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1、2021年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(原卷版)
2021年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試合格性考試(真題)
數(shù)學(xué)
本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁(yè).時(shí)量120分鐘.滿分100分.
一、選擇題:本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 如圖所示的幾何體是（ ）
A. 圓錐
B. 棱錐
C. 圓臺(tái)
D. 棱柱
2. 已知向量()2,1a =，()11b =-,，若(),2a b x +=，則x =（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 圓C : x
2、2+y 2= 1的面積是（ ） A. 4π B. 2π
C. π
D. 2π
4. 盒子里裝有大小相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)取出1個(gè)球，取到白球的概率是（
） A. 13 B. 12 C. 2
3 D. 1
5. 要得到函數(shù)y =1+sin x 的圖象，只需將函數(shù)y =sin x 的圖象（ ）
A. 向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
B. 向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
D. 向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
6. 已知數(shù)列{a n }滿足a 1=1，a n +1=2a n ，則a 4=（ ）
A. 4
B. 8
C. 1
3、6
D. 32
7. 已知函數(shù)2,0
(),0
x x f x x x +≤??=?>??，若f (0)=a ，則f (a )=（ ）
A. 4
B. 2
C. 2
D. 0
8. 函數(shù)()2sin cos f x x x
=的最小正周期是（ ） A . 2
π B. π C. 2π
D. 4π 9. 用12cm 長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，則這個(gè)矩形的面積是（ ）
A. 3cm 2
B. 6cm 2
C. 9cm 2
D. 12cm 2 10. 已知定義在[3,3]-上的函數(shù)y =f (x )的圖象如圖所示.下述四個(gè)
4、結(jié)論:
①函數(shù)y =f (x )的值域?yàn)閇2,2]- ②函數(shù)y =f (x )的單調(diào)遞減區(qū)間為[1,1]- ③函數(shù)y =f (x )僅有兩個(gè)零點(diǎn) ④存在實(shí)數(shù)a 滿足()()0f a f a +-= 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④
D. ②④ 二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分. 11. 已知集合2{|1},{|}A x x B x x a ====，若A B ?，則a =______________.
12. 某班視力近視的學(xué)生有15人，視力正常的學(xué)生有30人.為了解該班學(xué)生近視形成的原因，擬采用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)
5、生，調(diào)查相關(guān)信息，則抽取的學(xué)生中視力近視與視力正常的人數(shù)之比為_(kāi)____________
13. 已知直線l 1:y =x ，l 2:y =kx .若l 1⊥l 2，則k =______________.
14. 已知等差數(shù)列{a n}滿足a1=1，a2=2，則{ a n }的前5項(xiàng)和S5= __________.
15. 已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，4)，則cosα=______________.
三、解答題:本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
16. 2021年春季，受疫情的影響，學(xué)校推遲了開(kāi)學(xué)時(shí)間.上級(jí)部門倡導(dǎo)“停課不停學(xué)”，鼓勵(lì)學(xué)生在家學(xué)習(xí)，復(fù)課
6、后，某校為了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)的周均時(shí)長(zhǎng)(單位:小時(shí))，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)他們學(xué)習(xí)的周均時(shí)長(zhǎng)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)的估計(jì)值;
（2）估計(jì)該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時(shí)長(zhǎng)不少于30小時(shí)的概率.
17. 如圖所示，△ABC中，AB=AC=2，BC=23.
（1）求內(nèi)角B大小;
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+B)，求f(x)最大值，并指出此時(shí)x的值.
18. 如圖所示，三棱錐P-ABC中，P A⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn).
（1）求證: EF //平面P AB ;
（2）已知AB =AC =4，P A =6，求三棱錐F -AEC 的體積. 19. 已知函數(shù)(())x x f x a g x a -==，，其中0a >，且1a ≠. （1）判斷()f x 的奇偶性，并說(shuō)明理由;
（2）若不等式()()f x g x ≥對(duì)x ∈R 都成立，求a 的取值范圍; （3）設(shè)(1)2f =，直線1y t =與()y f x =的圖象交于A B ，兩點(diǎn)，直線2y t =與()y g x =的圖象交于C D ，兩點(diǎn)，得到四邊形ABCD .證明:存在實(shí)數(shù)12t t ，，使四邊形ABCD 為正方形.
2021年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(原卷版)
