九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.3 實際問題與二次函數(shù) 第1課時 實際問題二次函數(shù)（一） 新人教版.ppt

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第二十二章二次函數(shù) 22 3實際問題與二次函數(shù) 第1課時實際問題二次函數(shù) 一 課前預(yù)習(xí) A 在利用二次函數(shù)求實際問題的最大 或最小 值時 既要考慮自變量的 還要考慮實際問題的多種情況 B 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的頂點坐標(biāo)是 對稱軸是 當(dāng)a 0時 圖象開口向 函數(shù)有最 值為 當(dāng)a 0時 圖象開口向 函數(shù)有最 值為 取值范圍 上 小 下 大 直線x 課前預(yù)習(xí) 1 用一根長為8m的木條 做一個矩形的窗框 如果這個矩形窗框?qū)挒閤m 那么這個窗戶的面積y m2 與x m 之間的函數(shù)關(guān)系式為 自變量的取值范圍是 2 用長度一定的繩子圍成一個矩形 如果矩形的一邊長x m 與面積y m2 滿足函數(shù)關(guān)系y x 12 2 144 0 x 24 則該矩形面積最大值為 m2 y x2 4x 0 x 4 144 課堂講練 典型例題 知識點1 求二次函數(shù)y ax2 bx c的最大值或最小值 例1 求函數(shù)y x2 x 3的最大值或最小值 解 y x2 x 3 x 1 2 a 0 y有最大值 當(dāng)x 1時 y最大值 課堂講練 知識點2 利用二次函數(shù)求圖形的最大面積問題 例2 用長為32m的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場 設(shè)圍成的矩形一邊長為xm 面積為ym2 1 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 2 能否圍成面積最大的養(yǎng)雞場 如果能 請求出其邊長及最大面積 如果不能 請說明理由 課堂講練 解 1 y x2 16x 0 x 16 2 能圍成面積最大的養(yǎng)雞場 理由如下 y x2 16x x 8 2 64 當(dāng)x 8時 y取得最大值 此時y 64 答 當(dāng)x 8時 圍成的養(yǎng)雞場的最大面積是64m2 課堂講練 1 求函數(shù)y x2 3x的最大 或小 值 舉一反三 解 y x2 3x x 3 2 a 0 y有最小值 當(dāng)x 3時 y最小值 課堂講練 2 為了美化生活環(huán)境 小明的爸爸要在院墻外的一塊空地上修建一個矩形花圃 如圖22 3 1所示 矩形花圃的一邊利用長10m的院墻 另外三條邊用籬笆圍成 籬笆的總長為32m 設(shè)AB的長為xm 矩形花圃的面積為ym2 1 用含有x的代數(shù)式表示BC的長 BC 2 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 寫出自變量x的取值范圍 3 當(dāng)x為何值時 y有最大值 32 2x 課堂講練 解 2 y與x的函數(shù)關(guān)系式是y 2x2 32x 11 x 16 3 y 2x2 32x 2 x 8 2 128 11 x 16 x 11時 y取得最大值 此時y 110 答 當(dāng)x 11時 y取得最大值 分層訓(xùn)練 A組 1 二次函數(shù)y x 1 2 5的最小值是 A 5B 5C 1D 12 當(dāng)二次函數(shù)y x2 4x 9取最小值時 x的值為 A 2B 1C 2D 9 A B 分層訓(xùn)練 3 對于二次函數(shù)y x 2 2 3 下列說法正確的是 A 當(dāng)x 2時 y的最大值是 3B 當(dāng)x 2時 y的最小值是 3C 當(dāng)x 2時 y的最大值是 3D 當(dāng)x 2時 y的最小值是 3 C 分層訓(xùn)練 4 一個直角三角形的兩條直角邊長的和為20cm 其中一直角邊長為xcm 面積為ycm2 則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 A y 10 xB y x 20 x C y x 20 x D y x 10 x 5 求拋物線y 3x2 4x 1的最大值或最小值 C 解 a 3 0 y有最小值 y最小值 分層訓(xùn)練 6 如圖22 3 2 在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆 圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃 設(shè)花圃的寬AB為xm 面積為Sm2 1 求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍 2 當(dāng)x取何值時 所圍成的花圃面積最大 最大值是多少 分層訓(xùn)練 解 1 AB x BC 24 4x S AB BC x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 2 S 4x2 24x 4 x 3 2 36 0 x 6 當(dāng)x 3時 S有最大值為36 分層訓(xùn)練 B組 7 若二次函數(shù)y x2 2ax 5的圖象關(guān)于直線x 4對稱 則y的最值是 A 最小值21B 最小值24C 最大值21D 最大值24 C 分層訓(xùn)練 8 如圖22 3 3所示 已知平行四邊形ABCD的周長為8cm B 30 若邊長AB xcm 1 寫出 ABCD的面積y cm2 與x的函數(shù)關(guān)系式 并求自變量x的取值范圍 2 當(dāng)x取什么值時 y的值最大 并求最大值 分層訓(xùn)練 解 1 如答圖22 3 1 過點A作AE BC于點E B 30 AB x AE x 又 ABCD的周長為8cm BC 4 x y AE BC x 4 x x2 2x 0 x 4 2 y x2 2x x 2 2 2 a 0 當(dāng)x 2時 y有最大值 其最大值為2 分層訓(xùn)練 C組 9 當(dāng) 2 x 2時 求函數(shù)y x2 2x 3的最大值和最小值 解 y x2 2x 3 x 1 2 4 拋物線開口向上 對稱軸為直線x 1 當(dāng)x 1時 y隨x的增大而減小 當(dāng)x 1時 y隨x的增大而增大 分層訓(xùn)練 當(dāng) 2 x 1時 即當(dāng)x 2時 y有最大值 y最大值 2 2 4 3 5 當(dāng)x 1時 y有最小值 y最小值 4 當(dāng)1 x 2時 即當(dāng)x 2時 y有最大值 y最大值 3 當(dāng)x 1時 y有最小值 y最小值 4 當(dāng) 2 x 2時 函數(shù)y x2 2x 3的最大值為5 最小值為 4 分層訓(xùn)練 10 如圖22 3 4 在 ABC中 B 90 AB 12mm BC 24mm 動點P以2mm s的速度從點A向點B移動 不與點B重合 動點Q以4mm s的速度從點B向點C移動 不與點C重合 若點P 點Q同時出發(fā) 試問經(jīng)過幾秒后 四邊形APQC的面積最小 并求出最小值 分層訓(xùn)練 解 設(shè)運動時間為ts 則S四邊形APQC S ABC S PBQ 12 24 12 2t 4t 4t2 24t 144 S四邊形APQC 4 t 3 2 108 當(dāng)t 3s時 函數(shù)有最小值 S最小值 108mm2