《波長(zhǎng)、頻率和波速》教案

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1、第3講 波長(zhǎng)、頻率和波速 灣里一中： 高建華 (一) 描述機(jī)械波的物理量 (1)波長(zhǎng)(λ) a.定義：沿著波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的在振動(dòng)過(guò)程中對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離。 b.單位：米? ①在橫波中波長(zhǎng)等于相鄰兩個(gè)波峰或波谷之間的距離；在縱波中波長(zhǎng)等于相鄰兩個(gè)密部或疏部的中央之間的距離。 ②質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)一個(gè)周期，振動(dòng)形式在介質(zhì)中傳播的距離恰好等于一個(gè)波長(zhǎng)，即：振動(dòng)在一個(gè)周期里在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。 (2)波速(v) a.定義：波的傳播快慢，其大小由介質(zhì)的性質(zhì)決定的，在不同的介質(zhì)中速度并不相同。 b.單位：米/秒? c.表達(dá)式：v＝λ/T

2、 (1) 頻率質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期又叫做波的周期(T)；質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率又叫做波的頻率(f)。 波的振動(dòng)周期和頻率只與振源有關(guān)，與媒質(zhì)無(wú)關(guān)。 提問(wèn)：比較振動(dòng)圖象與波形圖象(從五點(diǎn)分析，以鞏固波的圖象。) ? 振動(dòng)圖象 波的圖象 圖線 研究對(duì)象 振動(dòng)質(zhì)點(diǎn) 連續(xù)介質(zhì) 研究?jī)?nèi)容 質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)過(guò)程中，位移隨時(shí)間的變化 某一時(shí)刻在連續(xù)介質(zhì)中多質(zhì)點(diǎn)的空間分布 圖線的變化 圖象隨時(shí)間而延續(xù)，而以前的形狀保持不變 一般隨時(shí)間的延續(xù)而改變 物理意義 某一質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移 某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移 ? (二） 練習(xí)討論 提問(wèn)1：從下圖波的圖象中你可以直接看出哪些物理量？

3、 答：從圖象可以直接讀出振幅A為6cm，波長(zhǎng)為20cm，還可以對(duì)比看出在該時(shí)刻任一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移(包括大小和方向)。 3．已知波的振幅A，求質(zhì)點(diǎn)Δt時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程和位移及質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離 提問(wèn)2：(提出問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)討論) 上圖中，質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)傳到E點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的位移、路程各是多少？此過(guò)程質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)狀態(tài)向右傳播多遠(yuǎn)？ 答：從圖象看，A點(diǎn)與E點(diǎn)是振動(dòng)完全相同的相鄰的兩點(diǎn)，顯然兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差恰為一個(gè)波長(zhǎng)，即A點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)傳到E點(diǎn)時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間恰為一個(gè)周期。在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)正好完成一次全振動(dòng)，則其相對(duì)平衡位置的位移為6cm；而其運(yùn)動(dòng)路程是振幅的4倍，等于24cm。在這段

4、時(shí)間內(nèi)，B質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)傳到F點(diǎn)，F(xiàn)與B點(diǎn)在波長(zhǎng)的傳播方向上的距離恰為一個(gè)波長(zhǎng)，所以質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)狀態(tài)向右傳播20cm。 講解：當(dāng)介質(zhì)傳播振動(dòng)時(shí)，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移和路程與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離并沒(méi)有直接的關(guān)系，只能通過(guò)波的周期與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期的一致性，將上述三個(gè)物理量(x、s、λ)聯(lián)系起來(lái)。 例題評(píng)講： 例1．下圖是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形圖線。虛線是后它的波形圖線。這列波可能的傳播速度是多大？ 解：因?yàn)椴ň哂锌臻g周期性，當(dāng)波向右傳播時(shí)，在內(nèi)，傳播的距離應(yīng)為： 則傳播速度為： 當(dāng)波向左傳播時(shí)，在內(nèi)，傳播的距離為： 則傳播速度為： 例2．繩上有一簡(jiǎn)諧橫波向右

5、傳播，當(dāng)繩上某一質(zhì)點(diǎn)A向上運(yùn)動(dòng)達(dá)最大值時(shí)，在其右方相距的質(zhì)點(diǎn)B剛好向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大位移，若已知波長(zhǎng)大于，求該波的波長(zhǎng)。 分析：據(jù)題意知，A、B兩質(zhì)點(diǎn)的間距為波長(zhǎng)的半整數(shù)倍，由波的性質(zhì)得nλ+λ/2＝。 當(dāng)n＝0時(shí)，λ0＝ 當(dāng)n＝1時(shí)，λ1＝ 當(dāng)n＝2時(shí)，λ2＝＜ 故波的波長(zhǎng)有兩種可能值：一是，二是。 教師在線 例1．如圖10－24所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，波的傳播速度v=0.2m/s，則從t=0到t=2.5s的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)通過(guò)的路程是________，位移是________。 a、b，當(dāng)a達(dá)正的最大位移時(shí)，b恰好在平衡位置，已知a、b間的距離小

6、于2個(gè)波長(zhǎng)，波的頻率為200Hz，求波傳播的可能速度。 同步訓(xùn)練 1．由原點(diǎn)O處的波源發(fā)生的一列簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，在t=0時(shí)刻的波形曲線如圖10－25所示，已知這列波的質(zhì)點(diǎn)P連續(xù)出現(xiàn)兩次波峰的時(shí)間間隔為0.4s，則（ ） A. 這列波的波長(zhǎng)為5cm B. 這列波的傳播速度為10m/s C. 當(dāng)t=0.7s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波峰 D. 質(zhì)點(diǎn)Q到達(dá)波峰時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P恰好到達(dá)波谷 2．如圖10－26所示為一簡(jiǎn)諧波在t1=0時(shí)刻的波的圖象，波的傳播速度v=2m/s，質(zhì)點(diǎn)M在平衡位置上，求從t1=0到t2=2.45s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M通過(guò)的路程和位移各多大

7、？ 3．如圖10－27所示，A、B一列簡(jiǎn)諧橫波中的兩點(diǎn)，某時(shí)刻，A正處于正向最大位移處，另一點(diǎn)B恰好通過(guò)平衡位置向-y方向振動(dòng)。已知A、B的橫坐標(biāo)分別為xA=0,xB=70m，并且波長(zhǎng)λ符合不等式：20m<λ<80m,求波長(zhǎng)λ. 4．簡(jiǎn)諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 振幅越大，則波傳播的速度越快 B。振幅越大，則波傳播的速度越慢 C．在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)元走過(guò)的路程等于一個(gè)波長(zhǎng) D。振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間越短 5．如圖10－28所示，在xOy平面內(nèi)有一沿x正方向傳播的簡(jiǎn)諧波，波速為1

8、m/s，振幅為4cm，頻率為2.5Hz，在t=0時(shí)刻，P點(diǎn)位于其平衡位置上方最大位移處，則距P為0.2m的Q點(diǎn)（ ） A. B. C. D. 在0— 6．如圖10－29所示，1，2，3，……，10各點(diǎn)之間距離均是1m。當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)1開(kāi)始向上振動(dòng)，經(jīng)0.1s達(dá)到最大位移，而振動(dòng)向右傳播到點(diǎn)3，則以下結(jié)論正確的是（ ） A. B. 波的頻率是2.5Hz，波長(zhǎng)是8m C. 再經(jīng)0.1s,波傳播到點(diǎn)5，點(diǎn)4達(dá)到最大位移 D. 波傳播到點(diǎn)10時(shí)，經(jīng)過(guò)0.45s，點(diǎn)8達(dá)到最大位移 7．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播時(shí)，某時(shí)刻的波形如圖10－30所示，其中質(zhì)點(diǎn)

9、A在圖示時(shí)刻位于最大位移處，位于x軸上的質(zhì)點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)相距0.5m，此時(shí)刻它正好經(jīng)過(guò)x軸沿y正方向運(yùn)動(dòng)，歷經(jīng)0.02s達(dá)到最大位移處，由此可知（ ） A． 這列波的波長(zhǎng)是2m B。這列波的頻率是50Hz C．這列波的波速是25m/s D．這列波是從右向左傳播的 8．有一列沿水平繩傳播的簡(jiǎn)諧橫波，頻率為10Hz，振動(dòng)方向沿著豎直方向，當(dāng)繩上的質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)其平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其右方相距0.6m處的質(zhì)點(diǎn)Q剛好到達(dá)最高點(diǎn)，由此可知波速傳播方向可能是（ ） A．8m/s,向右傳播 B．8m/s,向左傳播 C．24m/s，向

10、右傳播 D．24m/s，向左傳播 9．如圖10－31所示，在一條直線上有S,M,N三點(diǎn)，S為波源，距M點(diǎn)為12m，距N點(diǎn)為21m。由于波源S的振動(dòng)在直線上形成一列橫波，其波長(zhǎng)為8m，波速為4m/s,下列說(shuō)法中正確的是（ ） A. M點(diǎn)先開(kāi)始振動(dòng)，N點(diǎn)后振動(dòng)，振動(dòng)時(shí)間相差2.25s，但振動(dòng)周期都為2s B. M點(diǎn)在最高點(diǎn)時(shí)，N點(diǎn)在平衡位置之上且向下振動(dòng) C. M點(diǎn)在最高點(diǎn)時(shí)，N點(diǎn)在平衡位置之上且向上振動(dòng) D。振動(dòng)過(guò)程中M,N兩點(diǎn)的位移有可能在某時(shí)刻相同 10．波源從平衡位置開(kāi)始振動(dòng)，在介質(zhì)中傳播形成一列波，0.1s傳到C點(diǎn)。波在0.1s的圖像如圖10－32所

11、示。該波源的振動(dòng)頻率為 ，波的周期為 ，波長(zhǎng)為 ，波速為 。 拓展嘗新 11．一列橫波在t=0時(shí)刻的波形如圖10－33所示，傳播方向沿x軸正方向。已知在0.9s末，P點(diǎn)出現(xiàn)第三次波谷，則從零時(shí)刻算起，經(jīng) s在Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰。 12．如圖10－34所示，實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形圖像，虛線是0.2s后它的波形圖像，則這列波可能的波速為多大？ 答案： 教師在線 例1．解：（1）由圖可讀出：λ=0.4m，A=5cm，由v=λf可求出f=5Hz，T=0.2s，則在

12、tM×4×。 （2）很顯然質(zhì)點(diǎn)M振動(dòng)了12.5個(gè)周期后又回到了出發(fā)點(diǎn)，所以從t=0到t=2.5s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M的位移為零。 例2．解：a、b的間距與波長(zhǎng)λ的關(guān)系有四種可能： 由v=λf得波的傳播的可能速度為： 同步訓(xùn)練 1. BC 2. 路程：2.45m 位移：－5cm 3. 或，且波沿著＋x方向傳播 4. D 5. BD 6. BD 7. ACD 8. BC 9. ACD 10. 5Hz 0.2s 10cm 50cm/s 拓展嘗新 11. 12. 波沿x正方向傳播時(shí)，v=(20n+5)m/s 波沿x負(fù)方向傳播時(shí)，v=(20n+15)m/s (其中n=0，1，2，3···)