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拋物線的定義及性質(zhì)
一、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程
拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。 定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。
標(biāo)準(zhǔn)方程
（）
（）
（）
（）
圖形
焦點(diǎn)
準(zhǔn)線
對(duì)稱軸
軸
軸
頂點(diǎn)
離心率
例1、 指出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程．
（1）
2、 （2）
【練習(xí)1】
1、求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過P（-2，-4）的拋物線方程。
2、若動(dòng)圓與圓外切，又與直線相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。
3、設(shè)拋物線過定點(diǎn)，且以直線為準(zhǔn)線。求拋物線頂點(diǎn)的軌跡的方程；
二、拋物線的性質(zhì)
例2、若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
【練習(xí)2】
1、拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）
A． B． C． D．
2、若拋物
3、線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）。
A． B． C． D．
3、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，此拋物線的方程是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥,A為垂足．如果直線AF的斜率為,
那么|PF|=( )
(A) (B)8 (C) (D) 16
三、拋物線中的最值問題
例3、若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取
4、得最小的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
【練習(xí)3】
1、設(shè)為過拋物線的焦點(diǎn)的弦，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．無法確定
2、若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取
得最小距離為
3、在拋物線上求一點(diǎn)p，使這點(diǎn)到直線的距離最短，則點(diǎn)P坐標(biāo)為 。
4、已知，拋物線上的點(diǎn)到直線的最段距離
5、已知拋物線，點(diǎn)A(2,3)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，若拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M到A、F的距離之和的最小
值為 ，求拋物線方程.
5、
四、拋物線的應(yīng)用
例4、拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，
則等于（ ）
A． B． C． D．
【練習(xí)4】
1、設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
2、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作一圓，與拋物線在軸上方交于
，則的值為（ ）
8 18
6、 4
3、已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程。
四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
一、知識(shí)整理：
1.考點(diǎn)分析：此部分的解答題以直線與圓錐曲線相交占多數(shù)，并以橢圓、拋物線為載體較多。
多數(shù)涉及求圓錐曲線的方程、求參數(shù)的取值范圍等等。
2．解答直線與圓錐曲線相交問題的一般步驟：
設(shè)線、設(shè)點(diǎn)， 聯(lián)立、消元， 韋達(dá)、代入、化簡(jiǎn)。
第一步：討論直線斜率的存在性，斜率存在時(shí)設(shè)直線的方程為y=kx+b（或斜率不為零時(shí)
7、，設(shè)x=my+a）；
第二步：設(shè)直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,y1)B(x2,y2);
第三步：聯(lián)立方程組，消去y 得關(guān)于x的一元二次方程；
第四步：由判別式和韋達(dá)定理列出直線與曲線相交滿足的條件，
第五步：把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為x1+x2 、x1x2 ，然后代入、化簡(jiǎn)。
3．弦中點(diǎn)問題的特殊解法-----點(diǎn)差法：即若已知弦AB的中點(diǎn)為M(xo,yo)，先設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,y1)，B(x2,y2);分別代入圓錐曲線的方程，得，兩式相減、分解因式，再將代入其中，即可求出直線的斜率。
4.弦長(zhǎng)公式:( k為弦AB所在直線的斜率)
例題分析
1、(2008海南、寧
8、夏文)雙曲線的焦距為（ ）
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
2.（2004全國(guó)卷Ⅰ文、理）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的
直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則= （ ）
A． B． C． D．4
3．（2006遼寧文）方程的兩個(gè)根可分別作為（ ）
Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率 Ｂ．兩拋物線的離心率
Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率 Ｄ．兩橢圓的離心率
4．（2006四川文、理）直線ｙ＝ｘ－3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向
拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q ，則梯形APQB的面積為（ ）
9、（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.
5.(2007福建理)以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是( )
A. B.
C . D.
6．（2004全國(guó)卷Ⅳ理）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（ ）
A． B． C． D．
7．（2005湖北文、理）雙曲線離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（ ）
A． B． C． D．
8. (2008重慶文)若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上,則
10、p的值為 ( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)4
9．（2002北京文）已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么
雙曲線的漸近線方程是（ ）
A． B． C． D．
10．（2003春招北京文、理）在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是( )
11. （2005上海文）若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的
標(biāo)準(zhǔn)方程是_________________________
12．(2008江西文)已知雙曲線的兩條漸近線方程為，
若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 ．
1
11、3.（2007上海文）以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的
拋物線方程是 ．
14.(2008天津理)已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.直線 與圓C相交于兩點(diǎn)，且,則圓C的方程為 .
15（2010，惠州第二次調(diào)研）已知圓方程為：.
（1）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；
（2）過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，
求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.
16（2010，惠州第三次調(diào)研）已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過
12、作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。
17（2006北京文）橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上，且
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M, 交橢圓C于兩點(diǎn), 且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,求直線l的方程..
18（2010，珠海市一模）如圖，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸負(fù)半
13、軸上。過點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且滿足
．
(Ⅰ)求直線和拋物線的方程；
(Ⅱ)當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值．
19(2010,廣東六校第四次聯(lián)考）已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為曲線，且動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的等差中項(xiàng)為.
（1）求曲線的方程；
（2）直線過圓的圓心與曲線交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，
求直線的方程.
20（2010，珠海二模文）已知兩圓和，動(dòng)圓P與⊙O1外切，且與⊙O2內(nèi)切．
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)M(5，0)作直線與點(diǎn)P的軌跡交于不同兩點(diǎn)A、B，試推斷是否存在直線，使得線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心O2？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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拋物線線及拋物線的性質(zhì)
