高中數(shù)學(xué)必修二練習(xí)題

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1、、選擇題 1.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（0,4）和點(diǎn)B （1, 2）,則直線AB的斜率為（ ） A.3 B.-2 C. 2 D.不存 2,過(guò)點(diǎn)（一〔=中且平行于直線五一 2尸+3= 口的直線方程為（ ） r x-2y-5 = 0 C △ x-2y + 7=0 A 3.下列說(shuō)法不正啊的,是（ ） A. 空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形; B.同一平面的兩條垂線一定共面; C.過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi); D.過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直 4.已知點(diǎn) 出、3/），則線段的垂直平分線的方程是（ ） C.

2、 ^ + 2y = 5 5. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線 戶"與""厘正確的是（ 6.已知a、b是兩條異面直線, A. 一定是異面 D.不可能相交 7.設(shè)m n是兩條不同的直線, c // a,那么c與b的位置關(guān)系（ B. 一定是相交 C.不可能平 “手，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題: ①若酬_L值，也"值，則演L

3、 ②若厘//內(nèi)，產(chǎn)”了，皿La,則憎 ③若附"以，^Ha ,則布/■加 ④若其,尸，則色”產(chǎn) 其中正確命題的序號(hào)是（ (A)①和② (B)②和③ (C) ③和④ (D)①和④ 口 口 y = 戈 8.圓S-D +y=1與直線 3的位置關(guān)系是（ ） A相交 B.相切 C.相離 D.直線過(guò)圓心 9.兩圓相交于點(diǎn)A （1, 3） B （n^ —1）,兩圓的圓心均在直線 x —y+c=0上，則 m+c 的值為（ ） C. 3 D. 0 10.在空間四邊形 相交于點(diǎn)巳那么（ ABCD# 邊

4、AR BG CD DA上分別取 E、F、G H四點(diǎn)，如果 EF、GH  A.點(diǎn)P必在直線 AC上 B.點(diǎn)P必在直線 BD上 C.點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi) D.點(diǎn)P必在平面 ABC外 11.若M N分別是△ ABC邊AR AC的中點(diǎn)，MNW過(guò)直線BC的平面3的位置關(guān)系是 （C ） A.MN// 3 C. MN// 3 或 MN^ 3 B.MN 與3相交或 MN C 12.已知A、B C、D是空間不共面的四個(gè)點(diǎn)，且 AB C口 AD BC,貝U直線 BD與 AC (A ) A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置關(guān)系不確定 D. MN//3 或 MN^B 相交或 MN 3

5、 填空題 13.已知 A (1, -2 , 1) , B (2, 2, 2),點(diǎn) P在z軸上,且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo) 14.已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1 AP，平面 ABCD,且 AP=2,貝U PC 15.過(guò)點(diǎn) （1 , 程 2 ）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方 16.圓心在直線2天一尸一了 二 上的圓C與尸軸交于兩點(diǎn)?出Q-4) , ,則圓C 的方程為. 一、選擇題(5 X 12=60)(參考答案) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B

6、C C A A C A C A 二、填空題：(4 X4=16)(參考答案) 13. (0,0,3) 14. 正 15 y=2x 或 x+y-3=0 16. (x-2) 2+(y+3) 2=5 三 解 答 題 17(12 分)已知△ ABC三邊所在直線方程為 AB: 3x+4y+12=0, BC: 4x-3y+16=0, CA: 2x+y — 2=0 求AC邊上的高所在的直線方程 J3/ +比 由［4/一先+16 .口解得交點(diǎn) AC,:.上曲 B (—4, 0), ??? AC邊上的 高線BD的方程 7 = —(r + 4)^PK- 27 + 4

7、 = 0 為 二 18（12分）如圖，已知△ ABC是正三角形，EA CD都垂直于平面 ABC；且EA=AB=2a,DC=a,F 是BE的中點(diǎn)，求證: ⑴ FD//平面ABC; (2) AJ平面 EDB. ⑴取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC, 1 ?? F、M分別是 BE、BA的中點(diǎn) FM// EA, FM=2 EA ??? EA、CDtB垂直于平面 ABC CD//EA，CD// FM 又DC=a, FM=DC 二.四邊形FMC電平行四邊形 ??.FD// MC FD//平

8、面 ABC (2) 因M是AB的中點(diǎn)，△ ABC是正三角形，所以 CML AB 又 CM AE,所以 CML面 EAB, CM AF, FD AF, 因F是BE的中點(diǎn)，EA=AB所以AF EB. 19 (12 分)如圖，在正方體 ABCD-A 1B1C1D1 中，E、F、G 分別是 CB、CD、CC1 的中點(diǎn)， (1) 求證：平面A B1D1//平面EFG;  （2） 求證：平面AAiCL面EFG. y=x上截得弦長(zhǎng)為 20 （12分）已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與 y軸相切；②在直線 ;③圓心在直線x—3y=0上.求圓C的方程. 設(shè)所求的圓C與y軸相切，又

9、與直線交于 AB ???圓心C在直線耳= 0上，，圓心 C（3a, a）,又圓 與y軸相切，，R=3|a|. 又圓心C到直線y—x=0的距離 = 7,a2 - Lu 崔|仃|二?⑷卜2戶」前|= 在 Rt^CBD中,“7 8『二二）二一 9M 一 2a ???圓心的坐標(biāo) C分別為（3, 1）和（一3, —1）,故所求圓的方程為（"馬 或…；_「L 21（12分）設(shè)有半徑為3片洞的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)， B向北直行， A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來(lái)恰與 B 相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為 3: 1,問(wèn)兩人在

10、何處相遇？ 解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè) A、B兩人速度分別為3v千米/小時(shí)，v千 米/小時(shí)，再設(shè)出發(fā)xo小時(shí)，在點(diǎn)P改變方向，又經(jīng)過(guò) yo小時(shí)，在點(diǎn)Q處與B相遇. 則 P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為（3vxo, 0 ） , （ 0,vx o+vyo） 由|OP|2+|OQ|2二|PQ|2知， 3 分 （3vx o） 2+（vx o+vyo） 2=（3vy o） 2, 即「?+」?［一 L :為 +必 >0, - $/ =4必 ?=- 得% = -7 將①代入 鞏 口 8分 又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個(gè)相遇的位置 y = — — x +3與圓 0 ;

11、 / +/ = 9 設(shè)直線’ 4 相切, .一 則有心十“ 4 ii分 答：A、B相遇點(diǎn)在離村中心正北 3— 4千米處 12分 （久- l）a + V2 - 9 22 （14分）已知圓C: < ’」 內(nèi)有一點(diǎn)P （2, 2）,過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C (1) 當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程; (2) 當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程； (3)當(dāng)直線l的傾斜角為45度時(shí)，求弦AB的長(zhǎng). (1) 已知圓c：(1)的圓心為C (1, 0),因直線過(guò)點(diǎn) P、C,所以直線l 的斜率為2, 直線l的方程為y=2(x-1),即 2x-y-20. (2) 當(dāng)弦 AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l，PC, 直線l的方程為 二 即 x+2y-6=0 (3) 當(dāng)直線l的傾斜角為45度時(shí)，斜率為1,直線l的方程為y-2=x-2 ,即x-y=0 1 圓心C到直線l的距離為無(wú),圓的半徑為3, 弦AB的長(zhǎng)為J站.