人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章 三角形單元練習(xí)

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1、第11章 三角形 一．選擇題 1．在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實(shí)物圖中利用了穩(wěn)定性的是（　　） A．電動(dòng)伸縮門 B．升降臺(tái) C．柵欄 D．窗戶 2．如圖，△ABC中，∠1＝∠2，G為AD中點(diǎn)，延長BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且CF⊥AD于H，下列判斷，其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? ①BG是△ABD中邊AD上的中線； ②AD既是△ABC中∠BAC的角平分線，也是△ABE中∠BAE的角平分線； ③CH既是△ACD中AD邊上的高線，也是△ACH中AH邊上的高線． A．0 B．1 C．2 D．3 3．如圖，∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線

2、OM，ON上運(yùn)動(dòng)，BE平分∠NBA，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)C，則∠C的度數(shù)是（　?。? A．30° B．45° C．55° D．60° 4．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，則∠A的度數(shù)為（　　） A．34° B．40° C．42° D．46° 5．如圖，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F，△ABC中AC邊上的高是（　　） A．CF B．BE C．AD D．CD 6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，點(diǎn)F在

3、AC、點(diǎn)G在DE的延長線上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，則∠CDF的度數(shù)為（　?。? A．70° B．73° C．75° D．80° 7．如圖，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，則∠BOC＝（　?。? A．130° B．120° C．110° D．100° 8．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，45°的直三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D在斜邊AC上，直角邊DE∥BC，則∠FDC的度數(shù)為（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 9．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠COB的度數(shù)是（　?。? A．75° B．1

4、05° C．115° D．100° 10．若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（　?。? A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16 二．填空題 11．若一個(gè)正多邊形的外角與它的內(nèi)角相等，則這個(gè)多邊形為　 　． 12．在△ABC中，∠C＝55°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于　 　°． 13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的平分線與∠ABC的外角平分線交于點(diǎn)E，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為　 　． 14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75

5、°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD＝　 ?。? 15．一副三角尺如圖擺放，D是BC延長線上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，若EF∥BC，則∠CED等于　 　度． 三．解答題 16．已知如圖在△ABC中，∠ABC平分線與∠ACE的外角平分線相交于點(diǎn)P．若∠A＝70°，求∠P的度數(shù)． 17．如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度數(shù)． 18．如圖，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在CD上，連接DE，EF．

6、 （1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度數(shù)； （2）在（1）的條件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，試說明：∠B＝∠DEF． 19．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F． （1）求證：CD∥EF； （2）若∠A＝70°，求∠FEC的度數(shù)． 20．已知△ABC中，點(diǎn)D是AC延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG與BG交于點(diǎn)G． （1）如圖1，若∠ACB＝90°，∠A＝50°，直接求出∠G的度數(shù)； （2）如圖2，若∠ACB≠90°，試判斷∠G與∠

7、A的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （3）如圖3，若FE∥AD，求證：∠DFE＝∠ABC+∠G． 參考答案 一．選擇題 1． C． 2． C． 3．B． 4． C． 5． B． 6． A． 7． A． 8． A． 9． B． 10． C． 二．填空題 11．正方形． 12． 235． 13． 45°． 14．∠CHD＝45°． 15． 15． 三．解答題 16．解：如圖∵BP平分∠ABC，PC平分∠ACE ∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∠ACP＝∠ECP＝∠ACE， 又∵∠A＝70°， ∴∠ACE＝70°+∠ABC 同理∠PCE＝∠P+∠PB

8、C， ∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠PBC ∴∠P＝∠A＝×70°＝35° 17．解：∠4＝∠1+∠2，∠1＝∠2， ∴∠4＝2∠1， ∵∠3＝∠4， ∴∠3＝2∠1， ∴180°﹣4∠1+∠1＝66°， 解得，∠1＝38°， ∴∠DAC＝66°﹣∠1＝28°． 18．（1）解：∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACB， ∵∠ACB＝70°， ∴∠BCD＝35°， ∵∠CDE＝35°， ∴∠CDE＝∠BCD， ∴DE∥BC， ∴∠AED＝∠ACB＝70°； （2）證明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，

9、 ∴∠EFD＝∠BDC， ∴AB∥EF， ∴∠ADE＝∠DEF， ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B， ∴∠DEF＝∠B． 19．（1）證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴CD∥EF； （2）解：∵CD⊥AB， ∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°， ∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝45°， ∴∠DCE＝45°﹣20°＝25°， ∵CD∥EF， ∴∠FEC＝∠DCE＝25°． 20．解：（1）如圖1，∵∠ACB＝90°，∠A＝50°， ∴∠ABC＝40°， ∵BG平分∠ABC， ∴∠CBG＝20°， ∵DE∥BC， ∴∠CDE＝∠BCD＝

10、90°， ∵DG平分∠ADE， ∴∠CDF＝45°， ∴∠CFD＝45°， ∵∠CFD＝∠FBG+∠G， ∴∠G＝45°﹣20°＝25°； （2）如圖2，∠A＝2∠G，理由是： 由（1）知：∠ABC＝2∠FBG，∠CDF＝∠CFD， ∵BC∥DE， ∴∠BCD＝∠CDE， ∵∠BCD＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠FBG， ∴2∠FBG+∠A＝2∠CDF， ∴∠A＝2（∠CDF﹣∠FBG）， ∵∠CFD＝∠FBG+∠G， ∴∠G＝∠CFD﹣∠FBG＝∠CDF﹣∠FBG， ∴∠A＝2∠G； （3）如圖3，∵EF∥AD， ∴∠DFE＝∠CDF， 由（2）得：∠CFD＝∠CDF， ∴∠DFE＝∠CFD＝∠FBG+∠G＝+∠G． 9 / 9