廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.doc
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廣東省廣州市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題 一、選擇題 1.四個(gè)數(shù)0，1， ， 中，無(wú)理數(shù)的是（ ） A. B.1 C. D.0 2.如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有（ ） A.1條 B.3條 C.5條 D.無(wú)數(shù)條 3.如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（ ） A.B. C.D. 4.下列計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 5.如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（ ） A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 6.甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2，乙袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2，從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是（ ） A. B. C. D. 7.如圖，AB是圓O的弦，OC⊥AB，交圓O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠ABC=20，則∠AOB的度數(shù)是（ ） A.40 B.50 C.70 D.80 8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚黃金重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13輛（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x輛，每枚白銀重y輛，根據(jù)題意得（ ） A. B. C. D. 9.一次函數(shù) 和反比例函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中大致圖像是（ ） A. B. C. D. 10.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令，從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m，其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到 ，第2次移動(dòng)到 ……，第n次移動(dòng)到 ，則△ 的面積是（ ） A.504 B. C. D. 二、填空題 11.已知二次函數(shù) ，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而________（填“增大”或“減小”） 12.如圖，旗桿高AB=8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)BC=16m，則tanC=________。 13.方程 的解是________ 14.如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（-2，0）點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________。 15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)： =________ 16.如圖9，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接AC，BE，DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論： ①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3 ④ 其中正確的結(jié)論有________。（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)） 三、解答題 17.解不等式組 18.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，AE=CE，DE=BE．求證：∠A=∠C。 19.已知 （1）化簡(jiǎn)T。 （2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，且它的面積為9，求T的值。 20.隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生，為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________． （2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)； （3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)。 21.友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái)，最近，該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售，方案二：若購(gòu)買不超過(guò)5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售，若超過(guò)5臺(tái)，超過(guò)的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售，某公司一次性從友誼商店購(gòu)買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)。 （1）當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購(gòu)買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？ （2）若該公司采用方案二方案更合算，求x的范圍。 22.設(shè)P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為 。 （1）求 關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像 （2）若反比例函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．①求k的值 ②結(jié)合圖像，當(dāng) 時(shí)，寫出x的取值范圍。 23.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90，AB＞CD，AD=AB+CD． （1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法） （2）在（1）的條件下，①證明：AE⊥DE； ②若CD=2，AB=4，點(diǎn)M，N分別是AE，AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值。 24.已知拋物線 。 （1）證明：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。 （2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，A，B，C三點(diǎn)都在圓P上。①試判斷：不論m取任何正數(shù)，圓P是否經(jīng)過(guò)y軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由； ②若點(diǎn)C關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)D（0，1），連接BE，BD，DE，△BDE的周長(zhǎng)記為 ，圓P的半徑記為 ，求 的值。 25.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60，∠D=30，AB=BC． （1）求∠A+∠C的度數(shù)。 （2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。 （3）若AB=1，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足 ，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度。 答案解析部分 一、選擇題 1.【答案】A 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類，無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí) 【解析】【解答】解：A. 屬于無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，A符合題意； B.1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，B不符合題意； C. 是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，C不符合題意； D.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，D不符合題意； 故答案為：A. 【分析】無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，由此即可得出答案. 2.【答案】C 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形 【解析】【解答】解：五角星有五條對(duì)稱軸. 故答案為：C. 【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸。由此定義即可得出答案. 3.【答案】B 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【解析】【解答】解：∵從物體正面看，最底層是三個(gè)小正方形，第二層最右邊一個(gè)小正方形， 故答案為：B. 【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此即可得出答案. 4.【答案】D 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【解析】【解答】解：A.∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故錯(cuò)誤，A不符合題意； B.∵a2+2a2=3a2 ， 故錯(cuò)誤，B不符合題意； C.∵x2y =x2yy=x2y2 ， 故錯(cuò)誤，C不符合題意； D.∵（-2x2）3=-8x6 ， 故正確，D符合題意； 故答案為D：. 【分析】A.根據(jù)完全平方和公式計(jì)算即可判斷錯(cuò)誤； B.根據(jù)同類項(xiàng)定義：所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同，再由合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可判斷錯(cuò)誤； C.根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，即可判斷錯(cuò)誤； D.根據(jù)冪的乘方計(jì)算即可判斷正確； 5.【答案】B 【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 【解析】【解答】解：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截， ∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠6是內(nèi)錯(cuò)角， 故答案為：B. 【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說(shuō)a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角。 內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。根據(jù)此定義即可得出答案. 6.【答案】C 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，概率公式 【解析】【解答】解：依題可得： ∴一共有4種情況，而取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的情況只有1種， ∴取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率為：P= . 故答案為：C. 【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知一共有4種情況，而取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的情況只有1種，再根據(jù)概率公式即可得出答案. 7.【答案】D 【考點(diǎn)】垂徑定理，圓周角定理 【解析】【解答】解：∵∠ABC=20, ∴∠AOC=40, 又∵OC⊥AB， ∴OC平分∠AOB， ∴∠AOB=2∠AOC=80. 故答案為：D. 【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的兩倍得∠AOC度數(shù)，再由垂徑定理得OC平分∠AOB，由角平分線定義得∠AOB=2∠AOC. 8.【答案】D 【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】解：依題可得： ， 故答案為：D. 【分析】根據(jù)甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚黃金重量相同），稱重兩袋相等，由此得9x=11y；兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13輛（袋子重量忽略不計(jì)），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,從而得出答案. 9.【答案】A 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖像、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：A.從一次函數(shù)圖像可知：0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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