4c8[中學(xué)教育]中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論內(nèi)容教師招考資料

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1、 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿） 一、課程性質(zhì)： 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。 二、基本理念：　 1．義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)： 　　--人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)； --人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)； 　　--不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2、 2．?dāng)?shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想 和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。 3．學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶 ，動手實踐、自主

3、探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。 4．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之 上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 5．評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí) 和改進教師的教學(xué)；應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、評價方法多樣的評價

4、體系。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。 6．現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。 三、課程目標(biāo)： 總體目標(biāo)：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)

5、生能夠： 　　● 獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能； 　　● 初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識； 　　● 體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心； 　　● 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。 四、教學(xué)建議 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。 　　數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已

6、有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣 的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，初步學(xué)會從　　數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣 ，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。 　　教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者；要根據(jù)學(xué)生的具體情況 ，對教材 進行再加工，有創(chuàng)造地設(shè)計教學(xué)過程；要正確認(rèn)識學(xué)生個體差異，因材施教，使每個學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展；要讓學(xué)生獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 　　(一)讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 　　在本學(xué)段的教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，設(shè)計生動有趣、直觀形象的數(shù)學(xué) 教學(xué)活動，如運用講故

7、事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動具體的情境中理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)知識。 　　(二)引導(dǎo)學(xué)生獨立思考與合作交流 　　動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在本學(xué)段的教學(xué)中，教師要讓 學(xué)生在具體的操作活動中進行獨立思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見，并與同伴進行交流。教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)，善于選擇學(xué)生中有價值的問題或意見，引導(dǎo)學(xué)生開展討論，以尋找問題的答案。 　　(三)加強估算，鼓勵算法多樣化 　　估算在日常生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，在本學(xué)段教學(xué)中，教師要不失時機地培養(yǎng)學(xué)生的估 算意識和初步的估算技能。 　　　(四)培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識和解決

8、問題的能力 　　在本學(xué)段的教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，隨時引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué) 知識應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。 五、評價建議 　　評價的目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí) 狀況，激 勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生的全面發(fā)展。評價也是教師反思和改進教學(xué)的有力手段。 　　對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度 的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。評價的手段和形式應(yīng)多樣化，應(yīng)以過程評價為主。對評價結(jié)果的描述，應(yīng)采用鼓勵性語言， 發(fā)揮評價的激勵作

9、用。 評價要關(guān)注學(xué)生的個性差異，保護學(xué)生的自尊心和自信心。 教師要善于利用評價所提供的大量信息，適時調(diào)整和改善教學(xué)過程。 　　(一) 注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價 　　本學(xué)段對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價，應(yīng)該考察學(xué)生是否積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是否樂意 與同伴進行交流和合作，是否具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教師還應(yīng)重視了解學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程，可以讓學(xué)生在解決問題時，說一說他的思考過程。 　　在評價學(xué)生的學(xué)習(xí)過程時，可以采用建立成長記錄袋的方式，以反映學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的進步歷程，以增強他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己在成長記錄袋中收錄反映學(xué)習(xí)進步的重要資料，如最滿意的作業(yè)、最喜愛的小制作、印象

10、深刻的問題和解決過程、閱讀數(shù)學(xué)讀 物的體會，等等。 　　(三) 恰當(dāng)評價學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握 　　本學(xué)段對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)遵循《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，以本學(xué)段的知識與技能 目標(biāo)為基準(zhǔn)，考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度。 　　應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，學(xué)段目標(biāo)是本學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達到的目標(biāo)，應(yīng)允許一部分學(xué)生經(jīng)過一段時 間的努力，隨著知識與技能的積累逐步達到。 如，下表所列出的對計算的要求，并不是在學(xué) 完相應(yīng)的內(nèi)容后所有學(xué)生都應(yīng)馬上達到，而是在本學(xué)段結(jié)束時應(yīng)達到的目標(biāo)，評價時應(yīng)注意 把握尺度。 學(xué)習(xí)內(nèi)容 速度要求 20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法口算 每分8～10

11、題 三位數(shù)以內(nèi)的加減法 每分2～3題 兩位數(shù)乘兩位數(shù) 每分1～2題 除數(shù)是一位數(shù)、被除數(shù)不超過三位數(shù)的除法 每分1～2題 本學(xué)段學(xué)生往往需要借助具體事物或?qū)嵨锬Ｐ屯瓿蓪W(xué)習(xí)任務(wù)。因此，對學(xué)生評價時， 應(yīng)重點考察學(xué)生結(jié)合具體材料對所學(xué)內(nèi)容實際意義的理解。 　　對數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的評價，應(yīng)結(jié)合具體情境，考察兒童對數(shù)的意義的理解。 比如對分?jǐn)?shù)意義 的理解可以在以下的情境中進行考察。 　　(三) 重視對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價 　　對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價，要注意考察學(xué)生能否在教師指導(dǎo)下，從日常生活中 發(fā)現(xiàn) 并提出簡單的數(shù)學(xué)問題；能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題；是否

12、愿意與同伴合作解決問題；能否表達解決問題的大致過程和結(jié)果。 如，教師可以讓學(xué)生從日常生活中提出各種問題：誰的鉛筆多，誰的個子高，誰的家離學(xué)校近……教師可以根據(jù)學(xué)生提出問題的數(shù)量和質(zhì)量，給予定性評價。 　　(四)評價方式要多樣化 　　這一學(xué)段的兒童剛剛進入學(xué)校，他們對數(shù)學(xué)的感受對于今后是否喜歡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、能否學(xué)好數(shù) 學(xué)十分關(guān)鍵。 因此，教師對兒童的評價應(yīng)盡量從正面加以引導(dǎo)，肯定他們知道了什么、掌握 了什么。 對學(xué)生進行評價時，應(yīng)把教師評價與同伴互評和家長評價相結(jié)合。 對學(xué)生學(xué)習(xí)情 況 的評價應(yīng)注意多種評價形式相結(jié)合，采用課堂觀察、課后訪談、作業(yè)分析、操作、實踐活動等多種形式。 　　每種評價

13、方式都有自己的特點，評價時應(yīng)結(jié)合評價內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)的特點加以選擇。比如， 教師可以選擇課堂觀察的方式，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)真程度，基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況，解決問題和合作交流四個方面對學(xué)生進行考察。教師還可以從學(xué)習(xí)活動中了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài) 度和合作交流的意識，從平時作業(yè)中了解學(xué)生計算技能的掌握情況，從成長記錄中了解學(xué)生提出問題和解決問題能力的發(fā)展。 　　(五)評價結(jié)果以定性描述的方式呈現(xiàn) 　　針對本學(xué)段學(xué)生的特點，評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性描述的方式，用鼓勵性的語言描述學(xué)生 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況。 　　下面是一個評語的例子："小紅在本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能認(rèn)真完成每一次作業(yè)，積極參與小 組的討論，愿意傾

14、聽其他同學(xué)的發(fā)言。樂于提出問題，常常能想出與同學(xué)不同的方法解決問題。在計算的正確性方面需要進一步提高。"這樣的評語以鼓勵為主，同時也指出了學(xué)生需要努力的方向。 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗） 1、 課程性質(zhì) 高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級中學(xué)的一門主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。 高中數(shù)學(xué)課程對于認(rèn)識數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用。 高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，形成解決簡單實際問題的能力。 高中數(shù)學(xué)課程是

15、學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)、技術(shù)等課程和進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同時，它為學(xué)生的終身發(fā)展，形成科學(xué)的世界觀、價值觀奠定基礎(chǔ)，對提高全民族素質(zhì)具有重要意義。 二、課程理念 1．構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺。高中教育屬于基礎(chǔ)教育。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有基礎(chǔ)性，它包括兩方面的含義：第一，在義務(wù)教育階段之后，為學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第二，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)課程由必修系列課程和選修系列課程組成，必修系列課程是為了滿足所有學(xué)生的共同數(shù)學(xué)需求；選修系列課程是為了滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，它仍然是學(xué)生發(fā)展所需要的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程。 2．提供多樣課程

16、，適應(yīng)個性選擇。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)為學(xué)生提供選擇和發(fā)展的空間，為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇，以促進學(xué)生的個性發(fā)展和對未來人生規(guī)劃的思考。學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下進行自主選擇，必要時還可以進行適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)換、調(diào)整。同時，高中數(shù)學(xué)課程也應(yīng)給學(xué)校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)學(xué)生的基本需求和自身的條件，制定課程發(fā)展計劃，不斷地豐富和完善供學(xué)生選擇的課程。 3．倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有

17、助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。同時，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動，為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。 4．注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、

18、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。 5．發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。20世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著特征之一。當(dāng)今知識經(jīng)濟時代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺前，數(shù)學(xué)和計算機技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，同時，也為數(shù)學(xué)發(fā)展開拓了廣闊的前景。我國的數(shù)學(xué)教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學(xué)與實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實際方面需要大力加強。近幾年來，我國大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實踐表明，開

19、展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動符合社會需要，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于擴展學(xué)生的視野。 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，開展“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。 6．與時俱進地認(rèn)識“雙基”。我國的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)發(fā)揚這種傳統(tǒng)。與此同時，隨著時代的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、計算機技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)課程設(shè)

20、置和實施應(yīng)重新審視基礎(chǔ)知識、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時代要求的新的“雙基”。例如，為了適應(yīng)信息時代發(fā)展的需要，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)增加算法的內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計知識等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能；同時，應(yīng)刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容，克服“雙基異化”的傾向。 7．強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化。形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式化的表達，要強調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，否則會將生動活潑的數(shù)學(xué)思維活動淹沒在形式化的海洋里。數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展也表明，全盤形式化是不可能的。因此，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概

21、念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。 8．體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中

22、提出對“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題。 9．注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合（如把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個相關(guān)部分），整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。 10．建立合理、科學(xué)的評價體系。現(xiàn)代社會對人的發(fā)展的要求引起評價體系的深刻變

23、化，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)建立合理、科學(xué)的評價體系，包括評價理念、評價內(nèi)容、評價形式和評價體制等方面。評價既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化。在數(shù)學(xué)教育中，評價應(yīng)建立多元化的目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生個性與潛能的發(fā)展。例如，過程性評價應(yīng)關(guān)注對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過程的評價，關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題等過程的評價，以及在過程中表現(xiàn)出來的與人合作的態(tài)度、表達與交流的意識和探索的精神。對于數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等學(xué)習(xí)活動，要建立相應(yīng)的過程評價內(nèi)容和方法。 三、課程目標(biāo) 高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九

24、年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體目標(biāo)如下。 　　1．獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。 　　2．提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。 　　3．提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學(xué)表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。 　　4．發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世

25、界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進行思考和作出判斷。 　　5．提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。 　　6．具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。 四、教學(xué)建議 新一輪數(shù)學(xué)課程改革從理念、內(nèi)容到實施，都有較大變化，要實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo)，教師是關(guān)鍵。教師應(yīng)首先轉(zhuǎn)變觀念，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)課程改革的理念和目標(biāo)，以及自己在課程改革中的角色和作用。教師不僅是課程的實施者，而且也是課程的研究、建設(shè)和資源開發(fā)的重要力量。教師不僅是知識的傳

26、授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。為了更好地實施新課程，教師應(yīng)積極地探索和研究，提高自身的數(shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)和教育科學(xué)素質(zhì)。 數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)課程改革的基本理念，在教學(xué)設(shè)計中充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，高中學(xué)生的心理特點，不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能以及它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，對數(shù)學(xué)有較為全面的認(rèn)識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來發(fā)展和進一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。在教學(xué)中應(yīng)該把握好以下幾個方面。 　　1．以學(xué)生發(fā)展為本，指導(dǎo)學(xué)生合理選擇課程、制定學(xué)習(xí)計劃。為了體現(xiàn)時代性、基礎(chǔ)性、

27、選擇性、多樣性的基本理念，使不同學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置了必修系列和四個選修系列的課程。教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生根據(jù)國家規(guī)定的課程方案和要求，以及各自的潛能和興趣愛好，制定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計劃，自主選擇數(shù)學(xué)課程，在學(xué)生選擇課程的過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的不同基礎(chǔ)、不同水平、不同志趣和發(fā)展方向給予具體指導(dǎo)。 　　2．幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力。教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能，發(fā)展能力。具體來說： 　?。?）強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握 　　教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、運算、數(shù)形結(jié)合、向

28、量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。 　?。?）重視基本技能的訓(xùn)練 　　熟練掌握一些基本技能，對學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的。在高中數(shù)學(xué)課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學(xué)計算器的使用等基本技能訓(xùn)練。但應(yīng)注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓(xùn)練。 　　（3）與時俱進地審視基礎(chǔ)知識與基本技能 　　隨著時代和數(shù)學(xué)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能也在發(fā)生變化，教學(xué)中要與時俱進地審視基礎(chǔ)知識和基本技能。例如，統(tǒng)

29、計、概率、導(dǎo)數(shù)、向量、算法等內(nèi)容已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。對原有的一些基礎(chǔ)知識也要用新的理念來組織教學(xué)。例如，立體幾何的教學(xué)可從不同視角展開──從整體到局部，從局部到整體，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應(yīng)注意用向量方法（代數(shù)方法）處理有關(guān)問題；不等式的教學(xué)要關(guān)注它的幾何背景和應(yīng)用；三角恒等變形的教學(xué)應(yīng)加強與向量的聯(lián)系，簡化相應(yīng)的運算和證明。又如，口頭、書面的數(shù)學(xué)表達是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功，在教學(xué)中也應(yīng)予以關(guān)注。同時，應(yīng)刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容，克服“雙基異化”的傾向。 　　3．注重聯(lián)系，提高對數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識。　數(shù)學(xué)的發(fā)展既有內(nèi)在的動力，也有外在的動力。在高中數(shù)

30、學(xué)的教學(xué)中，要注重數(shù)學(xué)的不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。 　　高中數(shù)學(xué)課程是以模塊和專題的形式呈現(xiàn)的。因此，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識之間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，進一步理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高解決問題的能力。例如，教學(xué)中要注重函數(shù)、方程、不等式的聯(lián)系；向量與三角恒等變形、向量與幾何、向量與代數(shù)的聯(lián)系；數(shù)與形的聯(lián)系；算法思想在有關(guān)內(nèi)容中的滲透，在不同內(nèi)容中的應(yīng)用等。此外，還要注意數(shù)學(xué)與其他學(xué)科及現(xiàn)實世界的聯(lián)系。例如，教學(xué)中應(yīng)重視向量與力、速度的聯(lián)系，導(dǎo)數(shù)與現(xiàn)實世界中存在的變化率的聯(lián)系等

31、。 　　4．注重數(shù)學(xué)知識與實際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識；通過豐富的實例引入數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，經(jīng)歷探索、解決問題的過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。幫助學(xué)生認(rèn)識到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)。 　　在有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生直接應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單問題，例如，運用函數(shù)、數(shù)列、不等式、統(tǒng)計等知識直接解決問題；還應(yīng)通過數(shù)學(xué)建?；顒右龑?dǎo)學(xué)生從實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，嘗試用數(shù)學(xué)知識和方法去解決問題；也可向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在社會中的廣泛應(yīng)用，鼓勵學(xué)生注意數(shù)學(xué)應(yīng)用的事例，開闊他

32、們的視野。 　　5．關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價值，促進學(xué)生科學(xué)觀的形成。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值，開闊視野，探尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，提高文化素養(yǎng)，養(yǎng)成求實、說理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習(xí)慣和鍥而不舍的追求真理精神。 　　在教學(xué)中，應(yīng)盡可能結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，介紹一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會進步、人類文明建設(shè)中的作用，同時也反映社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的促進作用。例如，教師在幾何教學(xué)中可以向?qū)W生介紹歐幾里得建立公理體系的思

33、想方法對人類理性思維、數(shù)學(xué)發(fā)展、科學(xué)發(fā)展、社會進步的重大影響；在解析幾何、微積分教學(xué)中，可以向?qū)W生介紹笛卡兒創(chuàng)立的解析幾何，介紹牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立的微積分，以及它們在文藝復(fù)興后對科學(xué)、社會、人類思想進步的推動作用；在有關(guān)數(shù)系的教學(xué)中，可以向?qū)W生介紹數(shù)系的發(fā)展和擴充過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)內(nèi)部動力、外部動力以及人類理性思維對數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的作用。 　　6．改善教與學(xué)的方式，使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)。豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在

34、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動。高中數(shù)學(xué)課程在教育理念、學(xué)科內(nèi)容、課程資源的開發(fā)利用等方面都對教師提出了挑戰(zhàn)。在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程的理念和目標(biāo)，學(xué)生的認(rèn)知特征和數(shù)學(xué)的特點，積極探索適合高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。特別應(yīng)注意以下幾個方面。 　?。?）高中數(shù)學(xué)課程增加了一些新的內(nèi)容，對于這些內(nèi)容，教師要把握標(biāo)準(zhǔn)的定位進行教學(xué)。例如，對算法內(nèi)容，應(yīng)著重強調(diào)使學(xué)生體會算法思想、提高邏輯思維能力，不應(yīng)將算法簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計，同時應(yīng)通過具體實例的上機實現(xiàn)（或編程）幫助學(xué)生理解算法思想及其作用。標(biāo)準(zhǔn)對傳統(tǒng)內(nèi)容的

35、編排和要求也有新的變化，為了更好地理解和把握，有效地進行教學(xué)，教師應(yīng)進行必要的探索和研究，提高自身的數(shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)和教育科學(xué)素質(zhì)。 　?。?）教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，包括思維的參與和行為的參與。既要有教師的講授和指導(dǎo)，也有學(xué)生的自主探索與合作交流。教師要創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識形成的過程。 　?。?）加強幾何直觀，重視圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，鼓勵學(xué)生借助直觀進行思考。在幾何和其他內(nèi)容的教學(xué)中，都應(yīng)借助幾何直觀，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系。例如，借助幾何直觀理解圓錐曲線，理解導(dǎo)數(shù)的概念、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系等。 　　（4）在數(shù)學(xué)

36、教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達是一項基本要求，不能只限于形式化的表達，應(yīng)注意揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。例如，有些概念（如函數(shù)）的教學(xué)是從已有知識和實例出發(fā)，再抽象為嚴(yán)格化的定義；有些內(nèi)容（如統(tǒng)計）的教學(xué)是通過案例來學(xué)習(xí)它的思想和方法，理解其意義和作用；又如，對導(dǎo)數(shù)概念的理解，是通過實例，讓學(xué)生經(jīng)歷從平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，進而了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景以及瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。 　?。?）對不同的內(nèi)容，可采用不同的教學(xué)和學(xué)習(xí)方式。例如，可采用收集資料、調(diào)查研究等方式，也可采用實踐探索、自主探究、合作交流等方式，還可采用閱讀理解、討論交流、撰寫論文等方式。 　?。?）教師應(yīng)根據(jù)不

37、同的內(nèi)容、目標(biāo)以及學(xué)生的實際情況，給學(xué)生留有適當(dāng)?shù)耐卣埂⒀由斓目臻g和時間，對有關(guān)課題作進一步探索、研究。例如，反函數(shù)的一般概念、概率中幾何概型的計算等都可作為拓展、延伸的內(nèi)容。拓展、延伸的內(nèi)容不作為考試的要求。 　?。?）教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的人格和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極探索的態(tài)度，勤奮好學(xué)、勇于克服困難和不斷進取的學(xué)風(fēng)。 　　（8）教師應(yīng)不斷反思自己的教學(xué)，改進教學(xué)方式，提高自己的教學(xué)水平，形成個性化的教學(xué)風(fēng)格。 　　7．恰當(dāng)運用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學(xué)質(zhì)量。應(yīng)重視信息技術(shù)與數(shù)

38、學(xué)課程內(nèi)容的有機整合，整合的原則是有利于對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識。例如，算法初步已經(jīng)作為必修系列內(nèi)容，教師在教學(xué)中應(yīng)注意它與有關(guān)內(nèi)容的整合。又如，統(tǒng)計中數(shù)據(jù)的處理、方程的近似求解等都體現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合，教師在教學(xué)中應(yīng)予以關(guān)注。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合還有較大的開發(fā)空間，教師可在這方面進行積極的、有意義的探索。 　　現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。在教學(xué)中，應(yīng)重視利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往課堂教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容。同時，應(yīng)盡可能使用科學(xué)型計算器、計算機及軟件、互聯(lián)網(wǎng)，以及各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合。教師應(yīng)恰當(dāng)

39、使用信息技術(shù)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生借助信息技術(shù)學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，探索、研究一些有意義、有價值的數(shù)學(xué)問題。 五、評價建議 　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價，既要重視學(xué)生知識、技能的掌握和能力的提高，又要重視其情感、態(tài)度和價值觀的變化；既要重視學(xué)生學(xué)習(xí)水平的甄別，又要重視其學(xué)習(xí)過程中主觀能動性的發(fā)揮；既要重視定量的認(rèn)識，又要重視定性的分析；既要重視教育者對學(xué)生的評價，又要重視學(xué)生的自評、互評?？傊瑧?yīng)將評價貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，既要發(fā)揮評價的甄別與選拔功能，更要突出評價的激勵與發(fā)展功能。 　　數(shù)學(xué)教學(xué)的評價應(yīng)有利于營造良好的育人環(huán)境，有利于數(shù)學(xué)教與學(xué)活動過程的調(diào)控，有利于學(xué)生和教師的共同成長。 　

40、　1．重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價。相對于結(jié)果，過程更能反映每個學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長的歷程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價既要重視結(jié)果，也要重視過程。對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價，包括學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的興趣和態(tài)度、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信、獨立思考的習(xí)慣、合作交流的意識、數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展水平等方面。 　　下面給出一些具體評價內(nèi)容的建議與要求。 　　◆通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價，應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值，產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、動機和興趣。 　　◆獨立思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特點之一，評價中應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否肯于思考、善于思考、堅持思考并不斷地改進思考的方法與過程。 　　◆學(xué)習(xí)過程的評價，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否積極

41、主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動、是否愿意和能夠與同伴交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體會、與他人合作探究數(shù)學(xué)問題。 　　◆學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心、勤奮、刻苦以及克服困難的毅力等良好的意志品質(zhì)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程評價的重要內(nèi)容。 　　◆評價應(yīng)特別重視考察學(xué)生能否從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)知識以及能否應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題。 　　◆評價應(yīng)當(dāng)重視考察學(xué)生能否理解并有條理地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容。 　　◆評價應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并改進學(xué)習(xí)方法。 　　2．正確評價學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能。學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，也是評價學(xué)生學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容。評價要注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把

42、握，避免片面強調(diào)機械記憶、模仿以及復(fù)雜技巧。 　　下面給出一些具體評價內(nèi)容的建議與要求。 　　◆評價對數(shù)學(xué)的理解，可以關(guān)注學(xué)生能否獨立舉出一定數(shù)量的用于說明問題的正例和反例。特別地，對核心概念學(xué)習(xí)的評價應(yīng)該在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個過程中予以關(guān)注。 　　◆評價應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否建立不同知識之間的聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)、體系。 　　◆對數(shù)學(xué)基本技能的評價，應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否在理解方法的基礎(chǔ)上，針對問題特點進行合理選擇，進而熟練運用。 　　◆數(shù)學(xué)語言具有精確、簡約、形式化等特點，能否恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)語言及自然語言進行表達與交流也是評價的重要內(nèi)容。 　　3．重視對學(xué)生能力的評價。學(xué)生能力的獲得與提高是

43、其自主學(xué)習(xí)、實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵，評價對此應(yīng)有正確導(dǎo)向。能力是通過知識的掌握和運用水平體現(xiàn)出來的，因此對于能力的評價應(yīng)貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程與問題的解決過程。 　　如何評價能力既是課程改革面臨的一個重要的課題，也是一個挑戰(zhàn)。下面以數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題能力的評價為例，給出評價中應(yīng)關(guān)注的方面。 　　◆在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是數(shù)學(xué)探索與數(shù)學(xué)建模活動中，是否具有問題意識，是否善于發(fā)現(xiàn)和提出問題。 　　◆能否選擇有效的方法和手段收集信息、聯(lián)系相關(guān)知識、提出解決問題的思路，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，進而嘗試解決問題。 　　◆能否在解決問題的過程中，既能夠獨立思考，又能夠與他人很好地交流與合作。

44、 　　◆能否對解決問題的方案進行質(zhì)疑、調(diào)整和完善。 　　◆能否將解決問題的方案與結(jié)果，用書面或口頭等形式比較準(zhǔn)確地表達并進行交流，根據(jù)問題的實際要求進行分析、討論或應(yīng)用。 　　◆評價應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生能否對自己提出問題和解決問題的過程進行自評與互評。 　　◆在評價中，要注意肯定學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)展和進步、特點和優(yōu)點。 　　4．實施促進學(xué)生發(fā)展的多元化評價。促進學(xué)生發(fā)展的多元化評價的涵義是多方面的，包括評價主體多元化、方式多元化、內(nèi)容多元化和目標(biāo)多元化等，應(yīng)根據(jù)評價的目的和內(nèi)容進行選擇。 　　主體多元化，是指將教師評價、自我評價、學(xué)生互評、家長和社會有關(guān)人員評價等結(jié)合起來；方式多元化，是

45、指定性與定量相結(jié)合，書面與口頭相結(jié)合，課內(nèi)與課外相結(jié)合，結(jié)果與過程相結(jié)合等；內(nèi)容多元化，包括知識、技能和能力，過程、方法，情感、態(tài)度、價值觀以及身心素質(zhì)等內(nèi)容的評價；目標(biāo)多元化，是指對不同的學(xué)生有不同的評價標(biāo)準(zhǔn)，即尊重學(xué)生的個體差異、尊重學(xué)生對數(shù)學(xué)的不同選擇，不以一個標(biāo)準(zhǔn)衡量所有學(xué)生的狀況。 　　下面給出一些評價方式的具體建議。 　　◆評價應(yīng)以尊重被評價對象為前提，評價主體要參與學(xué)校數(shù)學(xué)教育活動，并注意主體間的溝通。 　　◆筆試仍是定量評價的重要方式，但要注重考察對數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)思想方法的掌握、數(shù)學(xué)思考的深度、探索與創(chuàng)新的水平以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力等。 　　◆定量評價可以

46、采取百分制或等級制的方式，評價結(jié)果應(yīng)及時反饋給學(xué)生，但要避免根據(jù)分?jǐn)?shù)排列名次的現(xiàn)象發(fā)生。 　　◆定性評價可采取評語或成長記錄等形式，評語或成長記錄中應(yīng)使用激勵性語言全面、客觀地描述學(xué)生的狀況。 　　◆要重視學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)在學(xué)生評價中的作用。作業(yè)的類型應(yīng)多樣化，例如常規(guī)作業(yè)，開放性、探索性數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)實驗，數(shù)學(xué)建模，課題研究作業(yè)，專題總結(jié)報告等；作業(yè)結(jié)果的呈現(xiàn)形式也應(yīng)是多樣的，例如習(xí)題解答，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會，數(shù)學(xué)小論文，研究、實驗或調(diào)查報告（書面、口頭）等；對作業(yè)的評價可以是量化的，也可以是定性的。評價過程應(yīng)積極主動、簡單可行，避免增加學(xué)生負(fù)擔(dān)。 　　◆應(yīng)重視計算器、計算

47、機等現(xiàn)代教育技術(shù)手段在評價學(xué)生學(xué)習(xí)中的運用。 總之，通過多元化的評價，可以更好地實現(xiàn)對學(xué)生多角度、全方位的評價與激勵，努力使每一個學(xué)生都能得到成功的體驗，有效地促進學(xué)生的發(fā)展。 5．根據(jù)學(xué)生的不同選擇進行評價。學(xué)生可以根據(jù)個人不同的條件以及不同的興趣、志向，在高中階段選擇不同的數(shù)學(xué)課程組合進行學(xué)習(xí)（參見“對學(xué)生選課的建議”）。學(xué)校和教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的不同選擇進行評價。 　　◆學(xué)生選擇了自己的課程組合以后，學(xué)校和教師應(yīng)為學(xué)生建立相應(yīng)的學(xué)習(xí)檔案，當(dāng)學(xué)生完成課程模塊或?qū)ｎ}的學(xué)習(xí)時，將反映學(xué)生水平的學(xué)習(xí)成果記入檔案。 　　◆當(dāng)學(xué)生調(diào)整自己的課程組合時，學(xué)校和教師應(yīng)及時地幫助學(xué)生做好已完成課程的

48、評價，以及系列轉(zhuǎn)換工作。 ◆學(xué)校和教師的這些評價，將成為學(xué)生進入社會求職或高等院校招生時評價學(xué)生的依據(jù)。高等院校的招生考試應(yīng)當(dāng)根據(jù)高校的不同要求，按照高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所設(shè)置的5種不同課程組合進行命題、考試，命題范圍為必修系列、選修系列1、選修系列2、選修系列4。根據(jù)課程內(nèi)容的特點，對選修系列3的評價應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的形式，由（高中）學(xué)校來完成。高等院校在錄取時，應(yīng)全面地考慮學(xué)校對學(xué)生在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價。 1、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要應(yīng)遵循如下基本原則：抽象與具體相結(jié)合原則；嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則；理論與實際相結(jié)合原則；鞏固與發(fā)展相結(jié)合原則。 2、教學(xué)過程

49、：遵循辯證唯物主義的認(rèn)識論，教學(xué)過程一般經(jīng)過以下4個階段： ①引導(dǎo)學(xué)生獲得感性知識。包括通過觀察、實際操作（如數(shù)小棍計算、剪紙認(rèn)識幾何圖形）以及實驗等等活動豐富學(xué)生的表象，并要求這些表象有明確的目的性和典型性,以便迅速有效地達于理性認(rèn)識,同時發(fā)展學(xué)生的觀察能力、想象能力。 ②引導(dǎo)學(xué)生理解知識。即引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識向理性認(rèn)識轉(zhuǎn)化達于理解階段。所謂理解，就是揭示事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，把新概念在頭腦中納入已知概念的系統(tǒng),由已知概念向新概念轉(zhuǎn)化,即形成新概念。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，科學(xué)概念或規(guī)律性知識在教學(xué)過程中愈來愈具有重要作用和主導(dǎo)地位。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會獨立地利用已知概念探索新知識，是發(fā)展創(chuàng)造

50、性思維和獨立學(xué)習(xí)能力的中心環(huán)節(jié)，是不斷形成和發(fā)展認(rèn)識結(jié)構(gòu)的基本條件。 ③引導(dǎo)和組織學(xué)生進行實踐作業(yè)。教學(xué)過程的實踐形式和一般社會實踐形式相比較，既有共同性又有特殊性?？陬^作業(yè)、書面作業(yè)、實驗、實習(xí)、實際操作以及美術(shù)、音樂和體育活動等等，是教學(xué)過程中的特殊實踐形式，其目的在于印證知識或運用知識形成各種基本技能和技巧，培養(yǎng)獨立學(xué)習(xí)能力并促進學(xué)生全面發(fā)展。教學(xué)還包括組織學(xué)生參加一定的社會生產(chǎn)勞動或必要的社會政治文化活動，以便擴展知識、技能和技巧的運用領(lǐng)域；但這些社會實踐形式必須服從教育和教學(xué)目的,并且不能作為教學(xué)過程的中心。此外,在教學(xué)過程中還要求充分利用學(xué)生在生活中獲得的直接經(jīng)驗，同時要求防止

51、某些錯誤的直接經(jīng)驗對學(xué)習(xí)新知識和技能的干擾作用。學(xué)生的技能、技巧的形成，一般是由掌握知識開始，逐步轉(zhuǎn)向半獨立作業(yè)，并通過合理的練習(xí)，達到較完全的獨立作業(yè)。 ④檢查和鞏固知識。無論在形成感性認(rèn)識或形成新概念，以及從事實際作業(yè)階段，都包括有合理的檢查和鞏固工作，而檢查和鞏固又可構(gòu)成教學(xué)過程相對獨立的特殊環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的檢查和鞏固工作是教學(xué)過程繼續(xù)前進的基本條件之一。檢查和鞏固是教和學(xué)的雙方的活動，其最終目的是要教學(xué)生學(xué)會自我檢查和糾正學(xué)習(xí)中的錯誤，并善于充分利用意義識記和邏輯記憶來鞏固知識、技能和技巧。教學(xué)過程的4 個階段是相互滲透、相互促進的環(huán)節(jié)，并具有相對的獨立性。并不是每一堂課的教學(xué)都必經(jīng)這

52、些步驟，不能作為呆板的公式看待。教學(xué)過程既可以由具體到抽象，又可以由抽象到具體；既可以由認(rèn)識到實踐，又可以由實踐到認(rèn)識。 3、常用數(shù)學(xué)教學(xué)模式與方法： 常用的數(shù)學(xué)教學(xué)模式：講練結(jié)合教學(xué)模式；引導(dǎo)探究教學(xué)模式；情境問題教學(xué)模式；討論交流教學(xué)模式；指導(dǎo)自學(xué)教學(xué)模式；復(fù)習(xí)總結(jié)教學(xué)模式。 常用的數(shù)學(xué)教學(xué)方法：一是言語性教學(xué)方法，講授法、談話法、讀書指導(dǎo)法；二是直觀性教學(xué)方法，演示法、參觀法；三是實踐性教學(xué)方法，練習(xí)法、實驗法、實習(xí)法；四是研究性教學(xué)方法，討論法、發(fā)現(xiàn)法。 4、數(shù)學(xué)概念教學(xué)、數(shù)學(xué)命題與推理教學(xué) 5、數(shù)學(xué)思想教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則與策略 一、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則

53、1、自覺性原則 數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識，都明顯地寫在教材中，是有“形”的知識，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的知識，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中.教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉.因此，教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識，把掌握顯性的數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié). 2、滲透性原則 數(shù)學(xué)思想方法是融合在數(shù)學(xué)知識之中的，所以教師要不失時機地抓住機會，密切結(jié)合教材，采用教者有意、學(xué)者無心的方式，不斷地、一點一滴地滲透有關(guān)思想方法，逐步

54、地加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識.教師要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可進行思想方法滲透的各種因素，對于每一章、每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行思想方法的滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，通過什么方式進行滲透，滲透到什么程度.對思想方法的滲透，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求. 強調(diào)滲透性，并不是不要明講.隨著運用同一種數(shù)學(xué)思想方法解決不同數(shù)學(xué)問題的機會的增多，隱藏在數(shù)學(xué)知識后面的思想方法就會逐漸引起學(xué)生的注意和思索，直至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟.當(dāng)經(jīng)驗和領(lǐng)悟積累到一定程度，已被應(yīng)用多次的思想方法就會凸現(xiàn)出來，這時候“正面突破”就水到渠成.所謂“正面突破”，就是正面地、直截了當(dāng)?shù)亟榻B和點明某

55、種思想方法，要求學(xué)生掌握該方法解決問題的實質(zhì)和要領(lǐng). 3、參與性原則 數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識更抽象，不可能機械照搬和運用.數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)活動過程的教學(xué)，重在應(yīng)用中領(lǐng)會和掌握.離開數(shù)學(xué)活動過程，數(shù)學(xué)思想方法的掌握也就無從談起.可見在數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，學(xué)生的參與非常重要. 所以在教學(xué)過程中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)能夠吸引學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)，主動參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過程來，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗，去探索數(shù)學(xué)思想方法的真諦，以自己的思維方式構(gòu)建出數(shù)學(xué)思想方法的體系.為此，必須注意把握好進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機——概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過

56、程，規(guī)律揭示的過程等，在這些過程中引導(dǎo)學(xué)生積極地進行參與和探究. 4、漸進性原則 思想的形成要比知識的獲得來得困難.學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，一般要經(jīng)歷三個階段：第一階段是模仿形成階段，這時的學(xué)生一般只留意數(shù)學(xué)知識，而忽視了聯(lián)結(jié)這些知識的觀點，以及由此產(chǎn)生的解決問題的方法和策略；第二階段是初步應(yīng)用階段，隨著滲透的不斷重復(fù)與加強，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識開始走向明朗，開始有意識地理解在解題中所使用的方法和策略；第三階段是自覺應(yīng)用階段，這是學(xué)生數(shù)學(xué)思想的成熟階段，這時學(xué)生能根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問題，恰當(dāng)運用某種思想方法進行探索，以求得問題的解決. 因此，數(shù)學(xué)思想方法的滲透，要講究層次，不能超越，要多次反復(fù)，

57、小步驟推進，通過逐步積累，使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，由淺入深，由表及里，逐漸達到一定的認(rèn)識高度，從而自覺地運用之.要認(rèn)識到滲透的長期性.對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不是一朝一夕就能奏效的，而是必須經(jīng)過循序漸進和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟和提高. 二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的策略 1、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法 《數(shù)學(xué)課程課標(biāo)》中指出，在進行概念教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用，通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程. 數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)

58、系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對客觀事物形成感性認(rèn)識，再經(jīng)過分析比較、抽象概括等一系列思維活動，抽取事物的本質(zhì)屬性，才形成數(shù)學(xué)概念.數(shù)學(xué)概念是思維的細(xì)胞，是濃縮的知識點，是感性認(rèn)識飛躍到理性認(rèn)識的結(jié)果，而飛躍的實現(xiàn)要依據(jù)思想方法，經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成.因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡單地給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想，注意將概念形成過程中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法顯化，對數(shù)學(xué)概念形成的思維策略進行提煉，讓學(xué)生學(xué)會思維，提高自我探索、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的能力. 如講授“排列”概念時，可通過下面的感性材料： （1）北京──上海──廣州三

59、個民航公司的直達航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的機票？ （2）由數(shù)字1、2、3可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？ 學(xué)生通過一系列的思維操作，從中抽象共同特點，即均可看成從三個不同元素中，每次任取兩個元素，按照一定的順序排成一列，問有多少種不同的排法──抽象成相同的數(shù)學(xué)模型，進而得出“排列”的定義.由此獲得的就不只是排列概念，還受到了數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練與熏陶. 需要指出的是，有些數(shù)學(xué)概念本身就蘊含著某種思想方法.例如，數(shù)的絕對值的概念中蘊含著分類思想，復(fù)數(shù)相等的概念中蘊含著化歸轉(zhuǎn)化思想.又如，幾何中諸角和距離的概念中也蘊含著化歸轉(zhuǎn)化思想.立體幾何中，面與面、線與面、兩異面直線所成角，都是轉(zhuǎn)化為

60、平面幾何中線與線的所成角來給出定義；面與面、線與面、兩異面直線的距離，最終都轉(zhuǎn)化為點與點之間的距離來給出定義. 2、在命題教學(xué)中展示數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論都是具體的命題，而命題則可視為壓縮了的知識鏈，教學(xué)中要恰當(dāng)?shù)乩L這一知識鏈.著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論.”這就是說，對探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身. 數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經(jīng)過觀察、分析，用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，爾后再尋求邏輯證明；二是經(jīng)理論推導(dǎo)直接得出結(jié)論.無論是哪種情況，這

61、些結(jié)論的取得，都是思想方法運用的成功范例.因此，在定理、公式的教學(xué)中不要過早給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其他知識的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想方法. 下面以“多邊形內(nèi)角和定理”的教學(xué)為例，簡要進行分析和說明. 教學(xué)目標(biāo)：增強運用化歸思想處理多邊形問題的一般策略；掌握運用類比、歸納、猜想思想指導(dǎo)思維，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和定理的結(jié)論；學(xué)會用化歸思想指導(dǎo)探索論證途徑，掌握化歸方法；加強數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識. 教學(xué)過程： （1）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)探索欲望，蘊涵類比、化歸思想. 教師：三角形和四邊形的內(nèi)角和分別

62、為多少？四邊形內(nèi)角和是如何探求的？那么，五邊形內(nèi)角和你會求解嗎？六邊形、七邊形……邊形內(nèi)角和又是多少呢？ （2）鼓勵大膽猜想，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)方法，滲透類比、歸納、猜想思想. 教師：從四邊形內(nèi)角和的探求方法，能給你什么啟發(fā)呢？五邊形如何化歸為三角形？數(shù)目是多少？六邊形……邊形呢？你能否用列表的方式，給出多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)、化歸為三角形的個數(shù)之間的關(guān)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜一猜邊形內(nèi)角和有何結(jié)論？類比、歸納、猜想的含義和作用，你能理解和認(rèn)識嗎？ （3）暴露思維過程，探索論證方法，揭示化歸思想、分類方法. 教師：如何驗證或推斷上面猜想的結(jié)論呢？既然多邊形內(nèi)角和可化歸為三角形來處理，那么化歸

63、方法是否唯一呢？一點與多邊形的位置關(guān)系怎樣？哪一種獲取證明最簡潔？ （4）反思探索過程，優(yōu)化思維方法，激活化歸思想. 教師：從上面的探索過程中，我們發(fā)現(xiàn)化歸思想有很大作用，但是，又是什么啟發(fā)我們用這種思想指導(dǎo)解決問題呢？原來，我們是選擇考察幾個具體的多邊形，如四邊形、五邊形等，發(fā)現(xiàn)特殊情形下的解決方法，再把它運用到一般情形.再來考察一下式子：邊形內(nèi)角和=，你能設(shè)計一個幾何圖形來解釋嗎？對于邊形內(nèi)角和=，又能作出怎樣的幾何解釋？ 3、在解題教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)思想方法 許多教師往往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿水平上，只要條件稍稍一變就不知所措，學(xué)生一直不能形成較強的解決問

64、題的能力.究其原因，就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，沒有真正授之以“漁”.因此在解題教學(xué)中，要挖掘、提煉解題的指導(dǎo)思想，歸納總結(jié)，上升到思想方法的高度，掌握本質(zhì)、揭示規(guī)律，在較高層次上強調(diào)思想方法對解題的指導(dǎo)作用，使學(xué)生從中掌握思想方法層面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數(shù)學(xué)觀念，這樣在遇到同類問題時，才能胸有成竹，從容應(yīng)對. 波利亞曾強調(diào)指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強解題訓(xùn)練”.加強解題教學(xué)，不是搞題型訓(xùn)練，更不是搞題海戰(zhàn)術(shù).一方面通過解題和反思活動，在解題術(shù)的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出解題方法，并提煉上升到思想高度；另一方面在解題活動中，應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想對發(fā)現(xiàn)解題途徑的

65、定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，突出它對解題的指導(dǎo)作用.為此在解題教學(xué)中，教師要善于通過選擇典型例題進行解題示范，并且善于引導(dǎo)學(xué)生開展解后反思活動，突出數(shù)學(xué)思想方法對解題的統(tǒng)攝和指導(dǎo)作用. 例如，數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合的思想方法.數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以“形”直觀地表達“數(shù)”，以“數(shù)”精確地研究“形”. 例1 已知實數(shù)滿足，求的最值. 分析：本題利用數(shù)形結(jié)合的思想，得出的最值是點與圓上的動點的連線斜率的最值. 解：，可知的最值是點與圓上的動點的連線斜率的最值.如圖5-5，可知：當(dāng)過點的直線與圓切于時斜率最小，當(dāng)切于時斜率最大.由點到直線的距離等于半徑，容易計算出，.

66、 圖5-5 又如，使一種對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種對象的數(shù)學(xué)思想，稱為轉(zhuǎn)化思想.體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中，就是將原問題進行變形，使之轉(zhuǎn)化為所熟悉的或已解決的或易于解決的問題. 例2 設(shè)不等式對滿足的一切實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍. 分析：本題若把不等式看作關(guān)于的二次不等式，則求解過程非常麻煩；若把不等式看作是關(guān)于的一次不等式，則可以簡化求解過程，這就是常量與變量的相互轉(zhuǎn)化思想. 解： 令， 則原不等式等價于恒成立，. 由于是關(guān)于的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)， 故有 即 解之得：， 所以實數(shù)的取值范圍是. 當(dāng)然，僅此一個或幾個問題的解決，還不足以讓學(xué)生真正具備帶有個性特征的、生動活潑的數(shù)學(xué)思想，但只要一節(jié)課一節(jié)課地堅持，一個問題一個問題地積累，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想就會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍. 4、在知識總結(jié)中概括數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個數(shù)學(xué)教材的知識點中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識體系.要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化為自己的觀點，應(yīng)用它去解決問題，就要把各種知識所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想適時作出歸納與概括.對數(shù)學(xué)思想方法的概括，要納入教學(xué)計劃，有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想的提煉與概括