最小二乘法

1、曲線擬合,曲線擬合問題,仍然是已知 x1 xn ; y1 yn, 求一個(gè)簡單易算的近似函數(shù) f(x) 來擬合這些數(shù)據(jù)。,但是 n 很大；, yi 本身是測量值，不準(zhǔn)確，即 yi f (xi),這時(shí)沒必要取 f(xi) = yi , 而要使 i=f(xi) yi 總體上 盡可能地小。,這種構(gòu)造近似函數(shù) 的方法稱為曲線擬合，f(x) 稱為擬合函數(shù),稱為“殘差”,1,y=f(x),y=p(x),插值,2,求一條曲線,使數(shù)據(jù)點(diǎn)均在離此曲線的上方或下方不遠(yuǎn)處,所求的曲線稱為擬合曲線,它既能反映數(shù)據(jù)的總體分布,又不至于出現(xiàn)局部較大的波動(dòng),更能反映被逼近函數(shù)的特性,使求得的逼近函數(shù)與已知函數(shù)從總體上來說其偏差按。

2、最小二乘法示例,用Excel求解a、b、r,1,示例：用Excel求解a、b、r,設(shè)銅絲電阻隨溫度變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下，用Excel求解a、b、r求解步驟,2,1. 把t、Rt 數(shù)據(jù)按列對(duì)應(yīng)輸入Excel表格內(nèi)，如把t輸在第一列（A1:A8）, Rt輸在第二列（B1:B8）,3,2. 在相鄰兩個(gè)空白格（如C1、D1格）內(nèi)，分別輸入說明和函數(shù)。如在C1中輸入說明a= ，回車；在D1中輸入函數(shù)=intercept(B1:B8,A1:A8)，其中A1:A8、B1:B8分別給出自變量、因變量的對(duì)應(yīng)位置，回車，即顯示a= 19.28848,4,3. 同樣可在C2、D2空白格內(nèi)分別輸入說明b=， 函數(shù)=slope(B1:B8,A1:A8)，回車后，顯示b=0.08。

3、曲線擬合（curve-fitting）：工程實(shí)踐中，用測量到的一些離散的數(shù)據(jù)求一個(gè)近似的函數(shù)來擬合這組數(shù)據(jù)，要求所得的擬合曲線能最好的反映數(shù)據(jù)的基本趨勢（即使最好地逼近，而不必滿足插值原則。因此沒必要取=，只要使盡可能地?。?。原理：給定數(shù)據(jù)點(diǎn)。求近似曲線。并且使得近似曲線與的偏差最小。近似曲線在該點(diǎn)處的偏差，i=1,2,.,m。 常見的曲線擬合方法:1.使偏差絕對(duì)值之和最小2.使偏差絕對(duì)值最大的最小3.使偏差平方和最小最小二乘法：按偏差平方和最小的原則選取擬合曲線，并且采取二項(xiàng)式方程為擬合曲線的方法,稱為最小二乘法。推導(dǎo)過程：。

4、第十一章偏最小二乘法,偏最小二乘回歸是一種新型的多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法，它與1983年由伍德和阿巴諾等人首次提出。近十年來，它在理論、方法和應(yīng)用方面都得到了迅速的發(fā)展。密西根大學(xué)的弗耐爾教授稱偏最小二乘回歸為第二代回歸分析方法。偏最小二乘回歸方法在統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中的重要性主要的有以下幾個(gè)方面：（1）偏最小二乘回歸是一種多因變量對(duì)多自變量的回歸建模方法。（2）偏最小二乘回歸可以較好地解決許多以往用普通多元回。

5、第5章 線性參數(shù)的最小二乘法處理,最小二乘法是用于數(shù)據(jù)處理和誤差估計(jì)中的一個(gè)很得力的數(shù)學(xué)工具。對(duì)于從事精密科學(xué)實(shí)驗(yàn)的人們說來，應(yīng)用最小二乘法來解決一些實(shí)際問題，仍是目前必不可少的手段。,第一節(jié) 最小二乘法。

6、2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十二課時(shí) 1.9最小二乘法教案 北師大版必修3 一、教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。 二。

7、第八章,*第十節(jié),問題的提出:,已知一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),求它們的近似函數(shù)關(guān)系 yf (x) .,需要解決兩個(gè)問題:,1. 確定近似函數(shù)的類型,根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布規(guī)律,根據(jù)問題的實(shí)際背景,2. 確定近似函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有誤差,不能。

8、第六章 最小二乘法與曲線擬合,6.0 問題的提出 6.1 用最小二乘法求解矛盾方程組 6.2 多項(xiàng)式擬合,如果實(shí)際問題要求解在a,b區(qū)間的每一點(diǎn)都“很好地” 逼近f(x)的話，運(yùn)用插值函數(shù)有時(shí)就要失敗。另外，插值所需的數(shù)據(jù)。

9、第二章系統(tǒng)建模,2.2系統(tǒng)建模概述,1建模的重要性,“勾股定理”由于上升到“數(shù)學(xué)抽象/數(shù)學(xué)描述/數(shù)學(xué)模型”的具有普遍意義的理論高度，得以在工程力學(xué)、電磁學(xué)等許多領(lǐng)域所廣泛應(yīng)用，從而對(duì)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展產(chǎn)生了不。

10、第5次最佳平方逼近與曲線擬合的最小二乘法,計(jì)算方法(NumericalAnalysis),主要內(nèi)容,最佳平方逼近曲線擬合的最小二乘法,最佳平方逼近,函數(shù)逼近的類型,最佳一致逼近：使用多項(xiàng)式對(duì)連續(xù)函數(shù)進(jìn)行一致逼近。逼近誤差使用范。

11、2009 01 17 最小二乘法擬合圓公式推導(dǎo)及matlab實(shí)現(xiàn) 最小二乘法 least squares analysis 是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù) 它通過 最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配 最小二乘法是用最 簡的方法求得一些絕對(duì)不可知的真。

12、最小二乘法及matlab程序 最小二乘法簡介 最小二乘法 又稱最小平方法 是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù) 它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配 利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù) 并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)。

13、全最小二乘法y ax b形式討論 南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程張星標(biāo) 405504208177 elva6401 2009 3 23 1 問題的引入 最小二乘法是在計(jì)算沿著y方向到直線y ax b的距離 即AB 平方和最小的基礎(chǔ)上的得出的a和b的估計(jì)值 可不可以在計(jì)算AC平方和的基礎(chǔ)來估計(jì)a和b的值 AB 2 前提假設(shè) 在這里假設(shè)A坐標(biāo)為 xi yi 被估計(jì)的直線方程為y ax b 對(duì)直線AC的方程可以。

14、3 1問題的提出函數(shù)解析式未知 通過實(shí)驗(yàn)觀測得到的一組數(shù)據(jù) 即在某個(gè)區(qū)間 a b 上給出一系列點(diǎn)的函數(shù)值yi f xi 第三章曲線擬合的最小二乘法 3 2 曲線擬合的最小二乘法數(shù)據(jù)含有誤差 節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值是由實(shí)驗(yàn)或觀測得到的數(shù)據(jù) 不可避免地帶有測量誤差 如果要求所得的近似函數(shù)曲線精確無誤地通過所有的點(diǎn) xi yi 就會(huì)使曲線保留著一切測試誤差 當(dāng)個(gè)別數(shù)據(jù)的誤差較大時(shí) 插值效果顯然是不理想的 數(shù)據(jù)量。

15、最小二乘法,在工程問題中，常常需要根據(jù)兩個(gè)變量的幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，來找出這兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系的近似表達(dá)式通常把這樣得到的函數(shù)的近似表達(dá)式叫做經(jīng)驗(yàn)公式.,一、經(jīng)驗(yàn)公式,問題：如何得到經(jīng)驗(yàn)公式，常用的方法是什么？,二、最小二乘法,例1,為了測定刀具的磨損速度，我們做這樣的實(shí)驗(yàn)：經(jīng)過一定時(shí)間(如每隔一小時(shí))，測量一次刀具的厚度,得到一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：,如圖，在坐標(biāo)紙上畫出這些點(diǎn)，,因?yàn)檫@些點(diǎn)。

16、誤差與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法,誤差,系統(tǒng)誤差：由一些固定的原因所產(chǎn)生，其大小、正負(fù)有重現(xiàn)性，也叫可測誤差。方法誤差：分析方法本身所造成的誤差。隨機(jī)誤差：由偶然因素引起的誤差，所以又稱偶然誤差。如，同一坩堝稱重(同一天平，砝碼)，得到以下克數(shù)：29.3465，29.3463，29.3464，29.3466過失誤差：由操作人員的主觀原因、操作不當(dāng)造成的誤差。,系統(tǒng)誤差的性質(zhì)可歸納為如下三點(diǎn)：,重現(xiàn)性單向性。

17、1,第二章最小二乘法（OLS）和線性回歸模型,2,本章要點(diǎn),最小二乘法的基本原理和計(jì)算方法經(jīng)典線性回歸模型的基本假定BLUE統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)t檢驗(yàn)和置信區(qū)間檢驗(yàn)的原理及步驟多變量模型的回歸系數(shù)的F檢驗(yàn)預(yù)測的類型及評(píng)判預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)好模型具有的特征,3,第一節(jié)最小二乘法的基本屬性,一、有關(guān)回歸的基本介紹金融、經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體上可以分為兩種：（1）函數(shù)關(guān)系：Y=f(X1,X2,.,XP)，其中Y的值。