高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.3 待定系數(shù)法課件 新人教B版必修1

《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.3 待定系數(shù)法課件 新人教B版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.3 待定系數(shù)法課件 新人教B版必修1（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2 2.2 2.3 3待定系數(shù)法待定系數(shù)法課前篇自主預(yù)習(xí)課前篇自主預(yù)習(xí)一二一、待定系數(shù)法的概念【問題思考】 1.如果已知反比例函數(shù)的圖象過(1,-1)點(diǎn),那么你能求出滿足此條件的函數(shù)解析式嗎?2.填空:一般地,在求一個(gè)函數(shù)時(shí),如果知道這個(gè)函數(shù)的一般形式,那么可先把所求函數(shù)寫為一般形式,其中系數(shù)待定,再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù).這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關(guān)系式的方法叫做待定系數(shù)法.課前篇自主預(yù)習(xí)一二三二、常見函數(shù)的一般形式【問題思考】 1.填空:(1)正比例函數(shù):y=kx(k0);(2)反比例函數(shù):_;(3)一次函數(shù):y=kx+b(k0);(4)二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a0)或

2、y=a(x-h)2+k(a0)或y=a(x-x1)(x-x2)(a0).2.做一做:若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3,-2)和Q(-1,2),則這個(gè)函數(shù)的解析式為()A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x-1D.y=-x+1解析:把點(diǎn)P(3,-2)和Q(-1,2)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,答案:D 課前篇自主預(yù)習(xí)思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)里打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的前提條件是已知該函數(shù)圖象上一個(gè)定點(diǎn). ()(2)已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)是無法求解此類問題的. ()(3)用待定系

3、數(shù)法求函數(shù)解析式,當(dāng)已知條件確定時(shí),所設(shè)的函數(shù)形式不是唯一的. ()答案:(1)(2)(3)課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式【例1】 已知一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,并且當(dāng)x=1時(shí),y=5,則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為.反思感悟用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的具體步驟1.設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k0);2.根據(jù)題意列出關(guān)于k和b的方程組;3.求出k,b的值,代入即可.課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1已知f(x)是一次函數(shù),且ff(x)=4x+3,求f(x).課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究

4、三思維辨析用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式【例2】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值為8,試求二次函數(shù)的解析式.課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析反思感悟求二次函數(shù)解析式常見情形如下表: 課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析已知函數(shù)圖象求函數(shù)解析式已知函數(shù)圖象求函數(shù)解析式【例3】 如圖,函數(shù)的圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成,求函數(shù)的解析式.分析:由圖象可知:(1)函數(shù)圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成;(2)當(dāng)x1或x3時(shí),函數(shù)解析

5、式可設(shè)為y=kx+b(k0);(3)當(dāng)1x3時(shí),函數(shù)解析式可設(shè)為y=a(x-2)2+2(a0)或y=ax2+bx+c(a0).課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析解:設(shè)左側(cè)的射線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b(k0,x1).解得k=-1,b=2,所以左側(cè)射線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x+2(x1).同理可得,當(dāng)x3時(shí),函數(shù)的解析式為y=x-2(x3).當(dāng)1x3時(shí),拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為二次函數(shù).方法一:設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+2(1x3,a0).由點(diǎn)(1,1)在拋物線上,可知a+2=1,所以a=-1.所以拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x2+4x-2(1x3).課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二

6、探究三思維辨析反思感悟1.由函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式,關(guān)鍵觀察函數(shù)圖象的形狀,分析圖象由哪幾種函數(shù)的圖象組成,然后就在不同區(qū)間上,利用待定系數(shù)法求出相應(yīng)的解析式.2.分段函數(shù)的表達(dá)式要注意端點(diǎn)值.課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2已知y=f(x)的圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)求函數(shù)的值域.課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析因沒有對(duì)a的值進(jìn)行檢驗(yàn)而致誤【典例】 已知f(x)是二次函數(shù),不等式f(x)0的解集是x|0 x5,且f(x)在區(qū)間-1,4上的其中一個(gè)最值為12,求f(x)的解析式.錯(cuò)解:根據(jù)f(x)是二

7、次函數(shù),且f(x)0的解集是x|0 x0恒成立,求a的取值范圍.課前篇自主預(yù)習(xí)123451.已知y=f(x)是一次函數(shù),且有2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,則這個(gè)函數(shù)的解析式為()A.f(x)=-3x+2B.f(x)=3x-2C.f(x)=4x+9D.f(x)=2x-9解析:設(shè)f(x)=kx+b(k0),即這個(gè)函數(shù)的解析式為f(x)=3x-2.答案:B課前篇自主預(yù)習(xí)123452.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-3,2),頂點(diǎn)是(-2,3),則拋物線的解析式為()A.y=-x2-4x-1B.y=x2-4x-1C.y=x2+4x-1D.y=-x2-4x+1解析:設(shè)所求解析式為y=a(x

8、+2)2+3(a0).拋物線過點(diǎn)(-3,2),2=a+3.a=-1.y=-(x+2)2+3=-x2-4x-1.答案:A課前篇自主預(yù)習(xí)12345課前篇自主預(yù)習(xí)123454.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,1),(2,4),(3,10)三點(diǎn),則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為.課前篇自主預(yù)習(xí)123455.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在區(qū)間-1,1上,g(x)=f(x)-2x-m,且g(x)min0,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.課前篇自主預(yù)習(xí)12345解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),由f(0)=1,得c=1,故f(x)=ax2+bx+1(a0).f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,f(x)的解析式為f(x)=x2-x+1.(2)g(x)=f(x)-2x-m=x2-3x+1-m.這個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上,對(duì)稱軸為直線 ,g(x)=x2-3x+1-m在-1,1上是減函數(shù).故g(x)min=g(1)=-m-10,解得m-1.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-,-1).