2015年河北省中考數學試卷分析.doc

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2015年河北省中考數學試卷分析 1、 試題總體特點2015年河北省中考數學試卷在承接2013年河北省中考數學卷變革以來的基本思路的同時在命題形式和命題方向上有了比較大的改變。從考查形式上看2015年河北省中考數學試卷依然是選擇題、填空題、解答題三大板塊，分值和2014年一樣是42、12、66的分布，題量也和2014年一樣是16、4、6的分布，不同的是2015年河北省中考數學試卷選擇題部分1-10題每題3分，11-16題每題2分。在選擇題后6道題的綜合性明顯高于前10道題的前提下這種分值的改動是有待商榷的，選擇題前后題目分值和試題難易度、試題所花時間難成正比。解答題的分值由2014年的10、10、11、11、11、13變?yōu)榻衲甑?0、10、10、11、11、14，分值變動不大。從考查難度上看2015年河北省中考數學試卷一方面基本杜絕了“送分題”，基礎題目也需要適當運算思考才能得出結果；另一方面試題整體難度比2014年簡單，除選擇題16題，填空題20題，解答題25題第3問，26題最后一問其他題目難度適中，易于上手。河北省中考數學試卷的難度從2013年到2015年三年來持續(xù)走低。2、 典型試題評析 1、選擇題 1-16題為選擇題，選擇題知識覆蓋面廣，多為大框架內的小切口命題，整體難度較低。第1題是固定的有理數基礎，不同的是此次考查有理數運算，利用減法或負負得正都可以解。第2題是傳統(tǒng)第1題的考點，考查相反數、倒數，直接鎖定A項。第3題考查折疊展開圖，合理想象。第4題考查實數運算和整式運算，套用公式。第5題利用主視圖和左視圖判斷。第6題利用外心性質判斷，2015年中考說明題型示例填空題第14題考查到三角形外心。第7題考查二次根式估算，2014年河北省中考數學卷選擇題第5題考查了這個內容。第8題考查平行線的性質，過點C做EF的平行線是關鍵。第9題單獨考查方向角是比較獨特的，利用方向角定義選擇。第10題考查反比例函數圖像和性質，利用反比例函數k=x y轉化求解。第11題單考二元一次方程組一化二乘三加減四解五代六得值中的第二三步。第9、10、11題都為非常規(guī)小切口命題，題目難度低卻易錯，需要謹慎作答。第12題考查一元二次方程根的判定，2015年中考說明題型示例選擇題第9題有考查。第13題考查概率計算，需要注意分類討論。第14題考查一次函數交點問題，確定與y軸交于（0，-3）。第15題考查中位線、平行線的性質，先確定固定不變的量再確定變量。第16題是拼圖問題，需要利用邊長關系結合平移旋轉構圖，2014年河北省中考數學卷選擇題第8題考查了這個內容。2、填空題第17-20為填空題，填空題除第20題容易算錯外其他題目難度均不大，但都需要學生經過一定的思考運算。第17題為實數運算，先確定絕對值再確定a值。第18題為傳統(tǒng)的分式化簡求值，把握先分解因式再帶值。第19題考查正多邊形內角，2015年中考說明題型示例選擇題第14題有考查。第20題為常規(guī)規(guī)律題，之前有考題給出右邊各邊求，有一定難度，需要想到9+9n=90。3、解答題第21題為一元二次方程計算，但形式新穎，題目難度較低。第1問深層還是考查學生方程思想，另一方面考查利用等式性質進行移項變形。第2問將給定代數式配方帶值。第22題是可預見的新題，2014年河北省中考數學卷解答題21題考查一元二次方程求根公式的推導證明，2015年中考說明題型示例解答題第4題讓求證角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。利用全等或相似證明基本定理的考法多數師生應該已經預料到，但結合平行四邊形的判定的出題角度還是比較獨特的。試題在學生們都有準備的情況下難度不大，容易上手。第2問連接BD做輔助線然后邊邊邊證全等是關鍵。第23題為一次函數應用題，題目形式和角度2015年中考說明題型示例解答題第3題有出現?？疾楦鶕兞筷P系列式和解一元一次不等式，試題基礎，容易上手。第24題為統(tǒng)計，常規(guī)的第二或第三道解答題后移是因為此題綜合性比較強，有一定的梯度。第1、2問比較好上手，第3問利用方差計算公式計算方差利用方差的意義比較，第4問需要結合方程思想利用中位數的計算方法列方程求解。題目有一定的運算量。第25題為二次函數應用題，需要合理利用二次函數對稱性和開口確定圖像位置，第1問利用待定系數法將B點坐標帶入解析式求出h。第2問利用函數單調性和對稱軸比較縱坐標大小。第3問根據OA被分成1:4分二次函數與x軸交點在（-4,0）或（-1,0）得到h的4個值再根據圖像舍掉兩個。 第26題為圓和矩形的證明與計算，利用圖形旋轉考查圖形性質是近兩年河北省考查空間圖形探究問題的傳統(tǒng)。2015年中考說明題型示例解答題第12題有類似考法。需要抓住旋轉前后對應線段長度不變的性質和面積轉化為求底高的思路求解。此題需要將每一問的每種情況的圖做出來，題目將比較好做。第1、2問比較入手，第3問反用三角函數求角度，割補法求面積。將三角形面積轉化為求底高，將扇形面積轉化為求半徑和圓心角。第4問利用相似三角形判定與性質結合方程思想列比例式化簡變形，利用極限思想求范圍。第5問需要按圓與矩形交于BC、AD、CD進行分類，并且利用旋轉前后對應線段長度不變的性質得到已知線段結合特殊角的三角函數轉化為求邊長問題。動圓與矩形各邊相切問題2012年河北省中考數學試卷試題第25題有考查。本題梯度明顯，1、2、3問比較基礎而難度遞增，第4問難度中等，第5問難度大有深度。2015年河北省中考數學試卷解答題梯度明顯，一方面前三道小切口考基礎，后三道低進高出考應用，層次分明；另一方面每道大題前后問既有關聯(lián)又有提升，題目內部梯度明顯，讓學生做題時有闖關的感覺。三、知識點與分值分布題號考查內容解題關鍵點相關知識點方法技巧分值難易度第1題有理數運算有理數乘法負負得正有理數運算公式運算3易第2題實數基礎理解相反數、倒數、立方根、實數的實質只有符號不同的兩個數是相反數利用定義直選3易第3題折疊展開圖抓住折疊前后位置的相對不變性折疊前后兩圖形重合合理想象3易第4題實數運算整式運算合理運用運算公式運算3易第5題三視圖主視圖結合左視圖判斷能看到的線為實線不能看到的線為虛線排除法3易第6題三角形外心目測點O到每個三角形頂點距離三角形外心到三頂點距離相等排除法3易第7題二次根式估算利用1.414或二次根式的平方為被開方數試算法3易第8題平行線的性質過點C做EF的平行線兩直線平行內錯角相等做輔助線測量法3易第9題方向角南偏東為從正南向東偏，南偏西為從正南向西偏方向角是一直線與南北方向線的夾角利用定義直選3易第10題反比例函數反比例函數k=x y反比例函數圖像上每個點的橫縱坐標之積為k排除法3易第11題解二元一次方程組系數相乘看能否相等或相反消未知數使未知數系數相等或相反試算法2易第12題一元二次方程一元二次方程無實數根判別式為負帶選項2易第13題概率計算與點數3相差2有兩個：1或5P(A)=m/n，m表示事件A的結果數，n表示所有可能出現數。利用定義直選2易第14題一次函數確定一次函數與y軸交點一次函數y=kx+b與y軸交于（0,b）排除法2易第15題中位線、平行線的性質先確定固定不變的從而得結果三角形中位線平行與第三邊并且等于第三邊的一半平行線間距離相等排除法測量法2易第16題拼圖問題甲圖將下面兩個三角形向上平移乙圖將正方形放中間，四個三角形放四周圍成以三角形斜邊為邊長的正方形正方形與矩形的性質合理想象2中第17題實數運算先確定絕對值再確定運算3易第18題整式運算先分解因式約分化簡再帶值運算3易第19題正多邊形內角正五邊形內角為108正六邊形內角為120正n邊形內角為運算3易第20題規(guī)律歸納當劃線與邊垂直時不可再劃連續(xù)利用外角得9+9n=90即可等腰兩底角相等，三角形外角等于與它不相鄰的兩個內角的和合理想象3中第21題計算設未知式移項將未知式配方帶值一元二次方程等式性質運算10易第22題全等證明平行四邊形判定連接BD證全等SSS證平行四邊形判定做輔助線10易第23題一次函數應用題根據變量關系列式現在水面高度=原來水面高度+升高高度解一元一次不等式分塊計算10易第24題統(tǒng)計與方程計算方差并比較列方程求m中位數計算方程思想11易第25題二次函數圖像綜合合理利用二次函數對稱性和開口確定圖像位置待定系數法求解析式函數單調性和對稱軸比較縱坐標大小分類討論11中第26題圓與矩形的證明計算抓住旋轉前后對應線段長度不變面積轉化為底高圓的性質、三角函數及特殊角三角函數值、相似三角形判定與性質、扇形面積計算、直線與圓相切分類討論14難四、2009-2015年河北省中考數學試題考點比較題號2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年1有理數的乘方有理數乘法整式的乘除（零指數冪）有理數（正數和負數）有理數運算有理數基礎有理數運算2二次根式有意義的條件三角形的外角角的和差整式的乘除（冪的運算）科學計數法中位線性質實數基礎3菱形的性質整式的運算整式的分解因式幾何體的三視圖軸對稱、中心對稱平方差公式折疊展開圖4整式的混合運算平行四邊形整式的運算解不等式因式分解外角性質實數運算整式運算5圓周角定理用數軸表示不等式的解集一次函數圓（弧、弦、角）絕對值實數估算三視圖6反比例函數的圖象圓（半徑確定圓心）幾何體的展開圖概率（隨機事件）平方根、立方根、0次冪，負指數冪一次函數圖像三角形外心7隨機事件分式的運算統(tǒng)計、方差尺規(guī)作圖分式方程分式化簡二次根式估算8解直角三角形的應用-坡度坡角問題由實際問題列方程二次函數（拋物線頂點）一元二次方程的解法方向角、等腰三角形、平行面積拼接勾股定理平行線的性質9二次函數的應用一次函數圖象三角形全等與相似平行四邊形字母表示數二次函數正方形面積方向角10幾何體的表面積圖形平移三角形的邊長關系分式運算反比例函數性質立體圖形展開圖反比例函數11一次函數的圖象二次函數的對稱性一次函數與正比例函數探究計算題（正方形面積）相似三角形、菱形性質頻率計算解二元一次方程組12規(guī)律型：圖形的變化類探究規(guī)律題程序框圖題與反比例函數二次函數：圖象的性質，點的坐標與方程的關系尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定中垂線性質一元二次方程13有理數大小比較相反數實數比較大小有理數的意義：相反數三角形內角和、周角度數相似圖形的判定概率計算14科學記數法表示較大的數四邊形與數軸相結合四邊形與數軸相結合對頂角相等，直角三角形兩銳角互余求扇形面積反比例函數圖像一次函數15中位數概率絕對值求代數式的值（整體代入思想）中點、三角形三邊關系正六邊形和正三角形性質中位線、平行線的性質16代數式求值用一元二次方程的解求代數式的值圓與角的和差相結合概率與平面圖形相結合三角形面積計算、相似三角形中位數、眾數拼圖問題17翻折變換（折疊問題）、求周長和面積三角函數與圓的面積平移及等邊三角形性質分類歸納：數字規(guī)律，分數運算概率計算實數運算實數運算18二元一次方程組的應用圖形平移面積計算探究規(guī)律（圖形變換）探究規(guī)律（正n邊形內角和）分式化簡求值絕對值、平方數，負指數冪和0次冪整式運算分解因式19計算題化簡求值 計算題解分式方程 計算題求方程，化簡求值計算題整式的混合運算平行線、角平分線性質、三角形內角和扇形面積計算正多邊形內角計算20圓的幾何求值應用題垂徑定理的應用作圖求面積題圓的作圖與弧長，程序框圖作圖求周長題位似與勾股定理幾何圖形行程應用題等腰梯形及周長規(guī)律歸納、二次函數性質、函數周期性歸納猜想科學計數法冪的乘方規(guī)律歸納等腰三角形性質外角定理21概率統(tǒng)計題扇形統(tǒng)計、據統(tǒng)計結果作判斷和預測概率統(tǒng)計題扇形統(tǒng)計圖、直方圖 數據分析概率統(tǒng)計題一次抽取與二次抽取簡單概率概率統(tǒng)計扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，算術平均數，方差計算題新定義運算、一元一次方程、一元一次不等式計算題配方法解一元二次方程、一元二次方程求根公式計算題一元二次方程、配方法22二次函數性質題二次函數的性質軸對稱的性質一次函數與反比例函數題一次函數與反比例函數（待定系數法）圖形交點存在性問題工程中的應用題分式方程與一元一次不等式一次函數與反比例函數平行四邊形性質；反比例函數；一次函數；點坐標與函數解析式的關系.概率統(tǒng)計題概率統(tǒng)計、中位數、眾數、平均數計算、概率統(tǒng)計題平均數計算扇形統(tǒng)計圖解直角三角形圖形證明三角形全等平行四邊形判定23探究實驗題弧長的計算多邊形內角和的應用探究實驗題機械裝置中圓的性質探究垂徑定理 圓心角角度確定幾何證明題推理與證明與作圖（四邊形與三角形的性質）三角形全等的判定和性質幾何證明題等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定的性質，相似三角形的性質.幾何證明題一次函數性質、軸對稱幾何證明題全等判定、三角形內角和、平行四邊形判定一次函數應用題根據變量關系列式解一元一次不等式24旋轉與線段伸縮證明題等腰三角形的判定全等三角形的判定圖形旋轉旋轉與圖形證明旋轉與證明（三角形）全等三角形和相似三角形的證明與性質運輸運費綜合應用一次函數圖象信息與統(tǒng)計根據數學模型求一次函數解析式生產利潤綜合應用求一次函數、二次函數解析式 二次函數最值圓與三角形的證明計算全等三角形、切線性質、相似三角形、三角形面積公式二次函數性質題待定系數法求二次函數解析式、二次函數圖像與性質統(tǒng)計方差計算與分析中位數計算列方程25板材剪裁綜合應用二次函數綜合應用求二次函數解析式梯形上動點綜合題幾何背景動態(tài)圖形求二次函數解析式動點引起的線段長度變化和面積變化扇形旋轉幾何綜合旋轉，關于圓的操作與探究直線與圓的位置關系弧長和弦長的計算圓心角的確定坐標軸動點綜合題直角坐標系，直角三角形性質，特殊角有三角函數值，勾股定理，動點行程問題，圓的切線性質.二次函數性質題一次函數和二次函數性質、配方法、二次函數最值圓、三角形的證明與計算垂徑定理、切線性質、旋轉性質、直角三角形二次函數圖像綜合待定系數法求解析式函數單調性和對稱軸比較縱坐標大小并確定圖像位置26三角形內動點幾何一次函數的應用二次函數解析式的確定動點引起的線段長度變化和面積變化生產利潤綜合應用二次函數綜合應用題求二次函數解析式二次函數頂點坐標坐標軸內動點與二次函數圖像綜合題拋物線背景動態(tài)幾何（二次函數）動點引起的線段長度、角度和面積的變化三角形幾何綜合題解直角三角形，特殊角有三角函數值，三角形面積，動點，勾股定理。圖形動點題三角形面積、梯形面積、一次函數、體積計算、三角函數、相似三角形圖形動點題動點問題、方案選擇根據題意確定關系式、抓住兩車位置相對對稱性確定兩車位置圓與矩形的證明計算圓的性質、三角函數及特殊角三角函數值、相似三角形判定與性質、扇形面積計算、直線與圓相切五、章節(jié)占比分析章節(jié)2015年中考2014年中考2013年中考章節(jié)占分占分比重占分占分比重2015中考占比變化占分占分比重2015中考占比變化數與式方程（組）與不等式（組）3226.7%3125.8%0.9%2924.2%2.5%函數2520.8%2722.5%1.7%2823.3%2.5%統(tǒng)計與概率1310.8%1310.8%_1310.8%_空間與圖形5041.7%4940.9%0.8%5041.7%_六、試題反思河北省中考數學卷經過三年變革，基本思路已經明確。一方面少出或者不出繁偏難怪的題目，減少學生審題障礙，讓真正認真學習并且有一定數學思想和方法的學生能得分甚至得高分；另一方面選拔性考試的本質決定了一套卷中有10-20分是難拿的分，是需要具有良好的心理素質、較強的臨場應變能力和知識遷移能力的學生才能拿到的分。對今后學生學習和教師教學而言，需要注意幾個方面：選擇填空的小切口命題和對基本定理公式的證明要求學生平時學習中多思考、理解數學定理、公式等的實質和實際意義，梳理出知識體系，挖掘知識脈絡，真正理解知識點的運用，提高知識運用能力和解決實際問題的能力。部分題目作為前兩年河北省中考卷或者中考說明題型示例的變形再考查題目警示我們對于河北省中考卷的延續(xù)性和繼承性要引起重視，多分析多總結；另一方面當年的中考說明作為體現中考命題方向和命題思路的工具書一定要做精、吃透。讓學生明確方向，找準目標。更多的還是需要在數學教學中教給學生數學學習的思維方法，提高學生的邏輯思維能力，從而讓學生能真正自主獨立地思考解決問題，讓學生有自主歸納總結分析能力，才是數學學習的真正目的。 2015-6-269hxsx