2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析word版
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2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,計(jì)30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1(3分)的倒數(shù)是()ABCD分析:根據(jù)倒數(shù)的定義,互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,即可解答解答:解:的倒數(shù)是,故選:D2(3分)如圖,是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖,則該幾何體是()A正方體B長(zhǎng)方體C三棱柱D四棱錐分析:由展開(kāi)圖得這個(gè)幾何體為棱柱,底面為三邊形,則為三棱柱解答:解:由圖得,這個(gè)幾何體為三棱柱故選:C3(3分)如圖,若l1l2,l3l4,則圖中與1互補(bǔ)的角有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)分析:直接利用平行線的性質(zhì)得出相等的角以及互補(bǔ)的角進(jìn)而得出答案解答:解:l1l2,l3l4,1+2=180,2=4,4=5,2=3,圖中與1互補(bǔ)的角有:2,3,4,5共4個(gè)故選:D4(3分)如圖,在矩形AOBC中,A(2,0),B(0,1)若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為()ABC2D2分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)C的坐標(biāo),再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式求解可得解答:解:A(2,0),B(0,1)OA=2、OB=1,四邊形AOBC是矩形,AC=OB=1、BC=OA=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1),將點(diǎn)C(2,1)代入y=kx,得:1=2k,解得:k=,故選:A5(3分)下列計(jì)算正確的是()Aa2a2=2a4B(a2)3=a6C3a26a2=3a2D(a2)2=a24分析:根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式逐一計(jì)算可得解答:解:A、a2a2=a4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、(a2)3=a6,此選項(xiàng)正確;C、3a26a2=3a2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(a2)2=a24a+4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B6(3分)如圖,在ABC中,AC=8,ABC=60,C=45,ADBC,垂足為D,ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為()AB2CD3分析:在RtADC中,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出AD的長(zhǎng)度,在RtADB中,由AD的長(zhǎng)度及ABD的度數(shù)可求出BD的長(zhǎng)度,在RtEBD中,由BD的長(zhǎng)度及EBD的度數(shù)可求出DE的長(zhǎng)度,再利用AE=ADDE即可求出AE的長(zhǎng)度解答:解:ADBC,ADC=ADB=90在RtADC中,AC=8,C=45,AD=CD,AD=AC=4在RtADB中,AD=4,ABD=60,BD=AD=BE平分ABC,EBD=30在RtEBD中,BD=,EBD=30,DE=BD=,AE=ADDE=故選:C7(3分)若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱,則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A(2,0)B(2,0)C(6,0)D(6,0)分析:根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn),再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式,求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可解答:解:直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱,兩直線相交于x軸上,直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱,直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4),把(0,4)和(3,2)代入直線l1經(jīng)過(guò)的解析式y(tǒng)=kx+b,則,解得:,故直線l1經(jīng)過(guò)的解析式為:y=2x+4,可得l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為l1與l2與x軸的交點(diǎn),解得:x=2,即l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)故選:B8(3分)如圖,在菱形ABCD中點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn),連接EF、FG、GH和HE若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是()AAB=EFBAB=2EFCAB=EFDAB=EF分析:連接AC、BD交于O,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBD,OA=OC,OB=OD,根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形EFGH是矩形,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可解答:解:連接AC、BD交于O,四邊形ABCD是菱形,ACBD,OA=OC,OB=OD,點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn),EF=AC,EFAC,EH=BD,EHBD,四邊形EFGH是矩形,EH=2EF,OB=2OA,AB=OA,AB=EF,故選:D9(3分)如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,AB=AC,BCA=65,作CDAB,并與O相交于點(diǎn)D,連接BD,則DBC的大小為()A15B35C25D45分析:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知CBA=BCA=65,A=50,由平行線的性質(zhì)及圓周角定理得ABD=ACD=A=50,從而得出答案解答:解:AB=AC、BCA=65,CBA=BCA=65,A=50,CDAB,ACD=A=50,又ABD=ACD=50,DBC=CBAABD=15,故選:A10(3分)對(duì)于拋物線y=ax2+(2a1)x+a3,當(dāng)x=1時(shí),y0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限分析:把x=1代入解析式,根據(jù)y0,得出關(guān)于a的不等式,得出a的取值范圍后,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可解答:解:把x=1,y0代入解析式可得:a+2a1+a30,解得:a1,所以可得:,所以這條拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限,故選:C2、 填空題3、 11(3分)比較大?。?(填“”、“”或“=”)分析:首先把兩個(gè)數(shù)平方法,由于兩數(shù)均為正數(shù),所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大解答:解:32=9,=10,312(3分)如圖,在正五邊形ABCDE中,AC與BE相交于點(diǎn)F,則AFE的度數(shù)為72分析:根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出EAB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)計(jì)算即可解答:解:五邊形ABCDE是正五邊形,EAB=ABC=108,BA=BC,BAC=BCA=36,同理ABE=36,AFE=ABF+BAF=36+36=72,故答案為:7213(3分)若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,m)和B(2m,1),則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為分析:設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,m)和B(2m,1),即可得到k的值,進(jìn)而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式為解答:解:設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,m)和B(2m,1),k=m2=2m,解得m1=2,m2=0(舍去),k=4,反比例函數(shù)的表達(dá)式為故答案為:14(3分)如圖,點(diǎn)O是ABCD的對(duì)稱中心,ADAB,E、F是AB邊上的點(diǎn),且EF=AB;G、H是BC邊上的點(diǎn),且GH=BC,若S1,S2分別表示EOF和GOH的面積,則S1與S2之間的等量關(guān)系是=分析:根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出=,=,再由點(diǎn)O是ABCD的對(duì)稱中心,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SAOB=SBOC=SABCD,從而得出S1與S2之間的等量關(guān)系解答:解:=,=,S1=SAOB,S2=SBOC點(diǎn)O是ABCD的對(duì)稱中心,SAOB=SBOC=SABCD,=即S1與S2之間的等量關(guān)系是=故答案為=三、解答題15(5分)計(jì)算:()()+|1|+(52)0分析:先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算,再利用絕對(duì)值的意義和零指數(shù)冪的意義計(jì)算,然后合并即可解答:解:原式=+1+1=3+1+1=416(5分)化簡(jiǎn):()分析:先將括號(hào)內(nèi)分式通分、除式的分母因式分解,再計(jì)算減法,最后除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分即可得解答:解:原式=17(5分)如圖,已知:在正方形ABCD中,M是BC邊上一定點(diǎn),連接AM請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,在AM上作一點(diǎn)P,使DPAABM(不寫作法,保留作圖痕跡)分析:過(guò)D點(diǎn)作DPAM,利用相似三角形的判定解答即可解答:解:如圖所示,點(diǎn)P即為所求:DPAM,APD=ABM=90,BAM+PAD=90,PAD+ADP=90,BAM=ADP,DPAABM18(5分)如圖,ABCD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn),且ECBF,連接AD,分別與EC、BF相交于點(diǎn)G,H,若AB=CD,求證:AG=DH分析:由ABCD、ECBF知四邊形BFCE是平行四邊形、A=D,從而得出AEG=DFH、BE=CF,結(jié)合AB=CD知AE=DF,根據(jù)ASA可得AEGDFH,據(jù)此即可得證解答:證明:ABCD、ECBF,四邊形BFCE是平行四邊形,A=D,BEC=BFC,BE=CF,AEG=DFH,AB=CD,AE=DF,在AEG和DFH中,AEGDFH(ASA),AG=DH19(7分)對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放,能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用,減少污染,保護(hù)環(huán)境為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度,增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí),普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí),某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷,并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷測(cè)試根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況,他們將全部測(cè)試成績(jī)分成A、B、C、D四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表:“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分A60x70382581B70x80725543C80x90605100D90x100m2796依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息解答下列問(wèn)題:(1)求得m=30,n=19%;(2)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在B組;(3)求本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)分析:(1)用B組人數(shù)除以其所占百分比求得總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C組的人數(shù)可得m的值,用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值;(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得;(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算可得解答:解:(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為7236%=200人,m=200(38+72+60)=30,n=100%=19%,故答案為:30、19%;(2)共有200個(gè)數(shù)據(jù),其中第100、101個(gè)數(shù)據(jù)均落在B組,中位數(shù)落在B組,故答案為:B;(3)本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為=80.1(分)20(7分)周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬測(cè)量時(shí),他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹(shù),將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線已知:CBAD,EDAD,測(cè)得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m測(cè)量示意圖如圖所示請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息,求河寬AB分析:由BCDE,可得=,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題解答:解:BCDE,ABCADE,=,=,AB=17(m),經(jīng)檢驗(yàn):AB=17是分式方程的解,答:河寬AB的長(zhǎng)為17米21(7分)經(jīng)過(guò)一年多的精準(zhǔn)幫扶,小明家的網(wǎng)絡(luò)商店(簡(jiǎn)稱網(wǎng)店)將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國(guó)小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表:商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本(元/袋)4038售價(jià)(元/袋)6054根據(jù)上表提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)已知今年前五個(gè)月,小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤(rùn)4.2萬(wàn)元,求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋;(2)根據(jù)之前的銷售情況,估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月,小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,其中,這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg假設(shè)這后五個(gè)月,銷售這種規(guī)格的紅棗為x(kg),銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤(rùn)為y(元),求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求這后五個(gè)月,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)多少元分析:(1)設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋根據(jù)總利潤(rùn)=42000,構(gòu)建方程即可;(2)構(gòu)建一次函數(shù),利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;解答:解:(1)設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋由題意:20x+16=42000解得x=1500,答:這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋(2)由題意:y=20x+16=12x+16000,600x2000,當(dāng)x=600時(shí),y有最小值,最小值為23200元答:這后五個(gè)月,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)23200元22(7分)如圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后,指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率;(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率分析:(1)將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果,其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的有2種結(jié)果,根據(jù)概率公式計(jì)算可得;(2)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果數(shù),再利用概率公式求解可得解答:解:(1)將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果,其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的有2種結(jié)果,所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率為=;(2)列表如下:221133244226624422661221133122113336633993663399由表可知共有36種等可能結(jié)果,其中數(shù)字之積為正數(shù)的有20種結(jié)果,所以這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為=23(8分)如圖,在RtABC中,ACB=90,以斜邊AB上的中線CD為直徑作O,分別與AC、BC交于點(diǎn)M、N(1)過(guò)點(diǎn)N作O的切線NE與AB相交于點(diǎn)E,求證:NEAB;(2)連接MD,求證:MD=NB分析:(1)連接ON,如圖,根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AD=DB,則1=B,再證明2=B得到ONDB,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到ONNE,然后利用平行線的性質(zhì)得到結(jié)論;(2)連接DN,如圖,根據(jù)圓周角定理得到CMD=CND=90,則可判斷四邊形CMDN為矩形,所以DM=CN,然后證明CN=BN,從而得到MD=NB解答:證明:(1)連接ON,如圖,CD為斜邊AB上的中線,CD=AD=DB,1=B,OC=ON,1=2,2=B,ONDB,NE為切線,ONNE,NEAB;(2)連接DN,如圖,CD為直徑,CMD=CND=90,而MCB=90,四邊形CMDN為矩形,DM=CN,DNBC,1=B,CN=BN,MD=NB24(10分)已知拋物線L:y=x2+x6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),并與y軸相交于點(diǎn)C(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo),并求ABC的面積;(2)將拋物線L向左或向右平移,得到拋物線L,且L與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),并與y軸相交于點(diǎn)C,要使ABC和ABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式分析:(1)解方程x2+x6=0得A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算自變量為0的函數(shù)值得到C點(diǎn)坐標(biāo),然后利用三角形面積公式計(jì)算ABC的面積;(2)利用拋物線平移得到AB=AB=5,再利用ABC和ABC的面積相等得到C(0,6)或(0,6),則設(shè)拋物線L的解析式為y=x2+bx6或y=x2+bx+6,當(dāng)m+n=b,mn=6,然后利用|nm|=5得到b24(6)=25,于是解出b得到拋物線L的解析式;當(dāng)m+n=b,mn=6,利用同樣方法可得到對(duì)應(yīng)拋物線L的解析式解答:解:(1)當(dāng)y=0時(shí),x2+x6=0,解得x1=3,x2=2,A(3,0),B(2,0),當(dāng)x=0時(shí),y=x2+x6=6,C(0,6),ABC的面積=ABOC=(2+3)6=15;(2)拋物線L向左或向右平移,得到拋物線L,AB=AB=5,ABC和ABC的面積相等,OC=OC=6,即C(0,6)或(0,6),設(shè)拋物線L的解析式為y=x2+bx6或y=x2+bx+6設(shè)A(m,0)、B(n,0),當(dāng)m、n為方程x2+bx6=0的兩根,m+n=b,mn=6,|nm|=5,(nm)2=25,(m+n)24mn=25,b24(6)=25,解得b=1或1,拋物線L的解析式為y=x2x6當(dāng)m、n為方程x2+bx+6=0的兩根,m+n=b,mn=6,|nm|=5,(nm)2=25,(m+n)24mn=25,b246=25,解得b=7或7,拋物線L的解析式為y=x2+7x+6或y=x27x+6綜上所述,拋物線L的解析式為y=x2x6或y=x2+7x+6或y=x27x+625(12分)問(wèn)題提出(1)如圖,在ABC中,A=120,AB=AC=5,則ABC的外接圓半徑R的值為5問(wèn)題探究(2)如圖,O的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點(diǎn),P是O上一動(dòng)點(diǎn),求PM的最大值問(wèn)題解決(3)如圖所示,AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路,其中AB=6km,AC=3km,BAC=60,所對(duì)的圓心角為60,新區(qū)管委會(huì)想在路邊建物資總站點(diǎn)P,在AB,AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F,也就是,分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站點(diǎn)間按PEFP的路徑進(jìn)行運(yùn)輸,因此,要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本要使得線段PE、EF、FP之和最短,試求PE+EF+FP的最小值(各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì))分析:(1)設(shè)O是ABC的外接圓的圓心,易證ABO是等邊三角形,所以AB=OA=OB=5;(2)當(dāng)PMAB時(shí),此時(shí)PM最大,連接OA,由垂徑定理可知:AM=AB=12,再由勾股定理可知:OM=5,所以PM=OM+OP=18,(3)設(shè)連接AP,OP,分別以AB、AC所在直線為對(duì)稱軸,作出P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為M,P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為N,連接MN,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,連接PE、PF,所以AM=AP=AN,設(shè)AP=r,易求得:MN=r,所以PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r,即當(dāng)AP最小時(shí),PE+EF+PF可取得最小值解答:解:(1)設(shè)O是ABC的外接圓的圓心,OA=OB=OC,A=120,AB=AC=5,ABO是等邊三角形,AB=OA=OB=5,(2)當(dāng)PMAB時(shí),此時(shí)PM最大,連接OA,由垂徑定理可知:AM=AB=12,OA=13,由勾股定理可知:OM=5,PM=OM+OP=18,(3)設(shè)連接AP,OP分別以AB、AC所在直線為對(duì)稱軸,作出P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為M,P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為N,連接MN,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,連接PE、PF,AM=AP=AN,MAB=PAB,NAC=PAC,BAC=PAB+PAC=MAB+NAC=60,MAN=120M、P、N在以A為圓心,AP為半徑的圓上,設(shè)AP=r,易求得:MN=r,PE=ME,PF=FN,PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r,當(dāng)AP最小時(shí),PE+EF+PF可取得最小值,AP+OPOA,APOAOP,即點(diǎn)P在OA上時(shí),AP可取得最小值,設(shè)AB的中點(diǎn)為Q,AQ=AC=3,BAC=60,AQ=QC=AC=BQ=3,ABC=QCB=30,ACB=90,由勾股定理可知:BC=3,BOC=60,OB=OC=3,OBC是等邊三角形,OBC=60,ABO=90由勾股定理可知:OA=3,OP=OB=3,AP=r=OAOP=33,PE+EF+PF=MN=r=39PE+EF+PF的最小值為(39)km第22頁(yè)(共22頁(yè))- 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