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1、
、選擇題
1、行列式
第二章行列式專題練習(xí)
的代數(shù)余子式a13的值是（）
(A) 3
(B)-
-1 (C) 1
(D)
-2
k
2
1
2 ?行列式
2
k
0
=0的充分必要條件是
()
1
-1
1
(A) k
—
2
(B) k =
-2
(C) k=3
1
x
2 x
3.方程
1
2
4
=
0根的個(gè)數(shù)是（
)
1
3
9
(A)
0
(B) 1
(C) 2
4?下列構(gòu)成六階行列式展開式
2、的各項(xiàng)中，
取“
+”的有（）
(A) 815823832844851866
(D)k=-2or 3
(D)3
(B) 811826832844853 865
(C)
821 853 816842 865 834
(D) 851832813844865826
5. n階行列式的展開式中，取“-”號(hào)的項(xiàng)有（ ）項(xiàng)
(A)
n!
2
(D)
n(n -1)
2
6?若（-1）N（1k4l5）81^2843814855是五階行列式的一項(xiàng)，則
k,l的值及該項(xiàng)的符號(hào)為（）
(A) k =2,l =3，符號(hào)為正;
(B) k = 2,1 =3，符號(hào)為負(fù);
(
3、C) k =3,l =2，符號(hào)為正;
(D) k = 3,l = 2，符號(hào)為負(fù)
7.下列n （n >2）階行列式的值必為零的是
A行列式主對角線上的元素全為零
C行列式零的元素的個(gè)數(shù)多于 n個(gè)
（）
B三角形行列式主對角線上有一個(gè)元素為零
D行列式非零元素的個(gè)數(shù)小于 n個(gè)
811
812
813
&如果D =
821
822
823
=M 式0 ,貝U D1
831
832
833
(A) 2 M
(B)— 2M
2811
2812
2813
2821
2822
2823
2831
2832
2833
=(
4、(C) 8 M
(D)— 8 M
a11
a12
a13
9.如果D =
a21
a22
a23
=1, D1
a31
a32
a33
(A) 8
4a11
2a11
—3a〔2
2a13
4a21
2a21
—3a?2
2a23
4a31
2a31
—3a32
2a33
5、
，則Di
-1
10.若 f(x)
-1
-1
(A) 1
(B)
-12
x
1
-1
-1
1
-1
-1
1
(B)
-1
則
(C) 一 24
(D) 24
f (x)中x的一次項(xiàng)系數(shù)是
11. 4階行列式
ai
bi
a2
b2
b3
a3
的值等于
(C) 4
(D) - 4
(A)
a〔a2 a3 a^
一6匕2匕3匕4
(B)
(C)
a〔 a 2 83 84
+ b-|b2b3b4
(D)
如果
a11
a12
=1，則方程組丿
anX] — a〔2 X2 + a
a21
a22
6、
221X1 —222X2
b4
a4
12.
(a2a3 -b2b3)(a1a4
=0
=0的解是()
bb)
(A)
x1 二
b1
b2
312
X2
a11
b
b2
(B)
b1 b2
a12
,X2 -
a11
b1 b2
a22
a21
X1 =—
13、設(shè) A
_a!2
_a11 7
_b _a12
_a11
_b1
_a22
,X2 =
_a21
(D) l P
,X2 =-
—a21
_b2
A = 2」A
4
且
(
)
a21
a22
為n階可逆陣,
7、(A) 2
14、三階行列式第 等于(B )
(A) 3
(B) 0.5
3行的元素為4,
(C) 2 4
3,2對應(yīng)的余子式分別為
(D) 2 3
3, 4,那么該行列式的值
(B) 7
(C)
-3
(D) -7
15.如果方程組
3x ky
4y ikx _5y
=0
=0
-0
有非零解，則
k =()
(A) 0
(B) 1
(C)
(D) 3
二、填空題
k -1 k
1、 =1，貝y k= ; 2.排列36715284的逆序數(shù)是
-1 2
8、
3?在六階行列式 aj中，a23aga46a5ia35a62應(yīng)取的符號(hào)為
4.若a1i a23a35a4ja54為五階行列式帶正號(hào)的一項(xiàng)，則 i = ， j =
5.
1
1
1
0
1
2
3
4
1
1
0
1
; 6 .若方程
1
3 —x2
3
4
1
0
1
1
3
4
1
2
0
1
1
1
3
4
1
5-x2
9、
行列式
=0 ，貝U x=
2
1
0
0
1
2
1
0
7.行列式
0
1
2
1
0
0
1
2
-3
0
4
8.
5
0
3
中兀素3的代數(shù)余子式是
2
-2
1
1
1
9.設(shè)行列式D =
2
1
5 7 8
1 1 1 人、，人、
，設(shè)M4j , A4j分布是元素a4j的余子式和代數(shù)余子式，
0 3 6
則 A41 A42 A43 A44
M 41 M 42 M 43 M44 =
kx z = 0
10. 若方程組
10、2x ky 0僅有零解，則k ；
kx - 2 y z = 0
11. 含有n個(gè)變量，n個(gè)方程的齊次線性方程組，當(dāng)系數(shù)行列式 D 時(shí)僅有零解
12. 設(shè)A為五階矩陣， A =2 , A為伴隨矩陣，則 a] = ;
13. 設(shè)A為三階矩陣， A =3，則—2A= .
二、計(jì)算題
1
1
1
1
2
3
1.
3
1
4
2.
3
1
2
8
9
5
2
3
1
0 0 10
0 10 0 4.
0 0 0 1
10 0 0
an ■■-
a1,n J
■ ■ B
a21
a d
a2,n」
a
a
11、n1 ■■■
0
6.
a1n
2
1
4
1
1
2
3
4
3
-1
2
1
8.
2
3
4
1
1
2
3
2
3
4
1
2
5
0
6
2
4
1
2
3
7.
5.
n -1
9計(jì)算
10.計(jì)算
D=
-1
-1
11計(jì)算D=
a1
0
0
b4
0 0 b1
a2 b2 0
b3 a3 0
0 0 a4
-1
1
1
1
1
1
a1
a2
a3
14、A =
1
2
4
0
15 、
1
a<^b1
a2
12、a3
1
0
2
5
1
a1
a2 +b2
a3
1
0
0
2
1
a1
a2
a? +b3
1
2
3…
n
2
3
4 ■■亠
1
12. Dn =
3
4
a
5…
a
2
9
n
1
^2 ■■亠
n —1
1
1
1
1
13.
1
2
3
4
1
4
9
16
1
8
27
64
x
a "
a
1 +釧
1
III
1
a
x "
a
1
1十選
III
1
16.
I
13、a
a
17. Dn =
+
+
+
+
■F
+
+
?p
a
a
x
1
1
卅
bi
b2
bs
bi
b + b2 — x
bs
18、解方程
bi
b2
b2 — x
bi
b2
b3
bn
bn
bn = 0
19.解方程:
i
1
2
3
i
2 _x2
2
3
=0
2
3
1
5
2
3
1
9_x2
Xj +X2 +X3 =0
20.已知齊次線性方程組 +2x2 +x3 =0 ,當(dāng)p為何值時(shí)，方程組僅有零解？又在何時(shí)
pxr +x2 +x3 =0
X2
2x2
5x 2
x3 = 28
2x3 =66
4x3 =137
有非零解？
-l-2xi -
21.用克萊姆規(guī)則解方程組5xi
10x1
四、證明題
已知：向量組，〉1」2」3線性無關(guān)，證明:
：1,： 1 ： 2,： 1 ： 2 ： 3 線性無關(guān)。
《高等代數(shù)與解析幾何》第二章行列式專題練習(xí)
