2013年云南中考數(shù)學(xué)試題及解析

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云南省八地市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2013云南）6的絕對值是（）A6B6C6D2（3分）（2013云南）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）Am6m3=m2B3mn2m2n=3m3n3C（m+n）2=m2+n2D2mn+3mn=5m2n23（3分）（2013云南）圖為某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）ABCD4（3分）（2013云南）2012年中央財政安排農(nóng)村義務(wù)教育營養(yǎng)膳食補(bǔ)助資金共150.5億元，150.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.505109元B1.5051010元C0.15051011元D15.05109元5（3分）（2013云南）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）ASABCD=4SAOBBAC=BDCACBDDABCD是軸對稱圖形6（3分）（2013云南）已知O1的半徑是3cm，2的半徑是2cm，O1O2=cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A相離B外切C相交D內(nèi)切7（3分）（2013云南）要使分式的值為0，你認(rèn)為x可取得數(shù)是（）A9B3C3D38（3分）（2013云南）若ab0，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）（2013云南）25的算術(shù)平方根是10（3分）（2013云南）分解因式：x34x= 11（3分）（2013云南）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 12（3分）（2013云南）已知扇形的面積為2，半徑為3，則該扇形的弧長為 （結(jié)果保留）13（3分）（2013云南）如圖，已知ABCD，AB=AC，ABC=68，則ACD=14（3分）（2013云南）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，那么第n個數(shù)是 三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分）15（4分）（2013云南）計算：sin30+（1）0+（）216（5分）（2013云南）如圖，點(diǎn)B在AE上，點(diǎn)D在AC上，AB=AD請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使ABCADE（只能添加一個）（1）你添加的條件是 （2）添加條件后，請說明ABCADE的理由17（6分）（2013云南）如圖，下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，圖中“魚”的各個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）把“魚”向右平移5個單位長度，并畫出平移后的圖形（2）寫出A、B、C三點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)18（7分）（2013云南）近年來，中學(xué)生的身體素質(zhì)普遍下降，某校為了提高本校學(xué)生的身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天體育鍛煉時間不少于1小時”的文件精神，對部分學(xué)生的每天體育鍛煉時間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計以下是本次調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖組別ABCDE時間t（分鐘）t40 40t60 60t80 80t100 t100 人數(shù)1230a2412（1）求出本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）請求出統(tǒng)計表中a的值；（3）求各組人數(shù)的眾數(shù)；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校2400名學(xué)生中每天體育鍛煉時間不少于1小時的學(xué)生人數(shù)19（7分）（2013云南）如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形，分別標(biāo)有1、2、3三個數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x23x+2=0的解的概率20（6分）（2013云南）如圖，我國的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點(diǎn)時測得釣魚島A在船的北偏東60方向，船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達(dá)C點(diǎn)，此時釣魚島A在船的北偏東30方向請問船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近？21（7分）（2013云南）已知在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面積22（7分）（2013云南）某中學(xué)為了綠化校園，計劃購買一批棕樹和香樟樹，經(jīng)市場調(diào)查榕樹的單價比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元（1）請問榕樹和香樟樹的單價各多少？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費(fèi)用不超過10840元，且購買香樟樹的棵樹不少于榕樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案23（9分）（2013云南）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，下底AB在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，直線AC與y軸交于點(diǎn)E（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）（1）求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、D、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）在y軸上是否在點(diǎn)P，使ACP是等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由云南省八地市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分）1（3分）考點(diǎn)：絕對值專題：計算題分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)a，解答即可；解答：解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|6|=6故選B點(diǎn)評：本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟記：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式分析：依據(jù)同底數(shù)的冪的除法、單項(xiàng)式的乘法以及完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則即可判斷解答：解：A、m6m3=m3，選項(xiàng)錯誤；B、正確；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，選項(xiàng)錯誤；D、2mn+3mn=5mn，選項(xiàng)錯誤故選B點(diǎn)評：本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式的乘法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵3（3分）考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀解答：解：由主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，由俯視圖是正方形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是長方體故選D點(diǎn)評：考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形4（3分）考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將150.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示1.5051010元故選B點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)3718684分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷得出答案即可解答：解：A、平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，DO=BO，SAOD=SDOC=SBOC=SAOB，SABCD=4SAOB，故此選項(xiàng)正確；B、無法得到AC=BD，故此選項(xiàng)錯誤；C、無法得到ACBD，故此選項(xiàng)錯誤；D、ABCD是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤故選：A點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6（3分）考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；估算無理數(shù)的大小分析：由O1與O2的半徑分別為3cm、2cm，且圓心距O1O2=cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：O1與O2的半徑分別為3cm、2cm，且圓心距O1O2=cm，又3+2=5，32=1，兩圓的位置關(guān)系是相交故選C點(diǎn)評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系7（3分）考點(diǎn)：分式的值為零的條件分析：根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值解答：解：由分式的值為零的條件得x29=0，3x+90，由x29=0，得x=3，由3x+90，得x3，綜上，得x=3故選D點(diǎn)評：本題考查了分式的值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可8（3分）考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：根據(jù)ab0，可得a、b同號，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可解答：解：A、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a0，b0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab0，故符合題意，本選項(xiàng)正確；B、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a0，b0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯誤；C、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a0，b0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a0，b0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯誤；故選A點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）考點(diǎn)：算術(shù)平方根分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果解答：解：52=25，25的算術(shù)平方根是5故填5點(diǎn)評：易錯點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤規(guī)律總結(jié)：弄清概念是解決本題的關(guān)鍵10（3分）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：應(yīng)先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止11（3分）考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+10，根據(jù)分式有意義的條件，x0就可以求出自變量x的取值范圍解答：解：根據(jù)題意得：x+10且x0解得：x1且x0故答案為：x1且x0點(diǎn)評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)12（3分）考點(diǎn)：扇形面積的計算；弧長的計算分析：利用扇形的面積公式S扇形=lR（其中l(wèi)為扇形的弧長，R為扇形所在圓的半徑）求解即可解答：解：設(shè)扇形的弧長為l，由題意，得l3=2，解得l=故答案為點(diǎn)評：本題主要考查了扇形的面積公式，計算扇形的面積有2個公式：S扇形=或S扇形=lR（其中n為圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑，l為扇形的弧長），需根據(jù)條件靈活選擇公式13（3分）考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出BAC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答解答：解：AB=AC，ABC=68，BAC=180268=44，ABCD，ACD=BAC=44故答案為：44點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（3分）考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題：規(guī)律型分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，分子是連續(xù)的奇數(shù)，分母減去3都是平方數(shù)，根據(jù)此規(guī)律寫出第n個數(shù)的表達(dá)式即可解答：解：分子分別為1、3、5、7，第n個數(shù)的分子是2n1，43=1=12，73=4=22，123=9=32，193=16=42，第n個數(shù)的分母為n2+3，第n個數(shù)是故答案為：點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，從分子與分母兩個方面考慮求解是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分）15（4分）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：分別進(jìn)行零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后代入特殊角的三角函數(shù)值即可解答：解：原式=+1+4=5點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值16（5分）考點(diǎn)：全等三角形的判定3718684專題：開放型分析：（1）可以根據(jù)全等三角形的不同的判定方法選擇添加不同的條件；（2）根據(jù)全等三角形的判定方法證明即可解答：解：（1）AB=AD，A=A，若利用“AAS”，可以添加C=E，若利用“ASA”，可以添加ABC=ADE，或EBC=CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，綜上所述，可以添加的條件為C=E（或ABC=ADE或EBC=CDE或AC=AE或BE=DC）；故答案為：C=E；（2）選C=E為條件理由如下：在ABC和ADE中，ABCADE（AAS）點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定，開放型題目，根據(jù)不同的三角形全等的判定方法可以選擇添加的條件也不相同17（6分）考點(diǎn)：利用平移設(shè)計圖案專題：作圖題分析：（1）將各能代表圖形形狀的點(diǎn)向右平移5個單位，順次連接即可；（2）結(jié)合坐標(biāo)系，可得出A、B、C的坐標(biāo)解答：解：（1）如圖所示：（2）結(jié)合坐標(biāo)系可得：A（5，2），B（0，6），C（1，0）點(diǎn)評：本題考查了平移作圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)，注意按要求規(guī)范作圖18（7分）考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表；眾數(shù)分析：（1）根據(jù)A組有12人，占被調(diào)查總數(shù)的10%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去其它各組的人數(shù)即可求得；（3）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；（4）利用2400乘以對應(yīng)的比例即可求解解答：解：（1）1210%=120（人）；（2）a=12012302412=42；（3）眾數(shù)是12人；（4）每天體育鍛煉時間不少于1小時的學(xué)生人數(shù)是：2400=1560（人）點(diǎn)評：本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19（7分）考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；一元二次方程的解專題：計算題分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出恰好是方程x23x+2=0的解的情況數(shù)，求出所求的概率即可解答：解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情況數(shù)為9種，其中是x23x+2=0的解的為（1，2），（2，1）共2種，則P是方程解=點(diǎn)評：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一元二次方程的解，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（6分）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：過點(diǎn)A作ADBC于D，則垂線段AD的長度為與釣魚島A最近的距離，線段CD的長度即為所求先由方位角的定義得出ABC=30，ACD=60，由三角形外角的性質(zhì)得出BAC=30，則CA=CB=100海里，然后解直角ADC，得出CD=AC=50海里解答：解：過點(diǎn)A作ADBC于D，根據(jù)題意得ABC=30，ACD=60，BAC=ACDABC=30，CA=CBCB=502=100（海里），CA=100（海里），在直角ADC中，ACD=60，CD=AC=100=50（海里）故船繼續(xù)航行50海里與釣魚島A的距離最近點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線21（7分）考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)分析：（1）利用三線合一定理可以證得ADB=90，根據(jù)矩形的定義即可證得；（2）利用勾股定理求得BD的長，然后利用矩形的面積公式即可求解解答：解：（1）AB=AC，AD是BC的邊上的中線，ADBC，ADB=90，四邊形ADBE是平行四邊形平行四邊形ADBE是矩形；（2）AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中線，BD=DC=6=3，在直角ACD中，AD=4，S矩形ADBE=BDAD=34=12點(diǎn)評：本題考查了三線合一定理以及矩形的判定，理解三線合一定理是關(guān)鍵22（7分）考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）設(shè)榕樹的單價為x元/棵，香樟樹的單價是y元/棵，然后根據(jù)單價之間的關(guān)系和340元兩個等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購買榕樹a棵，表示出香樟樹為（150a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據(jù)a是正整數(shù)確定出購買方案解答：解：（1）設(shè)榕樹的單價為x元/棵，香樟樹的單價是y元/棵，根據(jù)題意得，解得，答：榕樹和香樟樹的單價分別是60元/棵，80元/棵；（2）設(shè)購買榕樹a棵，則購買香樟樹為（150a）棵，根據(jù)題意得，解不等式得，a58，解不等式得，a60，所以，不等式組的解集是58a60，a只能取正整數(shù)，a=58、59、60，因此有3種購買方案：方案一：購買榕樹58棵，香樟樹92棵，方案二：購買榕樹59棵，香樟樹91棵，方案三：購買榕樹60棵，香樟樹90棵點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系23（9分）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出直線EC的解析式，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)；然后利用等腰梯形的性質(zhì)，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（3）滿足條件的點(diǎn)P存在，且有多個，需要分類討論：作線段AC的垂直平分線，與y軸的交點(diǎn)，即為所求；以點(diǎn)A為圓心，線段AC長為半徑畫弧，與y軸的兩個交點(diǎn)，即為所求；以點(diǎn)C為圓心，線段CA長為半徑畫弧，與y軸的兩個交點(diǎn)，即為所求解答：解：（1）設(shè)直線EC的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得，y=x+1，當(dāng)y=0時，x=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）四邊形ABCD是等腰梯形，C（2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）（2）設(shè)過A（1，0）、D（0，3）、C（2，3）三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，則有：，解得，拋物線的關(guān)系式為：y=x22x+3（3）存在作線段AC的垂直平分線，交y軸于點(diǎn)P1，交AC于點(diǎn)FOA=OE，OAE為等腰直角三角形，AEO=45，F(xiàn)EP1=AEO=45，F(xiàn)EP1為等腰直角三角形A（1，0），C（2，3），點(diǎn)F為AC中點(diǎn)，F(xiàn)（，），等腰直角三角形FEP1斜邊上的高為，EP1=1，P1（0，2）；以點(diǎn)A為圓心，線段AC長為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)P2，P3可求得圓的半徑長AP2=AC=3連接AP2，則在RtAOP2中，OP2=，P2（0，）點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于x軸對稱，P3（0，）；以點(diǎn)C為圓心，線段CA長為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)P4，P5，則圓的半徑長CP4=CA=3，在RtCDP4中，CP4=3，CD=2，DP4=，OP4=OD+DP4=3+，P4（0，3+）；同理，可求得：P5（0，3）綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P有5個，分別為：P1（0，2），P2（0，），P3（0，），P4（0，3+），P5（0，3）點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、等腰三角形的判定、勾股定理等知識點(diǎn)難點(diǎn)在于第（3）問，符合條件的點(diǎn)P有多個，需要分類討論，避免漏解；其次注意解答中確定等腰三角形的方法，即作垂直平分線、作圓來確定等腰三角形第 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