新版高考數(shù)學理二輪專題復(fù)習 課時鞏固過關(guān)練一集合、常用邏輯用語 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時鞏固過關(guān)練(一)　集合、常用邏輯用語 A組 　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(20xx·安徽名校期中)已知集合A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x}，則(　　) A．A?B B．B?A C．A∩?RB＝R D．A∩B＝? 解析：不等式x2－3x＋2<0可化為(x－1)(x－2)<0，解得1

3、可化為log4x>log42，解得x>2，即B＝{x|x>2}，則A∩B＝?.故選D. 答案：D 2．(20xx·山東泰安統(tǒng)考)已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，R＝{x|y＝x2＋1}，M＝{(x，y)|y＝x2＋1}，N＝{x|x≥1}，則(　　) A．P＝M B．Q＝R C．R＝M D．Q＝N 解析：集合P只含有一個元素，即函數(shù)y＝x2＋1.集合Q，R，N中的元素全是數(shù)，即這三個集合都是數(shù)集，集合Q＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，集合R＝{x|x∈R}，集合N＝{x|x≥1}．集合M的元素是函數(shù)y＝x2＋1圖象上所有的點．故選D. 答案：D

4、 3．(20xx·浙江杭州嚴州中學一模)已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，則?A∪B(A∩B)等于(　　) A．(－∞，0) B. C．(－∞，0)∪ D. 解析：∵集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝{x|1－2x>0}＝，B＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，∴A∪B＝{x|x≤1}，A∩B＝，∴?A∪B(A∩B)＝(－∞，0)∪，故選C. 答案：C 4．(20xx·河南實驗中學期中)命題“若A?B，則A＝B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題有(　　) A．0個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：易知，原命題為假

5、命題，其否命題為真命題，逆否命題為假命題，逆命題為真命題，故選B. 答案：B 5．(20xx·山東淄博期中)“x(x－5)<0成立”是“|x－1|<4成立”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：∵x(x－5)<0?0

6、調(diào)遞增；q：m>，則p是q的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．以上都不對 解析：∵f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f′(x)＝3x2－4x＋m，即3x2－4x＋m≥0在R上恒成立，∴Δ＝16－12m≤0，即m≥，∵p：f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，q：m>，∴根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q的必要不充分條件，故選C. 答案：C 7．(20xx·黑龍江大慶期中)給出下列命題： (1)等比數(shù)列{an}的公比為q，則“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要條件； (

7、2)“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分條件； (3)函數(shù)y＝lg(x2＋ax＋1)的值域為R，則實數(shù)－21時，數(shù)列為遞減數(shù)列，an＋1an(n∈N*)時，包含首項為正，公比q>1和首項為負，公比0

8、，則x2＋ax＋1＝0的Δ＝a2－4≥0，解得a≥2或a≤－2，故(3)錯誤；“a＝1”時，“函數(shù)y＝cos2x－sin2x＝cos2x的最小正周期為π”，但“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”時，“a＝±1”，故“a＝1”是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件，故(4)錯誤．故選B. 答案：B 8．(20xx·廣東惠州模擬)下列命題中的假命題是(　　) A．?x∈R，lgx＝0 B．?x∈R，tanx＝0 C．?x∈R,2x>0 D．?x∈R，x2>0 解析：對于A，x＝1時，lg1＝0，∴A是真命題；對于B，x＝0時，tan

9、0＝0，∴B是真命題；對于C，?x∈R,2x>0，∴C是真命題；對于D，當x＝0時，x2＝0，∴D是假命題．故選D. 答案：D 9．(20xx·山東濟南期中)下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是(　　) A．若綈p是q的必要條件，則p是綈q的充分條件 B．若p且q為假命題，則p，q均為假命題 C．命題“?x∈R，x2－x≥0”的否定是“?x∈R，x2－x<0” D．“x>2”是“<”的充分不必要條件 解析：對于A，若綈p是q的必要條件，則q?綈p，即p?綈q，則p是綈q的充分條件，A正確；若p且q為假命題，則p，q中至少一個為假命題，B錯誤；命題“?x∈R，x2－x≥0”的否定是“?x∈R

10、，x2－x<0”，C正確；由x>2?<，反之不成立，∴“x>2”是“<”的充分不必要條件，D正確．故選B. 答案：B 10．(20xx·遼寧實驗中學期中)已知△ABC為鈍角三角形，命題p：“對△ABC的任意兩個內(nèi)角α，β，都有cosα＋cosβ>0”，下列結(jié)論正確的是(　　) A．綈p：對△ABC的任意兩個內(nèi)角α，β，cosα＋cosβ≤0；假命題 B．綈p：△ABC中存在兩個內(nèi)角α，β，cosα＋cosβ≤0；真命題 C．綈p：對△ABC的任意兩個內(nèi)角α，β，cosα＋cosβ≤0；真命題 D．綈p：△ABC中存在兩個內(nèi)角α，β，cosα＋cosβ≤0；假命題 解析：∵p：對△

11、ABC的任意兩個內(nèi)角α，β，都有cosα＋cosβ>0，∴綈p：在△ABC中存在兩個內(nèi)角α，β，有cosα＋cosβ≤0；假命題，理由是α＋β<180°，α<180°－β，∴cosα>cos(180°－β)，∴cosα＋cosβ>0，故選D. 答案：D 11．(20xx·山西懷仁期中)已知命題p：?x∈[－1,2]，函數(shù)f(x)＝x2－x的值大于0.若p∨q是真命題，則命題q可以是(　　) A．?x∈(－1,1)，使得cosx< B．“－3

12、D．若x∈(0,2)，則在曲線f(x)＝ex(x－2)上任意一點處的切線的斜率不小于－ 解析：對于命題p：函數(shù)f(x)＝x2－x＝2－，則函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當x＝時，取得最小值，f＝－<0，因此命題p是假命題．若p∨q是真命題，則命題q必須是真命題．A.?x∈(－1,1)，cosx∈(cos1,1]，而cos1>cos＝，因此A是假命題；B.函數(shù)f(x)＝x＋log2x＋m在區(qū)間上單調(diào)遞增，若函數(shù)f(x)在此區(qū)間上有零點，則f·f(2)＝(2＋1＋m)<0，解得－3

13、假命題；C.f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，當x＝時，sin＝sin＝1，因此直線x＝是曲線f(x)的一條對稱軸，是真命題；D.曲線f(x)＝ex(x－2)，f′(x)＝ex＋ex(x－2)＝ex(x－1)，當x∈(0,2)時，f′(x)>f′(0)＝－1，因此D是假命題． 答案：C 二、填空題 12．(1)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個元素，則a＝__________； (2)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}，若A＝?，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：(1)若集合A中只有一個元素，則方程ax2－3x＋2＝0只有一個實根或有

14、兩個相等實根．當a＝0時，x＝，符合題意；當a≠0時，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝，∴a的值為0或.(2)∵A＝?，∴方程ax2－3x＋2＝0無實根，當a＝0時，x＝，不合題意；當a≠0時，由Δ＝9－8a<0，得a>. 答案：(1)0或　(2) 13．已知i是虛數(shù)單位，m，n∈R，則“m＝n＝1”是“m2－1－2ni＝－2i”的__________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 解析：由m，n∈R，m2－1－2ni＝－2i，可得m2－1＝0且－2n＝－2，解得n＝1，m＝±1.∴“m＝n＝1”是“m2－1－2ni＝－2i”的充分不必要條件．

15、 答案：充分不必要 14．(20xx·浙江紹興期中)已知“命題p：(x－m)2>3(x－m)”是“命題q：x2＋3x－4<0”成立的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為__________． 解析：由命題p中的不等式(x－m)2>3(x－m)，變形，得(x－m)(x－m－3)>0，解得x>m＋3或x

16、“若α＝，則tanα＝1”的逆否命題為假命題；②命題p：?x∈R，sinx≤1，則綈p：?x0∈R，使sinx0>1；③“φ＝＋kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)”的充要條件；④命題p：“?x0∈R，使sinx0＋cosx0＝”；命題q：“若sinα>sinβ，則α>β”，那么(綈p)∧q為真命題． 其中正確的序號是__________． 解析：①∵命題“若α＝，則tanα＝1”是真命題，∴其逆否命題亦為真命題，因此①不正確；②根據(jù)“命題p：?x∈R，p(x)成立”的綈p為“?x0∈R，p(x)的反面成立”，可知正確；③當φ＝＋kπ(k∈Z)時，則函數(shù)y＝sin(2x＋

17、φ)＝sin＝±cos2x為偶函數(shù)；反之也成立．故“φ＝＋kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)”的充要條件，④∵sinx＋cosx＝sin≤<，故不存在x0使sinx0＋cosx0＝成立，∴命題p是假命題，綈p是真命題；對于命題q：取α＝，β＝π，雖然sin＝1>0＝sinπ，但是α<β，故命題q是假命題．∴(綈p)∧q為假命題，因此④不正確． 答案：②③ B組 　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(20xx·黑龍江哈爾濱六中期中)已知全集為R，集合M＝，N＝{x|(ln2)1－x<1}，則集合M∩(?RN)＝(　　) A．[－1,1] B．[－1,1)

18、C．[1,2] D．[1,2) 解析：∵M＝＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|(ln2)1－x<1}＝{x|x<1}，∴?RN＝{x|x≥1}，∴M∩(?RN)＝{x|1≤x<2}，選D. 答案：D 2．(20xx·河北衡水中學七調(diào))已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝log2(－x2＋2x)}，B＝{y|y＝1＋}，那么A∩?UB＝(　　) A．{x|02} D．{x|10}＝{x|0

19、 答案：A 3．(20xx·河北衡水冀州中學月考)設(shè)集合P＝，則集合P的非空子集個數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．7 D．8 解析：P＝{x|x3－5x2＋6x＝0}，解方程化簡得P＝{0,2,3}，則集合P的非空子集個數(shù)為23－1＝7，故選C. 答案：C 4．(創(chuàng)新題)設(shè)A、B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈A∪B且A?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x2}，則A×B等于(　　) A．(2，＋∞) B．[0,1]∪[2，＋∞) C．[0,1)∪(2，＋∞) D．[0,1]∪(2，＋∞) 解析：集合A的代表元素x滿足2x－x2≥0，解得A＝[0,

20、2]．集合B的代表元素為y，即求函數(shù)y＝2x2的值域，B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，A∪B＝[0，＋∞)，所以A×B＝(2，＋∞)，故選A. 答案：A 5．(20xx·廣東東莞期中)下列有關(guān)命題的說法正確的是(　　) A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1” B．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題 C．命題“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2＋x＋1<0” D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件 解析：A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，

21、A錯誤；B.命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為“若sinx≠siny，則x≠y”，為真命題，B正確；C.對于特稱命題的否定，存在改為任意，同時也要否定結(jié)論，則命題的否定為“對任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，C錯誤；D.“x2－5x－6＝0”?“x＝－1或x＝6”，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，D錯誤．故選B. 答案：B 6．(20xx·吉林期中)“k＝1”是“函數(shù)y＝sin2kx－cos2kx＋1的最小正周期為π”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：因為y＝sin2kx－co

22、s2kx＋1＝－cos2kx＋1，當k＝1時，y＝－cos2x＋1，其最小正周期為＝π；反之，當函數(shù)y＝－cos2kx＋1的最小正周期為π時，＝π，所以k＝±1.所以“k＝1”是“函數(shù)y＝sin2kx－cos2kx＋1的最小正周期為π”的充分不必要條件，故選A. 答案：A 7．(易錯題)直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝1”是“△OAB的面積為”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由直線l與圓O相交，得圓心O到直線l的距離d＝<1，解得k≠0.當k＝1時，d＝，|AB|＝2＝，則△

23、OAB的面積為××＝；當k＝－1時，同理可得△OAB的面積為，則“k＝1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件． 答案：A 8．(20xx·廣東肇慶統(tǒng)測)設(shè)a，b，c是非零向量，已知命題p：若a·b＝0，則a⊥b；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中假命題是(　　) A．p∧q B．p∨q C．(綈p)∨q D．(綈p)∨(綈q) 解析：對于命題p，由平面向量數(shù)量積a·b＝0易得a⊥b，則命題p為真命題；對于命題q，∵a，b，c為非零向量，則q為真命題，故(綈p)∨(綈q)為假命題，故選D. 答案：D 9．(20xx·吉林長春期中)下列命題中正確的個數(shù)是(　　)

24、 (1)命題“任意x∈(0，＋∞)，2x>1”的否定是“任意x?(0，＋∞)，2x≤1”； (2)命題“若cosx＝cosy，則x＝y(tǒng)”的逆否命題是真命題； (3)若命題p為真，命題綈q為真，則命題p且q為真； (4)命題“若x＝3，則x2－2x－3＝0”的否命題是“若x≠3，則x2－2x－3≠0”． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①命題“任意x∈(0，＋∞)，2x>1”的否定是“存在x∈(0，＋∞)，2x≤1”，故①錯誤；②命題“若cosx＝cosy，則x＝y(tǒng)”為假命題，則其逆否命題也是假命題，故②錯誤；③若命題p為真，命題綈q為真，則命題q為假命題，則命題p且q為

25、假命題，故③錯誤；④命題“若x＝3，則x2－2x－3＝0”的否命題是“若x≠3，則x2－2x－3≠0”，故④正確．故命題中正確的個數(shù)為1，故選A. 答案：A 10．(20xx·遼寧葫蘆島期中)已知命題P：不等式lg[x(1－x)＋1]>0的解集為{x|0∠B”是“cos20，可知x(1－x)＋1>1，∴0

26、2sinB，∴A>B；反之，在三角形中，若A>B，則必有sinA>sinB，即cos2

27、∈(－∞，1＋m]，所以g(x)的值域為(－1,31＋m－1]．因為A∩B＝A，所以A?B，需滿足31＋m－1≥2，解得m≥0，所以m的取值范圍是[0，＋∞)． 答案：[0，＋∞) 12．(20xx·安徽黃山檢測)已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命題“A∩B＝?”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為__________． 解析：∵“A∩B＝?”是假命題，∴A∩B≠?，∴A≠?，且方程x2－4mx＋2m＋6＝0的根有負根，則Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0，解得m≤－1或m≥.假設(shè)方程x2－4mx＋2m＋6＝0的兩根為x1，x2，則有x1x2<0?2m＋

28、6<0?m<－3或x1<0，x2<0?2m＋6>0且4m<0?－3bc2”是“a>b”成立的充分不必要條件； (2)當x∈時，函數(shù)y＝sinx＋的最小值為2； (3)命題“若|x|>2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|<2，則－2b?/ a

29、c2>bc2；當ac2>bc2時，說明c≠0，有c2>0，得ac2>bc2?a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要條件，①正確．②y＝sinx＋≥2，由于其等號成立的條件是sinx＝1，而當x∈時，此式不成立，故②錯．③命題“若|x|>2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|≤2，則－2x2；命題q：在△ABC中，若a2

30、＋b2－c2＝ab，則C＝，則命題p∧q是__________命題．(填“真”或“假”)． 解析：若x<0，則x30，則C＝，則命題q是真命題，故“p∧q”是假命題． 答案：假 15．(20xx·吉林延邊期中)給出下列四個命題：①如果命題“綈p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；②命題“若a＝0，則a·b＝0”的否命題是：“若a≠0，則a·b≠0”；③“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件；④?x0∈(1,2)，使得(x－3x0＋2)ex0＋3x0－4＝0成立．其中正確命題的序號為__________．

31、解析：①若命題“綈p”為真命題，則p為假命題，又命題“p或q”是真命題，那么命題q一定是真命題．②“若a＝0，則a·b＝0”的否命題是：“若a≠0，則a·b≠0”，錯誤．③“sinθ＝”?“θ＝30°”為假命題；“θ＝30°”?“sinθ＝”為真命題，∴“sinθ＝”是“θ＝30°”的必要不充分條件，故③錯誤．④令f(x)＝(x2－3x＋2)ex＋3x－4，則f(1)<0，f(2)>0，由于函數(shù)f(x)＝(x2－3x＋2)ex＋3x－4在(1,2)上是連續(xù)的，故函數(shù)＝(x2－3x＋2)ex＋3x－4在(1,2)上存在零點．故?x0∈(1,2)，使得(x－3x0＋2)ex0＋3x0－4＝0成立，故④正確．故答案為①④. 答案：①④