廣東省廣州市中考數(shù)學真題試題（含解析）.doc
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廣東省廣州市xx年中考數(shù)學真題試題 一、選擇題 1.四個數(shù)0，1， ， 中，無理數(shù)的是（ ） A. B.1 C. D.0 2.如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（ ） A.1條 B.3條 C.5條 D.無數(shù)條 3.如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（ ） A.B. C.D. 4.下列計算正確的是（ ） A. B. C. D. 5.如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（ ） A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 6.甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2，乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2，從兩個口袋中各隨機取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是（ ） A. B. C. D. 7.如圖，AB是圓O的弦，OC⊥AB，交圓O于點C，連接OA，OB，BC，若∠ABC=20，則∠AOB的度數(shù)是（ ） A.40 B.50 C.70 D.80 8.《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚黃金重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13輛（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x輛，每枚白銀重y輛，根據(jù)題意得（ ） A. B. C. D. 9.一次函數(shù) 和反比例函數(shù) 在同一直角坐標系中大致圖像是（ ） A. B. C. D. 10.在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到 ，第2次移動到 ……，第n次移動到 ，則△ 的面積是（ ） A.504 B. C. D. 二、填空題 11.已知二次函數(shù) ，當x＞0時，y隨x的增大而________（填“增大”或“減小”） 12.如圖，旗桿高AB=8m，某一時刻，旗桿影子長BC=16m，則tanC=________。 13.方程 的解是________ 14.如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（-2，0）點D在y軸上，則點C的坐標是________。 15.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡： =________ 16.如圖9，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E，連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結論： ①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3 ④ 其中正確的結論有________。（填寫所有正確結論的序號） 三、解答題 17.解不等式組 18.如圖，AB與CD相交于點E，AE=CE，DE=BE．求證：∠A=∠C。 19.已知 （1）化簡T。 （2）若正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，求T的值。 20.隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生，為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________． （2）計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)； （3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)。 21.友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺，最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每臺按售價的九折銷售，方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售，若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售，某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺。 （1）當x=8時，應選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？ （2）若該公司采用方案二方案更合算，求x的范圍。 22.設P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為 。 （1）求 關于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像 （2）若反比例函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像交于點A，且點A的橫坐標為2．①求k的值 ②結合圖像，當 時，寫出x的取值范圍。 23.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90，AB＞CD，AD=AB+CD． （1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法） （2）在（1）的條件下，①證明：AE⊥DE； ②若CD=2，AB=4，點M，N分別是AE，AB上的動點，求BM+MN的最小值。 24.已知拋物線 。 （1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點。 （2）設該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的右側），與y軸交于點C，A，B，C三點都在圓P上。①試判斷：不論m取任何正數(shù)，圓P是否經(jīng)過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標，若不是，說明理由； ②若點C關于直線 的對稱點為點E，點D（0，1），連接BE，BD，DE，△BDE的周長記為 ，圓P的半徑記為 ，求 的值。 25.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60，∠D=30，AB=BC． （1）求∠A+∠C的度數(shù)。 （2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關系，并說明理由。 （3）若AB=1，點E在四邊形ABCD內(nèi)部運動，且滿足 ，求點E運動路徑的長度。 答案解析部分 一、選擇題 1.【答案】A 【考點】實數(shù)及其分類，無理數(shù)的認識 【解析】【解答】解：A. 屬于無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，A符合題意； B.1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，B不符合題意； C. 是分數(shù)，屬于有理數(shù)，C不符合題意； D.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，D不符合題意； 故答案為：A. 【分析】無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可得出答案. 2.【答案】C 【考點】軸對稱圖形 【解析】【解答】解：五角星有五條對稱軸. 故答案為：C. 【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,這條直線叫做對稱軸。由此定義即可得出答案. 3.【答案】B 【考點】簡單幾何體的三視圖 【解析】【解答】解：∵從物體正面看，最底層是三個小正方形，第二層最右邊一個小正方形， 故答案為：B. 【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此即可得出答案. 4.【答案】D 【考點】實數(shù)的運算 【解析】【解答】解：A.∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故錯誤，A不符合題意； B.∵a2+2a2=3a2 ， 故錯誤，B不符合題意； C.∵x2y =x2yy=x2y2 ， 故錯誤，C不符合題意； D.∵（-2x2）3=-8x6 ， 故正確，D符合題意； 故答案為D：. 【分析】A.根據(jù)完全平方和公式計算即可判斷錯誤； B.根據(jù)同類項定義：所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同，再由合并同類項法則計算即可判斷錯誤； C.根據(jù)單項式除以單項式法則計算，即可判斷錯誤； D.根據(jù)冪的乘方計算即可判斷正確； 5.【答案】B 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 【解析】【解答】解：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截， ∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠6是內(nèi)錯角， 故答案為：B. 【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角。 內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內(nèi)錯角。根據(jù)此定義即可得出答案. 6.【答案】C 【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式 【解析】【解答】解：依題可得： ∴一共有4種情況，而取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的情況只有1種， ∴取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率為：P= . 故答案為：C. 【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知一共有4種情況，而取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的情況只有1種，再根據(jù)概率公式即可得出答案. 7.【答案】D 【考點】垂徑定理，圓周角定理 【解析】【解答】解：∵∠ABC=20, ∴∠AOC=40, 又∵OC⊥AB， ∴OC平分∠AOB， ∴∠AOB=2∠AOC=80. 故答案為：D. 【分析】根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的兩倍得∠AOC度數(shù)，再由垂徑定理得OC平分∠AOB，由角平分線定義得∠AOB=2∠AOC. 8.【答案】D 【考點】二元一次方程的應用 【解析】【解答】解：依題可得： ， 故答案為：D. 【分析】根據(jù)甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚黃金重量相同），稱重兩袋相等，由此得9x=11y；兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13輛（袋子重量忽略不計），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,從而得出答案. 9.【答案】A 【考點】反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖像、性質(zhì)與系數(shù)的關系 【解析】【解答】解：A.從一次函數(shù)圖像可知：0
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