七年級數(shù)學(xué)下冊 5.1-5.2 軸對稱現(xiàn)象 探索軸對稱的性質(zhì)課件 （新版）北師大版.ppt

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2 探索軸對稱的性質(zhì),1 軸對稱現(xiàn)象,第五章 生活中的軸對稱,1. 通過觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象，經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱的過程，體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念. 2．通過大量的實例初步認(rèn)識軸對稱，能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸. 3．探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分、對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì).,,,,,,,,仔細(xì)觀察所給的圖形，看有什么共同特征.,,,,,（1）它們都是對稱的.,（2）它們沿著某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合.,如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.,將一張紙對折后，用筆尖在紙上扎出如圖所示的圖，將紙打開后鋪平，觀察所得圖.位于折痕兩側(cè)的部分有什么關(guān)系？,,,【做一做】,,,,,生活中有許多軸對稱圖形，觀察下面的軸對稱圖形，請分別指出每個圖形的對稱軸：,,,,,,你能找出下列圖形的對稱軸嗎?,,,,,,,,,,【議一議】,觀察下圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？,它們都能沿一條直線對折后自身完全重合.,如果兩個平面圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做這兩個圖形的對稱軸.,都是沿一條直線折疊后能夠完全重合. 軸對稱圖形是一個圖形. 軸對稱是兩個圖形之間的關(guān)系.,軸對稱和軸對稱圖形的關(guān)系: 聯(lián)系： 區(qū)別：,定義：,,觀察下圖中的每組圖案，你能找出成軸對稱的圖形嗎？,,,,,,,,,,,1.找規(guī)律：,【跟蹤訓(xùn)練】,2.下面的圖形是否是軸對稱圖形？ 若是，請畫出其對稱軸.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,如圖，將一張長方形的紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)字，再將紙打開后鋪平：,1.上圖中，兩個“14”有什么關(guān)系? 關(guān)于直線m成軸對稱.,m,打開,【想一想】,對應(yīng)線段：相等.,2.線段 AB與A′B′,CD與C′D′有什么關(guān)系？,m,打開,∠1與∠2有什么關(guān)系？ ∠3與∠4呢？,對應(yīng)角：相等.,打開,m,如果連接C、C′，F(xiàn)、F′，那么所構(gòu)造的線段與直線m有什么關(guān)系？,對應(yīng)點所連接的線段被對稱軸垂直平分.,打開,m,如圖是一個軸對稱圖形：,（1）你能找出它的對稱軸嗎?,（2）連接點A與點A'的線段與對稱軸有什么關(guān)系？連接點B與點B'的線段呢？,對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。,【做一做】,,（3）線段AD與線段A′D′有什么關(guān)系？線段BC與線段B′C′呢？為什么？ AD= A′D′ BC = B′C′,（4）∠1與∠2有什么關(guān)系? ∠3與∠4呢？說說你的理由. ∠1= ∠2 ∠3=∠4,對應(yīng)角相等.,對應(yīng)線段相等,歸納：軸對稱的性質(zhì),1.對應(yīng)點所連接的線段被對稱軸垂直平分.,2.對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.,1.在下列圖形中，找出軸對稱圖形，并畫出其對稱軸.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,【跟蹤訓(xùn)練】,2.如圖是在方格紙上畫出的樹的一半，以樹干為對稱軸畫出樹的另一半.,,,,,,如圖，某同學(xué)打臺球時想繞過黑球，通過擊主球，使主球撞擊桌邊 MN后反彈來擊中彩球.請在圖中標(biāo)明,主球撞在MN上的哪一點才能達(dá)到目的?(以主球、彩球的球心A,B來代表兩個球),,M,N,,,主球,,彩球,,,B,A,,,P,【議一議】,,,,,,,,A′,如圖，EFGH是矩形的臺球桌面，有兩個球分別位于A，B兩點的位置，試問怎樣撞擊A球，才能使A球先碰撞臺邊EF，反彈后再擊中B球？,解：1．作點A關(guān)于EF的對稱點A′.,2．連接A′B交EF于點C.則沿AC撞擊球A，必沿反彈CB擊中球B。,C,【試一試】,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,5,6,7,如圖: 你能求出這七個角的和嗎?,【想一想】,1.在一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把 變成一個真正的等式”，很長時間沒有人 答出，小蘭僅僅拿出了一面鏡子，就很快解決了這道題 目，你知道她是怎樣做的嗎？,,2.軸對稱具有什么樣的性質(zhì)？,對應(yīng)點所連接的線段被對稱軸垂直平分.,3.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷下列每組中的各個圖形是否關(guān)于直線l成軸對稱？,√,√,×,×,×,×,,,,已知對稱軸l和一個點A,如 何畫出點A關(guān)于l的對應(yīng)點A′?,所以點A′就是點A關(guān)于l的對稱點.,A,作法： 1.過點A作對稱軸l的垂線，垂足為B.,2.延長AB 至A′,使得BA′=AB.,l,【做一做】,,,,,,1.如何畫線段AB關(guān)于直線l 的對稱線段A′B′?,找關(guān)鍵點A,B作出其對稱點A',B'， 然后連接A'B'即可.,A,B,【練一練】,,,,,,,2.如何畫 △ABC關(guān)于直線 的對稱△ A′B′C′?,找關(guān)鍵點作出其對稱點， 然后首尾順次連接線段構(gòu)成三角形.,,,,A,B,,C,C′,1.在下列對稱圖形中,對稱軸的條數(shù)最少的圖形是( ) A.圓 B.等邊三角形 C.正方形 D.正六邊形 【解析】選B.因為圓有無數(shù)條對稱軸,正方形有4條對稱軸,正六邊形有6條對稱軸,等邊三角形有3條對稱軸,故選B.,2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， 將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD， 則∠A′DB=( ) A.40° B.30° C.20° D.10°,【解析】選D.由題意知△ACD≌△A′CD, 所以∠A=∠CA′D=50°, 因為∠CA′D+∠BA′D=∠BA′D +∠B+∠A′DB, 所以∠CA′D=∠B+∠A′DB, 又因為∠B+∠A=90°,∠A=50° 所以∠B=40°,所以∠A′DB=∠CA′D- ∠B=10°.,3.如圖，OE是∠AOB的角平分線，BD⊥ OA于D，AC⊥BO于C，則關(guān)于直線OE 對稱的三角形有( ) A.2 對 B.3對 C.4對 D.5對 【解析】選C.有△OED和△OEC,△DEA和△CEB,△OEA和△OEB,△OCA和△ODB.,4. 如圖所示,AB=AC,∠A=40°， AB的垂直平分線MN交AC于E， 交AB于D，則∠EBC的度數(shù)是 ( ) A.25° B.30° C.45° D.60°,B,1. 什么是軸對稱圖形，能找出軸對稱圖形的對稱軸.,通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：,2．軸對稱是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱. 軸對稱圖形是一個圖形關(guān)于某條直線對稱.,3.軸對稱的性質(zhì)：,(1)對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分.,(2)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.,