高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第3部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程考點(diǎn)整合 選修4-4 文

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選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程考點(diǎn)整合1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和(，)，則2直線的極坐標(biāo)方程若直線過(guò)點(diǎn)M(0，0)，且極軸到此直線的角為，則它的方程為：sin()0sin(0)幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程：(1)直線過(guò)極點(diǎn)：；(2)直線過(guò)點(diǎn)M(a,0)(a0)且垂直于極軸：cos a；(3)直線過(guò)M且平行于極軸：sin b.3圓的極坐標(biāo)方程若圓心為M(0，0)，半徑為r的圓方程為：220cos(0)r20.幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程(1)當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，半徑為r：r；(2)當(dāng)圓心位于M(r,0)，半徑為r：2rcos ；(3)當(dāng)圓心位于M，半徑為r：2rsin .4直線的參數(shù)方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))設(shè)P是直線上的任一點(diǎn)，則t表示有向線段的數(shù)量5圓的參數(shù)方程圓心在點(diǎn)M(x0，y0)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)6圓錐曲線的參數(shù)方程(1)橢圓1(ab0)的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)雙曲線1(a0，b0)的參數(shù)方程為(為參數(shù))(3)拋物線y22px(p0)的參數(shù)方程為(t為參數(shù))類型一曲線的極坐標(biāo)方程例1(2016高考全國(guó)甲卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x6)2y225.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|，求l的斜率解：(1)由xcos ，ysin 可得圓C的極坐標(biāo)方程為212cos 110.(2)由直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，消去參數(shù)得yxtan .設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為kxy0.由圓C的方程(x6)2y225知，圓心坐標(biāo)為(6,0)，半徑為5.又|AB|，由垂徑定理及點(diǎn)到直線的距離公式得，即，整理得k2，解得k，即l的斜率為.解后反思由圓的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，其方法就是把xcos ，ysin 代入圓的方程，根據(jù)三角函數(shù)公式整理1(2016高考全國(guó)乙卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos .(1)說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan 02，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.解：(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2，則C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓將xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20.(2)曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，從而1a20，解得a1(舍去)或a1.當(dāng)a1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，且在C3上a1.類型二參數(shù)方程例2(2016高考全國(guó)丙卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin2.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)解：(1)C1的普通方程為y21.C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.(2)由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(cos ，sin )因?yàn)镃2是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d()的最小值，d()，當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ)時(shí)，d()取得最小值，最小值為，此時(shí)P的直角坐標(biāo)為.解后反思由參數(shù)方程化為普通方程就是“消去參數(shù)”，可根據(jù)三角公式消參，也可利用代入法消參2在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t0)，其中0.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值解：(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.聯(lián)立解得或所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和.(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為(R，0)，其中0.因此A的極坐標(biāo)為(2sin ，)，B的極坐標(biāo)為(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4.當(dāng)時(shí)，|AB|取得最大值，最大值為4.