版導與練一輪復習文科數(shù)學課件：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 高考微專題七　離心率的求解技巧

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1、高考微專題七離心率的求解技巧高考微專題七離心率的求解技巧 圓錐曲線的離心率是一個重要的基本量圓錐曲線的離心率是一個重要的基本量,在圓錐曲線中有著極其特殊的在圓錐曲線中有著極其特殊的作用作用,也是高考的高頻考點也是高考的高頻考點.通常有兩類通常有兩類:一是求離心率的大小一是求離心率的大小;二是求離心率二是求離心率的取值范圍的取值范圍.下面介紹一些求解技巧下面介紹一些求解技巧:技巧一求出技巧一求出a,ca,c后求離心率的值后求離心率的值【例例1 1】已知點已知點A A是拋物線是拋物線x x2 2=4y=4y的對稱軸與準線的交點的對稱軸與準線的交點,點點B B為拋物線的焦點為拋物線的焦點,P,P在拋

2、物線上且滿足在拋物線上且滿足|PA|=m|PB|,|PA|=m|PB|,當當m m取最大值時取最大值時,點點P P恰好在以恰好在以A,BA,B為焦點的雙曲為焦點的雙曲線上線上,則雙曲線的離心率為則雙曲線的離心率為()方法點睛方法點睛在能夠直接求出橢圓、雙曲線中的在能夠直接求出橢圓、雙曲線中的a,ca,c值時值時,直接求出直接求出,再根據離心率的定義再根據離心率的定義求得離心率求得離心率,這是求橢圓、雙曲線離心率最直接的方法這是求橢圓、雙曲線離心率最直接的方法.技巧二求出技巧二求出a,ca,c之間的等量關系后求離心率的值之間的等量關系后求離心率的值方法點睛方法點睛當能夠把已知條件轉化為關于當能夠

3、把已知條件轉化為關于a,ca,c的齊次方程時的齊次方程時,通過把方程兩端除以通過把方程兩端除以a a的某的某個方冪個方冪(齊次方程的次數(shù)齊次方程的次數(shù))即可得出關于即可得出關于e e的方程的方程,解方程得出離心率解方程得出離心率,但要注但要注意離心率本身的范圍意離心率本身的范圍.技巧三建立關于技巧三建立關于a,ca,c的不等關系確定離心率的范圍的不等關系確定離心率的范圍方法點睛方法點睛如果建立的關于如果建立的關于a,ca,c的不等式中各項的次數(shù)相同的不等式中各項的次數(shù)相同,即可以把其化為關于離心即可以把其化為關于離心率率e e的不等式的不等式,解不等式得出離心率的范圍解不等式得出離心率的范圍,

4、要注意橢圓、雙曲線離心率本身要注意橢圓、雙曲線離心率本身的范圍的范圍.方法點睛方法點睛圓錐曲線的離心率與定義之間關系密切圓錐曲線的離心率與定義之間關系密切,解題時要善于把圓錐曲線上的點解題時要善于把圓錐曲線上的點與兩個焦點聯(lián)系起來與兩個焦點聯(lián)系起來,利用圓錐曲線定義確定利用圓錐曲線定義確定a,ca,c之間的數(shù)量關系之間的數(shù)量關系.技巧五在焦點三角形中使用正、余弦定理解決離心率問題技巧五在焦點三角形中使用正、余弦定理解決離心率問題解解:(1)(1)由由|AF|AF1 1|=3|F|=3|F1 1B|,|AB|=4,B|,|AB|=4,得得|AF|AF1 1|=3,|F|=3,|F1 1B|=1.

5、B|=1.因為因為ABFABF2 2的周長為的周長為16,16,所以由橢圓定義可得所以由橢圓定義可得4a=16,|AF4a=16,|AF1 1|+|AF|+|AF2 2|=2a=8,|=2a=8,故故|AF|AF2 2|=2a-|AF|=2a-|AF1 1|=8-3=5.|=8-3=5.方法點睛方法點睛在在PFPF1 1F F2 2中中,使用正弦定理建立使用正弦定理建立|PF|PF1 1|,|PF|,|PF2 2|之間的數(shù)量關系之間的數(shù)量關系,再結合橢圓定再結合橢圓定義求出義求出|PF|PF2 2|,|,利用利用a-c|PFa-c|PF2 2|a+c|a+c建立不等式確定所求范圍建立不等式確定所求范圍.