安徽省安慶市桐城呂亭初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊 平方根課件 新人教版

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1、 某教學(xué)模具廠要制面積某教學(xué)模具廠要制面積如下表所示的正方形模具，如下表所示的正方形模具，你能幫他們計算出這些正方你能幫他們計算出這些正方形模具的邊長是多少嗎？形模具的邊長是多少嗎？面積面積x2=a11.962.25916 2536邊長邊長x13 461.41.55這些正方形模具的邊長和面積是什么這些正方形模具的邊長和面積是什么關(guān)系呢？關(guān)系呢？1理解平方根和算術(shù)平方根的概念，了解平方理解平方根和算術(shù)平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系；與開平方的關(guān)系；2學(xué)會平方根、算術(shù)平方根的表示方法；學(xué)會平方根、算術(shù)平方根的表示方法；3會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根；4理解無限

2、不循環(huán)的含義，理解無限不循環(huán)的含義，能用夾值能用夾值法法估計一估計一個數(shù)的算術(shù)平方根的大小范圍個數(shù)的算術(shù)平方根的大小范圍；5理解被開方數(shù)越大，它的算術(shù)平方根也越大，理解被開方數(shù)越大，它的算術(shù)平方根也越大，被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律縮?。┑囊?guī)律1發(fā)展數(shù)感，經(jīng)歷認(rèn)識平方根的概念，發(fā)展數(shù)感，經(jīng)歷認(rèn)識平方根的概念，經(jīng)歷總結(jié)發(fā)現(xiàn)正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的平方根的情經(jīng)歷總結(jié)發(fā)現(xiàn)正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的平方根的情況；況；2會求一個數(shù)的平方根；會求一個數(shù)的平方根；3理解開平方與平方互為逆運(yùn)算；理解開平方與平方互為逆運(yùn)算；4通過學(xué)習(xí)算數(shù)平方根，建立初步

3、的數(shù)通過學(xué)習(xí)算數(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維；感和符號感，發(fā)展抽象思維；25通過探究通過探究 的大小，培養(yǎng)估算意識，的大小，培養(yǎng)估算意識，了解從兩個方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想了解從兩個方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想1通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維符號感，發(fā)展抽象思維；2通過探究被開方數(shù)擴(kuò)大（縮?。┡c它的算通過探究被開方數(shù)擴(kuò)大（縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（縮小）的規(guī)律，培養(yǎng)觀察能力，術(shù)平方根擴(kuò)大（縮?。┑囊?guī)律，培養(yǎng)觀察能力，抽象概括能力抽象概括能力； 3培養(yǎng)優(yōu)算意識，了解兩個方向無限逼近的培養(yǎng)優(yōu)算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學(xué)思

4、想數(shù)學(xué)思想；4體驗體驗“無限不循環(huán)無限不循環(huán)”的含義，感受存在著不同的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)于有理數(shù)的一類新數(shù)；5通過用計算器求通過用計算器求值及近似值計算，提高運(yùn)值及近似值計算，提高運(yùn)算能力和動手能力；算能力和動手能力； 6通過利用計算器通過利用計算器求值體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅求值體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習(xí)知識的興趣習(xí)知識的興趣1平方根的概念、算術(shù)平方根的定平方根的概念、算術(shù)平方根的定義；義；2探索被開方數(shù)擴(kuò)大（縮?。┡c算探索被開方數(shù)擴(kuò)大（縮?。┡c算術(shù)平方根擴(kuò)大（縮?。┑囊?guī)律術(shù)平方根擴(kuò)大（縮?。┑囊?guī)律；3用計算器求一個正數(shù)的平方根的用計算器求

5、一個正數(shù)的平方根的程序程序 ；4體驗體驗“無限不循環(huán)無限不循環(huán)”的含義的含義1平方根的概念和平方根的表示方平方根的概念和平方根的表示方法；法；2利用平方根定義解決問題；利用平方根定義解決問題；3用用夾值法估計一個（無理）數(shù)的夾值法估計一個（無理）數(shù)的大小大小；4準(zhǔn)確用計算器求解一個正數(shù)的平準(zhǔn)確用計算器求解一個正數(shù)的平方根方根a0a 其中：其中：a下列各式中哪些有意下列各式中哪些有意義？哪些無意義？義？哪些無意義？答：有意義的是：答：有意義的是：無無意義的是：意義的是：29999（）， ， ， 92999（）， ， 例例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）400 （2） （3

6、）0.00258125解解：（：（1）因為）因為202=400，所以，所以400的算術(shù)平的算術(shù)平方根為方根為20，即，即 =20400（3）因為）因為0.052=0.0025，所以，所以0.0025的算術(shù)的算術(shù)平方根為平方根為0.05，即，即 =0.010.0025（2）因為）因為 = ，所以，所以 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根是是 ，即，即 = 2592581592581258159例例2填空填空（1）121 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_； 0.25 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_； 0 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_ （2）100 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_； 25 的算術(shù)平方根是的算術(shù)

7、平方根是_； 0.81 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_00.9510110.5比較結(jié)果：比較結(jié)果：1 4 9 16 2536，114293164255366； ； ； ； ； ；00abab則即即：若若，. .解：解：例例3 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用“ ” 分別把被開方數(shù)和算術(shù)平方根連接起來分別把被開方數(shù)和算術(shù)平方根連接起來1，4，9，16，2536149162536.解：設(shè)這個正方形原來的邊長為解：設(shè)這個正方形原來的邊長為a，則其原來，則其原來的面積為的面積為a2又設(shè)變大后的正方形的邊長為又設(shè)變大后的正方形的邊長為b，則，則b2=4a2=(2a)2所以，正方形

8、的面積變?yōu)樵瓉淼乃?，正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則其邊倍，則其邊長變?yōu)樵瓉淼拈L變?yōu)樵瓉淼?倍倍242baa 例例4 一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼囊粋€正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍，其邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？倍，其邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？正方形的面積擴(kuò)大正方形的面積擴(kuò)大n倍，那么其邊長倍，那么其邊長對應(yīng)擴(kuò)大對應(yīng)擴(kuò)大 倍倍n某氣墊廠接到訂單，要求把某氣墊廠接到訂單，要求把兩塊面積為兩塊面積為1的正方形材料，縫的正方形材料，縫成一塊正方形的氣墊面，你有沒成一塊正方形的氣墊面，你有沒有辦法進(jìn)行設(shè)計，幫助他們解決有辦法進(jìn)行設(shè)計，幫助他們解決這個問題？縫成的這個大正方形這個問題？縫成的這個大正方形的邊長是多少呢？

9、的邊長是多少呢？如圖，把兩個小正方形材料沿對角線剪開，如圖，把兩個小正方形材料沿對角線剪開，將所得的將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面?zhèn)€直角三角形拼在一起，就得到一個面積為積為2的大正方形氣墊面小正方形的對角線長度的大正方形氣墊面小正方形的對角線長度即為大正方形的邊長即為大正方形的邊長設(shè)大正方形的邊長為設(shè)大正方形的邊長為x，則，則 x2=2.由算術(shù)平方根的意義可知由算術(shù)平方根的意義可知 x=2有多大呢？有多大呢？2接著往下計算，可以發(fā)現(xiàn)接著往下計算，可以發(fā)現(xiàn) =1.414 213 56，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，是一個無限不循環(huán)小數(shù)212=1，22=4，1 2；1.42=1.96，1.5

10、2=2.25，1.4 1.5；1.412=1.999 396，1.4152=2.002 225，1.414 1.415222第一個發(fā)現(xiàn)這樣數(shù)的人是希伯索斯，但他卻第一個發(fā)現(xiàn)這樣數(shù)的人是希伯索斯，但他卻被拋進(jìn)了大海，你想知道這其中的曲折離奇嗎？被拋進(jìn)了大海，你想知道這其中的曲折離奇嗎？ 這得追溯到這得追溯到2500年前，有個叫畢達(dá)哥拉斯的年前，有個叫畢達(dá)哥拉斯的人，他是一個偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立了畢達(dá)哥拉人，他是一個偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，這是一個非常神秘的學(xué)派，他們以領(lǐng)袖斯學(xué)派，這是一個非常神秘的學(xué)派，他們以領(lǐng)袖畢達(dá)哥拉斯為核心，認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯是至高無尚畢達(dá)哥拉斯為核心，認(rèn)為畢達(dá)哥

11、拉斯是至高無尚的，他所說的一切都是真理的，他所說的一切都是真理畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“宇宙間的一切現(xiàn)象都能宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有理數(shù)來描歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有理數(shù)來描述述但后來，這學(xué)派的一位年輕成員希伯索斯但后來，這學(xué)派的一位年輕成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長為發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用有理的正方形的對角線的長不能用有理數(shù)來表示，這就動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，數(shù)來表示，這就動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，引起了信徒們的恐慌，他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為然而希伯索斯偷偷將這一

12、發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為他招來了殺身之禍，在他逃回家的路上，遭到他招來了殺身之禍，在他逃回家的路上，遭到畢氏成員的圍捕，被投入大海畢氏成員的圍捕，被投入大海235, , 例例5 用計算器求下列各式的值（精確用計算器求下列各式的值（精確到到0.01）：）：9989888833333603.，998999.94888894.28333357.73360360.02.；解：解：例例6 用計算器計算下列各數(shù)的用計算器計算下列各數(shù)的值，有什么規(guī)律？值，有什么規(guī)律？.22500002250022525. 20225. 0000225. 0，0.0002250.0150.02250.152.251.5225152

13、250015022500001500.，解：解：能用一塊面積為能用一塊面積為100cm的正方的正方形紙片沿著邊的方向裁出一塊面積形紙片沿著邊的方向裁出一塊面積為為90cm的長方形紙片，使它的長的長方形紙片，使它的長寬之比為寬之比為3：2嗎？嗎？ 解：設(shè)長方形紙片的長為解：設(shè)長方形紙片的長為3x cm，寬為，寬為2x cm根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得223290,690,15,15.xxxxx 答：不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長答：不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片方形紙片因此長方形的長應(yīng)為因此長方形的長應(yīng)為 cm3 15x 15因為因為1512.25，所以，所以

14、 3.5所以所以 10.5，所以長方形紙片的長大于，所以長方形紙片的長大于原正方形的長（原正方形的長（10cm ） 3 15宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度速度v（米（米/秒）要大于第一宇宙速度秒）要大于第一宇宙速度v1（米（米/秒），小于第二宇宙速度秒），小于第二宇宙速度v2（米（米/秒），其中秒），其中v12=gR，v22=2gR，g9.8米米/秒秒2，R6400000米（地球半徑），求米（地球半徑），求v的范圍的范圍2122126272000012544000062720000790012544000011200 vvvv：，.解解所以所以7900

15、 v 11200答：答： 要使宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常要使宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行，必須使它的速度大于運(yùn)行，必須使它的速度大于7900米米/秒，小于秒，小于11200米米/秒秒4cm 要做一張邊長是要做一張邊長是4cm的方桌面，它的面積是多的方桌面，它的面積是多少？少？這個問題實際上就是這個問題實際上就是求：求：42=？的問題？的問題根據(jù)乘方運(yùn)算，可知根據(jù)乘方運(yùn)算，可知42=16cm2？cm16cm2我們知道，我們知道，(4)2=16，但但4不符合題意不符合題意所以，方桌面的邊長應(yīng)所以，方桌面的邊長應(yīng)是是4cm 反過來，要做一張面積是反過來，要做一張面積是16cm2的的桌面，它的邊

16、長是多少桌面，它的邊長是多少cm？aaaaaaaaa2|aaaa，.例例7 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：（1）25；（；（2）81；（；（3）0.16；（；（4）121解：解：（1）因為因為(5)2=25，所以，所以25的平方的平方根是根是5；（2）因為因為(9)2=81，所以，所以81的平方根是的平方根是9；（3）因為因為(0.4)2=0.16，所以，所以0.16的平方的平方根是根是0.4；（4）因為因為(11)2=121，所以，所以121的平方的平方根是根是11已知一個自然數(shù)的算術(shù)已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是平方根是n，則與這個自然，則與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平數(shù)相鄰的

17、下一個自然數(shù)的平方根是多少？方根是多少？解：因為這個數(shù)的算術(shù)平方根是解：因為這個數(shù)的算術(shù)平方根是n，所以，所以這個自然數(shù)為這個自然數(shù)為n2，那么與它相鄰的下一個自然，那么與它相鄰的下一個自然數(shù)為數(shù)為n2+1 所以下一個自然數(shù)的平方根是所以下一個自然數(shù)的平方根是 21n已知已知a6與與2a9是是m的平方根，試求的平方根，試求m的值的值解：因為解：因為a6與與2a9是是m的平方根，則的平方根，則a6與與2a9相等或互為相反數(shù)相等或互為相反數(shù) 當(dāng)當(dāng) a6=2a9時，得時，得a=15 所以所以m=152=225 當(dāng)當(dāng)a62a9=0時，得時，得a=1，所以，所以m=1 所以，所以，m的值為的值為225或

18、或1一個正數(shù)一個正數(shù)x的平方等于的平方等于a，那么這個正數(shù)，那么這個正數(shù)x叫做叫做a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根正數(shù)正數(shù)a的算術(shù)平方根記作：的算術(shù)平方根記作： a0的的算術(shù)平方根還是算術(shù)平方根還是0一個數(shù)的平方等于一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)叫做，這個數(shù)叫做a的平的平方根方根性質(zhì)：性質(zhì)：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)反數(shù)0的的平方根還是平方根還是0負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根平方根的表示法：平方根的表示法：(0)a a即無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)不能寫成即無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式分?jǐn)?shù)的形式a，a00，a=0a，a0aaaaaa22;)(; 00時，1

19、( (8) )2的平方根是的平方根是_，算術(shù)平方根是，算術(shù)平方根是_；2 的平方根是的平方根是_，算術(shù)平方，算術(shù)平方 根是根是_；813若若x2=49，則，則 x=_，若，若 =9，則，則x=_；2x4若若( (x-2) )2=36，則，則x=_；5對于正數(shù)對于正數(shù)a， 等于等于_；2a7下列各數(shù)中，不一定有平方根的是（下列各數(shù)中，不一定有平方根的是（ ） A2x2+5 B|x|+2 C D|a|-21a 6對于任意數(shù)對于任意數(shù)a， 等于等于_ _ _2a8已知已知 有意義，則下列說法正確的是有意義，則下列說法正確的是( ) A一定是正數(shù)一定是正數(shù) Bx一定是負(fù)數(shù)一定是負(fù)數(shù) Cx一定是非負(fù)數(shù)一

20、定是非負(fù)數(shù) Dx一定是非正數(shù)一定是非正數(shù)5x9已知已知(2x)2=36，y是是(-5)2的正的平方根，求代數(shù)的正的平方根，求代數(shù) 式式5x-3y的值的值10一個數(shù)的兩個平方根分別是一個數(shù)的兩個平方根分別是 3a+2 與與 5a-10，求這個數(shù)，求這個數(shù)1（1）14；（；（2） ；（；（3）0.2；（；（4）102（1）有意義；（）有意義；（2）無意義；）無意義； （3）有意）有意 義；義； （4）有意義）有意義3（1）15；（；（2） ；（；（3） ； （4） 854（1）正確；（）正確；（2）正確；（）正確；（3）錯誤；）錯誤； （4）正確）正確311012111935（1）29.44；（；

21、（2）0.68；（；（3）0.57； （4）49.0166和和77（1）16.4；（；（2）16.9；（；（3）在）在16.4與與 16.5之間；（之間；（4）16.18（1）5；（；（2）9；（；（3） 95s102倍，倍，3倍，倍， 倍倍11（1）2，3，5，6，7，0；a(a0)， a（a0） 56a （2）4，9，25，36，49，0；a121不斷開平方的結(jié)果仍為不斷開平方的結(jié)果仍為1；對于小于；對于小于1的的 正數(shù)，每次開平方的結(jié)果逐漸增大，并正數(shù)，每次開平方的結(jié)果逐漸增大，并 趨近于趨近于1；對于大于；對于大于1的數(shù)，每次開平方的數(shù)，每次開平方 的結(jié)果逐漸減小，并趨近于的結(jié)果逐漸減小，并趨近于1