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摘要
帶有滾球的無齒輪減速機(jī)的簡(jiǎn)述
Hidetsugu Terada著，曾運(yùn)運(yùn) 譯
摘要
為了滿足各方面的要求，如無側(cè)隙等特點(diǎn)，我們新開發(fā)了三種類型的無側(cè)隙減速器：擺線球減速器，進(jìn)給球減速器和往復(fù)運(yùn)動(dòng)輸入型球減速。特別重要的是這些減速器可以應(yīng)用到機(jī)器人關(guān)節(jié)開發(fā)。此外，這些減速機(jī)是一種帶有滾動(dòng)球的等速凸輪機(jī)構(gòu)，他們的輸入使用偏心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)給運(yùn)動(dòng)和往復(fù)運(yùn)動(dòng)。我利用向量分析方法給出了每種減速器運(yùn)動(dòng)原理和輪廓計(jì)算的方法。
關(guān)鍵詞：球型減速器 無側(cè)隙 偏心運(yùn)動(dòng) 進(jìn)給運(yùn)動(dòng) 往復(fù)運(yùn)動(dòng)
1 介紹
無齒隙傳輸?shù)奶攸c(diǎn)是最重要的工業(yè)機(jī)器人的性能。為了滿足這樣的性能，各種各樣的無齒隙減速器已經(jīng)被開發(fā)的。然而，常規(guī)的無齒隙減速器有一個(gè)有限的減速比。所以，我們不能選擇任意的減速比。此外，這些減速器不能經(jīng)常被用于機(jī)器人的腕關(guān)節(jié)，該尺寸被嚴(yán)格限制。傳統(tǒng)的正交軸輸出型減速器不能消除背隙。為了解決這些問題，僅開發(fā)一種類型的減速器是很難。因此，我們重視如下：
（1）行星運(yùn)動(dòng)可以產(chǎn)生高減速比的減速旋轉(zhuǎn)。
（2）該凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡的設(shè)計(jì)使用，也就是說，無齒隙的理論計(jì)算。
（3）最簡(jiǎn)單的滾動(dòng)元件是球形狀。
考慮到這點(diǎn)，我們已經(jīng)開發(fā)出三種輸入運(yùn)動(dòng)型減速器，其是一種帶有滾動(dòng)球的等速凸輪機(jī)構(gòu)，他們有偏心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)給運(yùn)動(dòng)和往復(fù)運(yùn)動(dòng)。偏心輸入類型是有用對(duì)同軸輸出型減速器。進(jìn)給運(yùn)動(dòng)輸入類型用于生成減速正交軸輸出旋轉(zhuǎn)。另外，往復(fù)運(yùn)動(dòng)的輸入類型適合中空形狀和大直徑的減速元件。
在這份報(bào)告中，概述了先進(jìn)的減速機(jī)。用幾個(gè)先進(jìn)的減速器作為例子，給出了運(yùn)動(dòng)原理和輪廓曲線計(jì)算方法。
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偏心運(yùn)動(dòng)輸入型球減速器的發(fā)展
2 偏心運(yùn)動(dòng)輸入型球減速器發(fā)展
2.1 單極擺線球減速器
單級(jí)型擺線減速器球包括兩個(gè)部分：減速部分和帶有許多圓形槽的運(yùn)動(dòng)傳遞部分，如示圖1。減速部分通過偏心運(yùn)動(dòng)的輸入軸被驅(qū)動(dòng)，如示圖1中的1。為了消除由偏心運(yùn)動(dòng)造成的激勵(lì)，需要平衡重如示圖1中的2。減速部分包括帶有外延擺線波槽5的固定盤4、帶有低次擺線波槽7的偏心運(yùn)動(dòng)盤6及許多滾球8。為了消除偏心旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)傳遞部分包括很多滾球11、布置在余擺線波槽相反側(cè)的偏心運(yùn)動(dòng)盤上的圓形槽10和帶有圓弧形槽的輸出盤9。此外，減速運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)輸出軸12。
圖1 單極型擺線球減速器的基本結(jié)構(gòu)
2.2 兩極型擺線球減速器
在前面單級(jí)型減速器中，為了消除由偏心運(yùn)動(dòng)引起的激勵(lì)，平衡質(zhì)量是必要的。此外，減速器配置的提高也是必要的，以滿足重量輕，體積小。所以，我們已經(jīng)開發(fā)出一種兩級(jí)型擺線球減速器，其包括兩個(gè)部分即減速部分和帶有許多圓形槽的運(yùn)動(dòng)傳遞部分，如示圖2。每個(gè)基本元素類似于單級(jí)減速器，如圖所示3。定義的符號(hào)在表1中列出。
圖2 二級(jí)擺線球減速器的等效模型
圖3 二極型擺線球減速器的基本結(jié)構(gòu)
表1 兩級(jí)擺線球減速符號(hào)
符號(hào)
含義
第一階段余擺線曲線的彼標(biāo)準(zhǔn)半徑
第二階段余擺線曲線的彼標(biāo)準(zhǔn)半徑
第一階段余擺線曲線的余擺線因子
第二階段余擺線曲線的余擺線因子
第一階段旋轉(zhuǎn)角減少量
第一階段旋轉(zhuǎn)角減少量
輸入旋轉(zhuǎn)角
第一階段外延余擺線波槽數(shù)目
第一階段低次余擺線波槽數(shù)目
第二階段外延余擺線波槽數(shù)目
第二階段低次余擺線波槽數(shù)目
2.3 減速部分的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析
一般情況下，外延/低次擺線曲線作為繞基圓無滑動(dòng)的滾圈上任意點(diǎn)的軌跡以被很好認(rèn)知。為了確定滾圈上任意位置，我們定義了新擺線因素。因此，使用標(biāo)準(zhǔn)半徑，余擺線系數(shù)和每個(gè)基圓上的余擺線波數(shù)，外延擺線曲線定義如式（1）和低次擺線曲線定義如式（2）。
(1)
(2)
余擺線因子定義次擺線曲線的形狀。在該因子為1.0的情況下，該曲線具有擺線形狀，當(dāng)該因子高于1.0時(shí)，該曲線具有一個(gè)循環(huán)的波形狀。因此，余擺線因子應(yīng)按式（3）選取。
（3）
并且偏心率的定義式如（4）
（4）
每個(gè)盤上的波槽的中心軌跡符合的次擺線曲線，因此，我們分析中心軌跡。當(dāng)固定盤具有低次擺線波槽，并且偏心運(yùn)動(dòng)盤具有外延余擺線波槽，減速部分的幾何形狀如圖4。偏心運(yùn)動(dòng)盤上的外延擺線波軌跡的運(yùn)動(dòng)被定義式（5）。
（5）
圖4 外延擺線波與低次擺線波嚙合模型
在此公式中，表示繞第一級(jí)偏心軸的旋轉(zhuǎn)角度減少量。另一方面，在固定盤上的低擺線波槽符合式（2）。當(dāng)這些槽許多球發(fā)生嚙合時(shí)，如圖4所示，第一級(jí)的設(shè)計(jì)條件如下：
（6）
外延擺線波的運(yùn)動(dòng)軌跡如式（7）。這個(gè)方程滿足任意旋轉(zhuǎn)。
（7）
在例中，所有的嚙合球符合在外延次擺線曲線和低次擺線曲線切線上的點(diǎn)，所有的球被設(shè)置為相等的間距，球的數(shù)量為。
第二階段的運(yùn)動(dòng)分析類似于第一階段部分。然而，為了以恒定的速度旋轉(zhuǎn)， 的必須是一個(gè)整數(shù)，其顯示了設(shè)計(jì)條件的波數(shù)參數(shù)，如式（8）。
（8）
因此，需要第二級(jí)外延擺線波數(shù)和減速比的關(guān)系，如圖5所示。
圖5 第二階段外延余擺線波數(shù)與減速比的關(guān)系
2.4 運(yùn)動(dòng)傳遞部分的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析
上面的兩級(jí)減速機(jī)，兩個(gè)減速部分被驅(qū)動(dòng)通過兩個(gè)不相等的偏心距。所以，運(yùn)動(dòng)傳遞部分需要消除不同的旋轉(zhuǎn)相位和不同的偏心距。偏心運(yùn)動(dòng)盤的圓形槽被布置在每個(gè)余擺線波槽的相反側(cè)上。幾何模型如圖6。第二級(jí)的偏心率定義式（9）。
（9）
圖6 圓形溝槽波嚙合的幾何模型
第二級(jí)偏心距布置在彼此相反的相位。圓弧形槽的初始位置也位于相反的相位上。使用式（7），標(biāo)準(zhǔn)半徑，圓形槽半徑中，每級(jí)的旋轉(zhuǎn)角度，，第一級(jí)側(cè)圓形軌跡曲線的定義如式（10），第二級(jí)側(cè)的圓形軌跡曲線的定義如式（11）。
（10）
（11）
在此公式中，表示繞第二級(jí)偏心軸的旋轉(zhuǎn)角度減少量。當(dāng)槽中許多球相互嚙合時(shí)，需要設(shè)計(jì)條件如式（12）。
（12）
往復(fù)運(yùn)動(dòng)輸入型球減速器的發(fā)展
3 進(jìn)給運(yùn)動(dòng)輸入型球減速器的發(fā)展
3.1 同軸輸出型進(jìn)給球減速器
同軸型進(jìn)給球減速器包括傾斜輸入軸1，繞輸入軸可自由旋轉(zhuǎn)的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)子2，在轉(zhuǎn)子上的球3，內(nèi)表面有空間圓形槽5的固定環(huán)4和一個(gè)內(nèi)表面有余擺線波槽7的輸出環(huán)6，如圖7所示。輸出環(huán)上有一個(gè)輸入軸的同軸輸出。當(dāng)布置在轉(zhuǎn)子上的許多球與空間圓形槽5嚙合時(shí)，產(chǎn)生進(jìn)給轉(zhuǎn)子的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。基于一個(gè)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的空間擺線或余擺線波槽7，產(chǎn)生減速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)?？臻g波槽是減速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的軌跡，其產(chǎn)生進(jìn)給轉(zhuǎn)子和輸入環(huán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在進(jìn)給轉(zhuǎn)子的兩側(cè)上，許多旋轉(zhuǎn)球被布置統(tǒng)一的角間距。對(duì)于每一個(gè)球，傾斜的輸入軸造成的旋轉(zhuǎn)相位是不同的。
圖7 同軸型進(jìn)給球減速器的基本結(jié)構(gòu)
3.2 正交軸輸出型進(jìn)給球減速器
正交軸輸出類型的進(jìn)給球減速器由許多部分組成，如圖8所示。進(jìn)給運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生部分包括帶有可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的傾斜軸2的傾斜輸入軸1，可繞輸入軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)子3，許多進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的滾球4和在內(nèi)表面帶有空間圓形槽6的固定環(huán)5。這些空間圓形凹槽形成進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。變換轉(zhuǎn)子7和在轉(zhuǎn)子上的滾珠9，11和13組成進(jìn)給運(yùn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)換部分。進(jìn)給轉(zhuǎn)子有許多轉(zhuǎn)換運(yùn)動(dòng)方向的凹槽。許多圓形槽10繞轉(zhuǎn)子被分配，為了產(chǎn)生圍繞輸出軸的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。此外，減速輸出運(yùn)動(dòng)部分包括一個(gè)在內(nèi)表面有空間余擺線波槽12的輸出轉(zhuǎn)子。該槽可產(chǎn)生任意所需的減速比。所生成的減速運(yùn)動(dòng)繞輸出軸14旋轉(zhuǎn)，它是輸入軸的正交方向。
圖8 正交軸型進(jìn)給球減速器的基本結(jié)構(gòu)
3.3 固定環(huán)上空間圓形凹槽的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析
一般情況下，進(jìn)給運(yùn)動(dòng)被認(rèn)為是不滑動(dòng)的圓錐旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)可以模擬在笛卡爾坐標(biāo)系空間中旋轉(zhuǎn)軸與i軸重合的等效圓的光盤旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生時(shí)，限制任意的空間運(yùn)動(dòng)是必要的。所以，固定圈上的空間環(huán)形槽是必要的。此外，進(jìn)給轉(zhuǎn)子的進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生減速的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。減速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的反作用扭矩作用于進(jìn)給旋子。因此，和一般的行星齒輪系統(tǒng)一樣，需要持有反作用轉(zhuǎn)矩的機(jī)制在這個(gè)提議的減速器上。因此，固定環(huán)上的圓形空間槽需要被研究。
產(chǎn)生進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的部分如圖9所示。輸入軸的軸線與傾斜軸在原點(diǎn)相交。然后，球的節(jié)圓半徑被定義為。所有的球位于進(jìn)給轉(zhuǎn)子上任意位置，所以，球的數(shù)量定義為。每個(gè)球繞旋轉(zhuǎn)軸定位初始角度。每個(gè)球繞軸被分離為初始角度。另外傾斜角被定義為，可自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子被組裝到所述傾斜軸上。
當(dāng)傾斜輸入軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，進(jìn)給轉(zhuǎn)子在等價(jià)盤上不打滑轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，球中心的位置被定義為式（13）。
（13）
在下面公式中，每個(gè)球的編號(hào)為第個(gè)。此外，初始位置被定義為式（14）。
（14）
繞軸的旋轉(zhuǎn)矩陣定義如式（15）。
（15）
在此公式中，，，被定義為一個(gè)單位矢量的方向余弦在軸?；谶@些矢量分析，端銑刀生成與球的直徑相同的圓弧形槽。當(dāng)這些槽被產(chǎn)生時(shí)，切割器擺放必須符合的方向。
圖9 進(jìn)給運(yùn)動(dòng)與圓形槽矢量的幾何模型
3.4 轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子上特殊圓形槽的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析
輸入旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，如式（13）所示。然而，輸出旋轉(zhuǎn)的軸位于輸入旋轉(zhuǎn)的軸的正交方向上。所以，這是不同于繞輸出軸旋轉(zhuǎn)的所需進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，如下式（16）所示。
（16）
轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子上的每個(gè)球繞軸旋轉(zhuǎn)。每個(gè)球繞軸被分離為初始角度。此外，輸出側(cè)的傾斜角被定義為。轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子上的球節(jié)圓半徑定義如式（17）。
（17）
每個(gè)球的位置定義為式（18）
（18）
在此公式中，每個(gè)球的編號(hào)為第個(gè)。此外，轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子的任意初始姿勢(shì)被定義為偏移角。
在這種情況下，運(yùn)動(dòng)是在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系被轉(zhuǎn)換，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系產(chǎn)生轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子的槽。因此，球中心位置被計(jì)算，這類似固定環(huán)上的空間圓形槽。特殊的圓形形狀軌跡和槽的例子如圖10。這些軌跡有個(gè)別非對(duì)稱的圓形。
圖10 在進(jìn)給運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子上的空間圓形溝槽
3.5 輸出轉(zhuǎn)子上空間擺線波槽的運(yùn)動(dòng)分析
在360度的輸入旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生繞軸的進(jìn)給轉(zhuǎn)子的一個(gè)循環(huán)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。這個(gè)運(yùn)動(dòng)被限制使用固定環(huán)上的空間圓形凹槽。然后，通過變換轉(zhuǎn)子，該運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為繞軸的進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。此外，轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生減速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。繞軸減速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的反作用扭矩作用于該轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子。所以，這部分包含限制繞軸空間運(yùn)動(dòng)的部分和減速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生部分。減速輸出運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生部分如示圖中11?？臻g余擺線波槽如示圖12。這種類型的減速器，轉(zhuǎn)換進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)子上的滾球布置在一個(gè)統(tǒng)一的角度間隔。因此，每一個(gè)球沒有分離從這些循環(huán)點(diǎn)的軌跡上，并順利地旋轉(zhuǎn)。換句話說，余擺線波槽的循環(huán)可以使用。
圖11 減速輸出運(yùn)動(dòng)的幾何模型
圖12 輸出環(huán)上的余擺線波槽
4 往復(fù)運(yùn)動(dòng)輸入型球減速器的發(fā)展
往復(fù)運(yùn)動(dòng)型球減速器包括往復(fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生部分，減速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生部分?；疽厥且粋€(gè)輸入轉(zhuǎn)子1，一個(gè)固定的轉(zhuǎn)子2，減速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)子3，許多往復(fù)運(yùn)動(dòng)的滑塊4和許多滾球5和6，如圖13所示。這些滑塊位于固定的轉(zhuǎn)子和每個(gè)持有滾動(dòng)球的輸入/減少轉(zhuǎn)子之間。每個(gè)轉(zhuǎn)子通過使用自己的外側(cè)槽與球嚙合。此外，固定的轉(zhuǎn)子具有內(nèi)部線性槽7，它產(chǎn)生往復(fù)運(yùn)動(dòng)通過球的滾動(dòng)。
圖13 往復(fù)運(yùn)動(dòng)球減速器的結(jié)構(gòu)
在往復(fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生部分，在使用等速輸入旋轉(zhuǎn)的情況下為產(chǎn)生倍增的往復(fù)循環(huán)運(yùn)動(dòng)，輸入轉(zhuǎn)子具有一個(gè)特殊的循環(huán)槽8，就像一個(gè)“8”字，循環(huán)槽在轉(zhuǎn)子的外表面。循環(huán)槽與位于滑塊上的球嚙和并且槽產(chǎn)成一半速度往復(fù)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)球與固定轉(zhuǎn)子也嚙合。通過使用往復(fù)運(yùn)動(dòng)方向的組件，運(yùn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)換。它類似于一個(gè)帶槽的具有變換跟隨器的凸輪機(jī)構(gòu)。此外，在往復(fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生部分中，很多有不同運(yùn)動(dòng)相位的往復(fù)運(yùn)動(dòng)的滑塊分配角均勻的間距。
另一方面，在減速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生部分，減速旋轉(zhuǎn)被產(chǎn)生通過球和減速槽嚙合的使用。這些球位于往復(fù)運(yùn)動(dòng)滑塊上。減速槽具有波槽，就像一個(gè)“擺線波”9，在轉(zhuǎn)子外表面上。在本部分中，這些往復(fù)運(yùn)動(dòng)的滑塊驅(qū)動(dòng)減速運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)子，該轉(zhuǎn)子是不同于一般的凸輪機(jī)構(gòu)。
5 結(jié)論
在這份報(bào)告中，概述了滿足各方面要求的減速器，并且給出兩級(jí)擺線球減速器和正交軸輸出型進(jìn)給球減速器的運(yùn)動(dòng)原理和輪廓的計(jì)算方法。
在今后的工作中，為了使機(jī)器人關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)更高性能，我們將繼續(xù)提高減速器的結(jié)構(gòu)。