《線段的比》教學設計

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1、 《線段的比》教學設計 教學目標 【知識與技能】 結合現實情境成比例線段 , 理解并掌握比例的基本性質，并能進行證明和運用。 【過程與方法】 通過現實情境 , 進一步發(fā)展學生從數學的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力。 【情感、態(tài)度與價值觀】 培養(yǎng)學生靈活運用數學知識的能力和學 習數學的興趣。 教學重點難點 【重點】 成比例線段的定義；比例的基本性質及運用． 【難點】 比例的基本性質及其在實際問題中的應用。 教學過程 （一）創(chuàng)設 情境 導入新課 小學里已學過了

2、比例的有關知識， 那么，什么是比例？怎樣表示 比例？說出比例中各部分的名稱，比例的基本性質是什么？ 表示兩個比相等的式子叫比例 . 如果 a 與 b 的比值和 c 與 d 的比 值相等，那么 a c 或 a∶b=c∶d, 這時組成比例的四個數 a,b,c,d 叫 b d 做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項 . 即 a、d 為 外項， c、b 為內項 . 比例的基本性質為：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積 . 用式子表示就是：如果 a c b d  （b,d 都不為 0），那么 ad=bc

3、. （二）合作交流 解讀探究 【想一想】 如圖所示，圖 （2）中的魚是將圖（ 1）中魚上每個點 的橫坐標，縱坐標都乘以 2 得到的 . （ 1）線段 CD與 HL，OA與 OF，BE與 GM的長度分別是多少？ （ 2）線段 CD與 HL 的比，OA與 OF的比， BE與 GM的比分別是多少？它們相等嗎？ （ 3）在圖（ 2）中，你還能找到比相等的其他線段嗎？

4、 【解析】（1）線段 CD與 HL的長度可由點的坐標直接得出，線段OA與 OF，BE 與 GM的長度可在直角坐標系中建立不同的直角三角形用勾股定理求出；（2）利用（ 1）的計算結果很容易計算出它們的比相等的，都是 1:2 ；（3）通過分別計算線段的長度，還可以找出比相等的其他線段。 【點評】通過這一問題情境的探究， 體會兩圖形間線段與線段及圖形本身之間的內在聯系，尋找規(guī)律。 1. 比例線段 四條線段 a，b，c，d 中，如果 a 與 b 的比等于 c 與 d 的比，即 a c ， b d 那么這四條線段 a，b，c，d 叫做成比例線段，簡稱 比

5、例線段 。 【注意】我們說 a，b，c，d 四條線段是比例線段，它對應的關 系式只能 a c b d  或 a∶b=c∶d ，它是有一定順序的。 【議一議】 1、兩條線段的比實際上就是兩個數的比。 （將幾何問 題轉化為代數問題）。 2、如果 a，b，c，d 四個數滿足 a ＝ c ，那么 ad＝bc 嗎？反過來， b d 如果 ad＝bc，那么 a ＝ c 嗎？（與同伴交流） 。 b d 2. 比例的基本性質 性質 1：如果 a ＝ c ，那么 ad＝bc。 b d 性質 2：如果 ad＝bc（a，b，c，d

6、都不等于 0），那么 a ＝ c b d 。 【練一練】 若 3a=5b, 那么 a∶b=_________. 3. 比例的性質 【做一做】如果 a c ? = m（b+d+?+n≠0）, 那么 a c m a b d = n b d n b 成立嗎？為什么？ 【解析】設 a c ? = m =k, 則有 a=bk,c=dk, ? ,m=nk, 然后代入 b d = n a c

7、 m 中可獲得結論 . b d n 解 : 設 a c =?= m =k b d n ∴ a=bk,c=dk, ?,m=nk a c m bk dk nk k b d m a ∴ ( ) k . b d nb d nb d n b 【試一試】 如果 a c ，則 a b c d 成立 , 那么 a b c d 成立 b d b d b d 嗎？ 【提示】依照做一做的方法 , 引入比值

8、 k, 很容易說明它是成立的 . 用等式的基本性質在  a  c 的兩邊同減去“  1”也可說明它是成立的  . b d （三）應用遷移  鞏固提高 ◆類型之一 成比例線段 例 1 已知 a ，b，c，d 是成比例線段，其中 a=3cm,b=2cm,c=6cm, 求線段 d 的長 . 【解析】由成比例線段的有序性可知 , 若 a ，b，c，d 是成比例 線段 , 則有 a c , 化

9、等積后得 ad=bc, 可 d= bc . b d a ◆類型之二 比例的性質的運用 例 2 已知 x y z ≠0, 求 x y 3z 的值 . 2 3 5 3x 2 y 【解析】可令 x y z =m(m≠0), 故 x=2m,y=3m,z=5m,代入所求代 2 3 5 數式可獲得結論 . 解 : 令 x y z ≠ 0), ∴ x=2m,y=3m,z=5m, 2 3 5 =m(m 故 x

10、 y 3z = 2m 3m 15m =14m = 7 3x 2 y 6m 6m 12m 6 （四）回顧反思 我們回顧一下本節(jié)課主要學習了哪些內容？通過這節(jié)課的學習， 請同學們用一句話說出自己的最大收獲 . （五）作業(yè)： P107 1 、2、3 教學反思：學生是教學的主體， 運用多媒體課件是為了使學生在多媒體技術創(chuàng)設的優(yōu)良環(huán)境中學習， 同時讓他們接受現代教育技術的熏陶。所以，編制課件要了解學生的知識基礎、學習水平，從學生的年齡特征、認知規(guī)律出發(fā)，做到內容表達清楚準確，難易適當，趣味性強，問題的提出、回答及反饋易為學生接受，視覺、聽覺要合理搭配，聲音和畫面要精選，以免干擾學生的視聽，分散學生的注意力。