摘要本文討論概率統(tǒng)計(jì)在營(yíng)銷風(fēng)險(xiǎn)決策和商品生產(chǎn)與銷售等幾個(gè)

《摘要本文討論概率統(tǒng)計(jì)在營(yíng)銷風(fēng)險(xiǎn)決策和商品生產(chǎn)與銷售等幾個(gè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《摘要本文討論概率統(tǒng)計(jì)在營(yíng)銷風(fēng)險(xiǎn)決策和商品生產(chǎn)與銷售等幾個(gè)（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、概率在風(fēng)險(xiǎn)?決策中的應(yīng)?用 概率統(tǒng)計(jì)在?風(fēng)險(xiǎn)決策中?的應(yīng)用 05級(jí)數(shù)學(xué)?系四班 王世釔 摘要 　近幾年來(lái)，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)?學(xué)界和經(jīng)濟(jì)?部門(mén)越來(lái)越?意識(shí)到用數(shù)?學(xué)方法來(lái)解?決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題?的重要性，正在探索經(jīng)?濟(jì)問(wèn)題中應(yīng)?有數(shù)學(xué)的規(guī)?律。實(shí)踐證明，概率統(tǒng)計(jì)是?對(duì)經(jīng)濟(jì)和經(jīng)?濟(jì)管理問(wèn)題?進(jìn)行量的研?究的有效工?具，為經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)?和決策提供?了新的手段?，有助于提高?管理水平和?經(jīng)濟(jì)效益。本文將利用?概率統(tǒng)計(jì)方?法解決一些?經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，分析研究怎?樣進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)?決策以及怎?樣檢驗(yàn)產(chǎn)品?質(zhì)量和確定?產(chǎn)品進(jìn)貨量?等。 關(guān)鍵詞；概率統(tǒng)計(jì)；經(jīng)濟(jì)問(wèn)題；風(fēng)險(xiǎn)決策

2、 　　Abstr?act In recen?t years?, China?'s econo?mic and acade?mic secto?rs of the econo?my becom?ing incre?asing?ly aware? of the mathe?matic?al metho?ds used to addre?ss the impor?tance? of econo?mic issue?s, econo?mic issue?s are being? explo?red shoul

3、?d be the law of mathe?matic?s. Pract?ice has prove?d that the stati?stica?l proba?bilit?y of the econo?my and econo?mic manag?ement? of an effec?tive amoun?t of the resea?rch tool for econo?mic forec?astin?g and decis?ion-makin?g provi?des a new means? to enhan?ce the manag?ement? level? and econo?

4、mic benef?its. In this paper?, the proba?bilit?y of stati?stica?l metho?ds will be used to solve? some econo?mic probl?ems, how to condu?ct risk analy?sis in decis?ion-makin?g and how to test produ?ct quali?ty and quant?ity of the produ?ct purch?ase. Keywo?rds ：Proba?bilit?y and Stati?stics?；Econ

5、o?mic issue?s；Risk decis?ion-makin?g 目 錄 第一章 概率與風(fēng)險(xiǎn)?決策…………………………………………………………… 1.1 引言 ………………………………………………………………………… 1.2 風(fēng)險(xiǎn)決策中?的應(yīng)用…………………………………………………………… 1.2.1 先驗(yàn)信息決?策分析…………………………………………………………… 1.2.2 后驗(yàn)信息決?策分析…………………………………………………………… 第二章 概率與保險(xiǎn)?………………

6、…………………………………………………… 2.1 概率與保險(xiǎn)?……………………………………………………………………… 第三章 概率與人壽?保險(xiǎn)問(wèn)題……………………………………………………… 3.1 概率與人壽?保險(xiǎn)問(wèn)題…………………………………………………………… 第四章 小結(jié)………………………………………………………………………… 4.1 小結(jié)………………………………………………………………………………… 參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………… 謝辭………………………………………………………………………………………

7、 　第一章 概率與風(fēng)險(xiǎn)?決策 1.1引言 隨著我國(guó)經(jīng)?濟(jì)建設(shè)的發(fā)?展，在企業(yè)管理?工作中的人?們?cè)絹?lái)越重?視經(jīng)濟(jì)分析?的數(shù)量化，管理和決策?的科學(xué)化，這就使數(shù)理?統(tǒng)計(jì)理論與?方法逐步滲?透到管理科?學(xué)的各個(gè)領(lǐng)?域，且其重要性?已為人們所?公認(rèn)。這里將利用?數(shù)理統(tǒng)計(jì)的?理論和方法?就企業(yè)管理?中的一些問(wèn)?題進(jìn)行定量?化的分析。 決策理論是?1939年?由統(tǒng)計(jì)學(xué)家?瓦特作為假?設(shè)檢驗(yàn)和參?數(shù)估計(jì)等經(jīng)?典的統(tǒng)計(jì)理?論提出的。對(duì)于決策的?制定包括四?個(gè)步驟：找出指定決?策的目標(biāo)；找到可行方?案;對(duì)諸多方案?進(jìn)行抉擇；對(duì)已選的方?案進(jìn)

8、行評(píng)價(jià)?。決策分析的?一般模型為?： 其中是狀態(tài)?的總體，通常指不受?決策者主觀?愿望和所決?定影響的環(huán)?境；A為方案a?的總體；C為結(jié)果c?的總體即得?利或損失；V是評(píng)價(jià)v?的總體，v表示一定?的結(jié)果在決?策者心目中?符合目標(biāo)的?程度。在決策過(guò)程?中，如果根據(jù)經(jīng)?驗(yàn)知道了自?然狀態(tài)的概?率分布，即獲得了先?驗(yàn)概率，,則可根據(jù)風(fēng)?險(xiǎn)決策問(wèn)題?的中心準(zhǔn)則?——期望值方法?選出最由優(yōu)?方案。即 以最優(yōu)方案?進(jìn)行實(shí)施。在最大期望?值對(duì)應(yīng)多個(gè)?方案時(shí)，還需考慮方?案的分散程?度，一般應(yīng)選擇?分散度較小?的方案。方案的分散?度為 但是隨著信?息公司和咨?詢公司的出?現(xiàn)，如果在決

9、策?時(shí)又進(jìn)行某?種試驗(yàn)和調(diào)?查得到了關(guān)?于狀態(tài)的補(bǔ)?充信息和附?加信息，就可以對(duì)先?驗(yàn)概率加以?修正而得到?后驗(yàn)概率。這種概率即?概括了原先?的知識(shí)和經(jīng)?驗(yàn)，又吸收了當(dāng)?時(shí)試驗(yàn)和調(diào)?查的信息，可以更準(zhǔn)確?地決策，提高決策的?期望收益。以表示可能?的附加信息?集合，概率分布表?示在狀態(tài)下?的似然分布?,表示決策者?事先由過(guò)去?的知識(shí)和經(jīng)?驗(yàn)所知的先?驗(yàn)分布,P(z)表示附加信?息的邊緣概?率分布，即 根據(jù)貝葉斯?公式，后驗(yàn)概率分?布 因此，對(duì)于同一個(gè)?()和每個(gè)方案?的期望收益? 使最大的方?案滿足 則總期望收?益 其中就是在?條件z下的?最佳方案，C(z)稱

10、為在z條?件下的最大?期望收益，稱為模型的?最大受益。 當(dāng)然，從經(jīng)濟(jì)效益?的角度來(lái)看?，最優(yōu)方案下?，先驗(yàn)概率和?后驗(yàn)概率所?獲得的期望?收益和之差?（即提高的效?益）應(yīng)大于收集?信息所支付?的費(fèi)用，否則，在經(jīng)濟(jì)上是?不合理的。 　 1.2風(fēng)險(xiǎn)決策?中的應(yīng)用 　　進(jìn)行決策之?前，往往存在不?確定的隨機(jī)?因素，此時(shí)所作的?決策有一定?的風(fēng)險(xiǎn)，謂之風(fēng)險(xiǎn)型?決策。只有正確、科學(xué)的決策?才能達(dá)到以?最小的成本?獲得最大的?安全保障的?總目標(biāo)，由概率統(tǒng)計(jì)?知識(shí)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)?系統(tǒng)進(jìn)行分?析可以直接?獲得風(fēng)險(xiǎn)決?策。 風(fēng)險(xiǎn)型決策?一般有兩種?分析方法：先驗(yàn)信息決?策分析與后?驗(yàn)信息決策?分析，這就

11、需要針?對(duì)具體實(shí)際?情況，選擇恰當(dāng)?shù)?分析方法，以保證選擇?最優(yōu)化方案?。 1.2.1先驗(yàn)信息?決策分析 凡是來(lái)自過(guò)?的記錄，經(jīng)驗(yàn)或主觀?判斷的信息?，都是先驗(yàn)信?息，在先驗(yàn)信息?的條件下進(jìn)?行決策。下例子將根?據(jù)付酬表，計(jì)算各行動(dòng)?方案的期望?值，最后從各期?望值選擇期?望收益最大?（或期望損益?最小）的方案為最?優(yōu)方案。 例 1 假如已知某?廠預(yù)計(jì)日產(chǎn)?量的機(jī)會(huì)虧?損與未來(lái)各?種需求量發(fā)?生的概率。試就此質(zhì)料?進(jìn)行期望機(jī)?會(huì)虧損決策?。 某廠預(yù)計(jì)日?產(chǎn)量的機(jī)會(huì)?虧損表 解：設(shè)A1為日?產(chǎn)100箱?;A2為日產(chǎn)?110箱；A3為日產(chǎn)?120箱；A4為日產(chǎn)?130

12、箱。 則有：E(A1)=0.20+0.4500+0.31000?+0.11500?=650（箱） E(A2)=0.2300+0.40+0.3500+0.11000?=320（箱） E(A3)=0.2600+0.4300+0.30+0.1500=290(箱) E(A4)=0.2900+0.4600+0.3300+0.10=510（箱） Min(650,320,290,510)=290于是?應(yīng)選擇日產(chǎn)?量120箱?的方案。 對(duì)于同一資?料，根據(jù)期望損?益值進(jìn)行抉?擇的結(jié)果，根據(jù)期望機(jī)?會(huì)虧損值的?抉擇結(jié)果是?一致的。從上例可以?發(fā)現(xiàn)，即期望值收?益與期望機(jī)?會(huì)虧損互余?

13、。即期望收益?越大時(shí)，期望機(jī)會(huì)虧?損值必小。這就是說(shuō)一?個(gè)方案若期?望獲利最大?，哪么執(zhí)行該?方案后悔值?必然最小。因此，按兩種法則?擇優(yōu)的結(jié)果?必定相同。 1.2.2后驗(yàn)信息?決策分析 后驗(yàn)概率就?是經(jīng)過(guò)試驗(yàn)?進(jìn)一步捕獲?信息（即后驗(yàn)信息?），并對(duì)先驗(yàn)概?率作出修正?后的概率，利用后驗(yàn)信?息作出的決?策分析稱為?后驗(yàn)分析。 　　例2 如某企業(yè)公?司準(zhǔn)備生產(chǎn)?一種新產(chǎn)品?，在本地推銷?價(jià)格低，但又把握獲?純利40萬(wàn)?元，對(duì)外地推銷?有風(fēng)險(xiǎn)，若推銷成功?，則可獲純利?100萬(wàn)元?;若推銷失敗?，則將損失1?0萬(wàn)元。問(wèn)決策者應(yīng)?作何決策？公司利用過(guò)?去在外地試?銷其他商品?的經(jīng)驗(yàn)對(duì)此?新

14、產(chǎn)品在外?地的推銷經(jīng)?驗(yàn)預(yù)測(cè)，推銷成功的?概率P（S）=0.6,推銷失敗的?概率P(F)=0.4，這樣對(duì)外地?推銷的收益?期望值為0?.6100+0.4(-10)=56(萬(wàn)元),應(yīng)用先驗(yàn)概?率，單從收益期?望值來(lái)看，應(yīng)向外地銷?售，但是由于風(fēng)?險(xiǎn)較大，公司派專業(yè)?人員去外地?作市場(chǎng)調(diào)查?，其結(jié)果表：A=“對(duì)外地推銷?有利”，B=“對(duì)外地推銷?不利”，其調(diào)查把握?性為：“在推銷成功?”和“推銷失敗”的條件下，調(diào)查為“對(duì)推銷有利?”和“對(duì)推銷不利?”的概率分別?為：P(A/S)=0.7，P(B/S)=0.3，P(A/F)=0.2，P(B/F)=0.8。 利用貝葉斯?公式可得在?“對(duì)推銷有利?”或

15、“對(duì)推銷不利?”的條件下，“推銷成功”和“推銷失敗”的概率分別?為： 如果調(diào)查的?結(jié)果是：該產(chǎn)品在外?地“推銷有利”，那么“推銷成功”的概率從0?.6提高到0?.84；“推銷失敗”的概率就從?0.4降低為0?.16，因而對(duì)外地?推銷的收益?期望為：0.84100?+0.16(-10)=82.4（萬(wàn)元），其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高?于在本地銷?售的利潤(rùn)，這一結(jié)論將?加強(qiáng)決策者?對(duì)外地推銷?的信心，而采取對(duì)外?地推銷的方?案。 若調(diào)查結(jié)果?是：該產(chǎn)品對(duì)外?“推銷不利”，那么“推銷成功”的概率就從?0.6降至0.36，“推銷失敗”的概率就從?0.4提高到0?.64

16、，因而對(duì)外銷?售的收益期?望為：0.36100?+0.64(-10)=29.6（萬(wàn)元），低于在本地?銷售的利潤(rùn)?，故決策者應(yīng)?采取對(duì)本地?推銷的方案?。 當(dāng)然具體的?實(shí)際問(wèn)題還?涉及很多其?他情況的影?響，但作為決策?者一定要采?用“使利潤(rùn)值盡?可能大，損失盡可能?小”的原則，作出行動(dòng)方?案。 第二章 概率與商品?生產(chǎn)和銷售? 　　利用概率分?布確定商品?進(jìn)貨量。在商品銷售?過(guò)程中，商品的進(jìn)貨?量是一個(gè)很?重要的因素?，因?yàn)樯唐焚u(mài)?不出去，要支付銀行?的借款利息?和支付商品?的保管費(fèi)用?，既要保證商?品不脫銷，又要保證商?品不積壓，因此商品銷?售者控制好?進(jìn)貨量是至?關(guān)重要的。

17、例3 一家商店采?用科學(xué)管理?，為此在每一?個(gè)月的月底?要制定出下?一個(gè)月的商?品進(jìn)貨計(jì)劃?，為了不使商?店的流動(dòng)資?金積壓，月底的進(jìn)貨?不宜過(guò)多，但使為了保?證人們的生?活需求和完?成每月的營(yíng)?業(yè)額，進(jìn)貨又不應(yīng)?該太少。由該商店過(guò)?去的銷售記?錄知道，某種商品每?月的銷售數(shù)?可以用參數(shù)?為=10的普松?分布來(lái)描述?，為了以95?%以上的把握?保證不脫銷?，問(wèn)商店在月?底至少應(yīng)進(jìn)?這種商品多?少件？ 設(shè)該商店每?月銷售某種?商品件，月底的進(jìn)貨?為a件，則當(dāng)（a）時(shí)就不會(huì)脫?銷。因而按題意?要求為P(a) 0.95, ~(10) 上式即為0?.9 查表得 a15。 于是，這

18、家商店只?要在月底進(jìn)?貨某種商品?15件（假定上月沒(méi)?有存貨），就可以95?%以上的概率?保證這種商?品在下個(gè)月?內(nèi)不會(huì)脫銷?。 例4 某商店由多?年的經(jīng)驗(yàn)發(fā)?現(xiàn)本店每月?出售某種商?品的件數(shù)D?是一個(gè)隨機(jī)?變量，由以往的統(tǒng)?計(jì)資料可知?，它近似的服?從區(qū)間[0,12]上的均勻分?布，設(shè)每出售這?種商品一件?，可獲利30?0元，如果不能出?售，將造成積壓?，則每件需付?庫(kù)存費(fèi)10?0元。問(wèn)該商場(chǎng)月?初購(gòu)進(jìn)多少?件該商品才?能使月平均?收益最大。 解 設(shè)該商品月?初購(gòu)進(jìn)數(shù)量?為，月收益為。則是隨機(jī)變?量的函數(shù) 隨機(jī)變量D?的密度函數(shù)?為 即 根據(jù)隨機(jī)變?量函數(shù)的數(shù)?學(xué)期望公式?

19、令，解得 又 故當(dāng) 時(shí)，E(R)取得最大值?。即該商場(chǎng)月?初購(gòu)進(jìn)9件?該產(chǎn)品收益?最大。 第三章 概率與保險(xiǎn)? 3.1概率與保?險(xiǎn) 保險(xiǎn)屬于經(jīng)?濟(jì)范疇，是集合同類?風(fēng)險(xiǎn)單位以?分?jǐn)倱p失的?一種經(jīng)濟(jì)制?度。其手段是集?合大量同類?風(fēng)險(xiǎn)單位，其作用是損?失的分?jǐn)?，其目的是補(bǔ)?償風(fēng)險(xiǎn)事故?造成的損失?以確保經(jīng)濟(jì)?生活的安定?。保險(xiǎn)業(yè)越來(lái)?越多的走進(jìn)?人們的生活?，如乘車(chē)，船及飛機(jī)出?行時(shí)，在車(chē)票中含?有保險(xiǎn)，還有人壽保?險(xiǎn)，汽車(chē)保險(xiǎn)等?等，殊不知保險(xiǎn)?是靠概率獲?利的。 例5 已知一個(gè)危?險(xiǎn)單位萬(wàn)元?以上的某項(xiàng)?保險(xiǎn)發(fā)生事?故的概率為?P=1/100,保險(xiǎn)公司開(kāi)?辦一年期萬(wàn)?元以上該保?

20、險(xiǎn)。參加者需要?交保險(xiǎn)費(fèi)1?00元。若在一年內(nèi)?該項(xiàng)保險(xiǎn)發(fā)?生，保險(xiǎn)公司賠?償a(a>100) 元。為使保險(xiǎn)公?司收益的期?望值不低于?a 的百分之七?，問(wèn)最大的賠?償值應(yīng)為多?少？ 解 設(shè) 表示保險(xiǎn)公?司在參保單?位的收益，則=100和=100- 且P（） 保險(xiǎn)公司獲?益的期望值?為 要使保險(xiǎn)公?司收益的期?望值不低于?a 的百分之七? ， 即，解得 即最大的賠?償值為12?50元 例6 在保險(xiǎn)公司?里有 2500個(gè)?同一年齡和?同一社會(huì)階?層的人參加?了人壽保險(xiǎn)?，已知在一年?里每個(gè)人死?亡的概率為?0.002，每個(gè)參加保?險(xiǎn)的人在一?月一日付1?2元保險(xiǎn)費(fèi)?，

21、而在死亡時(shí)?家屬可從保?險(xiǎn)公司領(lǐng)取?2000元?，問(wèn)（1）保險(xiǎn)公司虧?本的概率是?多少？（2）保險(xiǎn)公司獲?利不少于1?0000元?的概率是多?少？ 設(shè)一年中死?亡的人數(shù)為?，則~B（2500，0.002）。在一年的一?月一日，保險(xiǎn)公司收?入2500?12=30000?元。若在一年內(nèi)?死亡的人數(shù)?為，則保險(xiǎn)公司?這一年應(yīng)付?出2000?（元） （1） 若2000?＞ 3000，即＞15（人），則保險(xiǎn)公司?虧本，于是，保險(xiǎn)公司虧?本的概率 =P（＞15） （2） “獲利不少于?10000?元”，即3000?0-20000?10000? 10 獲利不少于?10000?元的概率

22、 =P（10） 從上述結(jié)果?看出，在一年內(nèi)保?險(xiǎn)公司虧本?的可能性非?常非常小，而獲利不少?于1000?0元的可能?性非常大，這個(gè)結(jié)果說(shuō)?明了保險(xiǎn)公?司為什么那?樣樂(lè)于開(kāi)展?保險(xiǎn)業(yè)務(wù)。 第四章 小結(jié) 4.1小結(jié) 通過(guò)這些例?子不僅是我?們看到了概?率分布在提?供決策信息?方面所其的?重要作用，而且也給我?們提供了應(yīng)?用概率與統(tǒng)?計(jì)方法解決?實(shí)際問(wèn)題的?思路。也就是說(shuō)，一旦我們建?立了某個(gè)應(yīng)?用問(wèn)題的概?率分布，我們就可以?輕松且迅速?地得到有關(guān)?問(wèn)題的概率?信息。概率雖不能?直接提供決?

23、策建議，但是它能提?供一些幫助?決策者更好?理解與問(wèn)題?有關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)?和不確定性?等方面的信?息。最終，這些信息可?以幫助決策?者制定出好?的決策。 　　　 　參考文獻(xiàn) [1]燕建梁。概率統(tǒng)計(jì)在?決策分析中?的運(yùn)用[M] 山西統(tǒng)計(jì)2?003年 　　 [2]李冠云。經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)?學(xué)[M]。中國(guó)財(cái)政經(jīng)?濟(jì)出版社，1991年? [3]歷以寧?，F(xiàn)代西方經(jīng)?濟(jì)學(xué)概論[M]。北京大學(xué)出?版社，1983年? [4]唐燕玉，胡駱熙。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的?概率處理方?法[M]。安慶師范學(xué)?院學(xué)報(bào)，2002年? [5]魏宗舒。概率論與數(shù)?理統(tǒng)計(jì)教程?[M]。北京：高等教育出?版社。1983年? [6]嚴(yán)仕健。該理論基礎(chǔ)?[M]。北京：科學(xué)出版社?，1982年? [7]李心愉。應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)?學(xué)[M]。北京大學(xué)出?版社，1996年? 謝辭