2017年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

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2017年1月廣東省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題 滿分100分 一、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，滿分60分） 1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 則=（ ） A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} D.{0} 2.函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D. 3.設(shè)i 為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)= （ ） A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i 4.命題甲：球的半徑為1cm，命題乙:球的體積為cm3，則甲是乙的（ ） A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件 5.已知直線l過點(diǎn)A(1,2),且與直線垂直,則直線l 的方程是（ ） A. y=2x B. y=-2x+4 C. D. 6.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） A. B. C. D. 7.已知三點(diǎn)A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),則（ ） A. 5 B. 4 C. D. 8.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸,終邊過點(diǎn)P,下列等式不正確的是 A. B. C. D. 9.下列等式恒成立的是（ ） A. () B. C. D. 10.已知數(shù)列滿足,且,則的前n項(xiàng)之和=（ ） A. B. C. D. 11.已知實(shí)數(shù)x, y, z滿足,則z=2x+y的最大值為（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 12.已知點(diǎn)A(-1, 8)和B(5, 2),則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） A. B. C. D. 13.下列不等式一定成立的是（ ） A. () B. () C. () D. () 14.已知f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí), ,則當(dāng)時(shí), （ ） A. B. C. D. 15.已知樣本的平均數(shù)為4, 方差為3, 則的平均數(shù)和方差分別為（ A. 4和3 B. 4和9 C. 10和3 D. 10和9 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．） 16.已知x >0, 且成等比數(shù)列,則x= 17. 函數(shù)的最小正周期是 18.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任意選取兩個(gè)不同的數(shù)字，將它們組成一個(gè)兩位數(shù)，該兩位數(shù)小于20的概率是 19.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓，其離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)F1 和F2在x軸上，P為該橢圓上的任意一點(diǎn),若| PF1 |+|PF2|=4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，滿分24分．） 20.的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, 已知 (1)證明: 為等腰三角形; (2)若a=2, c=3,求sin C的值. 21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,, ,,, PA=AB=BC=2. E是PC的中點(diǎn). (1)證明: ; (2)求三棱錐P-ABC的體積; (3) 證明: