2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式章整合提升課件 北師大版選修4-5.ppt
《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式章整合提升課件 北師大版選修4-5.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式章整合提升課件 北師大版選修4-5.ppt(26頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
,,,,,,,,,,,,,,,,,第一章不等關(guān)系與基本不等式,本章整合提升,[考情分析]由于柯西不等式是用綜合法證明不等式的重要依據(jù),因此,柯西不等式的考查常出現(xiàn)在用綜合法證明含有冪、根式的和、積、商的不等式中.高考中一般在選考題中考查.,專題一利用柯西不等式證明不等式,[高考沖浪]1.(2017江蘇卷)已知a,b,c,d為實(shí)數(shù),且a2+b2=4,c2+d2=16,求證:ac+bd≤8.證明:由柯西不等式,得(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).因?yàn)閍2+b2=4,c2+d2=16,所以(ac+bd)2≤64.所以ac+bd≤8.,2.(2014福建卷)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值為a.(1)求a的值;(2)若p,q,r是正實(shí)數(shù),且滿足p+q+r=a,求證:p2+q2+r2≥3.,(1)解:因?yàn)閨x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,當(dāng)且僅當(dāng)-1≤x≤2時(shí)等號(hào)成立,所以函數(shù)f(x)的最小值等于3,即a=3.(2)證明:由(1),知p+q+r=3.因?yàn)閜,q,r是正實(shí)數(shù),所以(p2+q2+r2)(12+12+12)≥(p1+q1+r1)2=(p+q+r)2=9.所以p2+q2+r2≥3.,[考情分析]柯西不等式是除平均值不等式之外求解含多個(gè)變量式子的最值的一種重要方法,是某些求最值問題的唯一工具,應(yīng)用的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件,對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行配湊,以保證出現(xiàn)常數(shù)結(jié)果.高考中一般在選考題中考查.,專題二利用柯西不等式求函數(shù)的最值,2.(湖南卷)已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,則a2+4b2+9c2的最小值為________.解析:由柯西不等式,得(a2+4b2+9c2)(12+12+12)≥(a1+2b1+3c1)2=36.故a2+4b2+9c2≥12.從而a2+4b2+9c2的最小值為12.答案:12,[考情分析]排序不等式是用綜合法證明與字母順序有關(guān)的不等式的重要依據(jù),因而成為證明不等式的一種重要工具.高考中對(duì)排序不等式不做要求.,專題三利用排序不等式證明不等式,解析:不妨設(shè)a≥b≥c>0,則a2≥b2.∴a3+b3=a2a+b2b≥a2b+b2a=ab(a+b).,答案:≤,2.設(shè)a,b,c為某一個(gè)三角形的三條邊,a≥b≥c,求證:(1)c(a+b-c)≥b(c+a-b)≥a(b+c-a);(2)a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc.證明:(1)用比較法證明如下.c(a+b-c)-b(c+a-b)=ac+bc-c2-bc-ab+b2=b2-c2+ac-ab=(b+c)(b-c)-a(b-c)=(b+c-a)(b-c).,因?yàn)閎≥c,b+c-a≥0,所以c(a+b-c)-b(c+a-b)≥0,即c(a+b-c)≥b(c+a-b).同理可證b(c+a-b)≥a(b+c-a).綜上,c(a+b-c)≥b(c+a-b)≥a(b+c-a).,(2)由題設(shè)及(1),知a≥b≥c,a(b+c-a)≤b(c+a-b)≤c(a+b-c).由逆序和≤亂序和,得a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ab(b+c-a)+bc(c+a-b)+ca(a+b-c)=3abc+ab(b-a)+bc(c-b)+ca(a-c),①,a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ac(b+c-a)+ba(c+a-b)+cb(a+b-c)=3abc+ac(c-a)+ab(a-b)+cb(b-c).②將①和②相加再除以2,得a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc.,[考情分析]數(shù)學(xué)歸納法一般用于解決與正整數(shù)n(n∈N+)有關(guān)的等式、不等式以及大小比較、探索性等問題,常與數(shù)列交匯命題.高考中一般在解答題中的某一問中考查.,專題四數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,2.在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列(n∈N+).(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4并猜想an,bn的表達(dá)式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.,,謝謝觀看!,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式章整合提升課件 北師大版選修4-5 2018 年高 數(shù)學(xué) 第二 幾個(gè) 重要 不等式 整合 提升 課件 北師大 選修
鏈接地址:http://m.italysoccerbets.com/p-3164430.html