新課標　（山東版）小學數學五年級上冊《2、5、3的倍數的特征》教案

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1、 新課標?。ㄉ綎|版）小學數學五年級上冊《2、5、3的倍數的特征》教案 教學內容： 義務教育課程標準實驗教科書（山東版）五年級上冊第六單元信息窗1。 教學目標： 1、學生通過觀察、討論、驗證，探究2、5、3的倍數的特征；借助小棒圖，初步了解蘊含于2、5、3倍數的特征中的道理； 2、在學生探索“是什么”、“為什么”的過程中，滲透觀察、類比、歸納和推理等探索規(guī)律的基本方法，培養(yǎng)學生敢于質疑、勇于探索的優(yōu)良品質。 教學過程： 一、探究2、5、3的倍數的特征。 （一）情境導入，出示課題。 師：請看屏幕，你能找到哪些數學信息？ 生：交誼舞每組2人，圓圈舞每組5人，疊羅漢每

2、組3人。 師：信息找得很完整，下面我們就用交誼舞每組2人，圓圈舞每組5人，疊羅漢每組3人這3個信息解決問題。如果你來給交誼舞安排人數，你想安排多少人參加？ 學生自由發(fā)言。 師：如果活動場地像今天的會場這么大，你能安排多少人？ 學生根據會場的大小說出較大的數。 師：疊羅漢怎么安排？圓圈舞呢？ 學生自由發(fā)言。 師：你們安排的人數與2、5、3有什么關系？ 生：都是2、5、3的倍數。 師板書：2、5、3的倍數 師：用什么方法判斷這些數是不是2、5、3的倍數呢？ 生：用除法。 師：用除法可以知道一個數是不是另一個數的倍數。 【評析】 陳老師采用簡明的引入方式，很好。1、借用教

3、材提供的情境，既貼近學生生活，又能自然流暢地引入本課課題，易于喚醒學生對“倍數”的理解；2、四十分鐘的課堂，學生要全面經歷“2、5、3的倍數的特征”的探究過程，每一環(huán)節(jié)必須緊湊，否則很難達成既定的學習目標。 （二）探究2和5的倍數的特征。 師：下面我們就用除法來完成1號記錄單。先看屏幕，如右圖。 師：想一想，怎樣合作能更快？ 生：每個組員分幾個數判斷。 師：很好的方法。下面就請各小組先分工再合作，開始吧。 師隨機板書：2的倍數 5的倍數 師：哪個小組愿意上來交流？ 學生交流1號記錄單上有關2的倍數的內容，關于2的倍數的特征，學生基本上認為：2的倍數都是雙數。 師：關于2的倍

4、數的特征，你們有不同意見嗎？ 學生認可。 師：雙數有什么特征？ 生：雙數的個位上是2、4、6、8、0。 師：是啊，個位上是2、4、6、8、0的數，就是2的倍數。 師板書：個位上是0、2、4、6、8 師：是2的倍數的數叫做偶數（師板書：偶數）。不是2的倍數的數，叫做奇數（師板書：奇數）。（師指著“奇”）這個字在這里不讀q，而讀jī。讀一下，奇數。 生：奇（jī）數。 師：想一想，奇數有什么特征？ 生：奇數個位是1、3、5、7、9。 師板書：個位上是1、3、5、7、9 師：哪個小組再來交流5的倍數？ 學生交流1號記錄單上有關5的倍數的內容，關于5的倍數的特征，學生寫著：個位

5、上是單數。 師：你們都同意嗎？ 生：不同意。我們認為5的倍數個位上不是5就是0。 師：這個說法大家同意嗎？ 生：同意。 師：個位上是0或5的數，就是5的倍數。 師板書：個位上是0或5 師：（指著板書）同學們看，有了這兩個秘訣，以后我們再判斷一個數是不是2和5的倍數，還用再像剛才那樣用計算器嗎？ 生：不用。 師：怎么判斷？ 生：只看個位就可以了。 師小結：是啊，只看一個數的個位就可以判斷出這個數是不是2或5的倍數。在剛才的研究過程中，我們用到了數學上一種很好的方法：轉化（師板書：轉化）。轉化法就是把原來復雜的、麻煩的，轉化成簡單的方法。同學們看，像剛才我們判斷一個數是不是2

6、或5的倍數，用什么法？ 生(齊)：除法。 師：現在轉化成了只看—— 生(齊)：只看個位就可以了。 師：是不是變簡單了。 生(齊)：是。 【評析】 “2和5的倍數的特征”，對學生來說，既熟悉又陌生。陌生，是因為這是學生第一次經歷這些數的特征的歸納過程；熟悉，是因為學生生活中似乎已經在自覺與不自覺地運用這些特征了（當然學生也許只是一種“潛意識”），比如，課的開始學生列舉“交誼舞人數”以及“圓圈舞人數”，許多學生依靠的不是除法，而是“經驗”，他們想當然地覺得某個數是2或5的倍數?；趯W生的認知基礎，陳老師直接放手，以“完成記錄單1”的方式讓學生把“潛意識”轉化成“明確的結論”，簡明高

7、效。 （三）探究3的倍數的特征。 師：那3的倍數，能不能也找到這樣一種簡單的方法呢？請看屏幕，如下頁圖。 師：要求和1號記錄單一樣，先分工再合作，開始吧。 師：沒完成，是嗎？沒關系，咱們先來交流表 格中的內容。數比較多，交流的時候，同學要認真 地看，如果有遺漏可以在交流完了進行補充。 師：（屏幕上出示2號記錄單的答案）你們的 答案都對嗎？有錯的馬上改一下。 學生訂正。 師：剛才你們探究時，是遇到什么困難了嗎？ 生：找不到3的倍數有什么特征。 師：有沒有小組找到了？ 生：我們發(fā)現3的倍數的個位不固定。 師：3的倍數的個位不固定，你們也這么認為嗎？ 生同意。 師：那

8、3的倍數也像2和5的倍數那樣，只看個位，行不行？（師指板書） 生：不行。 師：是啊，我們來看（師指探究表格），3的倍數的個位，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9都有啊?？磥?的倍數的特征不容易一眼就看出規(guī)律，別急，咱們一起來找找。老師從記錄單中選取了幾個3的倍數。同學們先來看這一組：57、75 ，再看：45、54，接著看：132、231。你發(fā)現了什么？ 生：（驚奇的表情）數字顛倒了位置。 師：是這樣嗎？同學們看，即使數字交換了位置，他們還是3的倍數。 師：那321、213、123……會不會也是3的倍數呢？ 師：你懷疑哪個數，就趕緊口算一下哪個數。 師：哪個不是3的倍數？ 生

9、：都是3的倍數。 師：不管這些數字怎么交換位置，它們仍然都是3的倍數，那么，3的倍數與數字所在的數位有關嗎？ 生：無關。 師：那與這些數字有沒有關系？ 生：無關。 生：有關。 師：如果有關，會有什么關系呢？（師生靜思）需要點提示嗎？ 生點頭。 師：大家把每個數各個數位上的數字加一加，看能不能發(fā)現什么？ 生獨立地把每個數各個數位上的數字進行相加，發(fā)現規(guī)律的同學非常興奮地舉起了手。 師：誰有發(fā)現？ 生：（非常驚奇）哦，加起來得的數是3的倍數。 師：你們也發(fā)現了嗎？ 多數學生認同。 師：算算其他的3的倍數，也有這個規(guī)律嗎？ 生又算。 師：你算的哪一個？結果是？12是3

10、的倍數嗎？ 生：（略） 師：你呢？ 生：（略） 師：哎，還真是這樣，一個數，只要各個數位上的數字加起來，和是3的倍數，這個數就是3的倍數。 師：那——不是3的倍數的數，有沒有這個規(guī)律呢？快找一個這樣的數算一下。 生獨立算，匯報。 師：看來，數字和不是3的倍數，這個數還真的就不是3的倍數。 師：那現在大家能說說怎么判斷一個數是不是3的倍數了吧？誰說？ 生：把各個數位上的數字加起來，和是3的倍數，這個數就是3的倍數。 師：說得非常好。誰再說一遍？ 生敘述，師板書：各個數位上的數字和是3的倍數。 師：3的倍數，原來用除法判斷，現在我們發(fā)現了特征，轉化為把數位上的數字相加來判斷

11、，是不是也變簡單了？ 生：是。 【評析】 “3的倍數”的特征，不僅不像“2或5的倍數”的特征那樣明顯，而且對大部分學生來說也沒有這方面的認知經驗。鑒于此，陳老師采取先放手讓學生通過初步的“觀察—類比”引發(fā)認知沖突，然后再引領學生深入探究，這個過程非常利于學生主動獲取知識。經歷“觀察—類比—猜想—推理—歸納—驗證—得出結論”的探究過程，對學生來說，不僅收獲了知識，更收獲了解決問題的思路和方法。 （四）鞏固2、5、3的倍數的特征。 師：經過我們的共同努力，找到了2、3、5的倍數的特征，每個同學都在心里回憶回憶2、3、5的倍數分別有什么特征？ 生默默回憶。 師：明確了2、3、5的倍數的

12、特征，現在就請大家完成答題卡上的題目。 答題卡上的內容如右圖： 學生交流，并說明是用什么方法判斷的（具體略）。 師：大家看，有的數既是2的倍數，又是5的倍數；有的數是2、3、5這三個數的共同倍數。這樣的數會有什么特征呢？也很值得研究，老師建議同學們課下繼續(xù)研究。 【評析】 學以致用。但由于本節(jié)課的主要目標是引導學生全面經歷探究“特征”的過程，因此，有關“特征”的變式練習，以及運用“特征”解決實際問題的內容都安排在下一節(jié)課中。因此，本節(jié)課只設計了一個基本練習，目的是檢驗學生對“特征”的理解和掌握程度。 二、了解蘊含于2、5、3的倍數的特征中的道理。 （一）激勵學生質疑、發(fā)問。

13、 師：看來大家確實知道了2、5、3倍數的特征是什么，但是學知識，不能僅僅滿足于知道“是什么”，還要知道“為什么”。說起為什么，我想起一位名人，大家看，他是誰？ 愛迪生有個特點，遇到問題就愛問個為什么，并努力去解決，所以他成了偉大的發(fā)明家，你們想向他學習嗎？ 學生興趣盎然。 師：關于這節(jié)課的知識，你們就不想問個為什么？ 生提問題。 師歸納：為什么2和5的倍數只看個位，而3的倍數卻要把數位上的數字加起來？ 師對應板書畫上“？”。 【評析】 這個環(huán)節(jié)可謂獨具匠心。陳老師的一句“學知識，不能僅僅滿足于知道‘是什么’，還要知道‘為什么’”，非常適時適地地引領學生質疑、發(fā)問，對培養(yǎng)學生敢于

14、質疑、勇于探索的優(yōu)良品質起到了很好的作用。 （二）探究“為什么判斷2或5的倍數可以只看個位，而3的倍數卻不行”。 1、探究“為什么判斷2的倍數可以只看個位”。 師：咱們先來挑戰(zhàn)2的倍數為什么只看個位。找一個數來研究，36。誰能說清楚判斷36是不是2的倍數為什么只看個位的6不看十位的3？ 生：十位的3是30，整十數都是2的倍數，不用看。 師：你們聽明白了嗎？ 生認同。 師：是啊，我們一起來看（師出示課件），36就是3個十和6個一，一個10是2的倍數，那3個十肯定也是2的倍數，正如同學們說的整十數肯定是2的倍數，不用看，只看個位就可以了。 師：如果百位是1呢？也不需要看嗎？誰能解釋

15、？ 生：整百數也都是2的倍數，所以也不用看。 師：是啊，整百數也不用看，還是只看個位就可以了。那如果這里是7根小棒（師指著6根小棒），它就不是2的倍數，所以，判斷2的倍數，我們只看個位。 2、理解“為什么判斷5的倍數也可以只看個位”。 師：那你能用剛才的方法說一說，5的倍數為什么也只看個位？ 生：整十、整百數都是5的倍數，所以只看個位就可以了。 師：說得多好??！那3的倍數為什么只看個位不行？ 生：個位什么數都有。 生：…… 3、探究“為什么判斷3的倍數不能只看個位”。 師：那為什么判斷3的倍數卻不能只看個位呢？ 生：（思考） 師：大家想啊，我們在分析2和5的倍數時，是因

16、為整十、整百數肯定是2和5的倍數，才不用去看，所以只看個位。那整十、整百數肯定是3的倍數嗎？ 生：（思考后）不能肯定。 師：所以3的倍數就不能只看個位。這個問題容易理解。 【評析】 “為什么判斷2或5的倍數可以只看個位，而3的倍數卻不行？”，這個問題很有探究價值，探究難度也比較適合五年級學生。為此，陳老師基本上是采用先讓學生自己解決，然后再演示或解釋的方式進行。但當學生思考“為什么判斷3的倍數不能只看個位”時，根據五年級學生的認知水平和思維高度，如果有足夠的時間，學生借助“判斷2或5的倍數可以只看個位”的理由，是可以獨立解決這個問題的，可能是受課堂時間的限制，在這里，陳老師采用點撥的方

17、式和學生一起來理解了這個問題。 （三）探究“為什么判斷3的倍數可以用各個數位上的數字相加的和”。 師：現在的問題是“為什么判斷3的倍數可以用各個數位上的數字相加的和呢？” 生思考。 師：大家看，以54為例，54是3的倍數嗎？（課件出示：54） 生：是。 師：5+4得9，是3的倍數，所以54是3的倍數。同學們看，這個5表示50，這是5個一，他倆一樣嗎？（課件出示：54 5+4=9） 生：不一樣啊。 師：（指著5+4中的5）這個5是哪來的？這樣，你們在小組內用畫小棒的方法分一分，看能不能找到這個5？ 學生很有興趣，小組合作探究，借助前面的經驗，學生基本上能找到這個“5”。

18、 學生交流，師把學生找到的“5”重點點撥一下（略）。 師：同學們很會思考問題（師借助課件演示）。 咱們一起看，54是5個十和4個一，我們從每個10中3個3個的分剩了幾個？這5個十一共剩了幾個？這邊還有4個，合起來3的倍數嗎？這樣分完就沒有剩余了，所以54就是3的倍數。同學們來看，十位上是5，分完后就剩了5個，這個“5”找到了嗎？“5”在這里，原來，它是分完后剩下的“5”。 師：如果十位上是7，想一想分完后能剩幾個？ 生：十位上分完后剩下7根小棒。 師：（出示課件）所以用7+5=12就可以判斷75是不是3的倍數。 師：如果是一個三位數，如162。百位上是1，表示100，從100

19、中3個3個的分，還剩幾個？十位的6分完后剩了幾？快想一想。 師隨學生回答出示課件。 師：同學們（指課件）看，數位上的數字與分完后剩下的數有什么關系？ 生自由表達。 師：是啊，現在大家就明白了，實際上我們加的是3個3個的分，分完后剩下的數，而剩下的數與數位上的數字正好一樣，所以判斷3的倍數，我們就可以直接把數位上的數字相加來判斷。 【評析】 這個環(huán)節(jié)陳老師真可謂用心良苦，給學生的沖擊力也是比較大的。首先是巧妙地利用了對學生來說既熟悉又直觀的小棒圖，非常有利于學生理解蘊含于“2、5、3的倍數”的特征中的道理；同時，探究過程分為兩個層次，第一個層次，即探究“為什么判斷2或5的倍數可以只看

20、個位，而3的倍數卻不行”，這個環(huán)節(jié)既有獨立存在的價值，同時又為學生更好地進入第二個層次，即探究“為什么判斷3的倍數可以用各個數位上的數字相加的和”做了很好的鋪墊。從課堂上看，學生感到無比驚喜，這樣的效果是令人欣慰的。 三、激勵學生課后繼續(xù)探究。 師：這節(jié)課我們不僅知道了2、5、3的倍數的特征是什么，還知道了為什么是這樣。最后，陳老師還要告訴大家，運用剛才的探究方法，還會研究出9的倍數的特征，甚至還能探究出7的倍數的特征，你們想不想試試？ 生：（信心十足）想。 師：相信，聰明的你們課后一定能研究出新的成果來。陳老師期待著。 【評析】 一節(jié)課，學生不僅“知其然”，而且“知其所以然”。經

21、歷了這樣的學習過程，對學生的后續(xù)學習是非常有益的。正如陳老師對孩子們說的，學生借助課堂上收獲到的探究方法和思維經驗，真的可以繼續(xù)探究出9的倍數的特征，甚至還能探究出7的倍數的特征。到那時，可以想象，源自孩子們內心深處的成功與喜悅將是何等地令人欣慰！。 【總評】 1、準確把握學生的認知基礎，精心利用學生的已有經驗。 課前學生對“2和5的倍數的特征”是有所感知的，對小棒圖也非常熟悉，這是學生已有的認知基礎；課堂上學生借助探究“2和5的倍數的特征”的經驗探究“3的倍數的特征”，借助探究“為什么判斷2的倍數可以只看個位”的經驗探究“為什么判斷5的倍數也可以只看個位”以及“為什么3的倍數只看

22、個位卻不行”，甚至到后來探究“為什么判斷3的倍數可以用各個數位上的數字相加的和”，都是一步一鋪墊，一步一深入，水到渠成。 應該說，這節(jié)課容量很大，但由于陳老師準確把握了學生的認知基礎，精心利用了學生的已有經驗，從課堂效果來看，這樣的設計非常有利于學生經歷完整的探究歷程，對學生獲得探究方法和思維經驗是非常有益的。 2、引領學生主動建構知識。 一位哲學家說，數學就是在看似簡單的事物背后探尋美麗的規(guī)律。課堂上，教師引領學生由淺入深、條理清楚地探究“是什么”（規(guī)律）和“為什么”（道理），思維廣度和難度不斷擴大，學生探究中收獲，收獲中困惑，困惑中再探究，探究中再收獲……這樣的經歷確實不容易，但這樣

23、的經歷學生卻特別喜歡！當一個個困惑被解開，當一個個收獲被獲得，那種感覺，孩子們怎能不激動、不興奮、不繼續(xù)前進呢！ 3、盡情享受數學的魅力。 中國科學院張景中院士曾說過，學數學的趣味就在于有震撼感、力量感和解放感，放在一起就是一種美感。這節(jié)課，發(fā)現了“2、5、3的倍數的特征”，尤其是“3的倍數的特征”， 學生不由自主地產生了震撼感；當揭開了蘊含于“2、5、3的倍數的特征”中的道理之后，學生又產生了解放感；當學生真的借助課堂上收獲到的探究方法和思維經驗探究出了9的倍數的特征，甚至探究出7的倍數的特征，到那時，孩子們（甚至成人）自然會感到自身無窮的力量，這不正是數學帶來的力量嘛！ 這節(jié)課，陳老師和孩子們一起經歷了規(guī)律的探究過程，更一起發(fā)現了規(guī)律背后的美麗！我想，這就是數學的魅力吧。