2019-2020年高中數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù)原理 1.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理（二）同步測(cè)試 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù)原理 1.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理（二）同步測(cè)試 蘇教版選修2-1 一.基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1．火車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的可能方式有________種． 2．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________． 3．由數(shù)字0,1,2,3,4可組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是________． 4．某城市的電話號(hào)碼，由六位升為七位(首位數(shù)字均不為0)，則該城市可以增加的電話部數(shù)是________． 5．從集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3個(gè)不同元素分別作為直線方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線有________條． 6．從1,2,3,4,7,9六個(gè)數(shù)中，任意兩個(gè)不同數(shù)作對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對(duì)數(shù)的值的個(gè)數(shù)為________． 二、能力提升 7．如圖，某電子器件是由三個(gè)電阻組成的回路，其中有6個(gè)焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個(gè)焊接點(diǎn)脫離，整個(gè)電路就會(huì)不通，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了，那焊接點(diǎn)脫落的可能性共有________種． 8．只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，則這樣的四位數(shù)有________個(gè)． 9．A＝{－1,0,1}，B＝{2,3,4, 5,7}，若f表示從集合A到集合B的映射，那么滿足x＋f(x)＋xf(x)為奇數(shù)的映射有________個(gè)． 10.用數(shù)字1,2,3可以寫出多少個(gè)小于1 000的正整數(shù)？ 11.某體育彩票規(guī)定：從01至36共36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)號(hào)為一注，每注2元．某人想先選定吉利號(hào)18，然后從01至17中選3個(gè)連續(xù)的號(hào)，從19至29中選2個(gè)連續(xù)的號(hào)，從30至36中選1個(gè)號(hào)組成一注．若這個(gè)人要把符合這種要求的注全買下，至少要花多少元錢？ 12．電視臺(tái)在“歡樂今宵”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中存放著先后兩次競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來(lái)信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，若先確定一名幸運(yùn)之星，再?gòu)膬尚畔渲懈鞔_定一名幸運(yùn)伙伴，有多少種不同的選擇？ 三.探究與拓展 13.已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，集合B＝{b1，b2}，其中ai，bj(i＝1,2,3,4，j＝1,2)均為 實(shí)數(shù)． (1)從集合A到集合B能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射？ (2)能構(gòu)成多少個(gè)以集合A為定義域，集合B為值域的不同函數(shù)？ 答案 1．510　2.17　3.16　4.8.1106　5.30 6．17 7．63 8．18 9．75 10．解　先分類：分為一位、兩位、三位整數(shù)，共三類，再分步確定各數(shù)位上的數(shù)字． 第一類：一位整數(shù)都適合題意，共有3個(gè)； 第二類：兩位整數(shù)都適合題意，共有33＝9(個(gè))； 第三類：三位整數(shù)都適合題意，共有333＝27(個(gè))． 由分類計(jì)數(shù)原理知，適合題意的正整數(shù)有3＋9＋27＝39(個(gè))． 11．解　第1步：從01到17中選3個(gè)連續(xù)號(hào)有15種選法； 第2步：從19到29中選2個(gè)連續(xù)號(hào)有10種選法； 第3步：從30到36中選1個(gè)號(hào)有7種選法． 由分步計(jì)數(shù)原理可知：滿足要求的注數(shù)共有15107＝1 050(注)，故至少要花1 0502＝2 100(元)． 12．解　分兩類情況： (1)幸運(yùn)之星在甲箱中抽，再在兩箱中各確定一名幸運(yùn)伙伴有302920＝17 400(種) 選擇； (2)幸運(yùn)之星在乙箱中抽，同理有201930＝11 400(種)選擇，因此共有不同選擇17 400＋11 400＝28 800(種)． 13．解　(1)因?yàn)榧螦中的元素ai(i＝1,2,3,4)與集合B中元素的對(duì)應(yīng)方法都有2種，由分步計(jì)數(shù)原理，可構(gòu)成A→B的映射有2222＝24＝16(個(gè))． (2)在(1)的映射中，a1、a2、a3、a4均對(duì)應(yīng)同一元素b1或b2的情形構(gòu)不成以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)，這樣的映射有2個(gè)．所以，構(gòu)成以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)有16－2＝14(個(gè))．