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2.1.4-6 兩條直線的交點、平面上兩點間的距離、點到直線的距離
重難點：能判斷兩直線是否相交并求出交點坐標，體會兩直線相交與二元一次方程的關系；理解兩點間距離公式的推導，并能應用兩點間距離公式證明幾何問題；點到直線距離公式的理解與應用．
經典例題：求經過點P（2，-1），且過點A（-3，-1）和點B（7，-3）距離相等的直線方程．
當堂練習：
1．兩條直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0的交點坐標就是方程組的實數解，以下四個命題:
(1)若方程組無解，則兩直線平行 (2)若方程組只有一解，則兩直線相交
(3)若方程組有兩個解，則兩直線重合 (4)若方程組有無數多解，則兩直線重合。
其中命題正確的個數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．直線3x-(k+2)y+k+5=0與直線kx+(2k-3)y+2=0相交，則實數k的值為（ ）
A． B． C． D．
3．直線y=kx-k+1與ky-x-2k=0交點在第一象限，則k的取值范圍是（ ）
A．0
1或-11或k<0 D．k>1或k<
4．三條直線x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0共有兩個交點，則a的值為（ ）
A．1 B．2 C．1或-2 D．-1或2
5．無論m、n取何實數，直線(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都過一定點P，則P點坐標為（ ）
A．（-1，3） B．（-，） C．（-，） D．（-）
6．設Q(1,2), 在x軸上有一點P , 且|PQ|=5 , 則點P的坐標是（ ）
A．(0,0)或(2,0) B．(1+,0) C．(1-,0) D．(1+,0)或(1-,0)
7．線段AB與x軸平行,且|AB|=5 , 若點A的坐標為(2,1) , 則點B的坐標為（ ）
A. (2,-3)或(2,7) B. (2,-3)或(2,5) C．(-3,1)或(7,1) D．(-3,1)或(5,1)
8．在直角坐標系中, O為原點. 設點P(1,2) , P/(-1, -2) , 則OPP/的周長是（ ）
A． 2 B．4 C． D．6
9．以A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)為頂點的三角形是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
10．過點（1，3）且與原點的距離為1的直線共有（ ）
A．3條 B．2條 C．1條 D．0條
11．過點P（1，2）的直線與兩點A（2，3）、B（4，-5）的距離相等，則直線的方程為（ ）
A．4x+y-6=0 B．x+4y-6=0 C．3x+2y=7或4x+y=6 D．2x+3y=7或x+4y=6
12．直線l1過點A（3，0），直線l2過點B（0，4），，用d表示的距離，則（ ）
A．d5 B．3 C．0 D．01 D．a=1
2．點P（m2,5）與圓x2+y2=24的位置關系是（ ）
A．在圓內 B．在圓外 C．在圓上 D．不確定
3．方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的圖形是（ ）
A．點（a,b） B．點（-a,-b） C．以（a,b）為圓心的圓 D．以（-a,-b）為圓心的圓
4．已知一圓的圓心為點（2，-3），一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是（ ）
A．(x-2)2+(y+3)2=13 B．(x+2)2+(y-3)2=13 C．(x-2)2+(y+3)2=52 D．(x+2)2+(y-3)2=52
5．圓(x-a)2+(y-b)2＝r2與兩坐標軸都相切的充要條件是（ ）
A．a=b=r B．|a|=|b|=r C．|a|=|b|=|r|0 D．以上皆對
6．圓(x-1)2+(y-3)2=1關于2x+y+5=0對稱的圓方程是（ ）
A．(x+7)2+(y+1)2=1 B．(x+7)2+(y+2)2=1 C．(x+6)2+(y+1)2=1 D．(x+6)2+(y+2)2=1
7．如果圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0，那么當圓面積最大時，圓心坐標為（ ）
A．（-1，1） B．（1，-1） C．（-1，0） D．（0，-1）
8．圓x2+y2-2Rx-2Ry+R2=0在直角坐標系中的位置特征是（ ）
A． 圓心在直線y=x上 B．圓心在直線y=x上, 且與兩坐標軸均相切
C． 圓心在直線y=-x上 D．圓心在直線y=-x上, 且與兩坐標軸均相切
9．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點，則（ ）
A．D=0，E=0，F(xiàn)0 B．E=0，F(xiàn)=0，D0 C．D=0，F(xiàn)=0，E0 D．F=0，D0，E0
10．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 所表示的曲線關于直線y=x對稱，那么必有（ ）
A．D=E B．D=F C．E=F D．D=E=F
11．方程x4-y4-4x2+4y2=0所表示的曲線是（ ）
A．一個圓 B．兩條平行直線 C．兩條平行直線和一個圓 D．兩條相交直線和一個圓
12．若a0, 則方程x2+y2+ax-ay=0所表示的圖形（ ）
A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于直線x-y=0對稱 D．關于直線x+y=0對稱
13．圓的一條直徑的兩端點是（2，0）、（2，-2），則此圓方程是（ ）
A．x2+y2-4x+2y+4=0 B．x2+y2-4x-2y-4=0 C．x2+y2-4x+2y-4=0 D．x2+y2+4x+2y+4=0
14．過點P（12，0）且與y軸切于原點的圓的方程為 __________________．
15．圓(x-4)2+(y-1)2=5內一點P（3，0），則過P點的最短弦的弦長為 _____，最短弦所在直線方程為___________________．
16．過點（1，2）總可以向圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0作兩條切線，則k的取值范圍是 _______________．
17．已知圓x2+y2-4x-4y+4=0，該圓上與坐標原點距離最近的點的坐標是 ___________，距離最遠的點的坐標是________________．
18．已知一圓與直線3x+4y-2=0相切于點P（2，-1），且截x軸的正半軸所得的弦的長為8，求此圓的標準方程．
19．已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0, 求在兩坐標軸上截距相等的圓的切線方程．
20．已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9＝0表示一個圓，
（1）求t的取值范圍；
（2）求該圓半徑r的取值范圍．
21．已知曲線C：x2+y2-4mx+2my+20m-20＝0
(1)求證不論m取何實數，曲線C恒過一定點；
(2)證明當m≠2時，曲線C是一個圓，且圓心在一條定直線上；
(3)若曲線C與y軸相切，求m的值．
參考答案：
經典例題：
解：設所求的圓的方程為：
∵在圓上，所以它們的坐標是方程的解.把它們的坐標代入上面的方程，可以得到關于的三元一次方程組，
即
解此方程組，可得：
∴所求圓的方程為：
；
得圓心坐標為（4，-3）.
或將左邊配方化為圓的標準方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標為(4,-3)
當堂練習：
1.A; 2.B; 3.B; 4.A; 5.C; 6.A; 7.D; 8.B; 9.C; 10.A; 11.D; 12.D; 13.A; 14. (x-6)2+y2=36; 15. 2, x+y-3=0; 16. ; 17. (2-,2-), (2+,2+);
18. 解：設所求圓圓心為Q（a,b），則直線PQ與直線3x+4y-2=0垂直，即,(1)
且圓半徑r=|PQ|=,(2)
由（1）、（2）兩式，解得a=5或a= -(舍)，當a=5時，b=3,r=5, 故所求圓的方程為(x-5)2+(y-3)2=25.
19. 解：圓C的方程為(x-2)2+(y-3)2=1, 設圓的切線方程為=1或y=kx，
由x+y-a=0，d=.
由kx-y=0，d=.
綜上，圓的切線方程為x+y-5=0或(2)x-y=0.
20. 解：（1）方程表示一個圓的充要條件是 D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0,
即：7t2-6t-1<0,
（2）r2= D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)=-28t2+24t+4=-28(t-)2+,
21. 解：（1）曲線C的方程可化為：(x2+y2-20)+m(-4x+2y+20)＝0,由,
∴不論m取何值時，x＝4, y＝-2總適合曲線C的方程，即曲線C恒過定點(4, -2).
（2）D＝-4m, E＝2m, F＝20m-20, D2+E2-4F＝16m2+4m2-80m+80＝20(m-2)2
∵m≠2, ∴(m-2)2>0, ∴D2+E2-4F>0, ∴曲線C是一個圓, 設圓心坐標為(x, y), 則由
消去m得x+2y＝0, 即圓心在直線x+2y＝0上.
（3）若曲線C與y軸相切，則m≠2，曲線C為圓，其半徑r=,
又圓心為(2m, -m),則=|2m|, .
2.2.2-3 直線與圓、圓與圓的位置關系
重難點：掌握直線與圓、圓與圓的位置關系的幾何圖形及其判斷方法，能用坐標法判直線與圓、圓與圓的位置關系．
經典例題：已知圓C1：x2+y2＝1和圓C2：(x-1)2+y2＝16，動圓C與圓C1外切，與圓C2內切，求動圓C的圓心軌跡方程．
當堂練習：
1．已知直線和圓 有兩個交點，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．圓x2+y2-2acosx-2bsiny-a2sin=0在x軸上截得的弦長是（ ）
A．2a B．2|a| C．|a| D．4|a|
3．過圓x2+y2-2x+4y- 4=0內一點M（3，0）作圓的割線，使它被該圓截得的線段最短，則直線的方程是（ ）
A．x+y-3=0 B．x-y-3=0 C．x+4y-3=0 D．x-4y-3=0
4．若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為（ ）
A．1或-1 B．2或-2 C．1 D．-1
5．若直線3x+4y+c=0與圓(x+1)2+y2=4相切，則c的值為（ ）
A．17或-23 B．23或-17 C．7或-13 D．-7或13
6．若P(x,y)在圓 (x+3)2+(y-3)2=6上運動，則的最大值等于（ ）
A．-3+2 B．-3+ C．-3-2 D．3-2
7．圓x2+y2+6x-7=0和圓x2+y2+6y-27=0的位置關系是（ ）
A． 相切 B． 相交 C． 相離 D．內含
8．若圓x2+y2=4和圓x2+y2+4x-4y+4=0關于直線對稱，則直線的方程是（ ）
A．x+y=0 B．x+y-2=0 C．x-y-2=0 D．x-y+2=01．
9．圓的方程x2+y2+2kx+k2-1=0與x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圓心之間的最短距離是（ ）
A． B．2 C．1 D．
10．已知圓x2+y2+x+2y=和圓(x-sin)2+(y-1)2=, 其中0900, 則兩圓的位置關系是（ ）
A．相交 B．外切 C．內切 D．相交或外切
11．與圓(x-2)2+(y+1)2=1關于直線x-y+3=0成軸對稱的曲線的方程是（ ）
A．(x-4)2+(y+5)2=1 B．(x-4)2+(y-5)2=1 C．(x+4)2+(y+5)2=1 D．(x+4)2+(y-5)2=1
12．圓x2+y2-ax+2y+1=0關于直線x-y=1對稱的圓的方程為x2+y2=1, 則實數a的值為（ ）
A．0 B．1 C． 2 D．2
13．已知圓方程C1：f(x,y)=0，點P1(x1,y1)在圓C1上，點P2(x2,y2)不在圓C1上，則方程：
f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圓C2與圓C1的關系是（ ）
A．與圓C1重合 B． 與圓C1同心圓
C．過P1且與圓C1同心相同的圓 D． 過P2且與圓C1同心相同的圓
14．自直線y=x上一點向圓x2+y2-6x+7=0作切線，則切線的最小值為___________．
15．如果把直線x-2y+=0向左平移1個單位，再向下平移2個單位，便與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實數的值等于__________．
16．若a2+b2=4, 則兩圓(x-a)2+y2=1和x2+(y-b)2=1的位置關系是____________．
17．過點(0,6)且與圓C: x2+y2+10x+10y=0切于原點的圓的方程是____________．
18．已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25, 直線：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(mR),
證明直線與圓相交； (2) 求直線被圓C截得的弦長最小時，求直線的方程．
19．求過直線x+3y-7=0與已知圓x2+y2+2x-2y-3=0的交點，且在兩坐標軸上的四個截距之和為-8的圓的方程．
20．已知圓滿足：（1）截y軸所得弦長為2，（2）被x軸分成兩段弧，其弧長的比為3：1，（3）圓心到直線：x-2y=0的距離為，求這個圓方程．
21．求與已知圓x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直線2x-3y-1=0且過點（-2，3），（1，4）的圓的方程．
參考答案：
經典例題：
解：設圓C圓心為C(x, y), 半徑為r，由條件圓C1圓心為C1(0, 0)；圓C2圓心為C2(1, 0)；
兩圓半徑分別為r1＝1, r2＝4，∵圓心與圓C1外切 ∴|CC1|＝r+r1，
又∵圓C與圓C2內切， ∴|CC2|＝r2-r （由題意r2>r），∴|CC1|+|CC2|＝r1+r2，
即 , 化簡得24x2+25y2-24x-144＝0, 即為動圓圓心軌跡方程.
當堂練習：
1.D; 2.B; 3.A; 4.D; 5.D; 6.A; 7.B; 8.D; 9.A; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14.; 15. 13或3; 16. 外切; 17. (x-3)2+(y-3)3=18;
18. 證明：（1）將直線的方程整理為（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，由,
直線過定點A（3，1）， （3-1）2+（1-2）2=5<25，點A在圓C的內部，故直線恒與圓相交.
（2）圓心O（1，2），當截得的弦長最小時，AO，由kAO= -, 得直線的方程為y-1=2(x-3)，即2x-y-5=0.
19. 解：過直線與圓的交點的圓方程可設為x2+y2+2x-2y-3+(x+3y-7)=0,
整理得x2+y2+（2+）x+（3-2）y-3-7=0，令y=0，得x2+y2+（2+）x -3-7=0
圓在x軸上的兩截距之和為x1+x2= -2-,同理，圓在y軸上的兩截距之和為2-3，故有-2-+2-3=-8，=2，所求圓的方程為x2+y2+4x+4y-17=0.
20. 解：設所求圓圓心為P（a,b），半徑為r，則點P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|，
由題設知圓P截x軸所對劣弧對的圓心角為900，知圓P截x軸所得弦長為r，故r2=2b2, 又圓P被 y軸所截提的弦長為2，所以有r2=a2+1，從而2b2-a2=1. 又因為P（a,b）到直線x-2y=0的距離為，
所以d==，即|a-2b|=1, 解得a-2b=1,
由此得,
于是r2=2b2=2, 所求圓的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.
21. 解：公共弦所在直線斜率為，已知圓的圓心坐標為（0，），
故兩圓連心線所在直線方程為y-=-x, 即3x+2y-7=0,設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
由, 所求圓的方程為x2+y2+2x-10y+21=0.
2.3空間直角坐標系
考綱要求：①了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系表示點的位置．
②會推導空間兩點間的距離公式．
2.3.1-2空間直角坐標系、空間兩點間的距離
重難點：了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置；會推導空間兩點間的距離公式．
經典例題：在空間直角坐標系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問
（1）在y軸上是否存在點M，滿足？
（2）在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標．
當堂練習：
1．在空間直角坐標系中, 點P(1,2,3)關于x軸對稱的點的坐標為（ ）
A．(-1,2,3) B．(1,-2,-3) C．(-1, -2, 3) D．(-1 ,2, -3)
2．在空間直角坐標系中, 點P(3,4,5)關于yOz平面對稱的點的坐標為（ ）
A．(-3,4,5) B．(-3,- 4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5)
3．在空間直角坐標系中, 點A(1, 0, 1)與點B(2, 1, -1)之間的距離為（ ）
A． B．6 C． D．2
4．點P( 1,0, -2)關于原點的對稱點P/的坐標為（ ）
A．(-1, 0, 2) B．(-1,0, 2) C．(1 , 0 ,2) D．(-2,0,1)
5．點P( 1, 4, -3)與點Q(3 , -2 , 5)的中點坐標是（ ）
A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D． 4, -1, 2)
6．若向量在y軸上的坐標為0, 其他坐標不為0, 那么與向量平行的坐標平面是（ ）
A． xOy平面 B． xOz平面 C．yOz平面 D．以上都有可能
7．在空間直角坐標系中, 點P(2,3,4)與Q (2, 3,- 4)兩點的位置關系是（ ）
A．關于x軸對稱 B．關于xOy平面對稱 C．關于坐標原點對稱 D．以上都不對
8．已知點A的坐標是(1-t , 1-t , t), 點B的坐標是(2 , t, t), 則A與B兩點間距離的最小值為（ ）
A． B． C． D．
9．點B是點A（1，2，3）在坐標平面內的射影，則OB等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），則點D的坐標為 （ ）
A．（，4，－1） B．（2，3，1） C．（－3，1，5） D．（5，13，－3）
11．點到坐標平面的距離是（ ）
A． B． C． D．
12．已知點，， 三點共線，那么的值分別是（ ）
A．，4 B．1，8 C．，－4 D．－1，－8
13．在空間直角坐標系中，一定點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是（ ）
A． B． C． D．
14．在空間直角坐標系中, 點P的坐標為(1, ),過點P作yOz平面的垂線PQ, 則垂足Q的坐標是________________．
15．已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），當|AB|取最小值時x的值為_______________．
16．已知空間三點的坐標為A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三點共線，則p =_________，q=__________．
17．已知點A(-2, 3, 4), 在y軸上求一點B , 使|AB|=7 , 則點B的坐標為________________．
18．求下列兩點間的距離:
A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);
C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).
19．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求證: ABC是直角三角形.
20．求到下列兩定點的距離相等的點的坐標滿足的條件:
A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;
A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).
21．在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側棱的中點E，F(xiàn)，G，H，寫出點E，F(xiàn)，G，H的坐標．
參考答案：
經典例題：
解：（1）假設在在y軸上存在點M，滿足．
因Ｍ在y軸上，可設M（0，y，0），由，可得
，
顯然，此式對任意恒成立．這就是說y軸上所有點都滿足關系．
（2）假設在y軸上存在點M，使△MAB為等邊三角形．
由（1）可知，y軸上任一點都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形． 因為
于是，解得
故y軸上存在點M使△MAB等邊，M坐標為（0，，0），或（0，，0）．
當堂練習：
1.B; 2.A; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0, ); 15. ; 16. 3 , 2; 17. (0, ;
18. 解: (1)|AB|= (2)|CD|==
19. 證明:
為直角三角形.
20. 解: (1)設滿足條件的點的坐標為(x ,y , z) , 則,
化簡得4x-4y-3=0即為所求.
(2)設滿足條件的點的坐標為(x ,y , z) , 則,
化簡得2x-y-2z+3=0即為所求.
21. 解: 由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點，建立如圖空間坐標系D－xyz．
因為E，F(xiàn)，G，H分別為側棱中點，由立體幾何知識可知，平面EFGH與底面ABCD平行，
從而這4個點的豎坐標都為P的豎坐標的一半，也就是b，
由H為DP中點，得H（0，0，b）
E在底面面上的投影為AD中點，所以E的橫坐標和縱坐標分別為a和0，所以E（a，0，b），
同理G（0，a，b）；
F在坐標平面xOz和yOz上的投影分別為點E和G，故F與E橫坐標相同都是a，
與G的縱坐標也同為a，又F豎坐標為b，故F（a，a，b）．
立體幾何初步單元測試
1．∥，a，b與，都垂直，則a，b的關系是
A．平行 B．相交 C．異面 D．平行、相交、異面都有可能
2．異面直線a，b，a⊥b，c與a成300，則c與b成角范圍是
A．[600，900] B．[300，900] C．[600，1200] D．[300，1200]
3．正方體AC1中，E、F分別是AB、BB1的中點，則A1E與C1F所成的角的余弦值是
A． B． C． D．
4．在正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B—AD—C后，BC=AB，這時二面角B—AD—C大小為
A．600 B．900 C．450 D．1200
5．一個山坡面與水平面成600的二面角，坡腳的水平線（即二面角的棱）為AB，甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30m，同時乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30m，P、Q都是AB上的點，若PQ=10m，這時甲、乙2個人之間的距離為
A． B． C． D．
6．E、F分別是正方形ABCD的邊AB和CD的中點，EF交BD于O，以EF為棱將正方形
折成直二面角如圖，則∠BOD=
A．1350 B．1200 C．1500 D．900
7．三棱錐V—ABC中，VA=BC，VB=AC，VC=AB，側面與底面ABC所成的二面角分別為α，β，γ（都是銳角），則cosα+cosβ+cosγ等于
A．1 B．2 C． D．
8．正n棱錐側棱與底面所成的角為α，側面與底面所成的角為β，tanα∶tanβ等于
A． B． C． D．
9．一個簡單多面體的各面都是三角形，且有6個頂點，則這個簡單多面體的面數是
A．4 B．6 C．8 D．10
10．三棱錐P—ABC中，3條側棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，△ABC的面積為S，則P到平面ABC的距離為
A． B． C． D．
11．三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，P、Q分別為AA1、CC1上的點，且滿足AP=C1Q，則四棱錐B—APQC的體積是
A． B． C． D．
12．多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為
A． B．5 C．6 D．
13．已知異面直線a與b所成的角是500，空間有一定點P，則過點P與a，b所成的角都是300的直線有________條．
14．線段AB的端點到平面α的距離分別為6cm和2cm，AB在α上的射影A’B’的長為3cm，則線段AB的長為__________．
15．正n棱錐相鄰兩個側面所成二面角的取值范圍是____________．
16．如果一個簡單多面體的每個面都是奇數的多邊形，那么它的面數是__________．
17．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點，O為AC與BD的交點．
求證：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；（3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C．
18．如圖，三棱錐D—ABC中，平面ABD、平面ABC均為等腰直角三角形，
∠ABC=∠BAD=900，其腰BC=a，且二面角D—AB—C=600．
⑴求異面直線DA與BC所成的角；⑵求異面直線BD與AC所成的角；
⑶求D到BC的距離； ⑷求異面直線BD與AC的距離．
19．如圖，在600的二面角α—CD—β中，ACα，BDβ，且ACD=450，tg∠BDC=2，CD=a，AC=x，BD=x，當x為何值時，A、B的距離最??？并求此距離．
20．如圖，斜三棱柱ABC—A’B’C’中，底面是邊長為a的正三角形，側棱長為 b，側棱AA’與底面相鄰兩邊AB、AC都成450角，求此三棱柱的側面積和體積．
參考答案：
1.D; 2.A; 3.C; 4.A; 5.B; 6.B; 7.A; 8.B; 9.C; 10.B; 11.B; 12.D; 13.2; 14. 5或; 15. （）; 16. 偶數;
17. 解析：
⑴欲證EG∥平面BB1D1D，須在平面BB1D1D內找一條與EG平行的直線，構造輔助平面BEGO’及輔助直線BO’，顯然BO’即是。
⑵按線線平行線面平行面面平行的思路，在平面B1D1H內尋找B1D1和O’H兩條關鍵的相交直線，轉化為證明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF
⑶A1O⊥平面BDF，由三垂線定理，易得BD⊥A1O，再尋A1O垂直于平面BDF內的另一條直線。猜想A1O⊥OF。借助于正方體棱長及有關線段的關系計算得：A1O2+OF2=A1F2A1O⊥OF。
⑷∵ CC1⊥平面AC∴ CC1⊥BD 又BD⊥AC∴ BD⊥平面AA1C 又BD平面BDF
∴ 平面BDF⊥平面AA1C
18. 解析：
在平面ABC內作AE∥BC，從而得∠DAE=600
∴ DA與BC成600角
過B作BF∥AC，交EA延長線于F，則∠DBF為BD與AC所成的角
由△DAF易得AF=a，DA=a，∠DAF=1200∴ DF2=a2+a2-2a2()=3a2 ∴ DF=a
DBF中，BF=AC=a∴ cos∠DBF=∴ 異面直線BD與AC成角arccos
（3）∵ BA⊥平面ADE∴ 平面DAE⊥平面ABC
故取AE中點M，則有DM⊥平面ABC；取BC中點N，由MN⊥BC，根據三垂線定理，DN⊥BC
∴ DN是D到BC的距離 在△DMN中，DM=a，MN=a∴ DN=a
（4）∵ BF平面BDF，AC平面BDF，AC∥BF∴ AC∥平面BDF 又BD平面BDF
∴ AC與BD的距離即AC到平面BDF的距離∵ ，
∴
由 ，即異面直線BD與AC的距離為.
19. 解析：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，則EF為異面直線AE、BF的公垂段，AE與BF成600角，可求得|AB|=，當x=時，|AB|有最小值.
20. 解析：在側面AB’內作BD⊥AA’于D 連結CD
∵ AC=AB，AD=AD，∠DAB=∠DAC=450 ∴ △DAB≌△DAC ∴ ∠CDA=∠BDA=900，BD=CD
∴ BD⊥AA’，CD⊥AA’∴ △DBC是斜三棱柱的直截面
在Rt△ADB中，BD=ABsin450=
∴ △DBC的周長=BD+CD+BC=(+1)a，△DBC的面積=
∴ S側=b(BD+DC+BC)=(+1)ab ∴ V=AA’=
必修2綜合測試
1．以集合M={a , b , c}中的三個元素為邊長可構成一個三角形, 那么這個三角形一定不是（ ）
A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D．等腰三角形
2．已知則的值等于（ ）.
A． 0 B． C． D．9
3．設f(x)＝＋m，f(x)的反函數f(x)＝nx－5，那么m、n的值依次為（ ）
A． , －2 B． － ， 2 C． , 2 D． － ，－2
4．已知f(x)＝lgx(x>0)，則f(4)的值為（ ）
A． 2lg2 B． lg2 C． lg2 D． lg4
5．函數y＝log (－2x２＋5x＋3)的單調遞增區(qū)間是（ ）
A．（－∞, ） B． C．(－,) D．[,3]
6．關于直線以及平面，下面命題中正確的是（ ）
A．若 則 B．若 則
C．若 且則 D． 若則
7．若直線m不平行于平面，且，則下列結論成立的是（ ）
A．內的所有直線與m異面 B．內不存在與m平行的直線
C．內存在唯一的直線與m平行 D．內的直線與m都相交
8．正方形ABCD的邊長為1，E、F分別為BC、CD的中點，沿AE，EF，AF折成一個三棱錐，使B，C，D三點重合，那么這個三棱錐的體積為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的
正方形，EF∥AB，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）
A． B．5 C．6 D．
10．已知直線的傾斜角為a-150，則下列結論正確的是（ ）
A．00 <1800 B．150
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