié)所要討論的抽樣分布。,從樣本到總體的方向，即統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題。,,抽樣分布( sampling distribution )是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。,一、統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣及其分布參數(shù) 二、正態(tài)總體的抽樣分布 三、二項(xiàng)總體的抽樣分布,一、統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣及其分布參數(shù),從總體中隨機(jī)抽樣得到樣本，獲得樣本觀察值后可以計(jì)算一些統(tǒng)計(jì)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)分布稱為抽樣分布。,抽樣,復(fù)置抽樣，指將抽得的個(gè)體放回總體后再繼續(xù)抽樣,不復(fù)置抽樣，指將抽得的個(gè)體不放回總體而繼續(xù)進(jìn)行抽樣,,(一) 樣本平均數(shù)的抽樣及其分布參數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
27、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,總體,隨機(jī)樣本1 2 3 無(wú)窮個(gè)樣本,,圖4.14 總體和樣本的關(guān)系,從一個(gè)總體進(jìn)行隨機(jī)抽樣可以得到許多樣本，如果總體是無(wú)限總體，那么可以得到無(wú)限多個(gè)隨機(jī)樣本。,如果從容量為N的有限總體抽樣，若每次抽取容量為n的樣本，那么一共可以得到 個(gè)樣本(所有可能的樣本個(gè)數(shù))。 隨機(jī)樣本的任何一種統(tǒng)計(jì)數(shù)都可以是一個(gè)變量，這種變量的分布稱為統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣分布。 由平均數(shù)構(gòu)成的新總體的分布，稱為平均數(shù)的抽樣分布。,除平均數(shù)抽樣分布外還有總和數(shù)、方差的抽樣分布等。,,,新總
28、體與母總體在特征參數(shù)上存在函數(shù)關(guān)系。以平均數(shù)抽樣分布為例，這種關(guān)系可表示為以下兩個(gè)方面。,(1) 該抽樣分布的平均數(shù) 與母總體的平均數(shù)相等。,(417),(2) 該抽樣分布的方差與母總體方差間存在如下關(guān)系：,,(418),其中n為樣本容量。抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差又稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，它可以度量抽樣分布的變異。,(二) 樣本總和數(shù)的抽樣及其分布參數(shù),樣本總和數(shù)(用 代表)的抽樣分布參數(shù)與母總體間存在如下關(guān)系： (1) 該抽樣分布的平均數(shù) 與母總體的平均數(shù)間的關(guān)系為：,,,(419),(2) 該抽樣分布的方差 與母總體方差間存在如下關(guān)系：,,,(420),(三) 兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣及其分
29、布參數(shù),如果從一個(gè)總體隨機(jī)地抽取一個(gè)樣本容量為n1的樣本，同時(shí)隨機(jī)獨(dú)立地從另一個(gè)總體抽取一個(gè)樣本容量為n2的樣本，那么可以得到分別屬于兩個(gè)總體的樣本，這兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)抽取的樣本平均數(shù)間差數(shù)( )的抽樣分布參數(shù)與兩個(gè)母總體間存在如下關(guān)系：,,,(1) 該抽樣分布的平均數(shù)與母總體的平均數(shù)之差相等。,,(2) 該抽樣分布的方差與母總體方差間的關(guān)系為：,,(421),(422),二、正態(tài)總體的抽樣分布,(一) 樣本平均數(shù)的分布 從正態(tài)總體抽取的樣本平均數(shù)的分布一般為N( ， )。,,圖4.16給出樣本容量n=1，4與9時(shí)的分布，從圖中可以看出隨著樣本容量的增加，分布的集中程度增加了，說(shuō)明方差減少
30、了。,,由中心極限定理知，只要樣本容量適當(dāng)大，不論總體分布形狀如何，其 的分布都可看作為正態(tài)分布，且具平均數(shù) 和方差 。在實(shí)際應(yīng)用上，如n30就可以應(yīng)用這一定理。,,,,平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化分布是將上述平均數(shù) 轉(zhuǎn)換為u變數(shù)。,,(423),例4.9 在江蘇沛縣調(diào)查336個(gè)m2小地老虎蟲(chóng)危害情況的結(jié)果， =4.73頭， =2.63，試問(wèn)樣本容量n=30時(shí)，由于隨機(jī)抽樣得到樣本平均數(shù) 等于或小于4.37的概率為多少？,,查附表2，P(u0.75)=0.2266，即概率為22.66% (屬一尾概率)。,,(二) 兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差數(shù)的分布,假定有兩個(gè)正態(tài)總體各具有平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為 ， 和 ， ，
31、從第一個(gè)總體隨機(jī)抽取n1個(gè)觀察值，同時(shí)獨(dú)立地從第二個(gè)總體隨時(shí)機(jī)抽取n2個(gè)觀察值。這樣計(jì)算出樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 ，s1和 ，s2。,,,,,,,從統(tǒng)計(jì)理論可以推導(dǎo)出其樣本平均數(shù)的差數(shù)( )的抽樣分布，具有以下特性：,(1) 如果兩個(gè)總體各作正態(tài)分布，則其樣本平均數(shù)差數(shù) ( )準(zhǔn)確地遵循正態(tài)分布律，無(wú)論樣本容量大或小，都有N( ， )。,,,(2) 兩個(gè)樣本平均數(shù)差數(shù)分布的平均數(shù)必等于兩個(gè)總體平均數(shù)的差數(shù)，即,(3) 兩個(gè)獨(dú)立的樣本平均數(shù)差數(shù)分布的方差等于兩個(gè)總體的樣本平均數(shù)的方差總和，即 其差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為：,,(424),這個(gè)分布也可標(biāo)準(zhǔn)化，獲得u值。,
32、,(425),小結(jié)： 若兩個(gè)樣本抽自于同一正態(tài)總體，則其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布不論容量大小亦作正態(tài)分布具：,,若兩個(gè)樣本抽自于同一總體，但并非正態(tài)總體，則其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布按中心極限定理在n1和n2相當(dāng)大時(shí)(大于30)才逐漸接近于正態(tài)分布。 若兩個(gè)樣本抽自于兩個(gè)非正態(tài)總體，當(dāng)n1和n2相當(dāng)大、而 與 相差不太遠(yuǎn)時(shí)，也可近似地應(yīng)用正態(tài)接近方法估計(jì)平均數(shù)差數(shù)出現(xiàn)的概率，當(dāng)然這種估計(jì)的可靠性得依兩總體偏離正態(tài)的程度和相差大小而轉(zhuǎn)移。,,,三、二項(xiàng)總體的抽樣分布,(一) 二項(xiàng)總體的分布參數(shù),,,,其中p為二項(xiàng)總體中要研究的屬性事件發(fā)生的概率，q=1p 。,標(biāo)準(zhǔn)差:,方差:,平均數(shù):,(二) 樣本平
33、均數(shù)(成數(shù))的抽樣分布,從二項(xiàng)總體進(jìn)行抽樣得到樣本，樣本平均數(shù)抽樣分布的參數(shù)為：,平均數(shù):,方差:,標(biāo)準(zhǔn)誤:,,,同樣n是樣本容量。,(三) 樣本總和數(shù)(次數(shù))的抽樣分布,從二項(xiàng)總體進(jìn)行抽樣得到樣本，樣本總和數(shù)的抽樣分布參數(shù)為：,平均數(shù):,方差:,,,,標(biāo)準(zhǔn)誤:,例4.9 棉田危害棉株分為受害株與未受害株。假定調(diào)查2000株作為一個(gè)總體，受害株為704株。這是一個(gè)二項(xiàng)總體，于是計(jì)算出受害率p=35.2%=0.352， = =0.4776或47.76%。 現(xiàn)從這一總體抽樣，以株為單位，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，調(diào)查200株棉株，獲得74株受害，那么，觀察受害率(就是成數(shù)，或者
34、說(shuō)是樣本平均數(shù)) =37.0% , 試問(wèn)樣本平均數(shù)與總體真值的差數(shù)的概率為多少？,,,,,,,,總體真值p=0.352， 差數(shù)=( )=(0.3700.352)=0.018。 標(biāo)準(zhǔn)差 = = =0.034或3.4%。,由于二項(xiàng)分布在np及nq大于5時(shí)，趨近于正態(tài)分布，本例樣本較大可看為正態(tài)分布，采用正態(tài)離差u查出概率。,于是 =0.53。,如果以次數(shù)資料(或稱為“樣本總和數(shù)資料”)表示也可得到同樣結(jié)果。總體調(diào)查2000株中受害株有704株，調(diào)查200株的理論次數(shù)應(yīng)為np=2000.352=70.4株?，F(xiàn)觀察受害株為74株(總和數(shù))， 差數(shù)=( np)=7470.4 =3.6株， =3.6/6.754=0.53， 與上相同，獲得這種差數(shù)的概率為0.59。,,,查附表3，當(dāng)u=0.53，概率值為0.59， 即獲得這種| |0.018的概率(兩尾概率)為0.59，這就說(shuō)明樣本估計(jì)的受害率為37.0有代表性(可以近似代表總體的受害率)。,
田間試驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)方法第四章理論分布和抽樣分布.ppt
