高中數(shù)學(xué)必修二試卷.docx

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試題部份 一、選擇題：（共10小題，每小題5分） 1. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，那么線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 2. 直線與直線垂直，則等于（ ） A． B． C． D． 3．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（ ） A． B． C． D． 4. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 5. 將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的表面積為（ ） A． B． C． D． 6. 下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ） A．若直線、互相平行，則直線、確定一個(gè)平面 B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線 C．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線 D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面 7. 關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（ ） A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則 8. 直線截圓得到的弦長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 主視圖 左視圖 俯視圖 9. 如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均 為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊 長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 10．如右圖，定圓半徑為，圓心為，則直線 y O x 。 與直線的交點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空題：（共4小題，每小題5分） 11. 點(diǎn)到直線的距離為_______. 12. 已知直線和兩個(gè)不同的平面、，且，，則、的位置關(guān)系是_____. 13. 圓和圓的位置關(guān)系是________. 14. 將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題： ①面是等邊三角形； ②； ③三棱錐的體積是. B C A D 4 5 2 其中正確命題的序號(hào)是_________.（寫出所有正確命題的序號(hào)） 三、解答題：（共6小題） 15. （本小題滿分12分）如圖四邊形為梯形，，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。 16、（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，. A1 C1 B1 A B C D （1）求直線的方程； （2）圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程. 17. （本小題滿分14分） 如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn). 求證：（1）；（2）平面. A B D E F P G C 18. （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，， 分別是的中點(diǎn)． （1）求證：平面平面； （2）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明； （3）證明平面平面，并求出到平面的距離. 19、（本小題滿分14分）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在直線的方程為. （1）求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)； （2）若圓經(jīng)過不同的三點(diǎn)、、，且斜率為的直線與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程. 20、（本小題滿分14分）設(shè)有半徑為的圓形村落，兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，向北直行，先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來恰與相遇.設(shè)兩人速度一定，其速度比為，問兩人在何處相遇？ 參考答案 一、選擇題：（共10小題，每小題5分） 1. A; 2. C; 3. D; 4. C; 5. B; 6. C; 7. D; 8. B ; 9. A; 10. D . 二、填空題：（共4小題，每小題5分） 11. ; 12.平行; 13.相交; 14.①②. 三、解答題： 15. 16、解：（1）由已知，直線的斜率， 所以，直線的方程為. （2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為， 因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上， 所以， 所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1， 所以，圓的方程為. A1 C1 B1 A B C D O 17. 證明：（1）在直三棱柱中，平面， 所以，， 又，， 所以，平面， 所以，. （2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)， 為平行四邊形，所以為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)， 所以是三角形的中位線，， 又因?yàn)槠矫?，平面，所以平? 18 （1）分別是線段的中點(diǎn)，所以，又為正方形，， A B D E F P G C Q H O 所以， 又平面，所以平面. 因?yàn)榉謩e是線段的中點(diǎn)，所以， 又平面，所以，平面. 所以平面平面. （2）為線段中點(diǎn)時(shí)，平面. 取中點(diǎn)，連接， 由于，所以為平面四邊形， 由平面，得， 又，，所以平面， 所以， 又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點(diǎn)，所以， ，所以平面. （3）因?yàn)?，，，所以平面? 又，所以平面，所以平面平面. 取中點(diǎn)，連接，則，平面即為平面， 在平面內(nèi)，作，垂足為，則平面， 即為到平面的距離， 在三角形中，為中點(diǎn)，. 即到平面的距離為. 19、解：（1）邊上的高所在直線的方程為，所以，， 又，所以，， 設(shè)，則的中點(diǎn)，代入方程， 解得，所以. （2）由，可得，圓的弦的中垂線方程為， 注意到也是圓的弦，所以，圓心在直線上， 設(shè)圓心坐標(biāo)為， 因?yàn)閳A心在直線上，所以…………①， 又因?yàn)樾甭蕿榈闹本€與圓相切于點(diǎn)，所以， 即，整理得…………②， 由①②解得，， 所以，，半徑， 所以所求圓方程為。 20、解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)兩人速度分別為千米/小時(shí)，千米/小時(shí)，再設(shè)出發(fā)小時(shí)，在點(diǎn)改變方向，又經(jīng)過小時(shí)，在點(diǎn)處與相遇. 則兩點(diǎn)坐標(biāo)為 由知， ,即. ……① 將①代入，得 又已知與圓相切，直線在軸上的截距就是兩個(gè)相遇的位置. 設(shè)直線與圓相切， 則有。 答：相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處。