專題17數(shù)字及圖形的規(guī)律型問題原卷版蘇科版

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1、 2020年中考數(shù)學(xué)必考經(jīng)典題講練案【蘇科版】 專題17數(shù)字及圖形的規(guī)律型問題 【方法指導(dǎo)】 數(shù)字和圖形的變化規(guī)律每年中考都會(huì)考查到，考到的知識(shí)點(diǎn)比較多，主要有以下幾種類型： （1） 數(shù)字的變化規(guī)律，主要是數(shù)字的末尾數(shù)字變化規(guī)律、高中數(shù)學(xué)知識(shí)的等差數(shù)列、等邊數(shù)列、數(shù)列的遞推公式和求和公式等. （2） 數(shù)與式的變化規(guī)律類，常結(jié)合高中的數(shù)學(xué)知識(shí)有：一元二次不等式、分式不等式的解法、不等式的基本性質(zhì)、二項(xiàng)式定理的展開、指數(shù)和冪數(shù)函數(shù)、裂項(xiàng)法等. （3） 圖形的變化規(guī)律型，主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點(diǎn)，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，注意對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合．

2、（4） 數(shù)形結(jié)合類，常涉及到函數(shù)中點(diǎn)的變化，首先要觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 【題型剖析】 【類型1】數(shù)字的變化規(guī)律 【例1】（2019?宿遷模擬）若2019個(gè)數(shù)、、、、滿足下列條件：，，，，，則　　 A． B． C． D． 【變式1-1】（2019?常州二模）觀察下列一組數(shù)：，，，，，它們是按一定規(guī)律排列的．那么這一組數(shù)的第100個(gè)數(shù)是　?。? 【變式1-2】（2019?高郵市一模）對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，設(shè)表示的個(gè)位數(shù)字．如：當(dāng)時(shí)，（2）表示2的個(gè)位數(shù)字，即（2）；當(dāng)時(shí)，（4）表示的個(gè)位數(shù)字，即（4）；當(dāng)時(shí)，（

3、8）表示的個(gè)位數(shù)字，即（8）．則（2）（4）（6）的值為　 ?。? 【類型2】圖形的變化規(guī)律 【例2】（2019?徐州二模）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，，以此類推，則的值為　?。? 【變式2-1】（2018?徐州一模）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個(gè)圖形有　　顆黑色棋子（用含的代數(shù)式表示）． 【變式2-2】（2018?泉山區(qū)校級(jí)二模）將一些相同的圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有3個(gè)圓點(diǎn)，第2個(gè)圖形有7個(gè)圓點(diǎn)，第3個(gè)圖形有

4、13個(gè)圓點(diǎn)，第4個(gè)圖形有21個(gè)圓點(diǎn)，第個(gè)圖有　　個(gè)圓點(diǎn)． 【類型3】點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律 【例3】（2019?金湖縣二模）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在軸的正半軸上，且，過點(diǎn)作，垂足為，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作，垂足為，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作，垂足為，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作，垂足為，交軸于點(diǎn)；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?。? 【變式3-1】（2019?洪澤區(qū)一模）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在軸的正半軸上，且，過點(diǎn)作垂足為，交軸于點(diǎn)過點(diǎn)作，垂足為，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為交軸于點(diǎn)：過點(diǎn)作，垂足為，交軸于點(diǎn)按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為　?。? 【變式3-2】（2018?欽州模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：，，，，

5、現(xiàn)把一條長為2018個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是　?。? 【變式3-3】（2019春?江都區(qū)期末）如圖，線段是直線的一部分，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，曲線是雙曲線的一部分，由點(diǎn)開始不斷重復(fù)“”的過程，形成一組波浪線，點(diǎn)與均在該波浪線上，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為　　． 【變式3-4】（2017?句容市二模）如圖，曲線是頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)的拋物線的一部分，曲線是雙曲線的一部分，由點(diǎn)開始不斷重復(fù)“”的過程，形成一組波浪線．點(diǎn)與均在該波浪線上，　?。? 【類型4】幾何變化規(guī)律 【例

6、4】（2018?淮安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為正比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形；過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交軸于點(diǎn)，以為邊作正方形；過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形，，按此規(guī)律操作下所得到的正方形的面積是　?。? 【變式4-1】（2019秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，若，，則等于______． 【變式4-2】（2019秋?淮陰區(qū)期中）如圖，螺旋形是由一系列等腰直角三角形組成的，其序號(hào)依次為①②③④⑤，若第1個(gè)等腰直角三角形的直角邊為1，則第2020個(gè)等腰直角三角形的面積為　?。? 【變式4-3】（2019春?槐蔭區(qū)期末）

7、如圖1，邊長為的正方形發(fā)生形變后成為邊長為的菱形，如果這個(gè)菱形的一組對(duì)邊之間的距離為，我們把的值叫做這個(gè)菱形的“形變度”．例如，當(dāng)形變后的菱形是如圖2形狀（被對(duì)角線分成2個(gè)等邊三角形），則這個(gè)菱形的“形變度”為．如圖3，正方形由16個(gè)邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形，、、是格點(diǎn)）同時(shí)形變?yōu)椤鳎暨@個(gè)菱形的“形變度” ，則　?。? 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1．已知有理數(shù)a≠1，我們把11-a稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是11-2=-1，﹣1的差倒數(shù)是11-(-1)=12，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，那么a2020的值是（　?。?

8、A．﹣2 B．13 C．23 D．32 2．將正偶數(shù)按圖排成5列： 根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2008應(yīng)在（　?。? A．第250行，第1列 B．第250行，第5列 C．第251行，第1列 D．第251行，第5列 3．已知a是一個(gè)正整數(shù)，記G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）＝90，則a的值為（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．如圖1所示的是中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中出現(xiàn)的三角形狀的數(shù)列，又稱為“楊輝三角形”．該三角形中的數(shù)據(jù)排列有著一定的規(guī)律，若將其中一組斜數(shù)列用字母a1、a2、a3…代替，如圖2，則a199

9、+a200的值為（　?。? A．39204 B．40000 C．48400 D．52000 5．觀察下列兩組算式： （1）21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256， （2）84＝（23）4＝234＝212． 由（1）、（2）兩組算式所揭示的規(guī)律，可知：82019的個(gè)位數(shù)字是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 6．如圖，一個(gè)粒子在x軸上及第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，第1次從（0，0）運(yùn)動(dòng)到（1，0），第2次從（1，0）運(yùn)動(dòng)到（2，0），第3次從（2，0）運(yùn)動(dòng)到（1，1），它接著按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)．則第2019次時(shí)運(yùn)動(dòng)到達(dá)的點(diǎn)為（

10、　?。? A．（59，6） B．（59，5） C．（62，3） D．（62，2） 7.下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（ ） A．160 B．161 C．162 D．163 8. 如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是（　?。? A．25　　　　　　B．33　　　

11、　　　C．34　　　　　　D．50 9. 如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70，則∠An的度數(shù)為（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 10. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 11．為了求出1+3+32+33+34+…+3100的值，可令A(yù)＝1+3+32+33+34+…+3100，

12、則3A＝3+32+33+34+35+…+3101﹣1，因此3A﹣A＝3101﹣1，所以．仿照以上推理方法，求出1+6+62+63+64+…+62019的值是　?。? 12．若按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)如下：23x，-58x2，1015x3，-1724x4，2635x5，…，則第n個(gè)數(shù)可用代數(shù)式表示為　 ．（n為正整數(shù)） 13．a(chǎn)是不為1的數(shù)，我們把11-a稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為11-2=-1；﹣1的差倒數(shù)是11-(-1)=12；已知a1=-14，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)．a(chǎn)4是a3的差倒數(shù)，……依此類推，則a2019＝　?。? 14．已知整數(shù)a1，a2，a3，

13、a4，…滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此類推，則a2020的值為　 ?。? 15．如圖，一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，第一秒它從原點(diǎn)跳動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第二秒它從點(diǎn)（0，1）跳到點(diǎn)（1，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳動(dòng)一個(gè)單位長度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐標(biāo)是　?。? 16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右→向上→向右→向下的順序依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移到點(diǎn)A1，第二次移到點(diǎn)A2小第三次移到點(diǎn)A3，…，第n次移到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是　 　． 17. 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個(gè)三角形給出了（n=1，2，3，4…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）： 請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 ． 18. 如圖，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為 ．