《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（考點(diǎn)梳理+熱點(diǎn)突破）第四講 推理與證明課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（考點(diǎn)梳理+熱點(diǎn)突破）第四講 推理與證明課件（46頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、隨堂講義隨堂講義第一部分知識(shí)復(fù)習(xí)專題第一部分知識(shí)復(fù)習(xí)專題專題七概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、專題七概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù)算法初步、框圖、復(fù)數(shù)第四講推理與證明第四講推理與證明高考預(yù)測(cè)高考預(yù)測(cè)推理與證明類的題，肯定在小題中出現(xiàn)，因?yàn)閺V東推理與證明類的題，肯定在小題中出現(xiàn)，因?yàn)閺V東高考特點(diǎn)，一般在小題中出現(xiàn)，大題中推理的思想方法高考特點(diǎn)，一般在小題中出現(xiàn)，大題中推理的思想方法會(huì)體現(xiàn)出來的會(huì)體現(xiàn)出來的 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點(diǎn)干考點(diǎn) 梳梳 理理考點(diǎn)考點(diǎn)1 合情推理合情推理 Z 主主 干考點(diǎn)干考點(diǎn) 梳梳 理理部分對(duì)象部分對(duì)象全部對(duì)象全部對(duì)象一般結(jié)論一般結(jié)論 欄目鏈接欄目鏈接 Z
2、 主主 干考點(diǎn)干考點(diǎn) 梳梳 理理 欄目鏈接欄目鏈接考點(diǎn)考點(diǎn)2 演繹推理演繹推理 Z 主主 干考點(diǎn)干考點(diǎn) 梳梳 理理1“三段論三段論”是演繹推理的一般模式，包括：是演繹推理的一般模式，包括：(1)大前提大前提已知的一般性原理已知的一般性原理(2)小前提小前提所研究的特殊情況所研究的特殊情況(3)結(jié)論結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷斷2合情推理與演繹推理的區(qū)別合情推理與演繹推理的區(qū)別歸納和類比是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納和類比是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理，歸納是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理， 欄目鏈接欄目鏈
3、接 Z 主主 干考點(diǎn)干考點(diǎn) 梳梳 理理類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)特殊的推理從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在大前提、論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確正確 欄目鏈接欄目鏈接考點(diǎn)考點(diǎn)3 直接證明直接證明 Z 主主 干考點(diǎn)干考點(diǎn) 梳梳 理理1綜合法綜合法用用P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，Q表
4、示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為：表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為：2分析法分析法用用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為：表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為： 欄目鏈接欄目鏈接考點(diǎn)考點(diǎn)4 間接證明間接證明 Z 主主 干考點(diǎn)干考點(diǎn) 梳梳 理理反證法的證明過程可以概括為反證法的證明過程可以概括為“否定否定推理推理否否定定”，即從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致邏輯，即從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致邏輯矛盾，從而達(dá)到新的否定矛盾，從而達(dá)到新的否定(即肯定原命題即肯定原命題)的過程用反證的過程用反證法證明命題法證明命題“若若p，則，則q”的過程可以用下圖所示的框
5、圖表的過程可以用下圖所示的框圖表示示 欄目鏈接欄目鏈接考點(diǎn)考點(diǎn)4 數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法 Z 主主 干考點(diǎn)干考點(diǎn) 梳梳 理理數(shù)學(xué)歸納法主要用于證明與整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)歸納法主要用于證明與整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，分兩步進(jìn)行：分兩步進(jìn)行：(1)證明當(dāng)證明當(dāng)n取第一個(gè)值取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立時(shí)命題成立(2)假設(shè)假設(shè)nk(kn0，kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)，命題也成立時(shí)，命題也成立 欄目鏈接欄目鏈接考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè) Z 主主 干考點(diǎn)干考點(diǎn) 梳梳 理理5 030 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點(diǎn)干考點(diǎn) 梳梳 理理夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段相等夾在兩個(gè)平行平面
6、之間的平行線段相等真命題真命題A 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點(diǎn)干考點(diǎn) 梳梳 理理3(2014山東卷山東卷)用反證法證明命題用反證法證明命題“設(shè)設(shè)a，b為為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，則方程則方程x2axb0至少有一個(gè)實(shí)根至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)時(shí)，要要做的假設(shè)是做的假設(shè)是()A方程方程x2axb0沒有實(shí)根沒有實(shí)根B方程方程x2axb0至多有一個(gè)實(shí)根至多有一個(gè)實(shí)根C方程方程x2axb0至多有兩個(gè)實(shí)根至多有兩個(gè)實(shí)根D方程方程x2axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根恰好有兩個(gè)實(shí)根A 欄目鏈接欄目鏈接解析解析反證法的步驟第一步是假設(shè)命題反面成立，反證法的步驟第一步是假設(shè)命題反面成立，而而“方程方程x2 axb0至少有一實(shí)根至少有一實(shí)
7、根”的反面是的反面是“方程方程x2 axb0沒有實(shí)根沒有實(shí)根”故選故選A. Z 主主 干考點(diǎn)干考點(diǎn) 梳梳 理理 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點(diǎn)干考點(diǎn) 梳梳 理理4(2014新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過但沒去過B城市；城市；乙說：我沒去過乙說：我沒去過C城市城市丙說：我們?nèi)齻€(gè)去過同一城市丙說：我們?nèi)齻€(gè)去過同一城市由此可判斷乙去過的城市為由此可判斷乙去過的城市為_A 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破解析解析由丙說可知，乙至少去過由丙說可知
8、，乙至少去過A，B，C中的一個(gè)中的一個(gè)城市，由甲說可知，甲去過城市，由甲說可知，甲去過A，C且比乙去過的城市且比乙去過的城市多，故乙只去過一個(gè)城市，又沒去過多，故乙只去過一個(gè)城市，又沒去過C城市，故乙城市，故乙只去過只去過A城市城市 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接突破點(diǎn)突破點(diǎn)1 合情推理合情推理G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接解析解析G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破答案答案 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理在進(jìn)行
9、歸納時(shí)理在進(jìn)行歸納時(shí)，要先把已知的部分個(gè)體適當(dāng)變形要先把已知的部分個(gè)體適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論從而歸納出一般結(jié)論(2)類比推理是由特殊到特殊的推理類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的，是兩類類似的對(duì)象之間的推理，其中一個(gè)對(duì)象具有某個(gè)性質(zhì)，則另一對(duì)象之間的推理，其中一個(gè)對(duì)象具有某個(gè)性質(zhì)，則另一個(gè)對(duì)象也具有類似的結(jié)論個(gè)對(duì)象也具有類似的結(jié)論 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破u跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 欄目鏈接欄目鏈接突破突破2 演繹推理演繹推理G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破例例2已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，a22，且，且an1(1q)an
10、qan1(n2，q0)(1)設(shè)設(shè)bnan1an(nN*)，證明，證明bn是等比數(shù)列是等比數(shù)列(2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式(3)若若a3是是a6與與a9的等差中項(xiàng)，求的等差中項(xiàng)，求q的值，并證明對(duì)任的值，并證明對(duì)任意的意的nN*，an是是an3與與an6的等差中項(xiàng)的等差中項(xiàng) 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥：解答本題第解答本題第(1)問可根據(jù)問可根據(jù)bnan1an(nN*)將已知等式變形構(gòu)造出將已知等式變形構(gòu)造出bn與與bn1的關(guān)系式對(duì)的關(guān)系式對(duì)第第(2)問問，可用疊加法求可用疊加法求an.對(duì)第對(duì)第(3)問問，先由先由a3是是a6與與a9的的等差中項(xiàng)求
11、出等差中項(xiàng)求出q，并利用并利用an的通項(xiàng)公式和的通項(xiàng)公式和q的值的值，推證推證anan3an6an(nN*) 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法演繹推理是由一般到特殊的推理數(shù)學(xué)的證明過演繹推理是由一般到特殊的推理數(shù)學(xué)的證明過程主要是通過演繹推理進(jìn)行的程主要是通過演繹推理進(jìn)行的，只要采用的演繹推理只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結(jié)論一定其結(jié)論一定是正確的是正確的
12、，一定要注意推理過程的正確性與完備性一定要注意推理過程的正確性與完備性 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破u跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2在數(shù)列在數(shù)列an中中a12，an14an3n1，nN*.(1)證明：數(shù)列證明：數(shù)列ann是等比數(shù)列是等比數(shù)列(2)求數(shù)列求數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.(3)證明：不等式證明：不等式Sn14Sn，對(duì)任意，對(duì)任意nN*皆成立皆成立 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接突破點(diǎn)突破點(diǎn)3 直接證明與間接證明直接證明與間接證明G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考
13、熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)有關(guān)否定性結(jié)論的證明常用反證法或舉出一個(gè)有關(guān)否定性結(jié)論的證明常用反證法或舉出一個(gè)結(jié)論不成立的例子即可結(jié)論不成立的例子即可(2)綜合法和分析法是直接證明常用的兩個(gè)方法綜合法和分析法是直接證明常用的兩個(gè)方法，我們常用分析法尋找解決問題的突破口我們常用分析法尋找解決問題的突破口，然后用綜合法然后用綜合法來寫出證明過程來寫出證明過程，有時(shí)候有時(shí)候，分析法和綜合法交替使用分析法和綜合法交替使用 欄目鏈接欄目鏈接u跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破解
14、析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接突破點(diǎn)突破點(diǎn)4 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)在用數(shù)學(xué)歸納法證明第在用數(shù)學(xué)歸納法證明第(2)問時(shí)問時(shí)，涉及不等式的涉及不等式的放縮和均值不等式的應(yīng)用放縮和均值不等式的應(yīng)用，證明過程中對(duì)式子的變形證明過程中對(duì)式子的變形方向應(yīng)非常清晰方向應(yīng)非常清晰(2)在用數(shù)學(xué)歸納法證明的
15、第在用數(shù)學(xué)歸納法證明的第2個(gè)步驟中個(gè)步驟中，突出了突出了兩個(gè)湊字兩個(gè)湊字，一是一是“湊湊”假設(shè)假設(shè)，二是二是“湊湊”結(jié)論結(jié)論，關(guān)鍵關(guān)鍵是明確是明確nk1時(shí)證明的目標(biāo)時(shí)證明的目標(biāo)，充分考慮由充分考慮由nk到到nk1時(shí)命題形式之間的區(qū)別和聯(lián)系時(shí)命題形式之間的區(qū)別和聯(lián)系，并且，并且在遞推過程在遞推過程中中，必須用歸納假設(shè)，不用歸納假設(shè)的證明就不是數(shù)，必須用歸納假設(shè)，不用歸納假設(shè)的證明就不是數(shù)學(xué)歸納法學(xué)歸納法 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破u跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高
16、考熱點(diǎn)考熱點(diǎn)突突 破破小結(jié)反思小結(jié)反思1歸納、類比推理是根據(jù)個(gè)別事實(shí)，通過分析提出歸納、類比推理是根據(jù)個(gè)別事實(shí)，通過分析提出猜想的推理，其結(jié)論可能是錯(cuò)誤的猜想的推理，其結(jié)論可能是錯(cuò)誤的2演繹推理是由一般性原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情演繹推理是由一般性原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，其結(jié)論一般是準(zhǔn)確的況下的結(jié)論，其結(jié)論一般是準(zhǔn)確的3分析法是從未知看需知，再逐步靠近已知，是尋分析法是從未知看需知，再逐步靠近已知，是尋求解題思路的好辦法求解題思路的好辦法4當(dāng)結(jié)論中含有當(dāng)結(jié)論中含有“至少至少”、“至多至多”、“不全是不全是”、“全不是全不是”、“唯一唯一”等詞語或以否定語句出現(xiàn)時(shí)，常用等詞語或以否定語句出現(xiàn)時(shí)，常用反證法反證法5掌握好數(shù)學(xué)歸納法的正確書寫格式，掌握好數(shù)學(xué)歸納法的正確書寫格式，“三次結(jié)論，三次結(jié)論，關(guān)鍵處詳細(xì)書寫關(guān)鍵處詳細(xì)書寫” 欄目鏈接欄目鏈接
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（考點(diǎn)梳理+熱點(diǎn)突破）第四講 推理與證明課件
