高考物理選修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解波長(zhǎng)、頻率和波速

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1、 波長(zhǎng)、頻率和波速 編稿：張金虎 審稿：李勇康 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道波長(zhǎng)、頻率的含義。 2．掌握波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系式，并能應(yīng)用其解答有關(guān)問(wèn)題。 3．知道波速由介質(zhì)本身決定，頻率由波源決定。 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、波長(zhǎng)、頻率和波速 1．波長(zhǎng)、頻率和波速 （1）波長(zhǎng)． 兩個(gè)相鄰的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)總是相同的質(zhì)點(diǎn)間的距離，或者說(shuō)在振動(dòng)過(guò)程中，對(duì)平衡位置的位移總是相等的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離叫做波長(zhǎng)．例如，在橫波中兩個(gè)相鄰波峰（或波谷）之間的距離，在縱波中兩個(gè)相鄰密部（或疏部）之間的距離都等于波長(zhǎng)．波長(zhǎng)用表示． （2）頻

2、率． 由實(shí)驗(yàn)觀測(cè)可知：波源振動(dòng)一個(gè)周期，其他被波源帶動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)也剛好完成一次全振動(dòng)，且波在介質(zhì)中往前傳播一個(gè)波長(zhǎng)．由此可知，波動(dòng)的頻率就是波源振動(dòng)的頻率．頻率用表示． （3）波速． 波速是指波在介質(zhì)中傳播的速度． 要點(diǎn)詮釋：①機(jī)械波的波速只與傳播介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)．不同頻率的機(jī)械波在相同的介質(zhì)中傳播速度相等；同頻率的橫波和縱波在相同介質(zhì)中傳播速度不相同．②波在同一均勻介質(zhì)中勻速向前傳播，波速”是不變的；而質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)速度隨時(shí)間變化． 2．波長(zhǎng)、頻率和波速之間的關(guān)系 在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)，因而可以得到波長(zhǎng)、頻

3、率（或周期）和波速三者的關(guān)系為：． 根據(jù)，則有。 3．波長(zhǎng)、波速、頻率的決定因素 （1）周期或頻率，只取決于波源，而與無(wú)直接關(guān)系． （2）速度取決于介質(zhì)的物理性質(zhì)，它與無(wú)直接關(guān)系．只要介質(zhì)不變，就不變，而不取決于；反之如果介質(zhì)變，也一定變． （3）波長(zhǎng)則取決于和。只要其中一個(gè)發(fā)生變化，其值必然發(fā)生變化，從而保持或的關(guān)系． 總之，盡管波速與頻率或周期可以由公式或進(jìn)行計(jì)算，但不能認(rèn)為波速與波長(zhǎng)、周期或頻率有關(guān)，也不能以為頻率或周期會(huì)因波速、波長(zhǎng)的不同而不同，因?yàn)樗鼈兌际谴_定的，分別取決于介質(zhì)與波源． 要點(diǎn)二、波長(zhǎng)、頻率和波速的求解方法 1

4、．根據(jù)兩個(gè)時(shí)刻的波形圖，判斷可能出現(xiàn)的波動(dòng)情況，從而求相應(yīng)的物理量——波速、波長(zhǎng)或周期。 分析方法：平移法、描點(diǎn)法 此類題求解應(yīng)首先依據(jù)兩個(gè)時(shí)刻的波形圖確定出這一段的傳播距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，由此也就知道時(shí)間差與周期的關(guān)系，再去依題求解．但一定要注意多解問(wèn)題，即波在傳播方向的雙向性和時(shí)間、空間上的周期性． （1）由于波傳播的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系不確定，根據(jù)波動(dòng)的周期性，必有一組系列解．若與有一定的約束條件，則應(yīng)從系列解中找出符合題意的有限解或唯一解． （2）由于波形變化的時(shí)間與周期的關(guān)系不確定，根據(jù)波動(dòng)的周期性，必有一組系列解．若與有一定的約束條件，則應(yīng)從系列解中找

5、出符合條件的有限解或唯一解． （3）由于波傳播方向的不確定，則有兩種可能對(duì)應(yīng)上述（1）或（2），則必有兩組系列解．這里更要注意約束條件，以求出符合題意的相應(yīng)的有限解． 2．波動(dòng)圖像與振動(dòng)圖像相聯(lián)系問(wèn)題的求解 此類題重點(diǎn)考查波動(dòng)與振動(dòng)的聯(lián)系與區(qū)別．解題時(shí)要注意審題，區(qū)別波動(dòng)圖像與振動(dòng)圖像，以及由于振動(dòng)和波的周期性而引起的多解性．一般可以從圖上獲得及波長(zhǎng)的信息． 3．應(yīng)用波動(dòng)圖像和關(guān)系式確定波長(zhǎng) （1）波動(dòng)圖像． ①在波動(dòng)圖像上，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)問(wèn)的距離． ②在波動(dòng)圖像上，振動(dòng)位移總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離． ③在波

6、動(dòng)圖像上，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離． 要點(diǎn)詮釋：“總是”和“相鄰”兩個(gè)關(guān)鍵詞，“總是”是指每時(shí)每刻． 凡是平衡位置相隔波長(zhǎng)整數(shù)倍，質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度等物理量總是相同，振動(dòng)同相． 凡是平衡位置相隔半個(gè)波長(zhǎng)的奇數(shù)倍質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度等物理量總是等大反向，振動(dòng)反相． （2）關(guān)系式：由得。 4．對(duì)于給定的波形，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向密切相關(guān)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向有如下規(guī)律 （1）質(zhì)點(diǎn)的起振方向跟振源的起振方向一定相同． （2）處于最大位移的質(zhì)點(diǎn)一定將向平衡位置運(yùn)動(dòng)． （3）處于最大位移兩側(cè)半波長(zhǎng)范圍內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向

7、一定相反． （4）對(duì)于橫波最大位移點(diǎn)兩側(cè)，哪側(cè)波長(zhǎng)上的質(zhì)點(diǎn)正向最大位移運(yùn)動(dòng)，波就向哪側(cè)方向傳播． 【典型例題】 類型一、波長(zhǎng)的概念 例1．關(guān)于波長(zhǎng)的下列說(shuō)法中正確的是（ ）． A．機(jī)械振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離就是一個(gè)波長(zhǎng) B．在波形圖上位移相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng) C．在波形圖上速度最大且相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng) D．在波形圖上振動(dòng)情況總是相同的兩點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng) 【思路點(diǎn)撥】波長(zhǎng)，從以下幾個(gè)方面加以理解：（1）從波的傳播上；（2）從各質(zhì)點(diǎn)的相互聯(lián)系上；（3）從波形圖上．

8、 【答案】A、C 【解析】機(jī)械振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)向遠(yuǎn)處傳播一個(gè)完整的波形，故A項(xiàng)正確；由波形圖可見(jiàn)，在一個(gè)完整波形上，位移相同的相鄰質(zhì)點(diǎn)之間的距離不一定等于一個(gè)波長(zhǎng)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；速度最大且相同的質(zhì)點(diǎn)，在波形圖上是在平衡位置上，如果相鄰，那么正好是一個(gè)完整波形的兩個(gè)端點(diǎn)，所以C項(xiàng)正確；振動(dòng)情況總是相同的兩點(diǎn)間的距離是波長(zhǎng)A的整數(shù)倍，故D項(xiàng)不正確． 【總結(jié)升華】波長(zhǎng)是描述波的一個(gè)重要物理量，要從以下幾個(gè)方面加以理解：（1）從波的傳播上；（2）從各質(zhì)點(diǎn)的相互聯(lián)系上；（3）從波形圖上． 舉一反三: 【高清課堂：波長(zhǎng)、頻率和波速 例8】 【變式】一列簡(jiǎn)諧橫波沿軸正方向傳播，頻率為，某時(shí)

9、刻的波形如圖所示，介質(zhì)中質(zhì)元在距原點(diǎn)為處，質(zhì)元在距原點(diǎn)處，從圖象對(duì)應(yīng)時(shí)刻算起，質(zhì)元的狀態(tài)與圖示時(shí)刻質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同所需的最短時(shí)間為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 例2．一列簡(jiǎn)諧波在兩時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線和虛線所示，由圖可確定這列波的（ ）． A．周期 B．波速 C．波長(zhǎng) D．頻率 【答案】C 【解析】本題通過(guò)波的圖像考查周期、波速、波長(zhǎng)、頻率等基本概念．由于題申圖像是波動(dòng)圖像，橫軸表示的是不同質(zhì)點(diǎn)在平衡位置之間的間距，不能夠得出周期，A項(xiàng)錯(cuò)誤；

10、由圖可知該波的波長(zhǎng)，但無(wú)法求出時(shí)間，所以不知波速，B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確：由于不知周期，所以無(wú)法求出頻率，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 類型二、波長(zhǎng)、波速和頻率的關(guān)系 例3．從甲地向乙地發(fā)出頻率為的聲波，看當(dāng)波速為時(shí)，在甲、乙兩地間有若干個(gè)完整波形的波，當(dāng)波速為時(shí)，甲、乙兩地間完整波形的波數(shù)減少了一個(gè)，則甲、乙兩地相距多少米？ 【思路點(diǎn)撥】波傳播的頻率只由波源決定． 【答案】見(jiàn)解析 【解析】由波長(zhǎng)、頻率、波速三者之間的關(guān)系及題意得兩次波長(zhǎng)分別為： ， ． 設(shè)波速為時(shí)，甲、乙兩地間有個(gè)完整波形，據(jù)題意有： ． 所以 ， 所以甲、乙兩地間距離為 ． 【總結(jié)升華】解此題

11、時(shí)要注意波速雖有變化，但是頻率不變，因?yàn)椴▊鞑サ念l率只由波源決定．公式只反映了各物理量的數(shù)值關(guān)系． 舉一反三: 【高清課堂：波長(zhǎng)、頻率和波速 例1】 【變式】一列橫波在軸線上傳播，在和時(shí)，波形曲線分別如圖中實(shí)線和虛線所示： （1）由圖中讀出波的振幅和波長(zhǎng) （2）設(shè)周期大于，波向右傳播，波速多大？ 若波向左傳播，波速多大？ （3）設(shè)周期小于，且波速為，求波的傳播方向。 【答案】見(jiàn)解析 【解析】（1）振幅為，波長(zhǎng)為 （2）因?yàn)橹芷诖笥?，波只向右傳播了四分之一波長(zhǎng)，波速 ． （3）若周期小于，則在這段時(shí)間內(nèi) ． 例4．（2014 海南卷

12、）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，a、b為x軸上的兩質(zhì)點(diǎn)，平衡位置分別為x=0，x=xb（xb＞0）。a點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示，已知波速為v=10m/s，在t=0.1s時(shí)，b點(diǎn)的位移為0.05m，則下列判斷可能正確的是（ ） A．波沿x軸正向傳播，xb=0.5m B．波沿x軸正向傳播，xb=1.5m C．波沿x軸負(fù)向傳播，xb=2.5m D．波沿x軸負(fù)向傳播，xb=3.5m 【答案】B、C 【解析】由振動(dòng)圖象可知，T=0.2s，根據(jù)λ=vT得：λ=10×0.2=2m。若波沿x軸正向傳播，在t=0.1s時(shí)，a在平衡位置處，b在波峰處，ab平衡位置的距離，所以x，當(dāng)n=0時(shí)，xb=1.

13、5m，故A錯(cuò)誤，B正確；若波沿x軸負(fù)向傳播，在t=0.1s時(shí)，a在平衡位置，b在波峰處，ab平衡位置的距離，所以 ，當(dāng)n=1時(shí)，xb=2.5m，故C正確，D錯(cuò)誤． 【高清課堂：波長(zhǎng)、頻率和波速 例4】 【變式】一簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波形如圖所示，已知波的傳播速度為,經(jīng)過(guò)時(shí)間后，波形變?yōu)閳D中虛線所示，則的可能值為（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 類型三、根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)求描述波的物理量 例5．(2014 青島一模)一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)的波形如圖所示，已知t＝0.6 s時(shí)，

14、B點(diǎn)第三次出現(xiàn)波峰．則這列波的周期是多少？x＝50 cm處的質(zhì)點(diǎn)A回到平衡位置的最短時(shí)間為多少？ 【答案】0.24 s　0.1 s 【解析】由題意得，解得T＝0.24 s 由圖象可知，λ＝120 cm＝1.2 m， x＝50 cm處的質(zhì)點(diǎn)A回到平衡位置的最短時(shí)間為 . 舉一反三: 【高清課堂：波長(zhǎng)、頻率和波速 例２】 【變式】?jī)牲c(diǎn)間相距，兩點(diǎn)間有兩個(gè)波谷，某時(shí)刻，均在平衡位置，求波長(zhǎng)的可能值。 若再經(jīng)過(guò)，質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰位置，并已知波沿軸正方向傳播。求：波傳播的速度大小。 【答案】見(jiàn)解析 【解析】根據(jù)題意，波長(zhǎng)的可能值有如下圖四種情況： 波傳播

15、的速度大小，對(duì)于（1）圖： ； ； ． （2）（3）（4）圖同理，略。 類型四、已知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像求波的傳播方向 例6．如圖所示，圖（）為某一列波在時(shí)的圖像，圖（）為參與該波的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像． （1）求該列波的波速； （2）求再經(jīng)過(guò)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的路程； （3）波的傳播方向． 【答案】見(jiàn)解析 【解析】（1）根據(jù)兩圖像得，，所以． （2）內(nèi)的路程為． （3）由（）圖知質(zhì)點(diǎn)在時(shí)沿軸負(fù)方向振動(dòng)，故（）圖中波向左傳播． 舉一反三: 【高清課堂：波長(zhǎng)、頻率和波速 例3】 【變式】如圖為

16、一列橫波某時(shí)刻的波形圖，已知波源的振動(dòng)頻率為，此時(shí)刻點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)相距，則（ ） A、波向右傳播 B、波長(zhǎng)是 C、波速是 D、點(diǎn)此時(shí)具有最小的加速度 【答案】ABC 類型五、已知質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)求波長(zhǎng) 例7．如圖所示，是一列簡(jiǎn)諧橫波中的兩點(diǎn)．某時(shí)刻，正處于正向最大位移處，另一點(diǎn)恰好通過(guò)平衡位置向方向振動(dòng)．已知的橫坐標(biāo)分別為，并且波長(zhǎng)符合不等式：，求波長(zhǎng)． 【思路點(diǎn)撥】已知波上的兩個(gè)特殊質(zhì)點(diǎn)，求解波長(zhǎng)；如果題目已知條件無(wú)任何限制，求出的波長(zhǎng)應(yīng)為兩組解；如果題目已知條件中對(duì)波長(zhǎng)加了限制，則從兩組解中分別求出有限個(gè)解；如果

17、題目中已知條件加了波的傳播方向的限制，則只有一組通解． 【答案】見(jiàn)解析 【解析】該題考查波傳播的雙向性和空間的周期性，若無(wú)限制，則之間平衡位置的距離，其中是小于的距離．由某時(shí)刻的位置及振動(dòng)方向可以判斷，應(yīng)為或． （1）若，則可寫(xiě)出通式，得，所以波長(zhǎng)通式為，其中，將依次代入通式解得，由已知的限制條件得波長(zhǎng)應(yīng)為或或，且該波向方向傳播。 （2）若，則可寫(xiě)出通式，得，所以波長(zhǎng)的通式，其中，將依次代入通式解得，由已知的限制條件，得波長(zhǎng)應(yīng)為或，且波向方向傳播． 【總結(jié)升華】本題的解法是已知波上的兩個(gè)特殊質(zhì)點(diǎn)，求解波長(zhǎng)的一般方法： （1）如果題目已知條件無(wú)任何

18、限制，求出的波長(zhǎng)應(yīng)為兩組解． （2）如果題目已知條件中對(duì)波長(zhǎng)加了限制（本題加了的限制）。則從兩組解中分別求出有限個(gè)解．題目有時(shí)加“波在間的傳播時(shí)間。則兩組波長(zhǎng)的通式中的只能取或，每組中各確定出兩解． （3）如果題目中已知條件加了波的傳播方向的限制，例如波沿方向傳播，則本題只有一組通解．如果在限制傳播方向的基礎(chǔ)上，如本題又加了的限制，則只能從這一組解中取出和這兩個(gè)解． 舉一反三: 【高清課堂：波長(zhǎng)、頻率和波速 例5】 【變式】介質(zhì)中波的傳播方向上有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)和，它們的平衡位置相距，且大于一個(gè)波長(zhǎng)。介質(zhì)中的波速為，和的振動(dòng)圖線如圖所示，求振動(dòng)的周期的可能值。

19、 【答案】見(jiàn)解析 【解析】題目沒(méi)有給出波的傳播方向，需要分兩種情況進(jìn)行討論 (1)若波向右傳播，由題中給出的振動(dòng)方向可知，之間的最簡(jiǎn)波形如圖所示，由于波傳播方向上空間的周期性，則間距滿足： ∵，∴ 由 (2) 若波向左傳播，由題中給出的振動(dòng)方向可知，之間的最簡(jiǎn)波形如圖所示，由于波傳播方向上空間的周期性，則間距滿足： ∵，∴ 由 類型六、根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)求波的物理量 例8．在點(diǎn)有一波源，時(shí)刻開(kāi)始向上振動(dòng)，形成向右傳播的一列橫波．時(shí)，距離點(diǎn)為的點(diǎn)第一次達(dá)到波峰；時(shí)，距離點(diǎn)為的點(diǎn)第一次達(dá)到波谷．則以下說(shuō)法正確的是

20、（ ）． A．該橫波的波長(zhǎng)為 B．該橫波的周期為 C．該橫波的波速為 D．距離點(diǎn)為的質(zhì)點(diǎn)第一次開(kāi)始向上振動(dòng)的時(shí)刻為末 【答案】B、C 【解析】設(shè)波速為，周期為，由題意得： ， ． 由以上兩式得： ， ， B、C兩項(xiàng)正確， 該波波長(zhǎng)為 ． A項(xiàng)錯(cuò)誤，波傳播所用時(shí)間為 ， 所以時(shí)，距離點(diǎn)為的質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)且振動(dòng)方向向上，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 舉一反三: 【高清課堂：波長(zhǎng)、頻率和波速 例6】 【變式】在均勻介質(zhì)中選取平衡位置在同一直線上的個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的距離均為，如圖（）所示．一列橫波沿該直線向右傳播，時(shí)到達(dá)

21、質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間第一次出現(xiàn)如圖（）所示的波形．則該波的（ ） A．周期為，波長(zhǎng)為 B．周期為，波長(zhǎng)為 C．周期為，波速為 D．周期為，波速為 【答案】BC 例9．一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線由向傳播，相距，圖示是處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像．當(dāng)處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到波峰位置時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)剛好到達(dá)平衡位置且向軸正方向運(yùn)動(dòng)，這列波的波速可能是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本題考查波動(dòng)與振動(dòng)的聯(lián)系及波長(zhǎng)、波速和周期三者之間的關(guān)系．由質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像知周期，又相距，且處質(zhì)點(diǎn)處于波峰時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)剛好在平衡位置，則有 ， 即 ， 則波速為 ， 當(dāng)時(shí)，有； 當(dāng)時(shí)；； 當(dāng)時(shí)，， 故A項(xiàng)正確． 舉一反三: 【高清課堂：波長(zhǎng)、頻率和波速 例7】 【變式】?jī)闪胁ㄔ谀硶r(shí)刻的波形如圖所示，經(jīng)過(guò)時(shí)間（為波的周期），兩波再次出現(xiàn)如圖波形，則兩波的波速之比可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC