高中數(shù)學 第一單元 基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.2.4 誘導公式（二）課件 新人教B版必修4

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1、1.2.4誘導公式(二)第一章1.2任意角的三角函數(shù)學習目標1.掌握誘導公式(四)的推導，并能應用解決簡單的求值、化簡與證明問題.2.對誘導公式(一)至(四)，能作綜合歸納，體會出四組公式的共性與個性，培養(yǎng)由特殊到一般的數(shù)學推理意識和能力.3.繼續(xù)體會知識的“發(fā)生”、“發(fā)現(xiàn)”過程，培養(yǎng)研究問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學問題導學知識點一角與 的三角函數(shù)間的關系思考 的終邊與的終邊有怎樣的對稱關系？其三角函數(shù)值呢？答案答案答案如圖所示，設角的終邊與單位圓交于點P，則點P的坐標為(cos ，sin ).點P關于直線yx的對稱點為M，點M也在單位圓上，且M點坐

2、標為(sin ，cos ).點M關于y軸的對稱點為N，點N也在單位圓上，且N點坐標為(sin ，cos ).另一方面，點P經(jīng)過以上兩次軸對稱變換到達點N，等同于點P沿單位圓旋轉(zhuǎn)到點N，且旋轉(zhuǎn)角的大小為PON2(AOMMOB)2梳理梳理誘導公式(四)cos( ) ，sin( ) ，tan( ) ，cot( ) .sin cos cot tan 以替代公式(四)中的，可得到誘導公式(四)的補充：cos( )sin ，sin( )cos ，tan( )cot ，cot( )tan .知識點二角與 的三角函數(shù)間的關系梳理梳理 的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于的余弦(正弦)函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時

3、原函數(shù)值的符號，簡記為：“函數(shù)名改變，符號看象限”或“正變余、余變正、符號象限定”. 題型探究題型探究解答類型一利用誘導公式求值解答反思與感悟解答類型二利用誘導公式證明三角恒等式證明tan 右邊. 原等式成立.反思與感悟利用誘導公式證明等式問題，關鍵在于公式的靈活應用，其證明的常用方法：(1)從一邊開始，使得它等于另一邊，一般由繁到簡.(2)左右歸一法：即證明左右兩邊都等于同一個式子.(3)湊合法：即針對題設與結論間的差異，有針對性地進行變形，以消除其差異，簡言之，即化異為同.證明所以左邊右邊，故原等式成立.類型三誘導公式在三角形中的應用解答解解ABC，ABC2C，ABC2B.即cos Cco

4、s B.又B，C為ABC的內(nèi)角，CB，ABC為等腰三角形.反思與感悟 跟蹤訓練跟蹤訓練3在ABC中，給出下列四個式子：sin(AB)sin C；cos(AB)cos C；sin(2A2B)sin 2C；cos(2A2B)cos 2C.其中為常數(shù)的是A. B. C. D.答案解析解析解析sin(AB)sin C2sin C；cos(AB)cos Ccos Ccos C0；sin(2A2B)sin 2Csin2(AB)sin 2Csin2(C)sin 2Csin(22C)sin 2Csin 2Csin 2C0；cos(2A2B)cos 2Ccos2(AB)cos 2Ccos2(C)cos 2Cco

5、s(22C)cos 2Ccos 2Ccos 2C2cos 2C.故選B.類型四誘導公式的綜合應用解答(1)化簡f()；解答又A為ABC的內(nèi)角，反思與感悟解決此類問題時，可先用誘導公式化簡變形，將三角函數(shù)的角統(tǒng)一后再用同角三角函數(shù)關系式，這樣可避免公式交錯使用而導致的混亂.解答當堂訓練當堂訓練答案23451解析答案23451解析23451答案解析解答23451sin 2cos ，即tan 2.2345123451解答23451解答23451為第一或第二象限角.解答為第一或第二象限角.(3)tan(5).解解tan(5)tan()tan ，23451規(guī)律與方法1.誘導公式的分類及其記憶方式(1)誘

6、導公式分為兩大類：k2，(2k1)(kZ)的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號，為了便于記憶，可簡單地說成“函數(shù)名不變，符號看象限”. ， 的三角函數(shù)值，等于的異名三角函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號，記憶口訣為“函數(shù)名改變，符號看象限”.(2)以上兩類公式可以歸納為：k (kZ)的三角函數(shù)值，當k為偶數(shù)時，得的同名函數(shù)值；當k為奇數(shù)時，得的異名函數(shù)值，然后在前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.2.利用誘導公式求任意角的正弦、余弦函數(shù)值，常采用“負角化正角，大角化小角，最后轉(zhuǎn)化成(0， )內(nèi)的三角函數(shù)值”這種方式求解.用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0到 之間的角的三角函數(shù)的基本步驟：本課結束