高二數(shù)學 2.4.1《拋物線及其標準方程》課件（新人教A版選修2-1）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,2.4.1拋物線及其標準方程,復習：,橢圓、雙曲線的第二定義：,與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡，當0e1時，是橢圓,當e1時，是雙曲線,當e=1時，它又是什么曲線？,平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點。定直線l叫做拋物線的準線。,一、定義,二、標準方程,如何建立直角坐標系？,想一想？,二、標準方程,K,設KF=p,設點M的坐標為（x，y），,由定義可知，,方程y2=2px（p0）叫做拋物線的標準方程,其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點到準線的距離,一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式，,上面方程表示拋物線的焦點在X軸的正半軸上,橢圓，雙曲線，拋物線各有幾條準線？,根據(jù)上表中拋物線的標準方程的不同形式與圖形，焦點坐標，準線方程對應關系如何判斷拋物線的焦點位置，開口方向？,問題：,第一：一次項的變量如為X（或Y）則X軸（或Y軸）為拋物線的對稱軸，焦點就在對稱軸上呀！第二：一次項的系數(shù)決定了開口方向,例1、（1）已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；,（2）已知拋物線的方程是y=6x2，求它的焦點坐標和準線方程；,（3）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），求它的標準方程。,例2、求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。,解：當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,當焦點在x軸的負半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,拋物線的標準方程為x2=y或y2=x。,例3、M是拋物線y2=2px（P0）上一點，若點M的橫坐標為X0，則點M到焦點的距離是,這就是拋物線的焦半徑公式!,練習：,1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：,（1）焦點是F（3，0）；,（2）準線方程是x=；,（3）焦點到準線的距離是2。,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）y2=20 x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,討論題：,1若拋物線y2=8x上一點M到原點的距離等于點M到準線的距離則點M的坐標是,2已知定點A(3,2)和拋物線y2=2x,F是拋物線焦點，試在拋物線上求一點P,使PA與PF的距離之和最小，并求出這個最小值。,小結：,1、拋物線的定義,標準方程類型與圖象的對應關系以及判斷方法,2、拋物線的定義、標準方程和它的焦點、準線、方程,3、注重數(shù)形結合的思想。,課堂作業(yè)：,課本,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,