2021年遼寧省普通高中學生學業(yè)水平考試數(shù)學真題

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1、2021年遼寧省普通高中學生學業(yè)水平考試數(shù)學真題 2021年遼寧省普通高中學生學業(yè)水平考試真題 數(shù) 學 (本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘) 一、 選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的 四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．已知集合{1,2}M =，{2,3}N =，則M N =U （ ） A ．{1,2,3} B.{1,3} C.{2} D.φ 2．3sin 4π= （ ） A.0 B.1 2 C. 2 2 D. 1 3．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 （ ） A.y x =- B.cos y x = C.

2、 2 3y x = D.||y x = 4．如圖，兩個同心圓的半徑分別為1和2，若向圖中隨機擲一粒豆子，則豆子落 在陰影部分的概率為 （ ） A. 1 4 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 5．在ABC ?中，,,A B C ∠∠∠所對的邊分別為,,a b c ，其中，3a =，5c =， 4 cos 5A =，則b = （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．已知函數(shù),0 ()2,0x a x x f x x -≥?=?有零點，則實數(shù)a 的取值范圍是 ( ) A ．0a B ．0a ≤ C ．0a > D ．0a ≥ 7．如圖，網(wǎng)格

3、紙上小正方形的邊長是1，在其上用粗實線畫 出的是某空間幾何體的 三視圖（其中主視圖、左視圖、俯視圖都是等腰直角三角 形），則該空間幾何體的體積為（ ）。 A.92 B. 9 C. 272 D. 27 8．已知函數(shù)2()43f x x x =++，則()f x 在[3,1]-上的最 大值為（ ）。 A.9 B. 8 C.3 D. 1- 9．如圖，DE 是ABC ?的中位線，F(xiàn) 是DE 的中點，設AB =u u u r a ，AC =u u u r b ， 則AF =u u u r （ ） A.1122+a b B. 1122-+a b C. 1142+a b

4、D. 1142 -+a b 10．已知變量,x y 滿足約束條件2021220x y x y +≥??-≤??--≤? ，則2z x y =+的最小值為（ ）。 A ．6 B ．4 C ．10- D ．12- 11．程序框圖的算法源于我國古代的《中國剩余定理》，其中(mod )n b a =表示正整數(shù)n 除以 正整數(shù)a 所得的余數(shù)為b 。例如82(mod6)=表示8除以6所 得余數(shù)為2.若輸入的n 值為3，則輸出的n 值為（ ）。 A ． 5 B ．9 C ．10 D ．21 12．若0a b >>，則下列不等式成立的是 ( ) A ．22a b B ．121()

5、log 2a b 二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分 13.已知平面向量(2,)y =-a ，(1,1)=b ，若⊥a b ，則實數(shù)y 的值 為 。 14.某學校共有教職員工400人，其中不超過45歲的有240人，超過45歲的有160人。為了調(diào)查他們的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體教職員工中抽取一個容量為50的樣本，應抽取超過45歲的教職員工 人。 15.已知函數(shù)log (1)(01)a y x a a =->≠且恒過定點M ，則點M 的坐標____ ____． 16.已知,a b R + ∈，且1ab =，則4a b +的最小值為 。 三、解答

6、題：本大題共5小題，共52分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)()(cos sin )(cos sin )2f x x x x x =+?++。 （1）求函數(shù)()f x 的最小正周期； （2）求函數(shù)()f x 的最大值及相應自變量x 的值。 18. （本小題滿分10分）17.（本小題滿分10分）為了調(diào)查學生參加公益勞動的情況，從某校隨機抽取100名學生，經(jīng)統(tǒng)計得到他們參加公益勞動的次數(shù)均在區(qū)間[5,30]內(nèi)，其數(shù)據(jù)分組依次為：[5,10)，[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)。 （1）若這100名學生中，公益

7、勞動次數(shù)在[10,15)內(nèi)的人數(shù) 為50人，求圖中a 的值； （2）估計該校學生參加公益勞動的次數(shù)不少于20次的概率。 19. （本小題滿分10分）已知在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥。 求證：（1）A B ABC 平面P ； （2）BC AC ⊥。 20. （本小題滿分10分）在等差數(shù)列{}n a 中，34a =，2812a a +=。在等比數(shù)列{}n b 中，29b =，公比3q =。 （1）求數(shù)列{}n a 和{}n b 的通項公式； （2）若n n n c a b =?，求數(shù)列{}n c 的前n 項和n S 。 21. （本小題滿分12分）已知圓C 經(jīng)過三點(1,1),(1,3)A B -，且圓心C 在x 軸上。 （1）求圓C的標準方程； M ，點T是圓C上的動點，TM的垂直平分線與圓C的切線（2）已知點(0,1) PT交于點P，求|PT|的最小值。