《2、5、3的倍數(shù)的特征》教材分析

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1、《2、5、3的倍數(shù)的特征》教材分析 （第17?22頁） 這部分內(nèi)容是在因數(shù)、倍數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，是求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的重要基礎(chǔ)，從而也是學(xué)習(xí)約分和通分的必要前提。學(xué)生的分?jǐn)?shù)運算是否熟練，取決于約分和通分掌握得是否熟練，而約分和通分是否熟練，在很大程度上取決于能不能很快地根據(jù)分子、分母的特征看出分子和分母有什么公因數(shù)，能不能很快地求出幾個分?jǐn)?shù)的分母的公倍數(shù)。因此，熟練掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，具有十分重要的意義。 教材先教學(xué)2、5的倍數(shù)的特征，再教學(xué)3的倍數(shù)的特征。因為2、5的倍數(shù)的特征僅僅體現(xiàn)在個位上的數(shù)，比較明顯，容易理解。而3的倍數(shù)的特征，不能只從個位上的數(shù)來判定，必須把

2、其各位上的數(shù)相加，看所得的和是否為3的倍數(shù)來判定，學(xué)生理解起來有一定的困難，因此把它放在2、5的倍數(shù)的特征后面教學(xué)。 1.2的倍數(shù)的特征。 2.2.5.的特證 2的催蛾的特證 白然曲中a壯2的偉Srnoii叫SftiKHteHL圧）「不 TS'JBi'h?至也計敢.RK些屋1厲吸丫 33BBaaad1^3 36?BHOflS1000桂鬪晞晞 編寫意圖 教材從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā)，通過電影院里“雙號”的概念,使學(xué)生利用因數(shù)和倍數(shù)的概念，判斷出這些“雙數(shù)”都是2的倍數(shù)。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這些座位號的個位上的數(shù)的特點，進而概括出2的倍數(shù)的特征。 在學(xué)生總

3、結(jié)了2的倍數(shù)的特征的基礎(chǔ)上，教材又介紹了偶數(shù)和奇數(shù)的概念。 教學(xué)建議 教學(xué)時，可以先讓學(xué)生觀察情境圖，并聯(lián)想在生活中哪兒還見過雙數(shù)、單數(shù)，如街道或胡同一邊的門牌號是雙數(shù)，另一邊是單數(shù)。接下來，讓學(xué)生思考：為什么這些數(shù)稱為雙數(shù)？它們和2有什么聯(lián)系？（學(xué)生在生活中已經(jīng)具備了“雙”即為“2個”的經(jīng)驗。）引導(dǎo)學(xué)生列出它們與2的倍數(shù)關(guān)系，說明這些數(shù)都是2的倍數(shù)。也可以讓學(xué)生聯(lián)系前面學(xué)過的2的倍數(shù)的求法，說出若干個2的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個位上都是0、2、4、6、8,從而 形成猜想：所有2的倍數(shù)的個位上都是0、2、4、6、&因此，判斷一個數(shù)是不是2的倍數(shù)，只要看這個數(shù)的個

4、位上是什么數(shù)就可以了。接下來，可以讓學(xué)生舉出一些數(shù)（包括比較大的數(shù)，如1045、8394）進行驗證。由于2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，無法一一驗證，在這兒，只要學(xué)生通過觀察有限個2的倍數(shù)的特征， 總結(jié)出所有2的倍數(shù)的特征就可以了，不要求嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明（見參考資料）。 接下來，介紹偶數(shù)和奇數(shù)的概念。我們在這個單元中一般不考慮0,在這兒需要作一個特殊說明，因為0也是2的倍數(shù)，因此0也是偶數(shù)。學(xué)生掌握了偶數(shù)和奇數(shù)的定義后，教師可以給出一些數(shù)，讓學(xué)生判斷它們是奇數(shù)還是偶數(shù)，也可以讓學(xué)生再舉出一些偶數(shù)和奇數(shù)。在此基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生將2的倍數(shù)的特征表示為“個位上是偶數(shù)的都是2的倍數(shù)”。 2.5的倍數(shù)的特

5、征。 弓的倍蝕的特征J 在I：蠱屮壯出5的估《￡一拌涂I：施色*柑耐什生 牛位上層一城一臉5的陪數(shù)“ 卩"> 24站B?909915 ?075106130S21280 *t宅駄有，&有汁船電氏？ 編寫意圖 編排方式與2的倍數(shù)的特征相似，也是通過實際情境引入，讓學(xué)生在觀察5的倍數(shù)的個位上的數(shù)的特點基礎(chǔ)上概括出5的倍數(shù)的特征。 教學(xué)建議 教學(xué)時，可以參照2的倍數(shù)的特征的教法進行。完成“做一做”的題目時，可以使學(xué)生初步感受公倍數(shù)的概念，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：如果一個數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，那它必定是10的倍數(shù)，也就是末尾有0的數(shù)（0除外）

6、。 3.3的倍數(shù)的特征。 m的倍數(shù)的特征％ 3.6-百是g芍帝牠一弊12.1b, 3知捨牝附巻準(zhǔn)上的tt是衣是u即始 屯把3的倍相 1+23,3是2峠祐飪* 杷3廿fi圾旳客詛上忖ItE 1=33K2-.&3x3=93^4-123M&=1&3x6-1B 3/5 ■個數(shù)并位I:的數(shù)的和￡3的僭S*這個數(shù)眥融日前 K下訓(xùn)粒屮3的llltlcfi> 1435451003328767488 2.煤是2椰5的倍￡址3的倍教的岫牡-：比散繪養(yǎng)屮？ 編寫意圖 更加突出學(xué)生的自主探索，使學(xué)生在觀察一一猜想一一推翻猜想一一再觀察――再猜想一一驗證的過程中，概括出3的倍數(shù)的特

7、征。教材上通過逐步增加提示的方式，減緩學(xué)生在概括時的思考難度。 教學(xué)建議 教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、驗證的完整過程。由于學(xué)生在概括2 和5的倍數(shù)的特征時，只注意到了個位數(shù)，因此，學(xué)生在概括3的倍數(shù)時，也會很自然地尋找個位上的數(shù)的特征。但通過觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個位上的數(shù)有的是3的倍數(shù)，有的不是，于是產(chǎn)生認(rèn)知沖突。接下來，經(jīng)過進一步提示，弓I導(dǎo)學(xué)生觀察各位上數(shù)的和，發(fā)現(xiàn)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。于是，形成新的猜想：一個數(shù)如果是3的倍數(shù)，那么它各位上數(shù)的和也是3的倍數(shù)。為了驗證這一猜想，可以補充一些其他的數(shù)，如49X3=147,166X3=498等，使學(xué)生進一步確認(rèn)這一結(jié)論的正確性。還可

8、以任意寫一個數(shù)，利用這一結(jié)論來驗證，如3697,3+6+9 +7=25,25不是3的倍數(shù)，而3697-3也不能得到整數(shù)商，因此，它不是3的倍數(shù)。通過這樣的方式也使學(xué)生認(rèn)識到：找出某個規(guī)律后，還要找出一些正面的、反面的例子進行檢驗，看是不是普遍適用。 為了使學(xué)生更好地掌握3的倍數(shù)的特征，進行課堂練習(xí)時，還可以把一些數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)經(jīng)過不同的排列，再讓學(xué)生判斷，以加深對“各位上數(shù)的和是3 的倍數(shù)”的理解。如完成“做一做”第1題時，學(xué)生判斷完45是3的倍數(shù)后，教師可以再讓學(xué)生判斷一下54是不是3的倍數(shù)。 完成“做一做”第2題時，要引導(dǎo)學(xué)生有序地思考問題。第18頁的“做一做”已經(jīng)有所鋪墊，學(xué)生

9、已經(jīng)知道只有末尾是0的數(shù)才能同時是2和5的倍數(shù)，而此題中所求的數(shù)又是一個三位數(shù)，所以，就要從幾百幾十中找這樣的數(shù)，這樣，每增加一個條件，符合條件的數(shù)的范圍就縮小一些，通過層層“篩選”，求出符合條件的數(shù)是120。 利用2、5、3的倍數(shù)的特征來判斷一個數(shù)是不是2、5或3的倍數(shù)，其方法是比較容易掌握的，但要形成較好的數(shù)感，達到熟練判斷的程度，也不是一、兩節(jié)課所能解決的，還需要進行較多的練習(xí)進行鞏固。 4.關(guān)于練習(xí)三中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。 第2題，是讓學(xué)生尋找生活中的奇數(shù)和偶數(shù)，應(yīng)鼓勵學(xué)生盡量多地發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)信息，如住幾號樓，公共汽車是幾路的，全村有幾戶人家，全班有多少人，等等。有了這些

10、數(shù)據(jù)后，還可以在后面的練習(xí)中進一步判斷它們是不是2、5、3 的倍數(shù)。 第5題，是一個解決實際問題的題目。由于媽媽買的是一些馬蹄蓮和郁金香，馬蹄蓮10元1枝，所以它的總價是10的倍數(shù)，也就是整十?dāng)?shù)，而郁金香是5元1枝，所以它的總價是5的倍數(shù)，個位上是0或5,兩者合起來的總價一定是幾十元或幾十五元，因此，服務(wù)員找的錢數(shù)不對。 第7題是開放題，要運用3的倍數(shù)的特征來解決。如想“□7是3的倍數(shù)”，就要想“□+7是3的倍數(shù)”，□中符合條件的數(shù)有2、5、8。 第8題也是開放題，要找出一個偶數(shù)，同時又是3的倍數(shù)，可以先確定該數(shù)的個位上的數(shù)，再根據(jù)3的倍數(shù)的特征來確定其他位的數(shù)。而要找一個奇數(shù)，同時又

11、是5的倍數(shù)，也是先確定個位上的數(shù)必須是5,其他數(shù)位上可以取任意數(shù)。 第10題，可以先把從4張卡片里取3張所能組成的所有三位數(shù)列出來：430、 403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、 354、534、543。羅列的時候，要引導(dǎo)學(xué)生采用有序的思考方式，保證不重復(fù)、不遺漏。然后再分別看這些數(shù)屬于下面的哪一類。也可以先根據(jù)下面各類數(shù)的特 點確定范圍，如這些數(shù)字能組成的偶數(shù)，個位數(shù)只能是0和4,那么相應(yīng)的數(shù)就 有430、340、350、530、450、540，304、504、354、534。再如，由于這4張卡片中的3個數(shù)相加之和是3的倍數(shù)的情況有4+5+0=9,4+3+5=12因此能組成的3的倍數(shù)有450、405、540、504;345、354、435、453、534、543。教學(xué)時，還可以把本題進一步拓展，如讓學(xué)生思考用這4張卡片能組成的3的倍數(shù)中，一位數(shù)有哪些，兩位數(shù)、四位數(shù)呢？ 第11*題，是讓學(xué)生進一步探索偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)。練習(xí)時，可以讓學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)來理解。 5/5