六年級上冊數(shù)學教案第二單元 第1課時 比的意義 冀教版

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1、第1課時 比的意義 u 教學內(nèi)容 冀教版小學數(shù)學六年級上冊第11～12頁。 u 教學提示 教材選擇現(xiàn)實生活中比擬典型的攪拌水泥沙和調(diào)制涂料兩個事例 ,設計了兩個學習活動。活動一 ,通過攪拌水泥沙的事例引出比。教材以兩個工人對話的形式呈現(xiàn)了問題情境 ,即：每1千克水泥對3千克沙子；3千克沙子對1千克水泥等。然后分別介紹1：3表示水泥和沙子的關系及式子的讀法 ,3：1表示沙子和水泥的關系及式子的讀法。接著用描述的方式說明：像1：3、3：1這樣的表示方法叫做比 ,“：〞是比號。使學生初步感知比的實際意義。教學時 ,要充分利用學生已有的生活經(jīng)驗 ,理解1：3和3：1表示的實際意義?；顒佣?/p>

2、 ,調(diào)制涂料。教材設計了環(huán)衛(wèi)工人用6千克白色涂料和3千克藍色涂料調(diào)制成淺藍色涂料的典型事例 ,提出：“白色涂料和藍色涂料的質(zhì)量有什么關系呢？〞的問題。教材首先呈現(xiàn)了用學生已有的知識寫出的兩個除法算式 ,即：6÷3＝2 ,表示白色涂料是藍色涂料的2倍；3÷6＝表示的藍色涂料是白色涂料的。接著 ,分別介紹用6：3表示白色涂料和藍色涂料質(zhì)量的關系 ,用3：6表示藍色涂料和白色涂料的關系。然后 ,把表示同一種關系的算式和比聯(lián)系在一起 ,并通過大頭蛙的話說明比的意義 ,即：比表示兩個數(shù)相除。進而介紹比值及比的各局部的名稱。最后 ,安排了議一議：比的各局部和除法、分數(shù)的各局部的關系。教學時 ,首先要借助學

3、生已有知識得出兩組式子 ,并在此根底上介紹比的意義。在認識比 ,知道比的各局部名稱后 ,給學生充分的討論時間 ,弄清比的各局部和除法、分數(shù)各局部的關系。 u 教學目標 1．結(jié)合具體事例 ,經(jīng)歷認識比的過程。 2．理解比和比值的含義 ,知道比的各局部與除法和分數(shù)各 局部的關系；能寫出兩個數(shù)的比 ,會求比值。 3．感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系 ,培養(yǎng)學生比擬、分析、抽象、概括和自主學習的能力。培養(yǎng)他們在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題 ,提出問題的意識。 重點、難點 重點 理解比的意義 ,了解比的各局部名稱 ,比、分數(shù)、除法的關系。 難點 理解比的意義。 u 教學準

4、備 多媒體課件一套。 u 教學過程 〔一〕新課導入： 課件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的場景 ,畫面定格在兩名建筑工人的對話情境圖上。 師：建筑用的水泥砂漿是用水泥和沙子攪拌而成的。請同學們認真閱讀兩位工人的對話 ,誰能說一下工人對話內(nèi)容的意思是什么? 生1：水泥砂漿是按3千克沙子加l于克水泥用水攪拌面成的。 生2：還可以說水泥砂漿是按1千克水泥加上3千克沙子攪拌而成的。 生3：水泥砂漿中沙子和水泥的份數(shù)關系是3份和1份的關 系?！? 師：同學們的解釋都是正確的。工人們在攪拌水泥沙時 ,表示沙子和水泥的關系的式子為3：1 ,

5、讀作：3比1；表示水泥和沙子關系的式子為l：3 ,讀作：1比3。 總結(jié)：像3：l、1：3這樣的表示方法 ,叫做比?！埃酣暿潜忍枴? 設計意圖：選取現(xiàn)實生活中比擬典型的攪拌水泥沙的事例 ,讓學生分析水泥砂漿中沙子和水泥的關系 ,經(jīng)歷認識比的過程 ,使學生感受到數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系 ,比照的知識充滿好奇心。 二、引導探究 ,認識比的意義 課件出示：“調(diào)試涂料〞的具體事例。 師 ,通過此事例 ,我們知道了哪些信息? 生1：環(huán)衛(wèi)工人是用白色涂料和藍色涂料調(diào)制較淺的藍色涂料的。 生2：白色涂料和藍色涂料的質(zhì)量關系可以表示為6：3。

6、 生3：藍色涂料和白色涂料的質(zhì)量關系可以表示為3：6。 生4：白色涂料的質(zhì)量是藍色涂料質(zhì)量的6÷3＝2倍。 生5：藍色涂料的質(zhì)量是白色涂料質(zhì)量的3÷6＝。 (教師注意糾正學生語言表達的不當之處) 師：同學們真棒 ,在這個事例中發(fā)現(xiàn)了這么多的信息。 有的同學在答復中提到：“白色涂料和藍色涂料的質(zhì)量關系可 以表示為6；3〞 ,“白色涂料的質(zhì)量是藍色涂料質(zhì)量的6÷3＝2倍〞。 我們可以用式子6：3＝6÷3＝2來表示上面兩種關系 ,同理 ,3：6＝3÷6＝。 師：比表示兩個數(shù)相除。兩個數(shù)相除的結(jié)果 ,叫做比值。在兩個數(shù)的比中 ,

7、比號前面的數(shù)叫做比的前項 ,比號后面的數(shù)叫做比的后項。 3 ： 6 ＝ 前 比 后 比 項 號 項 值 比值通常用分數(shù)表示 ,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示 ,比的后項不能是0。 師：通過剛剛的學習 ,同學們討論一下比的各局部和除法 ,分數(shù)的各局部有什么關系?小組合作學習 ,學生討論、交流、匯報 ,教師歸納總結(jié)： 比 前 項 比號(：) 后 項 比 值 除法 被除數(shù) 除號(÷) 除數(shù) 商 分數(shù) 分 子 分數(shù)線(一) 分 母 分數(shù)值 設計意圖：借助典型事例 ,運用學生自主

8、探究和教師講解相結(jié)合的方法 ,從學生已有的知識經(jīng)驗入手 ,由淺入深逐步得出新知識。 三、實踐應用 ,穩(wěn)固深化 1．教材“練一練〞第1題 ,第2題。 學生獨立完成 ,共同訂正。 2．解決問題。 (1)有5個紅球和10個白球 ,紅球和白球個數(shù)的比是( ) ,白球和紅球個數(shù)的比是( )。 (2)小紅的爺爺今年63歲 ,小紅今年9歲 ,小紅和爺爺?shù)哪挲g比是( )。 (2)兩袋米的重量比是0．7：3．5。這個比的比值是( )。 (4)小紅3小時走了11千米。她所走的路程和時間的比是( )。

9、 (5)小強的身高是1米 ,他爸爸的身高是173厘米。小強說他和他爸爸身高的比是1：173。小強說得對嗎? 3.師：既然比的后項不能是0 ,而足球比賽中常出現(xiàn)的“2：0〞的意義是什么?它是一個比嗎?(讓學生展開討論 ,然后答復) 師：(訂正時指出)足球比賽中記錄的“2：0〞的意義只表示某一隊與另一隊比賽各得的進球分數(shù) ,不表示兩隊所得分數(shù)的倍數(shù)關系 ,這與今天學習的數(shù)學中的比的意義不同 ,它雖然借用了比的寫法 ,但它不是一個比。 設計意圖：更多地發(fā)揮評價等功能 ,讓每一位學生都參與到學習的過程中 ,讓學生成為學習的主人。 〔四〕達標反應 1． 看下列圖 ,

10、多誘人的水果呀!快拿它們招待客人吧! (1)蘋果與梨的數(shù)量的比是( )。 〔2)草莓與蘋果數(shù)量的比是( )。 (3)梨與草莓數(shù)量的比是( )。 2. 一面紅旗 ,長6分米、寬5分米 ,寫出長與寬的并求出比值。 3．李明1分鐘寫23個字 ,王強1分鐘寫29個字 ,王強和李明1分鐘寫字的個數(shù)之比是( )。 4．1噸：250千克的比值是( )。 5．甲、乙兩個工人生產(chǎn)相同的機器零件。甲5個小時生產(chǎn)了80個 ,乙9小時生產(chǎn)了144個。甲和乙生產(chǎn)時間的比是( ) ,比值是( )；甲和乙生產(chǎn)零件個數(shù)的比是( ) ,比值是( )。 6．4

11、÷5＝( )：( )＝㈠ 7.在括號里填上適宜的數(shù)。 ( )：( )＝＝〔 )÷( )＝( )小數(shù)＝( )％。 8.下面哪面紅旗長與寬的比是3：2？ 9．正方形的周長與邊長的比是( ) ,比值是( )。 10．求出下面各比的比值。 36 ： 24 9 ： 45 3 ： 26 8： 30 11．六(1)班有男生23人 ,女生27人。分別求出男生人數(shù)和全班人數(shù)的比 ,女生人數(shù)和全班人數(shù)的比。 12．女生人數(shù)是全班人數(shù)的昔 ,男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是多少? 答案： 1 ,⑴

12、4：9 ⑵3：4 ⑶9：3 2.解析 根據(jù)比的意義 ,長和寬的比中長是前項 ,寬是后項 ,寫兩個數(shù)的比 ,求比值用前項除以后項 ,結(jié)果可用分數(shù)或小數(shù)表示。 答案 長：寬＝6：5 6：5＝ 3．29：23 4. 4 5. 5：9 80：144 6. 4 5 7.解析 先從子人手 ,分子3相當于比的前項、被除數(shù) ,分母4相當于比的后項、除數(shù) ,再將3除以4化成小數(shù) ,最后化成百分數(shù)。 答案 3：4＝＝3÷4＝0．75＝75％ 8.② 9． 4：1 4 10．36：24＝36÷24＝1.5 9：4

13、5＝9÷45＝0.2 3：26＝ 8：30＝8÷30＝ 11．男生人數(shù)與全班人數(shù)的比是23：(23＋27)＝23：50 女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是27：(23＋27)＝27：50 12． 3：5 〔五〕課堂小結(jié) 總結(jié)全課 ,儲存新知 通過這節(jié)課的學習 ,你有什么收獲?你對自己的表現(xiàn)滿意嗎?還有什么不清楚的問題嗎? 設計意圖：通過總結(jié)是學生進一步認識了比及比的意義 ,怎樣求兩個數(shù)的比值 ,比和除法及分數(shù)有什么關系。 〔六〕布置作業(yè) 1．一輛汽車3小時行駛135千米 ,求汽車所行的路程與時間水比 ,并求出比值。 2．一輛汽車3小時行駛了1

14、50千米 ,這輛汽車行駛的路程和時間的比是多少?比值是多少?比值表示什么? 3．甲3時走15千米 ,乙4時走24千米。 (1)甲所走路程與所用時間的比是( )。 (2)乙所走路程與甲所走路程的比是( )。 (3)乙所用時間與所走路程的比是( )。 (4)甲所用時間與乙所用時間的比是( )。 4．(1)大、小正方形邊長之比是( ) ,比值是( )。 (2)大、小正方形周長之比是( ) ,比值是( )。 (3)大、小正方形面積之比是( ) ,比值是( )。 5．在一道減法算

15、式中 ,減數(shù)是被減數(shù)的 ,差與減數(shù)的比是多少? 6．學校舉行歌詠比賽男女生參加人數(shù)分別是]20人 ,80人。 (1)寫出參賽的男生人數(shù)和女生人數(shù)的比。 (2)寫出參賽的男生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比。 (3)寫出參賽的女生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比。 7．有兩塊菜地 ,一塊是正方形 ,邊長是6米 ,一塊是長方形 ,長是8米 ,寬是5米 ,寫出正方形和長方形周長的比、面積的比。 答案： 1．路程與時間的比是135：3 135：3＝135÷3＝45 2.路程和時間的比是150比3 ,可以記作150：3。150：3＝150÷3＝50 ,即比值是50 ,這個比值表

16、示這輛汽車1小時行駛的千米數(shù) ,也就是速度。 150：3 ,150：3＝150÷3＝50 ,50表示的是汽車的速度。 3. (1)15：3 (2)24：15 (3)4：24 (4)3：4 4.(1)5：3 (2)20：12 (3)25：9 因為大、小正方形邊長分別為5厘米和3厘米 ,所以邊長之比為5：3 ,比值是號；大正方形的周長為5X4＝20(厘米) ,小正方形的周長為3X4＝12<厘米) ,所以大、小正方形周長之比為20；12 ,比值是號；大正方形的面積為5X5＝25(平方厘米) ,小正方形的面積為3X3＝9<平方厘米) ,所以大、小正方形面積之

17、比為25：9 ,比值為。 5.由減數(shù)是被減數(shù)的可知 ,減數(shù)占4份 ,被減數(shù)占9份 ,那么差就是5份 ,所以差與減數(shù)的比是5：4。 6．(1)120：80 (2)120：200 (3)80：200 7．6×4＝24<米) ,(8＋5)×2＝26<米) ,正方形和長方形周長的比是：24：26。 6×6＝36(平方米) ,8×5＝40(平方米) ,正方形和長方形面積的比是：36：40。 u 板書設計 比的意義 兩個數(shù)相除 ,又叫做這兩個數(shù)的比。 3 ： 6 ＝ ； ； ； 前 比 后． 比 項 號

18、項 值 比與除法、分數(shù)有什么關系? u 教學反思 一、師生關系的變革。教學活動中 ,教師從傳統(tǒng)意義上教師的教與學生的學向師生互教互學轉(zhuǎn)變 ,彼此形成一個真正的學習共同體 ,老師的作用特別表達在以下幾個方面： 1．設計空間較大的問題 ,給學生發(fā)現(xiàn)的時間和空間。 2．精心組織與呈現(xiàn)學習材料 ,創(chuàng)設富有挑戰(zhàn)性的問題情境。學習材料的合理組織與呈現(xiàn) ,富有挑戰(zhàn)性的問題情境 ,激發(fā)學生強烈的探究欲望 ,能夠引導學生有序思維 ,積極發(fā)現(xiàn) ,從而提高課堂教學的效率。 3．重視學習活動中的知識生成 ,突顯學生學習主人的地位。 二、教學內(nèi)容

19、的變革 ,教師創(chuàng)造性地處理教材 ,對教材知識進行教學重組與整合 ,為學生提供了有一定思考性、挑戰(zhàn)性的學習素材 ,充分有效地將教材知識激活 ,促使學生積極參與學習。改良教材是為了更好地融入學生熟悉、鮮活的生活內(nèi)容 ,更有利于發(fā)揮學生自身的課程資源優(yōu)勢 ,從而更好地為學生的開展效勞。教材教學的最終目標并非是回歸教材 ,而應該是回歸學生、回歸生活。就此而言教材既非教學出發(fā)點 ,更非教學的終點。而僅僅是教學的媒介。 三、學習方式的變革。教師關注學生獨立思考 ,自主探究和合作交流。具體表現(xiàn)在： 1．指令性活動向自主探索轉(zhuǎn)化。教師通過提供學習材料使學生始終處于觀察、探究、交流等高層次的

20、思維活動之中。 2．問答式教學向?qū)W生獨立思考根底上的合作學習轉(zhuǎn)變。 3．學習過程從封閉走向開放。學生學習的數(shù)學應是生活中的數(shù)學 ,是學生“自己的數(shù)學〞。數(shù)學來自于生活 ,又必須回歸于生活。數(shù)學只有在生活中才能賦予活力與靈性。教學中的教與學聯(lián)系生活 ,讓學生感受到比在生活中無處不在。在出例如題后 ,組織學生圍繞“比〞的問題去研究、探索、討論、概括、總結(jié) ,實現(xiàn)了自主學習 ,這樣 ,尊重學生的主體地位 ,培養(yǎng)創(chuàng)新精神。 u 教學資料包 〔一〕 教學精彩片段 師：同學們 ,你們好！誰愿意告訴老師你們今年多大了? 師：大多數(shù)同學都是12歲 ,如果李老師今年24歲?！舶鍟荷?/p>

21、 12 師 24〕 師：你能根據(jù)老師年齡和同學年齡這兩個信息 ,提一個用除法來解決的數(shù)學問題嗎？ 生：老師的年齡是同學年齡的幾倍？怎樣列式？ 生：24÷12〔板書〕 生：同學的年齡是老師年齡的幾分之幾？又該怎樣列式？ 生：12÷24 師：上面的兩個問題都是用除法算式來表示兩種數(shù)量的關系的。其實這種兩數(shù)相除的關系我們數(shù)學上還有一種新的表示形式 ,這就是我們今天所要研究一種新的對兩個量進行比擬的方法——比。〔板書：比 〕 【設計意圖】著名的教育家布魯納曾經(jīng)說過：探索式教學的生命線。導入新課時 ,緊密聯(lián)系學生的生活實際引入課題 ,不僅是學生感到數(shù)學知識的親切自然 ,而且容易激發(fā)學

22、生的學習興趣和探索意識。 （二） 數(shù)學資源 哪個攤位(A、B或C)上的蘋果最廉價? 過程講解：A攤位3千克蘋果15元 ,B攤位2千克蘋9元 ,C攤位3千克蘋果12元。根據(jù)“單價＝總價÷數(shù)量〞就可以求出A攤位蘋果的單價是5元 ,B攤位蘋果的單價是4．5元 ,C攤位蘋果的單價是4元。哪個攤位的蘋果廉價就是看哪個攤位的單價最低。因此C攤位上的蘋果最廉價。 攤位 總價 宋以后 ,京師所設小學館和武學堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭〞。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習〞。到清末 ,學堂興起 ,各科教師仍沿用“教習〞一稱。其實“教諭〞在明清時還有學

23、官一意 ,即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授〞和“學正〞?！敖淌讪暋皩W正〞和“教諭〞的副手一律稱“訓導〞。于民間 ,特別是漢代以后 ,對于在“校〞或“學〞中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師〞。在一些特定的講學場合 ,比方書院、皇室 ,也稱教師為“院長、西席、講席〞等。數(shù)量 死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生能力開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背〞與提高學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和根底。單價

24、 A 15元 3千克 我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文水平低,……十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關,豈非咄咄怪事!〞尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學生都知道

25、議論文的“三要素〞是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問題――分析問題――解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣〞,就是講不出“為什么〞。根本原因還是無“米〞下“鍋〞。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背〞的重要性,讓學生積累足夠的“米〞。5元 B 9元 2千克 4．5元 C 12元 3千克 4元 溫馨提示：比擬誰的單價低 ,就是看三個攤位中哪個攤

26、十蘋果總價與數(shù)量間的比值最小 ,哪個攤位的單價就最低。 2.六年級三個班的學生做紙花 ,甲班做了總數(shù)的 ,乙班做的朵數(shù)是丙班做的朵數(shù)的 , 求出甲、乙、丙三個班做紙花朵數(shù)的比。 思路分析：甲班做了總數(shù)的 ,乙、丙班共做總數(shù)的(1－)；再根據(jù)乙、丙班所做的朵數(shù)的關系 ,可得出丙班做了總數(shù)的(1－)÷(1＋)、乙班做了總數(shù)的(1－)÷〔1＋)×。 解答：甲：乙：丙＝：[(1－)÷(1＋)×]：(1－)÷(1＋)＝：： 歸納總結(jié)：理解題意 ,找出條件和問題 ,分析問題和條件的關系 ,找出正確的數(shù)量關系再解答 ,是解決問題的步驟。 三、資料鏈接

27、 知識拓展閱讀 比、除法和分數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系(數(shù)學兒歌) 比與除法和分數(shù) ,聯(lián)系和區(qū)別要記住。 比的前項相當于分數(shù)的分子和被除數(shù)。 比的后項相當于分數(shù)的分母和除數(shù)； 比號相當于除號和分數(shù)線； 區(qū)分清楚很關鍵。 比是兩個量的關系除法是運算； 分數(shù)只是一個數(shù)。 比的后項可以是“0〞嗎 數(shù)學課上 ,小動物們學習了比的知識后 ,大象老師請大家思考這樣一個問題：比的后項可以是0嗎?小白兔想了一會兒 ,舉手說：“根據(jù)比、除法和分數(shù)之間的關系 ,我們可以知道比的后項相當于除法

28、里的除數(shù) ,相當于分數(shù)的分母 ,在除法里除數(shù)不能是0 ,除數(shù)是0 ,除式就無意義。在分數(shù)里分母也不能是0。因此 ,比的后項不能是0。〞 小猴覺得小白兔說得有道理 ,但有一點它不明白 ,連忙舉手問；“比的后項不能是0 ,但是在球賽中我們經(jīng)常會看到3：0、1：0 ,這又是怎么回事呢？ “我知道。〞數(shù)學課代表小熊站起來說：“比賽中的3；0、1：0沒有數(shù)學中‘比’的意義 ,它們并不表示兩數(shù)相除 ,也不表示倍教關系 ,只是球賽中一種記錄得分多少的方法。3；0表示比賽的一方得3分 ,另一方得0分 ,雙方相差3分；1：0來示比賽的一方得1分 ,另一方得0分 ,雙方相差1分。球賽中的比分 ,只是借用了比的形式記錄得分多少 ,不存在比的意義。所以球賽中的比分允許后項足0。〞 大象老師聽了它們的發(fā)言 ,快樂得翹起了長鼻子 ,表揚小白兔和小熊講得好 ,教室里響起了熱烈的掌聲。 7 / 7