人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章 《三角形》章末評(píng)測(cè)題

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1、第11章 《三角形》章末評(píng)測(cè)題 一．選擇題 1．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，則△ABC為（　?。┤切危? A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無(wú)法確定 2．下列三條線(xiàn)段不能構(gòu)成三角形的是（　?。? A．4cm、2cm、5cm B．3cm、3cm、5cm C．2cm、4cm、3cm D．2cm、2cm、6cm 3．如圖，將一副直角三角板按如圖所示疊放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，則∠BFD的大小是（　?。? A．10° B．15° C．25° D．30° 4．在一個(gè)三角形中，若其中一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角的差，則（　?。? A．必有一個(gè)內(nèi)角等于90° B

2、．必有一個(gè)內(nèi)角等于60° C．必有一個(gè)內(nèi)角等于45° D．必有一個(gè)內(nèi)角等于30° 5．下列說(shuō)法： （1）一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形； （2）一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形； （3）一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形； （4）一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形． 其中正確的有（　　）個(gè)． A．1 B．2 C．3 D．4 6．兩根長(zhǎng)度分別為5cm，9cm的鋼條，下面為第三根的長(zhǎng)，則可組成一個(gè)三角形框架的是（　?。? A．3cm B．4cm C．9cm D．14cm 7．將△ABC紙片沿DE按如圖的方式折疊．若∠C＝50°，∠1＝85°，則∠2等于（　?。? A．10°

3、 B．15° C．20° D．35° 8．如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（　　） A．兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段最短 B．長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角 C．長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D．三角形有穩(wěn)定性 9．畫(huà)△ABC中AC邊上的高，下列四個(gè)畫(huà)法中正確的是（　?。? A． B． C． D． 10．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（　?。? A．120° B．105° C．60° D．45° 11．如圖，在△ABC中，∠A＝60度，點(diǎn)D，E分別在A(yíng)B，AC上，則∠1+∠2的大小為多少度（　?。? A．140 B．190

4、 C．320 D．240 12．如圖，稱(chēng)有一條公共邊的兩個(gè)三角形為一對(duì)共邊三角形，則圖中的共邊三角形有（　?。?duì)． A．8 B．16 C．24 D．32 二．填空題 13．在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，如果一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的20%，那么這個(gè)多邊形是　 　邊形． 14．一個(gè)三角形的三邊分別為3、10﹣m、4，則m的取值范圍是　 　． 15．如圖，四邊形ABCD中，且∠1，∠2分別是∠BCD和∠BAD的鄰補(bǔ)角，則∠1+∠2＝150°．則∠B+∠ADC＝　 ?。? 16．如圖，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，則∠APB＝　 ?。? 17．如圖，

5、在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，分別交AB、AD于點(diǎn)F、G．則下列結(jié)論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有　 ?。? 三．解答題 18．如圖，在四邊形ABCD中，BD⊥CD，EF⊥CD，且∠1＝∠2． （1）求證：AD∥BC； （2）若BD平分∠ABC，∠A＝130°，求∠C的度數(shù)． 19．如圖，已知BD、CE是△ABC的兩條高，直線(xiàn)BD、CE相交于點(diǎn)H． （1）在圖中找出與∠DBA相等的角，并說(shuō)明理由； （2

6、）若∠BAC＝110°，求∠DHE的度數(shù)． 20．如圖①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝38°，∠C＝64°． （1）求∠DAE的度數(shù)； （2）如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，F(xiàn)E⊥BC”，∠B＝α，∠C＝β（α＜β），請(qǐng)用α、β的代數(shù)式表示∠DFE． 21．某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)“三角形內(nèi)角或外角平分線(xiàn)的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究． （1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，∠A＝64°，則∠BPC＝　 ?。? （2）如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線(xiàn)與△ABC的外角∠A

7、BD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）； （3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q，請(qǐng)你寫(xiě)出∠BQC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． （4）如圖4，△ABC外角∠CBM、∠BCN的平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q，∠A＝64°，∠CBQ，∠BCQ的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，則∠BPC＝　 　°，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，∠ECQ的平分線(xiàn)與BP的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)R，則∠R＝　 　°． 參考答案 一．選擇題 1．解：∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠C＝180°， 解得∠C＝90°． 故選：B． 2．解：A、4

8、+2＞5，能夠組成三角形，不符合題意； B、3+3＞5，能夠組成三角形，不符合題意； C、3+2＞4，能組成三角形，不符合題意； D、2+2＜6，不能夠組成三角形，符合題意． 故選：D． 3．解：∵∠B＝45°， ∴∠BAC＝45°， ∴∠EAF＝135°， ∴∠AFD＝135°+30°＝165°， ∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15° 故選：B． 4．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故選：A． 5．解：（1）一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形，原命題是真命題； （2）

9、一個(gè)鈍角三角形不一定不是等腰三角形，原命題是假命題； （3）一個(gè)等腰三角形不一定不是銳角三角形，原命題是假命題； （4）一個(gè)直角三角形不一定不是等腰三角形，原命題是假命題； 故選：A． 6．解：依題意得：9﹣5＜x＜9+5， 即4＜x＜14，只有9cm符合． 故選：C． 7．解：如圖，∵∠C＝50°， ∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°， ∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°， ∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°， 故選：B． 8．解：用木條EF固定長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具

10、有穩(wěn)定性． 故選：D． 9．解：由三角形的高線(xiàn)的定義，C選項(xiàng)圖形表示△ABC中AC邊上的高． 故選：C． 10．解：如圖，∠2＝90°﹣45°＝45°， 由三角形的外角性質(zhì)得，∠1＝∠2+60°， ＝45°+60°， ＝105°． 故選：B． 11．解：∵∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2， ∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）＝∠1+∠2， ∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝60°， ∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°． 故選：D． 12．解：以AB為公共邊的三角形有：△ABD和△ABC； 以AC為公共邊的三角形有：△ACE和△ACB

11、； 以AD為公共邊的三角形有：△ADE和△ABD； 以AE為公共邊的三角形有：△AED和△AEC； 以BC為公共邊的三角形有：△BCO和△BCA和△BCD和△BCE，4個(gè)三角形中任何兩個(gè)都是共邊三角形，有6對(duì)； 以BD為公共邊的三角形有：△BDC，△BDE，BDA任何兩個(gè)都是3對(duì)共邊三角形； 以BE為公共邊的三角形有：△BEO，△BED，△BEC任何兩個(gè)都是3對(duì)共邊三角形． 以O(shè)B為公共邊的三角形有：△OBE和△OBC； 以CD為公共邊的三角形有：△CDO和△CDB和△CDE任何兩個(gè)都是3對(duì)共邊三角形． 以CE為公共邊的三角形有：△CED，△CEA，△CEB任何兩個(gè)都是3對(duì)共邊

12、三角形； 以CO為公共邊的三角形有：△COD和△COB； 以DE為公共邊的三角形有：△AED和△OED和△BED和三角CED，4個(gè)三角形中任何兩個(gè)都是共邊三角形，有6對(duì)； 以O(shè)D為公共邊的三角形有：△ODC和△ODE； 以O(shè)E為公共邊的三角形有：△OBE和△ODE． 共32對(duì)． 故選：D． 二．填空題（共5小題） 13．解：設(shè)這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為x°，那么180﹣x＝20%x， 解得x＝150， 那么邊數(shù)為360÷（180﹣150）＝12． 故答案為：十二． 14．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：4﹣3＜10﹣m＜4+3， 解得：2＜m＜9， 故答案為：2＜m＜9

13、． 15．解：∵∠1+∠2＝150°， ∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣150°＝210°， ∵∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°， ∴∠B+∠ADC＝360°﹣（∠DAB+∠DCB）＝150°， 故答案為150°． 16．解：∵∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝65°， ∴∠BAP+∠2＝65°， ∴△ABP中，∠P＝180°﹣65°＝115°， 故答案為：115°． 17．解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠C+∠CAD＝90°， ∵∠BAD＝∠C， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， ∴∠CAB＝90°，故①正確， ∵∠BAE＝∠BAD+∠

14、DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C， ∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正確， ∵EF∥AC， ∴∠AEF＝∠CAE， ∵∠CAD＝2∠CAE， ∴∠CAD＝2∠AEF， ∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°， ∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正確， 無(wú)法判定EA＝EC，故②錯(cuò)誤； 故答案為：①③④． 三．解答題（共4小題） 18．解：（1）證明：如圖， ∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知）， ∴BD∥EF（垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行）， ∴∠2＝∠3（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）． ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3（等量代換）．

15、∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）． （2）∵AD∥BC（已知）， ∴∠ABC+∠A＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）． ∵∠A＝130°（已知）， ∴∠ABC＝50°． ∵DB平分∠ABC（已知）， ∴∠3＝∠ABC＝25°． ∴∠C＝90°﹣∠3＝65°． 19．解：（1）∠DBA＝∠ECA， 證明：∵BD、CE是△ABC的兩條高， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°， ∴∠DBA+∠BAD＝∠ECA+∠EAC＝90°， 又∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠DBA＝∠ECA； ②∵BD、CE是△ABC的兩條高， ∴∠HDA＝∠HEA＝90°， 在四邊形ADH

16、E中，∠DAE+∠HDA+∠DHE+∠HEA＝360°， 又∵∠HDA＝∠HEA＝90°，∠DAE＝∠BAC＝110°， ∴∠DHE＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°． 20．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝70°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝35°， ∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝75°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝15°． （2）∵B＝α，∠C＝β， ∴∠BAC＝180°﹣α﹣β， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣（α+β）， ∴∠ADE＝∠B+∠BA

17、D＝α+90°﹣（α+β）， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝（β﹣α）． 21．解：（1）∵PB、PC分別平分∠ABC和∠ACB， ∴∠PBC＝ABC，∠PCB＝∠ACB（角平分線(xiàn)的性質(zhì)）， ∴∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°（三角形內(nèi)角和定理）， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB） ＝180°﹣（ ∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB） ＝180°﹣（180°﹣∠A） ＝180°﹣90°+∠A ＝90°+∠A ＝90 ＝122°． 故答案為：122°； （2）∵BE是∠ABD的平分線(xiàn)，CE

18、是∠ACB的平分線(xiàn)， ∴∠ECB＝∠ACB，∠ECD＝∠ABD． ∵∠ABD是△ABC的外角，∠EBD是△BCE的外角， ∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∠EBD＝∠ECB+∠BEC， ∴∠EBD＝∠ABD＝（∠A+∠ACB）＝∠BEC+∠ECB，即∠A+∠ECB＝∠ECB+∠BEC， ∴∠BEC＝∠A＝； （3）結(jié)論∠BQC＝90°﹣∠A． ∵∠CBM與∠BCN是△ABC的外角， ∴∠CBM＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC， ∵BQ，CQ分別是∠ABC與∠ACB外角的平分線(xiàn)， ∴∠QBC＝（∠A+∠ACB），∠QCB＝（∠A+∠ABC）． ∵∠QBC+∠QCB+∠BQC＝180°， ∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠EQB， ＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC）， ＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB）， ＝180°﹣∠A﹣90° ＝90°﹣∠A； （4）由（3）可知，∠BQC＝90°﹣∠A＝90°﹣＝58°， 由（1）可知∠BPC＝90°+∠BQC＝90°+＝119°； 由（2）可知，∠R＝∠BQC＝29° 故答案為119，29． 12 / 12