5.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用教案（北師大版九年級上） (3)doc--初中數(shù)學(xué)

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1、 永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點(diǎn)數(shù) §5.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)： (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程. 2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識.提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力 (二)能力訓(xùn)練要求 通過對反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力. (三)情感與價值觀要求 經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題。理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題.發(fā)展應(yīng)用意識，初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切

2、聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用. 教學(xué)重點(diǎn)：用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題. 教學(xué)難點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題. 教學(xué)方法：教師引導(dǎo)學(xué)生探索法. 教具準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程： Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 [師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢? [生]是為了應(yīng)用. [師]很好.學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識解決實(shí)際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué). Ⅱ. 新課講解 某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬

3、的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)600 N，那么 (1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎? 為什么? (2)當(dāng)木板畫積為0.2 m2時.壓強(qiáng)是多少? (3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，木板面積至少要多大? (4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象. (5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn) 行交流. [師]

4、分析：首先要根據(jù)題意分析實(shí)際問題中的兩個 變量，然后看這兩個變量之間存在的關(guān)系，從而去 分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系，若是 則可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識去解決問題. 請大家互相交流后回答. [生](1)由p=得p= p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個S的值.對應(yīng)的就有唯一的一個p值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù). (2)當(dāng)S=0.2 m2時， p==3000(Pa). 當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強(qiáng)是3000Pa. (3)當(dāng)p=6000 Pa時， S==0.1(m2). 如果要求壓強(qiáng)不超過6

5、000 Pa，木板面積至少要0.1 m2. (4)圖象如下： (5)(2)是已知圖象上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)； (3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點(diǎn)所處的 位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍. [師]這位同學(xué)回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道 反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限， 要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應(yīng)位于第一、三象限，為什么這位同學(xué)只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因?yàn)轭}中只給出了第一象限呢? [生]第三象限的曲線不存在，因?yàn)檫@是實(shí)際問題，S不可能取負(fù)數(shù)，所以第三象限的曲

6、線不存在. [師]很好，那么在(1)中是不是應(yīng)該有條件限制呢? [生]是，應(yīng)為p＝ (S>0). 做一做 1. 蓄電池的電壓為定值.使用此電源時，電流I(A)與電阻 R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示； (1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎? (2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電 器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)? R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 4 [師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當(dāng)于反比

7、例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達(dá)式，實(shí)際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點(diǎn)的坐標(biāo)，所以這個問題就解決了，填表實(shí)際上是已知自變量求函數(shù)值. [生]解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I＝ ∵A(9，4)在圖象上， ∴U＝IR＝36. ∴表達(dá)式為I=. 蓄電池的電壓是36伏. (2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6. 電源不超過10 A，即I最大為10 A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R≥3.6這個范圍內(nèi). 2.如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩

8、點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2). (1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式： (2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流. [師]要求這兩個函數(shù)的表達(dá)式，只要把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k1，k2，求點(diǎn)B的 坐標(biāo)即求y＝k1x與y=的交點(diǎn). [生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上. ∴k1＝2，2＝. ∴k1=2, k2=6 ∴表達(dá)式分別為y＝2x,y＝. y=2x, (2)由 得2x=, y= ∴x2=3 ∴x=±. 當(dāng)x=-時，y=-2. ∴B(-,-2). Ⅲ.課堂練習(xí) 1.某蓄水池的排水管每時

9、排水8 m3，6 h可將滿池水全部排空. (1)蓄水池的容積是多少? (2)如果增加排水管，使每時的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化? (3)寫出t與Q之間的關(guān)系式； (4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少? (5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空? 解：(1)8×6＝48(m3). 所以蓄水池的容積是48 m3. (2)因?yàn)樵黾优潘埽姑繒r的排水量達(dá)到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少. (3)t與Q之間的關(guān)系式為 t=. (4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池

10、水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3). (5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空. Ⅳ.課時小結(jié) 節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題. Ⅴ課后作業(yè) 習(xí)題5.4. 為了預(yù)防“非典”， 某學(xué)校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時， 室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時 間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例 (如右圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中 每立方米的含藥量6毫克，

11、請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題： (1)藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量x的取值范圍為 ； 藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 . (2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過______分鐘后，學(xué)生才能回到教室； (3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么? 答案：(1)y＝x， 010，即空氣中的含藥量不低于3毫克/m3的持續(xù)時間為12分鐘，大于10分鐘的有效消毒時間. 永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點(diǎn)數(shù)