田間試驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)分析.ppt

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第二節(jié)單向分組資料的方差分析,1、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析2、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析3、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析,設(shè)有K個(gè)處理，每處理均有n個(gè)供試單位的資料，其方差分析表為：,方差分析表,第二節(jié)單向分組資料的方差分析,1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析,1.1單向分組資料方差分析數(shù)據(jù)的基本模式,表每組具n個(gè)觀察值的k組樣本的符號(hào)表,1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析,上述資料的自由度和平方和的分解式為：總自由度＝組間自由度＋組內(nèi)自由度（nk-1）＝（k－1）+k(n-1)總平方和＝組間平方和＋組內(nèi)平方和,計(jì)算公式,1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析,總變異是nk個(gè)觀察值的變異，平方和SST為：,式中，C稱(chēng)為矯正數(shù)。,總平方和(SST),1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析,組內(nèi)的變異為各組內(nèi)觀察值與組平均數(shù)的相差，故每組具有n－1個(gè)自由度，平方和為，而總共有k組資料，故組內(nèi)自由度為k（n－1），而組內(nèi)平方和SSe為：,組間變異即k個(gè)平均數(shù)的變異，故其自由度為k－1，平方和SSt為：,1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析,均方的計(jì)算：,總均方：,組間均方：,組內(nèi)均方：,1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析,方差分析表,1.2例題：以A、B、C、D4種藥劑處理水稻種子，其中A為對(duì)照，每處理得4個(gè)苗高觀察值，結(jié)果如下表，試進(jìn)行自由度和平方和的分解，并測(cè)驗(yàn)藥劑間變異是否顯著大于藥劑內(nèi)變異？表水稻不同藥劑處理的苗高假設(shè)：H0：δ12＝δ22；HA：δ12>δ22。顯著水平：α＝0.05,DF1=3,DF2=12時(shí),F0.05,(3,12)＝3.49。,1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析,a.分解自由度總自由度＝組間自由度＋組內(nèi)自由度(nk-1)=(k-1)+k(n-1)44－1＝（4－1）＋4（4－1）15＝3＋12b.分解和平方和：,組間平方和,∑x2=182+202+212+……+322=623C=33616＝21SST=623-21=602,∑(722+922+562+1162)4－21＝504,組內(nèi)平方和(SSe)＝總平方和－組間平方和＝602－504＝98,總平方和,計(jì)算過(guò)程：,1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析,C.計(jì)算均方,＝60215＝40.13,組間均方,組內(nèi)均方,總均方,＝5043＝168.0,＝9812＝8.17,1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析,方差分析表,平方和自由度均方F(3,12)F0.05SSt=5043St2=504/3=168St2/Se2=20.56**3.49SSe=SST-SSt=9812Se2=98/12=8.17F0.01SST=60215ST2=602/15=40.135.74,,,,d.計(jì)算F值（列出方差分析表）,,1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析,計(jì)算平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤采用新復(fù)極差法，查SSR表，自由度為12時(shí)平均數(shù)大小排序、比較,e.多重比較,處理苗高顯著性0.050.01D29aAB23bABA18cBCC14cC,f.結(jié)論本試驗(yàn)中不同處理間有極顯著差異（F值20.56>F.01值（5.47）），其中在.05水平上D處理與其他處理有顯著差異，B處理與A、C處理有顯著差異。在.01水平D處理與A、C處理間有顯著差異，B處理與C處理有顯著差異。其他處理間差異均不顯著。,1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析,2、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析,其方差分析表為：,方差分析表,第二節(jié)單向分組資料的方差分析,設(shè)有K個(gè)處理，每處理中的觀察值數(shù)目分別為n1，n2,……,nk的資料，其數(shù)據(jù)類(lèi)型如表：,例：調(diào)查4種不同類(lèi)型的水稻田28塊，每田稻縱卷葉螟的百叢蟲(chóng)口密度如表，問(wèn)不同類(lèi)型田的蟲(chóng)口密度有無(wú)差異？,表4塊稻田的蟲(chóng)口密度,a.分解自由度總自由度＝28-1=27處理間自由度＝k-1=3處理內(nèi)自由度＝27－3＝24,b.計(jì)算平方和C＝327228＝3818.89SST=∑x2-C=4045-3818.89=226.11SSt=1022/7+732/6+802/8+722/7-C=96.13SSe=SST-SSt=129.98,2、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析,C.計(jì)算均方,＝226.1115＝40.13,組間均方,組內(nèi)均方,總均方,＝96.133＝32.04,＝129.9824＝5.42,2、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析,方差分析表,平方和自由度均方FF0.01SSt=96.133St2=96.13/3=32.04St2/Se2=5.91**4.72SSe=129.9824Se2=129.98/24=5.42SST=226.1127,,,,d.計(jì)算F值（列出方差分析表）,,2、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析,計(jì)算平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤采用新復(fù)極差法，查SSR表，自由度為12時(shí)平均數(shù)大小排序、比較,e.多重比較,處理蟲(chóng)口密度顯著性0.050.01A14.57aAB12.17abABD10.29bBC10.0bB,,,計(jì)算新的n0值，,,2、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析,處理蟲(chóng)口密度顯著性0.050.01A14.57aAB12.17abABD10.29bBC10.0bB,,,,f.結(jié)論本試驗(yàn)中不同處理間有極顯著差異(F=5.91>F.01(4.72))，其中在.05和.01水平上第1塊田與第3、4田的蟲(chóng)口密度有顯著差異，其他處理間差異均不顯著。,2、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析,3、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析,假設(shè)某系統(tǒng)資料共有L組，每組內(nèi)又分為m個(gè)亞組，每一個(gè)亞組內(nèi)有n個(gè)觀察值的資料見(jiàn)下表。,表組內(nèi)分亞組的lmn個(gè)觀察值,第二節(jié)單向分組資料的方差分析,方差分析表,3、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析,這種組內(nèi)又分亞組的單向分組資料簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)分組資料。能夠獲得此類(lèi)資料的試驗(yàn)設(shè)計(jì)成為巢式設(shè)計(jì)（Nesteddesign）。,例在溫室內(nèi)以4種培養(yǎng)液培養(yǎng)某作物，每種3盆，每盆4株，一個(gè)月后測(cè)定其株高生長(zhǎng)量，結(jié)果見(jiàn)表，試作方差分析。,表4種培養(yǎng)液下的株高增長(zhǎng)量,3、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析,假設(shè)：H0：Kt2＝0；HA：Kt2≠0（培養(yǎng)液間）。顯著水平：0.05。a.自由度的分解結(jié)果見(jiàn)下表。b.平方和的分解,3、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析,L=4、m=3、n=4,總變異平方和,培養(yǎng)液間平方和,,培養(yǎng)液間平方和,＝(4952+6252+8802＋7752)(34)－C＝167556.25-C=7126.56,培養(yǎng)液內(nèi)盆間間平方和,盆內(nèi)植株間平方和,=(1802+1402+…+2902)/4－167556.25=168818.75－167556.25=1262.50,=172025-168818.75=3206.25,c.計(jì)算均方,培養(yǎng)液間MSt＝SSt/(L-1)=7126.563=2375.52培養(yǎng)液內(nèi)盆間MSe1＝SSe1/L(m-1)=1262.508=157.8盆內(nèi)植株間MSe2＝SSe2/Lm(n-1)=3206.2536＝89.063,方差分析表,d.計(jì)算F值（列出方差分析表）,表4種培養(yǎng)液的LSR值,3、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析,4種培養(yǎng)液植株生長(zhǎng)量的差異顯著性,e.多重比較,結(jié)論：培養(yǎng)液間的生長(zhǎng)量有顯著的差異(F=15.0>F.05值(4.07))，而同一培養(yǎng)液內(nèi)各盆間的生長(zhǎng)量無(wú)顯著差異。多重比較結(jié)果表示，A、B處理與C、D處理之間有顯著差異。,3、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析,第三節(jié)兩向分組資料的方差分析,1、組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料2、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料,按兩個(gè)因素交叉分組的試驗(yàn)資料稱(chēng)為兩向分組資料。如選用幾種溫度和幾種培養(yǎng)基培養(yǎng)某病原真菌，以研究其生長(zhǎng)速率，其每一個(gè)觀察值都是某一溫度和某一培養(yǎng)基組合同時(shí)作用的結(jié)果，屬兩向分組資料。,1、組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料,設(shè)有A和B兩個(gè)因素，A因素有a個(gè)處理，B因素有b個(gè)處理，每一個(gè)處理組合僅有1個(gè)觀察值，則全試驗(yàn)共有ab個(gè)觀察值，其資料類(lèi)型如下表。,表完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的二因素試驗(yàn)每處理組合只有一個(gè)觀察值資料,第三節(jié)兩向分組資料的方差分析,方差分析表,1、組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料,在上述資料中，如果存在A與B的互作，則與誤差混淆，無(wú)法分析互作，因此不能取得合理的試驗(yàn)誤差估計(jì)。只有AB互作不存在時(shí)，才能正確估計(jì)誤差。但在田間試驗(yàn)中，上述方差分析卻是常見(jiàn)的。因?yàn)樵陔S機(jī)區(qū)組試驗(yàn)中，處理可以看作A因素，區(qū)組可以看作B因素；而區(qū)組效應(yīng)是隨機(jī)模型，處理和區(qū)組的互作在理論上是不存在的，但這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)的誤差項(xiàng)自由度一般不應(yīng)小于12。,1、組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料,例用生長(zhǎng)素處理豌豆，共6個(gè)處理。豌豆種子發(fā)芽后，分別在每一個(gè)木箱中移栽4株，每組6箱，每箱一個(gè)處理。試驗(yàn)共4組24箱。試驗(yàn)時(shí)按組編排于溫室中，使同組各箱的環(huán)境溫度條件一致。記錄第一朵花時(shí)4株豌豆的總節(jié)間數(shù)，結(jié)果見(jiàn)下表。試作方差分析。,表生長(zhǎng)素處理豌豆的試驗(yàn)結(jié)果,1、組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料,方差分析表,推斷：組間環(huán)境條件無(wú)顯著差異，不同生長(zhǎng)素處理有顯著差異。,1、組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料,處理與對(duì)照比較：,1、組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料,表豌豆生長(zhǎng)素處理后始花時(shí)的節(jié)間數(shù)（4株總和）,1、組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料,表完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的二因素試驗(yàn)每處理組合有n個(gè)觀察值資料,設(shè)有A和B兩個(gè)因素，A因素有a個(gè)處理，B因素有b個(gè)處理，每一個(gè)處理組合有n個(gè)觀察值，則全試驗(yàn)共有abn個(gè)觀察值，其資料類(lèi)型如下表。,2、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料,第三節(jié)兩向分組資料的方差分析,方差分析表,2、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料,各變異來(lái)源的期望均方,2、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料,對(duì)于2因素試驗(yàn)，如果皆為固定模型而且又未能確定因素間有無(wú)互作，就必須使各處理組合有重復(fù)觀察值。否則，互作和試驗(yàn)誤差混雜，無(wú)法正確估計(jì)。,2、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料,例施用A1，A2，A3三種肥料于B1，B2，B3三種土壤，以小麥為指示作物，每處理組合種3盆，得產(chǎn)量見(jiàn)下表。試作方差分析。,表3種肥料施于3種土壤的小麥產(chǎn)量,2、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料,方差分析表,2、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料,以固定模型作F測(cè)驗(yàn)：假設(shè)H0：(τβ)ij＝0，計(jì)算得F＝4.79/0.928=5.16；假設(shè)H0：τi＝0，計(jì)算得F＝89.73/0.928=96.8；假設(shè)H0：βj＝0，計(jì)算得F＝1.98/0.928=2.13；所以該試驗(yàn)肥類(lèi)土類(lèi)的互作，肥類(lèi)的效應(yīng)都是極顯著的，而土類(lèi)間無(wú)顯著差異。,2、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料,多重比較：1、各肥類(lèi)平均數(shù)的比較,表LSR值,2、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料,表各肥類(lèi)平均數(shù)的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn),2、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料,